Учебное пособие 80057
.pdf
0.15
0.1
(x 8)2
1 e 18
3 
2
0.05
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
|||||
5 |
||||||||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
2). Вероятность попадания значений нормально |
||||||||||
распределенной случайной |
|
величины |
X |
в интервал |
( , ) |
|||||
определяется формулой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
a |
|||||||||
P( X ) |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|||||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
где (x) функция Лапласа: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
x |
t |
2 /2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(x) |
|
|
|
|
e |
|
|
dt . |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
2 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
6 8 |
|
|
|
1 8 |
|
|
|||||||
P(1 X 6) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
3 |
|
3 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
применяя то, что функция Лапласа является нечетной и таблицу значений функции (x) , получим
|
6 8 |
|
1 8 |
|
|
2 |
|
|
7 |
|
|||||
P(1 X 6) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
3 |
3 |
3 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
7 |
|
2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
0,4901 0,2486 0,2415. |
|
3 |
3 |
||||||
|
|
|
|
|
|||
29
Приложение 1
Значения функции (x) |
|
1 |
|
x |
|
t2 |
|
|
|
e |
|
2 dt |
|||
|
|
|
|||||
|
|||||||
|
|
2 0 |
|
|
|
||
x |
(x) |
x |
(x) |
x |
(x) |
|
|
|
|
|
|
0,00 |
0,0000 |
0,34 |
0,1331 |
0,68 |
0,2517 |
0,01 |
0,0040 |
0,35 |
0,1368 |
0,69 |
0,2549 |
0,02 |
0,0080 |
0,36 |
0,1406 |
0,70 |
0,2580 |
0,03 |
0,0120 |
0,37 |
0,1443 |
0,71 |
0,2611 |
0,04 |
0,0160 |
0,38 |
0,1480 |
0,72 |
0,2642 |
0,05 |
0,0199 |
0,39 |
0,1517 |
0,73 |
0,2673 |
0,06 |
0,0239 |
0,40 |
0,1554 |
0,74 |
0.2703 |
0,07 |
0,0279 |
0,41 |
0,1591 |
0,75 |
0,2734 |
0,08 |
0,0319 |
0,42 |
0,1628 |
0,76 |
0,2764 |
0,09 |
0,0359 |
0,43 |
0,1664 |
0,77 |
0,2794 |
0,10 |
0,0398 |
0,44 |
0,1700 |
0,78 |
0,2823 |
0,11 |
0,0438 |
0,45 |
0,1736 |
0,79 |
0,2852 |
0,12 |
0,0478 |
0,46 |
0,1772 |
0,80 |
0,2881 |
0,13 |
0,0517 |
0,47 |
0,1808 |
0,81 |
0,2910 |
0,14 |
0,0557 |
0,48 |
0,1844 |
0,82 |
0,2939 |
0,15 |
0,0596 |
0,49 |
0,1879 |
0,83 |
0,2967 |
0,16 |
0,0636 |
0,50 |
0,1915 |
0.84 |
0,2995 |
0,17 |
0,0675 |
0,51 |
0,1950 |
0,85 |
0,3023 |
0,18 |
0,0714 |
0,52 |
0,1985 |
0,86 |
0,3051 |
0,19 |
0,0753 |
0,53 |
0,2019 |
0,87 |
0,3078 |
0,20 |
0,0793 |
0,54 |
0,2054 |
0,88 |
0,3106 |
0,21 |
0,0832 |
0,55 |
0,2088 |
0,89 |
0,3133 |
0,22 |
0,0871 |
0,56 |
0,2123 |
0,90 |
0,3159 |
0,23 |
0,0910 |
0,57 |
0,2157 |
0,91 |
0,3186 |
0,24 |
0,0948 |
0,58 |
0,2190 |
0,92 |
0,3112 |
0,25 |
0,0987 |
0,59 |
0,2224 |
0,93 |
0,3238 |
0,26 |
0,1026 |
0,60 |
0,2257 |
