Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Учебное пособие 800180

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

01.05.2022

Размер:

830.69 Кб

Скачать

☆

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический

университет»

Кафедра прикладной математики и механики

ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к типовому расчету “Интегрирование” по дисциплине «Математика» для студентов направления

15.03.01 «Машиностроение» профиль («Оборудование и технология сварочного производства»)

очной формы обучения

Воронеж 2015

Составители: канд. физ.-мат. наук В.В. Горбунов, канд. физ.-мат. наук Т.И. Костина, канд. техн. наук О.А. Соколова

УДК 517.2 (07)

Задания и методические указания к типовому расчету “Интегрирование” по дисциплине «Математика» для студентов направления 15.03.01 «Машиностроение» профиль («Оборудование и технология сварочного производства») очной формы обучения / ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»; сост. В.В. Горбунов, Т.И. Костина, О.А. Соколова. Воронеж, 2015. 32 с.

Методические указания предназначены для активизации самостоятельной работы студентов по высшей математике. Они содержат тридцать вариантов индивидуальных домашних заданий и решение типового варианта. Методические указания предназначены для студентов первого курса.

Методические указания подготовлены в электронном виде в текстовом редакторе MS WORD и содержатся в файле

“ТР_ИнтегрМс15.pdf”.

Ил. 2. Библиогр.: 3 назв.

Рецензент канд. физ.-мат. наук, доц. А.А. Сидоренко

Ответственный за выпуск зав. кафедрой д-р техн. наук, проф. В.И. Ряжских

Издается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета

ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет», 2015

Задача №1. Найти неопределенные интегралы.

			1				(x3 x)
		2	1				(x3 x)
3		2
3
1.1.. x	1 x		4 x	4	dx .	1.2.		x	4	4	dx .
			4 x					x		4

		1 ln 2 (x 1)																																	1																	1												3
1.3.																		dx .														1.4.																												x					dx .
1.3.							x 1											dx .														1.4.					8											3			x						4			x					dx .
							x 1																												x							1						3			x

		x cos x sin x																																				1								1							dx
		x cos x sin x																																												1							dx
1.5.																			dx.														1.6. e x																												.
1.5.					(x sin x)									2					dx.														1.6. e x																1									2			.
					(x sin x)																																							1					1				x

																																																		x
																																																		x
1.7.							1											1																		(arcsin x)2 1
																																	1.8.

							x			2						x		2	2					x dx .																			1 x								2									dx. .
		1					x									x			2																								1 x
																	1								dx																		1														6						2
																	1								dx																		1														6						2

																																															6
1.9.	cos								x																				.				1.10.																	x									x dx .
													1							x							x											1 x
			ln 3					x sin ln x																												1																			1								dx


1.11.																						dx .								1.12.											2												ln x													.
											x																						1 ln										x						2				ln x													x
													3											1																			1															1
													3											1																			1															1

1.13. sin x cos														x						1 cos									2		dx	.	1.14.									4 x						2									4		2					x dx .
																				1 cos										x												4 x												x					2
1.15.							2										1							dx										1
							2										1							dx										1
			ln					x																					. 1.16.																				sin x cos x dx .
			ln					x				ln			2			x	4										. 1.16.					sin					2		x								sin x cos x dx .
												ln						x	4					x									4	sin							x
1.17.								2			2											1											1.18.								x										1														x
									(x				)																								e																									e dx .
																					2					2																							2 x
			cos															cos			2		(x			2		)	x dx .																	e			2 x
																		cos					(x					)																		e							16
1.19.				arctgx x												dx.																	1.20.				(arcsin x)																4			x							dx.

						1 x					2
											2																																		1 x 2
																																													1 x 2
1.21.								1													1												1.22.							(arccos x)3 1
																												cos x dx				.																																dx.
								2																				cos x dx				.																																dx.
			sin						x		1							sin x 1																												1 x2

																				1									1
1.23.								2	x cos x dx .											1									1


		sin x 1 sin												1.24.						2	2					x	4		2			x dx .
																			x		2					x			2

	(3		4 ln x ln						3 x)										1								1
1.25.											dx .			1.26.																		x dx .
1.25.											dx .			1.26.				2					6				4					x dx .
					x											(x		2	4)				6			x	4		1
					x											(x			4)							x			1
	x3 x																	1							1						dx
		4
1.27.			1	dx.									1.28.			(x 1)																		.
	x		1													(x 1)							1					x					x
1.29.							1			dx			1.30.			1								1
	ln x											.																		cos xdx. .
	ln x				ln	2						.					2					sin		2	x					cos xdx. .
					ln		x 1 x								sin			x				sin			x		1

Задача №2. Найти неопределѐнные интегралы с помощью интегрирования по частям:

2.1.	(x2 2) sin 2xdx.
2.3.	(x 4)e3x dx .
2.5.	(1 2x)e2 x dx.
	arctg
2.7.		4x 1dx .

