Учебное пособие 800400

длины, оно будет ортогональным, или преобразованием поворота. Для того, чтобы выяснить, вокруг какой оси и на какой угол происходит поворот, определяемый конкретным кватернионом представим кватернион в виде:

Величину, стоящую в скобках называют вензором кватерниона, векторная часть которого имеет вид:

Так как сумма квадратов этих величин всегда даст единицу, то данные можно представить как синус и косинус некоторого угла. Исходя из введенной замены кватернион примет вид:

Заметим, что вектор является единичным, так

как:

Далее выполним ортогональное преобразование над векторным кватернионом R (0,r):

101

А обратный переход от параметров РодригаГамильтона к углам Эйлера (например, при выводе текущих параметров движения) производится по формулам:

103

В результате четыре параметра Родрига-Гамильтона однозначно определяют ориентацию снаряда в пространстве без вырождения при любых параметрах вращения. То есть, если обнулить угол поворота, то орт оси вращения так же станет равен нулю, а при повороте на любой конечный угол мы всегда можем рассчитать положение оси поворота.

Литература

1Постников А.Г. Внешняя баллистика авиационных неуправляемых снарядов: учебное пособие для вузов/ А.Г. Постников. – М.: ВВИА, 2003. – 395 с.

2Амелькин Н.И. Кинематика и динамика твердого тела (кватернионное изложение): учебное пособие для вузов/ Н.И. Амелькин. – М.: МФТИ, 2000. – 61 с.

Воронежский государственный технический университет

104

УДК 629.7.05:623.746.-519

А.В. Мельников, Д.И. Коробкин, Е.А. Рогозин, Д.А. Урясьев

ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ БЕСПИЛОТНЫМ ЛЕТАТЕЛЬНЫМ АППАРАТОМ

В статье рассмотрены варианты управления, а также предложена модель функционирования беспилотного летательного аппарата в виде ориентированного графа с конечным числом состояний

История успешного применения беспилотных летательных аппаратов (БЛА) насчитывает уже почти восемь десятилетий. В последнее время интерес к ним намного возрос. По мнению некоторых экспертов, БЛА являются наиболее перспективным направлением развития авиации. Это объясняется не только тем, что массовое производство и применение БЛА оказывается дешевле и проще, чем пилотируемых летательных аппаратов, но и тем, что некоторые типы БЛА способны решать задачи, недоступные пилотируемым летательным аппаратам, к примеру, задачи ближней разведки в условиях плотной городской застройки. Повреждение БЛА в ходе выполнения боевой задачи несет лишь финансовые потери и не угрожает жизни пилота-оператора, что позволяет использовать БЛА в рискованных операциях [1].

В зависимости от типа управления БЛА подразделяются на неуправляемые – движущиеся по заранее заданным контрольным точкам, дистанционно-пилотируемые и автономные. Управление, в первом и втором способе, ориентировано на человека и не учитывает новые технические возможности существующих и перспективных систем. Сегодня на смену дистанционно-пилотируемым аппаратам приходят автономные аппараты, способные самостоятельно выполнять поставленную задачу при минимальном вмешательстве человекаоператора.

105

Для разработки методики построения оптимальной траектории полета БЛА необходимо создать графовую модель состояний функционирования БЛА, которая в дальнейшем послужит основой для разработки формальной модели функционирования этой системы с использованием основных положений теории марковских процессов с конечным числом состояний [2].

Разработанная модель функционирования БЛА приведена на рисунке.

Графовая модель состояний функционирования БЛА

Будем рассматривать следующие состояния:

S0 – БЛА исправен и может быть использован по целевому назначению;

106

S1 – подготовка к выполнению конкретного полетного задания;

S2 – старт БЛА;

S3 – решение навигационной задачи с целью полета к зоне выполнения полетного задания;

S4 – преодоление различных деструктивных воздействий, возникающих при перелете и в самой зоне выполнения задания;

S5 – заход в зону поиска, выполнение задания;

S6 – успешное выполнение полетного задания;

S7 – преодоление различных деструктивных воздействий с целью возвращения на аэродром посадки;

S8 – решение навигационной задачи при подлете к аэродрому посадки;

S9 – повреждение БЛА при взлете/посадке на аэродро-

ме;

S10 – полный выход из строя БЛА, отсутствует возможность его восстановления;

S11 – полный выход из строя с точки зрения функционирования, однако возможен ремонт и дальнейшее использование;

S12 – выполнение посадки на аэродроме;

S13 – ремонт или профилактические работы;

S14 – использование резервных БЛА.

