3. Расчет на прочность при изгибе статически определимых систем
3.1 Расчет балок
3.1.
Подобрать сечение балки в форме
прямоугольника (рис. 3.1), приняв h
= 2b;
q
= 20кН/м; а = 1м;
=160МПа.
Рис. 3.1
3.2.
Подобрать сечение балки в форме двух
швеллеров (рис. 3.2), приняв а = 1м; q
= 10кН/м; P
= qa;
;
=160МПа.
Рис. 3.2
3.3. Подобрать сечение балки в форме круга (рис. 3.3), если q = 10кН/м; а = 1м; =10МПа.
Рис. 3.3
3.4. Подобрать сечение балки в форме двух двутавров (рис. 3.4), если а = 3м; Р = 60кН; m = 10кНм; q = 10кН/м; =160МПа.
Рис. 3.4
3
.5.
Подобрать размеры поперечного сечения
балки из расчета по допускаемым
напряжениям (рис. 3.5), если
;
q
= 10кН/м; а = 1м;
=150МПа.
Рис. 3.5
3.6. Подобрать сечение балки в форме двух швеллеров (рис. 3.6), если q = 15кН/м; а = 1м; =160МПа.
Рис. 3.6
3.7. Подобрать сечение балки в форме двутавра (рис. 3.7), если а = 2м; q = 20кН/м; m = 20кНм; =160МПа.
Рис. 3.7
3.8. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Подобрать поперечное сечение балки (рис. 3.8) в форме квадрата, если а = 1м; q = 10кН/м; m = qa2; =100МПа.
Рис. 3.8
3.9. Подобрать сечение балки в форме двух швеллеров (рис. 3.9), если q = 10кН/м; а = 1м; =160МПа.
Рис. 3.9
3.10. Определить размер «b» поперечного сечения балки (рис. 3.10), приняв q = 10кН/м; а = 1м; m = qa2; h = 10см; =160МПа.
Рис. 3.10
3.11. Подобрать сечение балки в форме двутавра (рис. 3.11), приняв а = 2м; Р = 40кН; m = 40кНм; q = 20кН/м; =160МПа.
Рис. 3.11
3.12. Подобрать сечение балки в форме круга (рис. 3.12), если q = 20кН/м; а = 2м; m = 40кНм; =160МПа.
Рис. 3.12
3.13. Подобрать поперечное сечение балки в форме квадрата (рис. 3.13), если q = 20кН/м; а = 1м; m = 10кНм; =160МПа.
Рис. 3.13
3
.14.
Подобрать сечение балки из двух швеллеров
(рис. 3.14), если q
= 10кН/м; а = 1м;
=160МПа.
Рис. 3.14
3.15. Подобрать сечение балки в форме двух двутавров (рис. 3.15), если а = 4м; Р = 10кН; m = 40кНм; q = 20кН/м; =160МПа.
Рис. 3.15
3.16. Построить эпюры Qy и Mx. Подобрать сечение балки (рис. 3.16) в форме 2-х швеллеров, если а = 1м; q = 10кН/м; =160МПа.
Рис. 3.16
3.17. Подобрать сечение балки (рис. 3.17), состоящее из двух двутавров, если а = 2м; Р = 60кН; m = 20кНм; q = 20кН/м; =160МПа.
Рис. 3.17
3.18. Подобрать сечение балки в форме двух швеллеров (рис. 3.18), приняв P = 60кН; q = 10кН/м; m = 40кНм; =160МПа; а = 2м.
Рис. 3.18
3.19. При каком значении силы Р изгибающий момент посередине балки (рис. 3.19) будет максимальным. Принять q = 20кН/м; а = 1м. Построить эпюру изгибающих моментов и подобрать сечение балки в форме квадрата, если =160МПа.
Рис. 3.19
3.20. Подобрать сечение балки в форме швеллера (рис. 3.20), приняв P = 10кН; q = 10кН/м; m = 10кНм; =160МПа; а = 1м.
Рис. 3.20
3.21. Подобрать сечение балки в форме двутавра (рис. 3.21), если P = 20кН; q = 20кН/м; m = 20кНм; =160МПа; а = 1м.
Рис. 3.21
3.22. Подобрать поперечное сечение балки в виде двух швеллеров (рис. 3.22), если М = 50кНм; =200МПа; а = 1м.
Рис. 3.22
3.23. Построить эпюры Qy и Mx, определить диаметр круглого поперечного сечения балки (рис. 3.23), если а = 2м; q = 10кН/м; =160МПа; P = qa; M = qa2.
Рис. 3.23
3.24. Определить расчетные значения Qy и Mx. Подобрать сечение балки (рис. 3.24) в форме квадрата, если а = 2м; q = 40кН/м; =160МПа; M = 1600Нм.
Рис. 3.24
3
.25.
Подобрать поперечное сечение балки в
форме двух двутавров (рис. 3.25), если P
= 30кН; q
= 20кН/м;
=150МПа;
а = 1м.
Рис. 3.25
3
.26.
Подобрать размеры а, d
поперечного сечения балки (рис. 3.26), если
q
= 10кН/м;
=160МПа;
M
= 20кНм. Диаметр выреза d
= а/3.
Рис. 3.26
3.27. Построить эпюры Qy и Mx. Подобрать размеры поперечного сечения балки в форме двух двутавров (рис. 3.27). Принять а = 1м; q = 20кН/м; =100МПа.
