Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Учебное пособие 800168

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

01.05.2022

Размер:

751.61 Кб

Скачать

☆

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический

университет»

Кафедра прикладной математики и механики

ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к типовому расчету “Ряды. Кратные интегралы. Операционное исчисление” по дисциплине «Математика» для студентов направления 15.03.01 «Машиностроение» (профиль «Оборудование и технология сварочного производства»)

очной формы обучения

Воронеж 2015

Составители: канд. физ.-мат. наук В.В. Горбунов, канд. физ.-мат. наук Т.И. Костина, канд. техн. наук О.А. Соколова

УДК 517.2 (07)

Задания и методические указания к типовому расчету “Ряды. Кратные интегралы. Операционное исчисление” по дисциплине «Математика» для студентов направления 15.03.01 «Машиностроение» (профиль «Оборудование и технология сварочного производства») очной формы обучения / ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»; сост. В.В. Горбунов, Т.И. Костина, О.А. Соколова. Воронеж, 2015. 37 с.

Методические указания предназначены для активизации самостоятельной работы студентов по высшей математике. Они содержат тридцать вариантов индивидуальных домашних заданий и решение типового варианта.

Методические указания подготовлены в электронном виде в текстовом редакторе MS WORD 2003 и содержатся в файле “ТР_ФнпДуМс15.pdf”.

Ил.3.Библиогр.: 5 назв.

Рецензент канд. физ.-мат. наук, доц. А.А. Сидоренко

Ответственный за выпуск зав. кафедрой д-р техн. наук, проф. В.И. Ряжских

Издается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета

ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет, 2015

Задание № 1. Исследовать сходимость числового ряда.

n2 1

1.1. n3 6 .

1.3. n 1 (n 1)5n

								1	n
1.5.		arctg							.
1.5.		arctg							.
n 1								n
					n 2
1.7.									.
1.7.			(n 3)3						.
n1			(n 3)3
				1 n 1 n2
1.9.										.
1.9.										.
n 1			4n n
							1
1.11.							1					.


	n1				ln n (n 5)
				3		n
1.13.				3			.
1.13.					n!		.
	n 1				n!
					(n 2)!
1.15.					(n 2)!						.
1.15.											.
	n 1						4n


							3
							3	n
1.2.								n					.


					(n						2)
	n 1				(n						2)
			n		2			n
1.4.			n					n				.
1.4.												.
	n 1				5n
												1
1.6.												1						.

				(2n 1) ln(2n 1)
	n1			(2n 1) ln(2n 1)
									1
1.8.									1							.


	n 1 ln n (n 2)

								n	2			1
1.10.								n				1		.
1.10.								5n						.
		n 1						5n
							1 n 1									n2
1.12.																.
1.12.						3n										.
		n 1				3n					n
						(n 2)!
1.14.						(n 2)!									.
1.14.															.
		n 1								4n
										n 1
1.16.																	.


		n 1						(n 2)4n

1.17.

1.19.

n 1

1.21.

1.23.

						n									n
n										2n 1
n										2n 1					2
						.		1.18.									.
						.		1.18.									.
3n				1					n 1	3n 1
	n 6			n							5n 1
	n 6				.			1.20.			5n 1			.
		n!			.			1.20.						.
		n!							n 1			n!
		n	n										n
		n											n

	4n n! .
	4n n! .							1.22.	n 1 (n 3)4 .
						1							5n 1
						1	.	1.24.					5n 1			.
	(n 5) ln(n 5)						.	1.24.								.
	(n 5) ln(n 5)								n1				5n

n 1

4n 2

1.25.

1.26.

n1 n3

n 1

(n 1)7n

n 4

1.27.

1.28.

n 1

n2 1

3n 1

1.29.

1.30.

(n 3)6n

n 1

Задание №2. Найти область сходимости степенного ряда.

2.1.

(n 3)3

xn .

2.3.

n 1 nn

xn .

2.5.

(4n

1) 4n 1

x n .

2.7.

x n .

2.9.

n 1

xn .

2.11.

n 1 (n

2)!

xn .

2.13.

xn .

2.15.

n 1 4 n

xn .

2.2.

