Учебное пособие 800287

Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Найти: а) z

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

01.05.2022

Размер:

1.32 Mб

Скачать

☆

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

ФГБОУ ВО "Воронежский государственный технический университет"

Кафедра высшей математики и физико-математического моделирования

ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

для выполнения индивидуальных домашних заданий по дисциплине "Математика" для студентов направления 11.03.01 "Радиотехника", профиля "Радиотехнические средства передачи, приема и обработки сигналов", специальности 11.05.01 "Радиоэлектронные системы и комплексы", профиля "Радиоэлектронные системы передачи информации" очной формы обучения

Воронеж 2016

Составители: канд. физ.-мат. наук A. В. Бондарев, канд. физ.-мат. наук А.В. Ряжских УДК 517.9

Функции комплексного переменного: методические указания для выполнения индивидуальных домашних заданий по дисциплине "Математика" для студентов направления 11.03.01 "Радиотехника", профиля "Радиотехнические средства передачи, приема и обработки сигналов", специальности 11.05.01 "Радиоэлектронные системы и комплексы", профиля "Радиоэлектронные системы передачи информации" очной формы обучения / ФГБОУ ВО "Воронежский государственный технический университет"; сост. А.В. Бондарев, А.В. Ряжских. Воронеж, 2016. 30 с.

Методические указания содержат варианты индивидуальных домашних заданий по теме "Теория функций комплексного переменного", дисциплине "Математика".

Издание соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования по направлению 11.03.01 и специальности 11.05.01, дисциплине “Математика”.

Предназначены для студентов второго курса (3 семестр). Методические указания подготовлены в электронном виде

и содержатся в файле Типовой_ТФКП.pdf. Библиогр.: 3 назв.

Рецензент канд. физ.-мат. наук, доц. Н.Б. Ускова Ответственный за выпуск зав. кафедрой д-р физ.-мат.

наук, проф. И.Л. Батаронов Издается по решению редакционно-издательского совета

Воронежского государственного технического университета

ФГБОУ ВО "Воронежский государственный технический университет", 2016

1. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА. ДЕЙСТВИЯ С КОМПЛЕКСНЫМИ ЧИСЛАМИ

Задача 1. Изобразить число на комплексной плоскости. Записать его в тригонометрической и показательной формах:

1.1. z1 = 1 3 i, z2 = 5 + 5i

1.2. z1	=	3		1	i, z2	=	i
		2		2

1.3. z1	= 1,		z 2 = 5 5i
1.4. z1	= 6 6i,			z 2 =			3
1.5. z1	= 2 + 2i,			z2 = 3				3

i i

1.6. z1	= 2		2		i,	z2 = 5 + 5i

			3

1.7. z1	= 3i, z2 = 3					3	3i
1.8. z1	= 2 2i,		z2 =			3	+ i
1.9. z1	= 4	4i,		z2 = 3i

1.10. z1 =

2 i,

z2 = 2 2

1.11. z1

2i,

z2 =

3 3i

1.12. z1

+ 6i, z2 =

1.13. z1

3 i,

z2 =

2 i

1.14. z1

z2 = 8

+ 8i

1.15.z1 =

1.16.z1 =

3 2

	1	i,
	2	i,
	2

	1	,
	4	,
	4

z2 = 2 + 2i

z2 = 3i

1.17. z1 = 4 4i, z2 =	1	+		3	i
	2
			2

1.18. z1 = 1 +

3 i, z2 = 3 3i

1.19. z1 = 2i,

z2 =

2 i

1.20. z1

= 1 +

, z2 = 1 + i

1.21. z1 = 1 +

3 i, z2 = 2 +

1.22. z1 = 1

3 i,

z2 = 3

3 i

1.23. z1

= 1

z2 =

1.24. z1

15 i

Задача 2. Найти значения:

2.1.

1 i

3 i .

Найти: а) z

;

б)

;

в)

2.2.

1 i; z2

3 i .

Найти: а) z1

;

б)

;

в)

2.3.

1 i

2 i

3 .

Найти: а) z1

;

б)

;

в)

2.4. z1 2 2i;

z2 1 3i .

2.5.

2.6.

2.7.

2.8.

z2 ;

Найти: а) z1

б)

;

z1 3 2i;

z2 2 2i .