0,94 |
0,3264 |
0,27 |
0,1064 |
0,61 |
0,2291 |
0,95 |
0,3289 |
0,28 |
0,1103 |
0,62 |
0,2324 |
0,96 |
0,3315 |
0,29 |
0,1141 |
0,63 |
0,2357 |
0,97 |
0,3340 |
0,30 |
0,1179 |
0,64 |
0,2389 |
0,98 |
0,3365 |
0,31 |
0,1217 |
0,65 |
0,2422 |
0,99 |
0,3389 |
0,32 |
0,1255 |
0,66 |
0,2454 |
1,00 |
0,3413 |
0,33 |
0,1293 |
0,67 |
0,2486 |
1,01 |
0,3438 |
|
|
|
30 |
|
|
Продолжение прил. 1
x |
(x) |
x |
(x) |
x |
(x) |
1,02 |
0,3461 |
1,38 |
0,4162 |
1,74 |
0,4591 |
1,03 |
0,3485 |
1,39 |
0,4177 |
1,75 |
0,4599 |
1,04 |
0,3508 |
1,40 |
0,4192 |
1,76 |
0,4608 |
1,05 |
0,3531 |
1,41 |
0,4207 |
1,77 |
0,4616 |
1,06 |
0,3554 |
1,42 |
0,4222 |
1,78 |
0,4625 |
1,07 |
0,3577 |
1,43 |
0,4236 |
1,79 |
0,4633 |
1,08 |
0,3599 |
1,44 |
0,4251 |
1,80 |
0,4641 |
1,09 |
0,3621 |
1,45 |
0,4265 |
1,81 |
0,4649 |
1,10 |
0,3643 |
1,46 |
0,4279 |
1,82 |
0,4656 |
1,11 |
0,3665 |
1,47 |
0,4292 |
1,83 |
0,4664 |
1,12 |
0,3686 |
1,48 |
0,4306 |
1,84 |
0,4671 |
1,13 |
0,3708 |
1,49 |
0,4319 |
1,85 |
0,4678 |
1,14 |
0,3729 |
1,50 |
0,4332 |
1,86 |
0,4686 |
1,15 |
0,3749 |
1,51 |
0,4345 |
1,87 |
0,4693 |
1,16 |
0,3770 |
1,52 |
0,4357 |
1,88 |
0,4699 |
1,17 |
0,3790 |
1,53 |
0,4370 |
1,89 |
0,4706 |
1,18 |
0,3810 |
1,54 |
0,4382 |
1,90 |
0,4713 |
1,19 |
0,3830 |
1,55 |
0,4394 |
1,91 |
0,4719 |
1,20 |
0,3849 |
1,56 |
0,4406 |
1,92 |
0,4726 |
1,21 |
0,3869 |
1,57 |
0,4418 |
1,93 |
0,4732 |
1,22 |
0,3888 |
1,58 |
0,4429 |
1,94 |
0,4738 |
1,23 |
0,3907 |
1,59 |
0,4441 |
1,95 |
0,4744 |
1,24 |
0,3925 |
1,60 |
0,4452 |
1,96 |
0,4750 |
1,25 |
0,3914 |
1,61 |
0,4463 |
1,97 |
0,4756 |
1,26 |
0,3962 |
1,62 |
0,4474 |
1,98 |
0,4761 |
1,27 |
0,3980 |
1,63 |
0,4484 |
1,99 |
0,4767 |
1,28 |
0,3997 |
1,64 |
0,4495 |
2,02 |
0,4783 |
1,29 |
0,4015 |
1,65 |
0,4505 |
2,04 |
0,4793 |
1,30 |
0,4032 |
1,66 |
0,4515 |
2,06 |
0,4803 |
1,31 |
0,4049 |
1,67 |
0,4525 |
2,08 |
0,4812 |
1,32 |
0,4066 |
1,68 |
0,4535 |
2,10 |
0,4821 |
1,33 |
0,4082 |
1,69 |
0,4545 |
2,12 |
0,4830 |
1,34 |
0,4099 |
1,70 |
0,4554 |
2,14 |
0,4838 |
1,35 |
0,4115 |
1,71 |
0,4564 |
2,16 |
0,4846 |
1,36 |
0,4131 |
1,72 |
0,4573 |
2,18 |
0,4854 |
1,37 |
0,4147 |
1,73 |
0,4582 |
2,20 |
0,4861 |
|
|
|
|
|
|
31
|
|
|
Окончание прил. 1 |
|
x |
(x) |
x |
(x) |
|
2,22 |
0,4868 |
2,70 |
0,4965 |
|
2,24 |
0,4875 |
2,72 |
0,4967 |
|
2,26 |
0,4881 |
2,74 |
0,4969 |
|
2,28 |
0,4887 |
2,76 |
0,4971 |
|
2,30 |
0,4893 |
2,78 |
0,4973 |
|
2,32 |
0,4898 |
2,80 |
0,4974 |
|
2,34 |
0,4904 |
2,82 |
0,4976 |
|
2.36 |
0,4908 |
2,84 |
0,4977 |
|
2,38 |
0,4913 |
2,86 |
0,4979 |
|
2,40 |
0,4918 |
2,88 |
0,4980 |
|
2,42 |
0,4922 |
2,90 |
0,4981 |
|
2,44 |
0,4927 |
2,92 |
0,4982 |
|
2,46 |
0,4931 |
2,94 |
0,4984 |
|
2,48 |
0,4934 |
2,96 |
0,4985 |
|
2,50 |
0,4938 |
2,98 |
0,4986 |
|
2,52 |
0,4941 |
3,00 |
0,49865 |
|
2,54 |
0,4945 |