(4n 3)

2n 3

xn .

2.4.

n 1

(n 1)!

x n .

2.6.

5n (n

x n .

2.8.

3 n

xn .

2.10.

4n 1

n 1

x n .

2.12.

xn .

2.14.

n 1 (4n

3)n

x n .

2.16.

1)!

2.17.

n 1

2.19.

2.21.

n 1

2.23.

2.25.

n 1

2.27.

n 1

2.29.

n 1

2n xn .

2n 1

5n xn .

(n 1)n

n3 n xn .

(n 1)

n5n n x n .

2 3

(4n 3) xn . 2n

(n 2)2 xn . 2n

(n 3)2 xn . 3n

xn .

2.18.

(2n 1)

n 1

(n 2)

xn .

2.20.

3n (n 1)

n(n 1)

xn .

2.22.

xn .

2.24.

(n 1)n

n 1

x n .

2.26.

4 n

xn .

2.28.

2n1

n 1

(n 1)

xn .

2.30.

n 1

Задание № 3. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в ряд.

	1	(1 e 2x )							1					x 2
3.1.		(1 e 2x )						3.2.						x 2
							dx .				cos					dx .
					x		dx .				cos			2		dx .
	0								0
	0,5								0,25
					e x dx .
3.3.				x	e x dx .			3.4.				cos 4			x		dx .
	0								0
	0,5							0,1	e x		1
3.5.			sin 4x			dx .		3.6.	e x		1		dx .
3.5.						dx .		3.6.					dx .
				x						x
	0							0
								3

0,5			ln(1 x 2 )
3.7.			ln(1 x 2 )										dx .
3.7.								x					dx .
	0
	1
3.9.		x e x2							4 dx .
	0
	1
3.11.				sin				2	x	dx .


								x
	0
	0,5

3.13.				3 1 x2 dx .
	0
	1				sin x 2
					sin x 2
3.15.												dx .
3.15.							x 2					dx .
	0,5
	0,5				x e				x
									x

3.17.									2 dx .
	0
	1
3.19.
3.19.						x sin 2x dx .
	0
	0,5
3.21.				ln(1 x2 )dx .
	0
	0,5
3.23.		1									dx .

					x3 1
	0

	1					2
3.8.		sin x				2		dx .

				x
	0
	0,5

3.10.				arcsin								x dx .
	0
	1
3.12.			sin 3x						dx .

					x
	0
	1		1 cos 2x
3.14.			1 cos 2x											dx .

						x	2
	0					x
	0
	0,5

3.16.				1 x 2 dx .
	0
	0,25

3.18.				arcsin									2x dx .
	0
	1
3.20.											dx .
3.20.				cos					x		dx .
	0
	0,5

3.22.				arctg						x dx .
	0
			0,5
3.24.						ln(1 4x) dx .
			0

0,5

3.25.

0,5

3.27.

3.29.

e 4x dx .

3.26.

dx .

x cos x

1 cos 2x

3.28.

x arctg x dx .

dx .

0,25

sin

3.30.

dx .

x cos4

dx .

Задание № 4. Изменить порядок интегрирования.

	4			0								6		0
4.1	dy									f x, y dx dy f x, y dx .
	0							y				4		y 6

	1										2 y2			0		y2
4.2.			dy									f x, y dx dy f x, y dx .
		2										0		1		0

	1					0						2				0
4.3. dy												f x, y dx dy				f x, y dx .
	0								y			1				2 y2
				3										2 y
	1			3			y					2		2 y
4.4. dy										f x, y dx dy f x, y dx .
	0			0								1		0
	1					1							e	1
4.5. dy												f x, y dx dy f x, y dx .
	0		1 y2									1		ln y
	0			1								1		1
4.6. dy										f x, y dx dy f x, y dx .
	1			y								0			y
					y
	0			2								1		y
4.7.	dy									f x, y dx dy f x, y dx .
	2			1								0		1
																5

0		1					1		1 y
4.8. dy		f			x, y dx dy f							x, y dx .
1		y					0		0
0		4					2		4
4.9. dy		f x, y dx dy f										x, y dx .
1		4 y					0		y2
0		1					1		1
4.10. dy f x, y dx dy f x, y dx .
1				y			0			y