Найти: а) z

;

б)

z12

;

в)

z1 7 i;

z2 3 3i .

Найти: а) z

б)

;

в)

z1 5 5i;

z2 2 i .

;

б)

;

Найти: а) z

z1 4 4i;

z2 4 3i .

в)	3

5	4
	z
	2
3	2
	z
	2

в)	4

z4 1

2.9.

Найти: а) z
	1
z	2 2i
1

Найти: а) z1

z	2	;

3;

z22 ;

	z

б)		;	в)	5 z2
б)	1	;	в)	5 z2
	z			1
	z
	2
z2		3 2i .
б)		z1	2 ;	в)	3	z2
б)			2 ;	в)		z2
						1
	z2

2.10. z1 23 2i; z2 1 i

	Найти: а) z	z		2				z	2
					;		б)		2	;
			2		;		б)			;
	1		2					z
								z
									1
2. 11.	z1 4 4i; z2 3 2i .
	Найти: а) z 2	z				;	б)	z2		;
	Найти: а) z 2	z		2		;	б)			;
	1			2				z1
								z1

3 .

в)

5	z3
	1

5z13

2.12.

z	3 3i;
1

2.13.

Найти: а) z23;

z	4 3i;	z	2
1			2

		2
		z
	б)	1
	б)	z
		z
		2
	1

;

в)

3	z
	1

2.14.

2.15.

2.16.

Найти: а) z				2	z				б)	z	2		;		в)		z		z
				2

							2														2
			1				2			z								1			2
										z
											1
z1 5 12i;					z2 2 2i .
Найти:		а) z		z 2;					б)	z1				;	в)	4		z	3
Найти:		а) z		z 2;					б)					;	в)			z	2
			1		2					z2		2							2
										z2		2
z	7		24i		;	z			5 5i .
z					;	z		2	5 5i .
1	5		5					2
	5		5
Найти: а) z					z		2		; б)		z		2	;	в)	3		z
							2

						2														2
			1			2					z									2
											z
													1
z1 3 4i;					z2 4 4i .

Найти:

а)

z	z	2	;
1		2

б)

z
	1

z2

	2

;

в)

3	z	2
3		2
	2

2.17. z1 1

	Найти:
2.18.	z1	2
	Найти:
2.19.	z	3
2.19.	1

i 3; z2

а) z	2	z
				2
1
3 2i;			z
				2

а) z1 z2 ;
3 3i;			z
				2

23 2i .

		z								z
б)			2	;		в)	3	z
б)				;		в)		z
									1		2
		z							1		2
		z
			1
3 3i						3 .
	z		2
	z								2
б)		1		;		в)	4	z	2
		1					4		2
	z


		2
1 i					3	.
						.

Найти: а) z1

2.20. z1 4 4i

Найти: а) z1

; 

z		2
z
	2
z
	2
z	2	;
z	2	;
	2

		3z
б)			2
б)			z
			z
			1
2 3i
	z
б)			2
б)			z
			z
			1

;

	2

в)

;

3	z 2
	1

	5	3
в)		z1

2.21.

2.22.

2.23.

2 i

8 i

8 .

Найти: а) z

2 z

б)

; в)

3 z

z1 4 3i;

z2 3 4i .

Найти: а) z

б)

;

в)

z1 7 24i; z2 24 7i .

Найти: а) z1

б)

;

в) 5

2.24.

z	2 i;	z	2	1 2i
1			2

z1 z2

	2

;

в) 4 z2

Задача 3. Заштриховать на рисунке область на комплексной плоскости, определяемую заданными неравенствами. Принадлежащие ей границы области вычертить сплошными, а не принадлежащие ей – пунктирными линиями.