3,20 |
0,49931 |
|
2,56 |
0,4948 |
3,40 |
0,49966 |
|
2,58 |
0,4951 |
3,60 |
0,499841 |
|
2,60 |
0,4953 |
3,80 |
0,499928 |
|
2,62 |
0,4956 |
4,00 |
0,499968 |
|
2,64 |
0,4959 |
4,50 |
0,499997 |
|
2,66 |
0,4961 |
5,00 |
0,49999997 |
|
2,68 |
0,4963 |
|
|
|
|
|
|
|
|
32
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Приложение 2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
P ( ) |
k |
e |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
k! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
0,1 |
|
|
0,2 |
|
|
0,3 |
|
0,4 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0 |
|
|
0,904837 |
|
0,818731 |
0,740818 |
0,670320 |
|
|
|||||||
|
2 |
|
|
0,090484 |
|
0,163746 |
0,222245 |
0,268128 |
|
|
|||||||
|
3 |
|
|
0,004524 |
|
0,016375 |
0,033337 |
0,053626 |
|
|
|||||||
|
4 |
|
|
0,000151 |
|
0,001091 |
0,003334 |
0,007150 |
|
|
|||||||
|
5 |
|
|
0,000004 |
|
0,000055 |
0,000250 |
0,000715 |
|
|
|||||||
|
6 |
|
|
|
|
|
0,000002 |
0,000015 |
0,000057 |
|
|
||||||
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,000001 |
0,000004 |
|
|
||||
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
k |
|
|
|
0,5 |
|
0,6 |
|
|
0,7 |
|
|
0,8 |
0,9 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
0 |
|
|
0,606531 |
0,548812 |
0,496585 |
0,449329 |
0,406570 |
|
|||||||||
2 |
|
|
0,303265 |
0,329287 |
0,347610 |
0,359463 |
0,365913 |
|
|||||||||
3 |
|
|
0,075816 |
0,098786 |
0,121663 |
0,143785 |
0,164661 |
|
|||||||||
4 |
|
|
0,012636 |
0,019757 |
0,028388 |
0,038343 |
0,049398 |
|
|||||||||
5 |
|
|
0,001580 |
0,002964 |
0,004968 |
0,007669 |
0,011115 |
|
|||||||||
6 |
|
|
0,000158 |
0,000356 |
0,000695 |
0,001227 |
0,002001 |
|
|||||||||
7 |
|
|
0,000013 |
0,000035 |
0,000081 |
0,000164 |
0,000300 |
|
|||||||||
8 |
|
|
0,000001 |
0,000003 |
0,000008 |
0,000019 |
0,000039 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,000002 |
0,000004 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
33
Продолжение прил. 2
k |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
5 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0,367879 |
|
0,135335 |
|
0,049787 |
|
0,018316 |
|
0,006738 |
||||||||||
1 |
0,367879 |
|
0,270671 |
|
0,149361 |
|
0,073263 |
|
0,033690 |
||||||||||
2 |
0,183940 |
|
0,270671 |
|
0,224042 |
|
0,146525 |
|
0,084224 |
||||||||||
3 |
0,061313 |
|
0,180447 |
|
0,224042 |
|
0,195367 |
|
0,140374 |
||||||||||
4 |
0,015328 |
|
0,090224 |
|
0,168031 |
|
0,195367 |
|
0,175467 |
||||||||||
5 |
0,003066 |
|
0,036089 |
|
0,100819 |
|
0,156293 |
|
0,175467 |
||||||||||
6 |
0,000511 |
|
0,012030 |
|
0,050409 |
|
0,104194 |
|
0,146223 |
||||||||||
7 |
0,000073 |
|
0,003437 |
|
0,021604 |
|
0,059540 |
|
0,104445 |
||||||||||
8 |
0,000009 |
|
0,000859 |
|
0,008101 |
|
0,029770 |
|
0,065278 |
