4.2. Метод расчёта размерных цепей, обеспечивающий

0. Полную взаимозаменяемость

Чтобы обеспечить полную взаимозаменяемость, размер­ные цепи рассчитывают методом максимума-минимума, при котором допуск замыкающего размера определяют арифметическим сложением допусков составляющих размеров. Метод расчета на максимум-минимум, учитывающий только предельные отклонения звеньев раз­мерной цепи и самые неблагоприятные их сочетания, обеспечивает заданную точность сборки без подгонки (подбора) деталей.

Рассмотрим расчет размерных цепей на примерах.

Задача 1. У деталей (рис. 4.2, а) вначале обрабатывают базовую плоскость 1; затем по настройке от этой базы – плоскость 2 по размеру А₂ = 28 ± 0,14 мм и плоскость 3 по размеру А₁ = 60 ± 0,2 мм. Размерная цепь показана на рис. 4.2,б.

Расчет номинального размера замыкаю­щего звена.

б)

Рис. 4.2. Трехзвенная размерная цепь

В технологической линейной рамерной цепи размер А ∆ является замыкающим; он зависит от увеличивающего размера Аi и уменьшающего А2: А∆ = Ai - А2 = 60 - 28 = 32 мм. В общем

случае при n увеличивающих и p уменьшающих размерах номинальный размер замыкающего звена линейной размерной цепи можно определить по формуле

_∆ = (4.1)

то уравнение справедливо и в случае, когда вместо номинальных взяты значения соответствующих действительных размеров размерной цепи.

Напомним, что деталь по замыкающему размеру не обрабатывают – он получается в результате обработки детали по другим, связанным с ним размерам. В сборочных размерных цепях замыкающий размер определяется последовательностью сборки.

Определение предельных размеров замыкающего звена. Составляющие размеры могут меняться в установленных допусками пределах. При сочетании наибольших увеличивающих и наименьших умень­шающих составляющих размеров замыкающий размер имеет, наи­большее значение (см. рис. 4.2, а), при сочетании наименьших уве­личивающих и наибольших уменьшающих составляющих разме­ров наименьшее значение:

4.2)

A_∆^maх = (4.2)

_∆^maх = (4.3)

По формулам (4.2) и (4.3) определяем предельные размеры за­мыкающего звена для примера, показанного на рис. 4.3. A_∆^maх = 60,2 – 27,86 = 32,34 мм; A_∆^min = 59,80 – 28,14 = 31,66 мм.

Поскольку разность между наибольшим и наименьшим предель­ными размерами есть допуск, вычтем почленно равенство (4.3) из равенства (4.2). Тогда получим

TA_∆ =∑TA_jув + ∑TА_jум, (4.4)

Если принять общее число звеньев в цепи

равным т, а общее число составляющих звеньев

m -1 = n + p, то

TA_∆= ∑ TА_j (4.5)

т. е. допуск замыкающего размера равен сумме допусков составляющих размеров. Например, при ТА_i = 0,40 мм и ТА₂ = 0,28 мм TA_∆ = 0,40 + 0,28 = 0,68 мм.

Равенство (4.4) справедливо, если суммировать погрешности всех составляющих размеров. В этом случае погрешность замы­кающего звена равна алгебраической сумме

Рис.4.3. Схема определения координаты середины поля допуска Е_с (А_j)

погрешностей всех со­ставляющих звеньев цепи. Это справедливо также в каждый момент времени при работающем механизме. Следовательно, для обеспече­ния наименьшей погрешности замыкающего звена размерная цепь должна состоять из. возможно меньшего числа звеньев, т. е. при конструировании изделий необходимо соблюдать принцип кратчай­шей цепи. Кроме того, порядок обработки и сборки деталей следует строить (если это возможно) так, чтобы замыкающим был менее от­ветственный размер (так как его погрешность наибольшая).

Задача 2. Такая задача встречается на практике чаще. Она является наиболее важной, так как конечная цель расчета допусков составляющих размеров при заданной точности сборки (заданном допуске исходного размера) – обеспечить выполнение машиной ее функционального назначения. Точность составляющих размеров должна быть такой, чтобы гарантировалась заданная точность ис­ходного (функционального) размера. Эту задачу можно решать од­ним из рассмотренных далее способов.

Способ равных допусков применяют, если составляющие размеры имеют один порядок (например, входят в один интервал диаметров) и могут быть выполнены с примерно одинаковой экономической точ­ностью. В этом случае можно условно принять

ТА₁ = ТА₂ = ... = ТА_т-1 = Тср A_j

Тогда из формулы (4.4) получим ТА_∆ = (m -1) Тср A_j,откуда

Тср Aj= TA_∆ /(m -1). (4.6)

Полученный средний допуск Тср A_j корректируют для некоторых составляющих размеров в зависимости от их значений, конструктив­ных требований и технологических возможностей изготовления.