1						2 y2			0			y
4.11.		dy				f x, y dx dy f x, y dx .
	2						0		1		0
4		0					6		0
4.12. dx f							x, y dy dx f x, y dy .
0					x		4		x 6

1		0					2				0
4.13. dx f							x, y dy dx					f x, y dy .
0					x		1					2 x2

1		4 x					2		2 x
4.14. dx f							x, y dy dx				f x, y dy .
0		0					1		0
1		1						e	1
4.15. dx f							x, y dy dx f x, y dy .
0		1 x2					1		ln x
			x
0		2					1		x
4.16. dx f							x, y dy dx f x, y dy .
2		1					0		1
									1	x
0		1					3		1
0		1					3		3
4.17. dx f							x, y dy dx				f x, y dy .
1		x					0		0
0		4					2		4
4.18. dx f							x, y dy dx f x, y dy .
1		4 x					0		x2
0		1					1		1
4.19. dx f x, y dy dx f x, y dy .
1				x			0			x
											6

9		0				12		0
4.20. dx		f				x, y dy dx				f x, y dy .
0				x		9		x 12
1	1 x2
4.21. dx			f x, y dy .
0	1 x2
1		2 x				x, y dy .
4.22. dx			f			x, y dy .
0	1 x2
1		2 x
4.23. dx			f x, y dy .
0			1 x2

1		2			1 x2
4.24. dx						f x, y dy .
0				1 x

1		2			1 x2
4.25. dx						f x, y dy .
0				1 x2
1		0				2					0
4.26. dx		f				x, y dy dx						f x, y dy .
0				x		1						2 x2
							1			x
0		1				3	1
0		1				3		3
4.27. dx f x, y dy dx											f		x, y dy .
1		x				0		0
0		4				2		4
4.28. dx f						x, y dy dx		f					x, y dy .
1		4 x				0		x2
0		1				1		1
4.29. dy f x, y dx dy								f					x, y dx .
1		y				0			y

1		2			1 x2
4.30. dx						f x, y dy .
0				1 x2

Задание № 5. Вычислить объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж его проекции на плоскость хОу.


5.1. z 0;	z y2 ;	y 3x;			y x 8.
5.2. z 0;	z x y 4;		x2 y 2 4.
5.3. z 0;	z y 2 ;	y 4 x2 ;			x 0.
5.4. z 0;	z x2 y2;		x2 y2			4.
5.5. z 0;	z y;	x 0;	y x;			x2 y 2	25.
5.6. z 0;	z 2x y;		y x2 .
5.7. z 0;	z y 2 ;	y 2x;		y x 6.
5.8. z 0;	z 3x;	x2 y 2 9.

5.9. z 0;	z x2	y 2 ;	x2 y 2 4.
5.10. z 0;	z x y 5;		x2 y 2 4.
5.11. z 0;	z x2 y2 ;		y x2 ;			y 1.
5.12. z 0;	z 2x;	y2 4 x.
5.13. z 0;	z 6 x y;		x2 y 2 9.
5.14. z 0;	z y 2 ;	y 2x;		y 2x 8.
5.15. z 0;	z 3x;	y 2 1 x.
5.16. z 0;	z y 2 ;	y x;		y x 8.
				8

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.05.2022726.95 Кб1Учебное пособие 800163.pdf
#
01.05.2022732.76 Кб1Учебное пособие 800164.pdf
#
01.05.2022736.38 Кб1Учебное пособие 800165.pdf
#
01.05.2022736.39 Кб2Учебное пособие 800166.pdf
#
01.05.2022738.99 Кб3Учебное пособие 800167.pdf
#
01.05.2022751.61 Кб1Учебное пособие 800168.pdf
#
01.05.2022758.08 Кб2Учебное пособие 800169.pdf
#
01.05.2022259.96 Кб7Учебное пособие 80017.pdf
#
01.05.2022759.69 Кб4Учебное пособие 800170.pdf
#
01.05.2022761.56 Кб12Учебное пособие 800171.pdf
#
01.05.2022782.64 Кб3Учебное пособие 800172.pdf