Из представленной модели следует, что БЛА в ходе своего функционирования может находиться в одном из со-

стояний S , S , ..., S ; n 15 . Выполнение полетного за-

0 1 n 1

дания характеризуют состояния S5, S6 .

Направлением дальнейших исследований для графа состояний БЛА, приведенного на рис. 1, в соответствии с основными положениями теории марковских процессов с конечным числом состояний, необходимо разработать соответствующую систему линейных алгебраических уравнений, представляющих собой математическую модель процесса функционирования БЛА как объекта управления.

107

Литература

1.Иванов Д.Я. Методы роевого интеллекта для управления группами малоразмерных беспилотных летательных аппаратов / Д.Я. Иванов // Известия ЮФУ. Технические науки. Раздел IV. Беспилотные летательные аппараты. 2011. №3. С. 221-229.

2.Максимов А.Н. Боевые комплексы беспилотных летательных аппаратов [Текст] : научно-методический материал

/А.Н. Максимов ; ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, - М. : 2005. – 236 с.

3.Ткачев С.Б., Крищенко А.П., Канатников А.Н. Автоматическая генерация сложных пространственных траекторий БПЛА и синтез управлений // Математика и Математическое

моделирование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. – 2015. – № 1. – С. 1-17.

Воронежский государственный технический университет

108

УДК 623.746.-519:551.5

Е.А. Рогозин, А.В. Мельников, Д.А. Урясьев

РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ БЕСПИЛОТНОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА В УСЛОВИЯХ

ВЛИЯНИЯ ДЕСТАБИЛИЗИРУЮЩИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ

Встатье проводится анализ влияния возмущающих воздействий

ввиде неблагоприятных погодных условий на объект управления, представленный беспилотным летательным аппаратом. Рассмотрены предложения по учету указанных воздействий в автономной системе управления

История успешного применения беспилотных летательных аппаратов (БЛА) насчитывает уже почти восемь десятилетий. В последнее время интерес к ним намного возрос. По мнению некоторых экспертов, БЛА являются наиболее перспективным направлением развития авиации. Это объясняется не только тем, что массовое производство и применение БЛА оказывается дешевле и проще, чем пилотируемых летательных аппаратов, но и тем, что некоторые типы БЛА способны решать задачи, недоступные пилотируемым летательным аппаратам.

Выполнению полетного задания БЛА всегда сопутствуют три этапа:

-взлет и перелет к месту выполнения полетного

задания;

-проведение разведывательного полета, выполнение полетного задания; -возвращение на аэродром посадки, посадка.

На каждом из перечисленных этапов на систему управления БЛА оказывает влияние внешний фактор, характеризующийся дестабилизирующим воздействи-

109

ем, вероятность проявления которого необходимо учитывать в разрабатываемой модели поведения БЛА.

В качестве дестабилизирующих воздействий могут выступать неблагоприятные погодные условия, оказывающие существенное влияние на взлет, посадку и полет по маршруту летательных аппаратов (ЛА).

Из теории авиационной метеорологии [1–3] и теории аэродинамики [4] известно, что параметры режима ветра на маршруте полета БЛА воздействуют на следующие показатели:

–дальность полета ( ) – расстояние, которое может пролететь БЛА в одном направлении при заданном запасе топлива;

–радиус действия (R) – максимальное расстояние, на которое может удалиться БЛА от места старта и вернуться назад, не пополняя запаса топлива (GT);

–продолжительность полета (Т) – время, за которое БЛА может функционировать при данном запасе топлива.

Дальность ( ) и продолжительность полета (Т) при

известных значениях километрового (CK ) и часового (Ch )

расходов топлива можно определить соотношениями:

В случае, когда параметры ветра по направлению, скорости и расходу топлива на маршруте полета БЛА постоянны, его путевая скорость (W) равна:

Таким образом, представленные формулы позволяют оценить расход топлива БЛА в зависимости от скорости ветра.

110