	z 1 1			z 2 2
3.1.			3.2.
3.1.		1	3.2.		4
	z 1	1		z 4	4

	z 1 1 Re z
3.3.
3.3.				2
	Re z			2

	z 2				1
3.5.				1.5
3.5.	Re z			1.5
		Im z		0.5
		Im z		0.5

	z 2					2
					1
3.7.	z 1				1
3.7.
	z 3				1
				0
	Im z			0
	z i				Im z 1
3.9.											5
3.9.	z 2 z 2 2										5
				2
	Im z			2

		z i 1 Im z 0
3.11.
3.11.
		2 Re z 2

			z		2				z	2	2

3.13.
3.13.			z 1				1
			z 1				1

		0			z			2 z			2 2
3.15.
3.15.
		z					3 z			3	4

	z 1 2

3.4.				arg z
3.4.				arg z
			4				4
	Re z 3

	z 1

3.6.					2 z		2 2		3
3.6.	z				2 z		2 2		3
					0
	Im z				0

	z 2 z 2 2							3
3.8.					3
3.8.	Re z				3
					0
	Im z				0

		z 2 z 2 2						3
3.10.
3.10.
		0 arg z
		0 arg z
						6
				1 i			2
3.12.		z		1 i			2
3.12.
		Re z Im z 1

1 1

z 2 2

	z		2 z	2 2

3.16.
3.16.	z 1 1 Re z
		Im z	0
		Im z	0

	z i		Im z 1

3.17.
3.17.	arg z			4
				4
	Im z		2

	z	1 1 Re z
3.19.
3.19.		1	z 1 2
	z	1	z 1 2		2

		i	5 z i		5 4
3.21.	z	i	5 z i		5 4
3.21.
	arctg2 arg z arctg2

	z	i 1 Im z
3.23.
3.23.		i	2 z i		2 2
	z	i	2 z i		2 2

	z 1 i						1
3.18.			1 i				1
3.18.	z		1 i				1
		z	1 1
		z	1 1

			2	1		1
3.20.	z			1		1
3.20.		Re z 0



		z z			2	Re z			2
					2


3.22.			arg z
3.22.	0		arg z					4
								4
	z		1 1


	z 1 1 Re z
3.24.
3.24.
	z 1 z 1 2									2

2. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО

Задача 4. Вычислить значение функций при заданном значении аргумента. Ответ представить в алгебраической форме:

4.1. tg		i	;
4.1. tg		i	;
	4

4.2. ch	2		i	;
		2

4.3.				;
4.3.	sin		2i	;
		3

ln 2 3i .
	2		i
e	2	3	i
e			.

ln 3 4i

																1		2			i
4.4.	th		1					i			;			e		1		3			i
4.4.	th		1					i			;			e							.

							2
							2
4.5.	cos						i					;		ln 3 i .
4.5.	cos				6		i					;		ln 3 i .
					6
4.6.	sin						i				;			ln 5 12i
4.6.	sin				2		i				;			ln 5 12i
					2
4.7.	ctg						i				;			ln 2 2i .
4.7.	ctg				3		i				;			ln 2 2i .
					3
							i									0,5				i
4.8. ch 1									;					e						2 .
							4
4.9.	sh			1			i				;			e		0,5 i
4.9.	sh			1			4				;			e
							4
										i									1			i
4.10.		cth				1				i					;		e		1			3	.
4.10.		cth				1									;		e						.

												3
												3
4.11.		cos								3i				;		ln 4 3i
4.11.		cos								3i				;		ln 4 3i
					2
4.12. sh					2			i					;			1 i
4.12. sh					2								;			e			4
																			4
								2
4.13.		tg					2i						;			ln 3 3i .
4.13.		tg			6		2i						;			ln 3 3i .
					6

4.14.

2	i	;
2		;
	4

	0.5	3	i
e	0.5	4	i
e

4.15.				;	ln 2 4i
4.15.	cos		3i	;	ln 2 4i
		2

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.05.20221.25 Mб2Учебное пособие 800282.pdf
#
01.05.20221.25 Mб2Учебное пособие 800283.pdf
#
01.05.20221.28 Mб2Учебное пособие 800284.pdf
#
01.05.20221.31 Mб1Учебное пособие 800285.pdf
#
01.05.20221.32 Mб3Учебное пособие 800286.pdf
#
01.05.20221.32 Mб6Учебное пособие 800287.pdf
#
01.05.20221.33 Mб4Учебное пособие 800288.pdf
#
01.05.20221.34 Mб2Учебное пособие 800289.pdf
#
01.05.2022316.82 Кб2Учебное пособие 80029.pdf
#
01.05.20221.34 Mб9Учебное пособие 800290.pdf
#
01.05.20221.35 Mб5Учебное пособие 800291.pdf