2.9. (5x 2)e3x dx. . 2.11. x sin 2 x dx. 2.13. e 3x (2 x)dx. 2.15. (x2 x) ln x dx. . 2.17. x arctg3x dx

2.19. (x 5) sin 3xdx. . 2.21. (4x 7) cos 3xdx. . 2.23. (2 4x) sin 2xdx.. 2.25. (3x 2) cos 5xdx. .

2.2.(x2 x) cos 2xdx. .

2.4.arccos 2x dx .

2.6.(2x 1) ln 2 x dx.

2.8.(4x 2) cos 2xdx. .

2.10.e 2 x (4x 3)dx.

2.12.ln(x2 4)dx. .

2.14.arctg 3x 2 dx.

2.16.e 2 x (2 9x)dx.

2.18.arcsin 2x dx .

2.20.(4x2 1) ln x dx.

2.22.(x2 x)e3x dx.

2.24.(2x 1) ln x dx.

2.26.(2x2 x) sin 2x dx.

2.27. x arctg 2x dx . 2.29. (7x 10) sin 4xdx. .

2.28.ln(2x2 1) dx.

2.30.arctg 3x 1 dx.

Задача №3. Найти неопределѐнные интегралы.

3.1

2x 1

dx.

3.2.

2x 1

dx.

(x 1)(x

2)(x

3.3.

x 2

dx.

3.4.

x3 x 2

dx.

(x 2)x3

(x 1)(x 1)2 (x 2)

3.5.

2x 1

dx.

3.6.

x2 3x

dx.

(x 2)(x 1)

(x 2)x

3.7.

x 3

dx.

3.8.

dx.

(x 1)x3

(x 1)(x 2)3

3.9.

x2 2

dx.

3.10.

x3 x 2

dx.

(x 1)

(x 1)(x 2)

1)(x 2)

3.11.

x2 2

dx.

3.12.

x3 3

dx.

x(x 1)

3.13.

x3 x2 1

dx.

3.14.

dx.

(x 3)(x

(x 1)(x 1)(x

3.15.

dx.

3.16.

x3 1

dx.

(x 1)(x

(x 2)

4x 3)

3.17.

x 3

dx.

3.18.

x 3

dx.

(x 2)(x 2)3

(x 2)2 (x 2)2

3.19.

2x 1

dx.

3.20.

2x3 x 8

dx.

(x 1)

(x 2)

4)(x

3.21.

2x 1

dx.

3.22.

x 1

dx.

x(x 3)

2)x

3.23.	2x 1							dx.

	(x 2)(x 1)3
3.25.	x 3										dx.

	(x 1)	2		(x			2)		2

3.27.	x2		3x								dx.
	(x 2)		2		(x	1)			2

3.29.	2x3 8											dx.
	x(x 4)(x					2)				2

x 4

3.24.(x 2)(x 1)3 dx.

3.26.					x					dx.

	(x				2)(x			1)	3
	(x				2)(x			1)
3.28.					x 1								dx.

			(x 2)			2	(x		1)		2
			(x 2)				(x		1)
3.30.				2x3 x2 1								dx.
3.30.				2								dx.
		x			(x 3)(x 1)

Задача №4. Найти неопределѐнные интегралы.

4.1.									x 1														dx.

		(x		2	1)(x							2		x							2)
		(x			1)(x									x							2)
4.3.								x 1														dx.

		(x		2	x 1)(x											2					1)
		(x			x 1)(x																1)
4.5										1														dx.

	(x 1)						2	(x			2
	(x 1)							(x					2x 2)
4.7.								x										dx.

		x					2				2			9
		x		1				x						9
4.9.							x 2												dx.

		x	2	(x		2		2x								2)
		x		(x				2x								2)
4.11.							x 2														dx.

			(x				1)		2	(x				2	1)
			(x				1)			(x					1)
4.13.									x 3															dx.

									2					2	x
			(x				1)			(x					x					1)
4.15.										x											dx.

			(x				1)		2	(x				2	9)
			(x				1)			(x					9)
4.17.													x												dx.

					2	x				1)(x							2
			(x			x				1)(x										2)

x 2

4.2. (x 1)2 (x2 9) dx.

x 2

4.4. x2 (x2 4x 5) dx.

x 1

4.6. (x2 x 1)(x2 1) dx.

x 1

4.8. (x2 x 1)(x2 2) dx.

4.10. (x2 x 2)(x2 2) dx.

x 2

4.12. x2 (x2 4x 5) dx.

4.14. (x 1)2 (x2 4x 5) dx.

x 1

4.16. (x 1)2 (x2 4) dx.

2x 1

4.18. (x 1)2 (x2 1) dx.

4.19.						x 1									dx.				4.20.			2x 3												dx.

		2				2			x 2)												2							2
	x			(x					x 2)											x			(x									9)
4.21.							x 1									dx.			4.22.													3x 2									dx.

		2				2	4x															(x 1)										2			2
	x			(x			4x						5)									(x 1)											(x			x 1)
4.23.									x 1								dx.		4.24.										x 2										dx.