||||||||||
9 |
|
0,000001 |
|
0,000191 |
|
0,002701 |
|
0,013231 |
|
0,036266 |
|||||||||
10 |
|
|
|
|
0,000038 |
|
0,000810 |
|
0,005292 |
|
0,018133 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
k |
|
|
|
6 |
|
7 |
|
|
|
8 |
|
|
9 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0,002479 |
|
0,000912 |
|
0,000335 |
|
0,000123 |
|
||||||||
|
1 |
|
|
0,014873 |
|
0,006383 |
|
0,002684 |
|
0,001111 |
|
||||||||
|
2 |
|
|
0,044618 |
|
0,022341 |
|
0,010735 |
|
0,004998 |
|
||||||||
|
3 |
|
|
0,089235 |
|
0,052129 |
|
0,028626 |
|
0,014994 |
|
||||||||
|
4 |
|
|
0,133853 |
|
0,091226 |
|
0,057252 |
|
0,033737 |
|
||||||||
|
5 |
|
|
0,160623 |
|
0,127717 |
|
0,091604 |
|
0,060727 |
|
||||||||
|
6 |
|
|
0,160623 |
|
0,149003 |
|
0,122138 |
|
0,091090 |
|
||||||||
|
7 |
|
|
0,137677 |
|
0,149003 |
|
0,139587 |
|
0,117116 |
|
||||||||
|
8 |
|
|
0,103258 |
|
0,130377 |
|
0,139587 |
|
0,131756 |
|
||||||||
|
9 |
|
|
0,068838 |
|
0,101405 |
|
0,124007 |
|
0,131756 |
|
||||||||
|
10 |
|
0,041303 |
|
0,070983 |
|
0,099262 |
|
0,118580 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
34
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Гмурман В. Е. Теория вероятности и математическая статистика: учеб. пособие / В. Е. Гмурман. – 12-е изд. – М. : Высшее образование, 2008. – 479 с.
2.Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятности и математической статистике: учеб. пособие / В. Е. Гмурман. – 11-е изд., перераб. – М. : Высшее образование, 2007. – 404 с.
3.Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учеб. пособие для студентов втузов/ П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова.
М.: Высш. шк., 1986. Ч.2.
35
СОДЕРЖАНИЕ
Введение…………………………………………………1
1.Задание №1………………………………………….3
2.Задание №2………………………………………….6
3.Задание №3………………………………………….7
4.Задание №4………………………………………….7
5.Задание №5………………………………………….8
6.Задание №6………………………………………….9
7.Задание №7………………………………………….10
8.Задание №8………………………………………….11
9.Задание №9………………………………………….12
10.Задание №10…………………………..….……………15
11.Задание №11…………………………………………17
12.Примеры решения заданий ………………………...19
13.Приложения………………………………………….30
Библиографический список………..……………………35
36
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к типовому расчету «Теория вероятностей и математическая статистика»
по дисциплине «Спецглавы математики» для студентов направления 15.03.01 «Машиностроение» (профиль «Оборудование и технология сварочного
производства») очной формы обучения
Составители: Горбунов Валерий Викторович Корчагина Елена Васильевна Соколова Ольга Анатольевна
В авторской редакции
Компьютерный набор Е.В. Корчагиной
Подписано к изданию 15.11.2015.
Уч.-изд. л. 2,2. “C“.
ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»
394026 Воронеж, Московский просп., 14
37