Учебное пособие 800287
.pdf
15.14. а) |
|
|
(z 1)dz |
; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
z |
2 |
(z |
|
1) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|z| 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
15.15. а) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
zdz |
|
|
|
|
; |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
(z2 |
|
1)(z 3) |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|z 2| 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
e |
iz |
dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
15.16. а) |
|
|
|
|
|
3 |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
(z ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|z| 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
15.17. а) |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
dz |
|
|
5 |
|
; |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
z |
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|z 1| 1,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
15.18. а) |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
dz |
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|||||||||
|
z |
5z |
4 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|z| 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
(z |
2 |
|
|
1) |
2 |
dz |
|
|
|
|
||||||||||||||
15.19. а) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
(z |
2 |
|
1) |
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|z 1| 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
15.20. а) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(z 1)dz |
; |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
(z |
2 |
4)(z 5) |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|z 2| 3,5 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
15.21. а) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dz |
|
|
|
|
|
|
||||
|
(z 1)(z 2)(z 5) |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|z| 3 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
15.22. а) |
|
|
|
|
(z 2)dz |
; |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
z |
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|z 1| 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
15.23. а) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
(z 1)dz |
; |
|||||||||||||||||
|
|
|
(z |
|
9)(z |
2 |
|
3) |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|z 2| 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
15.24. а) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dz |
|
|
|
|
; |
|
||||||
|
|
(z 1) |
2 |
(z |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|z 3| 3 |
|
|
2) |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
;
б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin zdz |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|z 1,5| 2 |
z(z )(z |
) |
||||||||||||||||||||
|
3 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
|
|
|
|
(z2 1)dz |
|
|
. |
|
|
|||||||||||||
|
(z2 |
|
4) sin z |
|
|
||||||||||||||||||
|
|z 1| 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
|
z |
2 |
sin |
|
i |
|
|
dz . |
|
|
||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
z |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|z| 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
(z |
2 |
|
|
1)dz |
|
|
||||||||||
б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||||||||
|
|
(z |
|
2)(z |
2 |
4) |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|z 2i| 1 |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
б) |
|
z |
3 |
cos |
|
|
dz . |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
z |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|z| 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
sin |
3 |
|
z 2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
б) |
|
|
|
|
dz . |
|
|||||||||||||||||
|
|
z |
2 |
|
4 |
2 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|z 6| 12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
б) |
|
|
|
|
|
dz |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
||||
|
z(z |
2 |
|
1) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|z| 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
б) |
|
|
sin 3z 2 |
dz . |
|
|
|||||||||||||||||
|
z |
2 |
(z ) |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|z 3| 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
e |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
б) |
|
|
|
z(z 1) |
dz . |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|z 0,5| 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
б) |
|
|
|
|
|
|
z2dz |
|
|
|
|
. |
|
|
|||||||||
(z2 1)(z 2) |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|z| 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
dz |
|
2 |
|
|
|
. |
|
|
||||||
(z 1)(z |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|z| 5 |
|
|
4) |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.
29
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Краснов М.Л. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости / М.Л. Краснов, А.И. Киселев, Г.И. Макаренко. – М.: Наука, 1981. – 304 с.
2.Сборник задач по математике для втузов. Ч. 2. Специальные разделы математического анализа: Учебное пособие для втузов. Под ред. А.В.Ефимова и Б.П. Демидовича. – М.:
Наука, 1986. – 368 с.
3.Чудесенко В.Ф. Сборник заданий по специальным курсам высшей математики. Типовые расчеты / В.Ф. Чудесенко.
–СПб.: Лань, 2007. – 192 с.
СОДЕРЖАНИЕ
1.Комплексные числа. Действия с комплексными числами……1
2.Элементарные функции комплексного переменного…………7
3.Производная от функции комплексного переменного………11
4.Интеграл от функции комплексного переменного…………..14
5.Степенные ряды в комплексной плоскости…………………..20
6.Теория вычетов…………………………………………………25
Библиографический список………………………………………30
30
ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
для выполнения индивидуальных домашних заданий по дисциплине "Математика" для студентов направления 11.03.01 "Радиотехника", профиля "Радиотехнические средства передачи, приема и обработки сигналов", специальности 11.05.01 "Радиоэлектронные системы и комплексы", профиля "Радиоэлектронные системы передачи информации" очной формы обучения
Составители Бондарев Алексей Владимирович Ряжских Александр Викторович
В авторской редакции
Подписано к изданию 29.06.2016 Уч.-изд. л. 1,9.
ФГБОУ ВО "Воронежский государственный технический университет"
394026 Воронеж, Московский просп., 14