	(x		2		x 1)(x									2	1)							x		2			(x		2		x 2)
	(x				x 1)(x										1)							x					(x				x 2)
4.25.										x 2								dx.	4.26.										x 2										dx.

	(x			3)					2	(x		2	2x				2)					x		2			(x			2		x 1)
	(x			3)						(x			2x				2)					x					(x					x 1)
4.27.					3x 2											dx.			4.28.													x 2								dx.

				1)				2			2															2		x 1)(x										2
	(x			1)						(x				1)								(x						x 1)(x											1)
4.29.									x							dx.			4.30.														x2							dx.
4.29.				3)					2			2				dx.			4.30.						2			x 1)(x									2			dx.
	(x			3)						(x			1)								(x							x 1)(x											1)

Задача №5. Найти неопределѐнные интегралы.

5.1.			dx				.

		3cos x		4sin x
		3cos x		4sin x
5.3.			dx		.


	5		3cos x
5.5			dx				.

	2sin x 3cos x
	2sin x 3cos x
5.7.			dx

	3		5sin x 3cos x
	3		5sin x 3cos x
5.9.			dx			.


		cos x 3sin x
5.11.			dx				.

			2sin x cos x
			2sin x cos x

5.13.		dx

	2	3cos x sin x
	2	3cos x sin x

5.2. 3 cos x .

5.4. 5 4sin x .

5.6. 2 cos x .

5.8. sin x cos xdx . 2 cos x

5.10.	sin x cos x			dx .

		2 cos x
5.12.		cos x	dx .

	1	cos x

5.14. sin x cos xdx . 1 cos x

3 cos x

cos xdx

5.15.		dx

	5	2sin x 3cos x

5.17.		dx

	5	4sin x 2 cos x

5.19.	3sin x 2 cos x		dx .
5.19.			dx .
		1 cos x
5.21.		dx

	5	3cos x 5sin x
	5	3cos x 5sin x
5.23.		dx		.

	5cos x 10sin x
	5cos x 10sin x
5.25.		dx

	3	2 cos x sin x
	3	2 cos x sin x

5.16.			cos x	dx .
5.16.		1 cos x		dx .
		1 cos x
5.18.			cos xdx		.
5.18.					.
		5	3cos x
5.20.		sin xdx				.


	2sin x 3cos x
5.22.		cos xdx				.


	2sin x 3cos x

5.24. 3 cos x . 5.26. sin x cos xdx .

5.27.		dx	.	5.28.		dx	.

	5	3cos x			3	cos x

5.29.		dx		5.30.		dx	.

	5	4sin x			2	cos x

Задача №6. Найти неопределѐнные интегралы.

6.1. sin 2 x sin x cos x 2 cos 2 x .

6.3. сos 2 x sin 4 xdx .

6.5 sin 2 x 2sin x cos x 3cos 2 x .

6.7. сos 4 x sin 2 xdx .

6.9. sin 2 x 3sin x cos x 4 cos 2 x .

6.11. сos 6 xdx .

6.2. сos 4 2x sin 2 2xdx .

6.4. cos3 xdx . 5 4sin x

6.6. сos 6 2x dx .

6.8.	sin x sin 3 x					dx .

			2 cos x
6.10. sin 6 2x dx .
6.12.				sin 3 x	dx .

		1		cos x

6.13.			dx

	sin	2	x 2sin x cos x
	sin		x 2sin x cos x
6.15. sin 6 xdx .
6.17.			dx

	sin	2	x 2sin x cos x
	sin		x 2sin x cos x
6.19. sin 4 x dx .
6.21.			dx	.

	sin	2	x sin x cos x
	sin		x sin x cos x

6.23. сos 4 xdx .

6.25. sin 2 x sin x cos x . 6.27. сos 2 2x sin 4 2xdx .

6.14. sin 4 2x dx .

6.16.		sin x	dx .
	1	cos x

6.18. sin 5 xdx .

6.20.сos 4 2x dx .

6.22.сos 5 xdx .

6.24. сos 4 x sin3 xdx .

6.26. sin x cos xdx . 3 cos x

6.28. сos 2 x sin3 xdx .

6.29.									dx							. 6.30. сos 3 x sin 4												xdx .

				2	x 2sin x cos x cos									2
		sin			x 2sin x cos x cos										x
	Задача №7. Найти неопределѐнные интегралы.
7.1.			dx					.								7.2.									dx							.

																		4
	6				x		4											4			x	8
	6				x		4														x	8							x 8
7.3.						dx					.					7.4.								dx						.


	4		x		4				x 4										x2 2x									3
7.5.							dx					.				7.6.					dx						.


																							x
	3		(x 5)2 4 x 5														2						x			8
7.7.						dx				.						7.8.								dx							.


			x		5		4		x 5											x2 6x								8
7.9.							dx						.			7.10.						dx						.


																		1 x 2
	3		(x 4)2 3 x 4															1 x 2
															7