Рис. 3.27
3
.28.
Подобрать сечение балки двутаврового
профиля (рис. 3.28). Допускаемые нормальные
и касательные напряжения равны
соответственно
=100МПа;
=100МПа.
Рис. 3.28
3.29. Подобрать сечение балки в виде двух двутавров (рис. 3.29), приняв m = 60кНм; q = 20кН/м; =160МПа; а = 2м.
Рис. 3.29
3.30.
Какая Вам потребуется доска для перехода
через ручей глубиной 3м и шириной 5м,
если предел прочности для сосны
МПа.
3
.31.
Подобрать поперечное сечение балки
(рис. 3.30) в форме двух швеллеров, если Р
= 30кН; q
= 20кН/м;
=150МПа;
а = 1м.
Рис. 3.30
3.32. Построить эпюры Qy и Mx. Подобрать размеры сечения балки в форме двух швеллеров (рис. 3.31). Принять а = 2м; q = 20кН/м; =200МПа.
Рис. 3.31
3
.33.
Подобрать двутавровое сечение балки
(рис. 3.32). Принять q
= 20кН/м; а = 2м;
=160МПа.
Рис. 3.32
3.34. Подобрать размеры сечения балки (рис. 3.33) для двух вариантов: квадрат и круг. Какое сечение более рациональное с точки зрения минимума массы балки? Принять а = 2м; q = 10кН/м; Р = 20кН; =160МПа.
Рис. 3.33
3.35. Подобрать поперечное сечение балки в форме двух двутавров (рис. 3.34), если m = 30кНм; q = 20кН/м; =160МПа; а = 1м.
Рис. 3.34
3.36. Проверить прочность балки (рис. 3.35), если =160МПа. Принять а = 2м; q = 4кН/м; Р = 20кН; m = 30кНм; h = 20см; b = 12см.
Рис. 3.35
3.37.Определить
,
проверить прочность балки (рис. 3.36),
если
=160МПа.
Принять q
= 20кН/м; Р = 20кН; m
= 20кНм; h
= 16см; b
= 8см.
Рис. 3.36
3.38. Определить наибольшие нормальное и касательное напряжения и проверить прочность балки (рис. 3.37), если =160МПа; =80МПа. Сечение балки – двутавр №18. Принять Р = 80кН; q = 10кН/м; а = 1м.
Рис. 3.37
3
.39.
Проверить прочность балки (рис. 3.38), если
q
= 10кН/м; а = 2м; b
= 15см;
=160МПа.
Рис. 3.38
3.40. Сечение балки (рис. 3.39) – швеллер №12. Проверить прочность балки, если Р = 40кН; q = 20кН/м; а = 1м; =160МПа.
Рис. 3.39
3.41. Построить эпюры Qy и Mx. Определить максимальные нормальные и касательные напряжения, если поперечное сечение балки (рис. 3.40) – двутавр №27а. Проверить прочность балки, если =160МПа; =80МПа; q = 20кН/м; а = 2м.
Рис. 3.40
3.42. Двутавровая балка (рис. 3.41) изготовлена из стали. Проверить прочность балки по нормальным и касательным напряжениям, если =160МПа; =80МПа.
Рис. 3.41
3.43. Построить эпюры Qy и Mx для балки с шарниром (рис. 3.42) и определить максимальный момент. Проверить прочность балки, если =160МПа, а поперечное сечение – двутавр №20.
Рис. 3.42
3.44.
Построить эпюру нормальных напряжений
и проверить прочность балки (рис. 3.43)
таврового поперечного сечения (размеры
даны в мм), если
=200МПа;
m
= 10кНм; q
= 2
0кН/м.
Рис. 3.43
3.45. Проверить прочность балки (рис. 3.44) по нормальным и касательным напряжениям, если q = 20кН/м; Р = 30кН; а = 2м. Балка имеет прямоугольное сечение с размерами 12×20 см; =160МПа; =100МПа.
Рис. 3.44
3
.46.
Для балки квадратного поперечного
сечения (рис. 3.45) построить эпюры
поперечных сил, изгибающих моментов и
проверить прочность, если
=150МПа;
b
= 1м; q
= 10кН/м, а = 12см.
Рис. 3.45
3.47. Проверить прочность балки (рис. 3.46), если Р = 20кН; m = 10кНм; а = 2м; d = 20см; =160МПа.
Рис. 3.46
3
.48.
Проверить прочность балки (рис. 3.47),
приняв q
= 10кН/м; а = 1м; d
= 15см;
=160МПа.
Рис. 3.47
3.49.
Стальная балка
находится в условиях чистого изгиба
(изгибающий момент
).
Радиус кривизны оси балки получился
равным R
= 45 метров. Построить эпюру нормальных
напряжений и определить
.
Поперечное сечение балки – двутавр.
Проверить прочность балки, если
=160МПа.
3.50. Определить наиболее опасное положение Z нагрузки Р по длине балки (рис. 3.48). Проверить прочность балки, если =160МПа, ℓ = 2м; q = 10кН/м; поперечное сечение – двутавр №18.
Рис. 3.48
3.51. Определить интенсивность распределенной нагрузки q, если наибольшие нормальные напряжения в опасном сечении балки (рис. 3.49) =120МПа; а = 1м.
Рис. 3.49
3
.52.
Для балки (рис. 3.50) записать выражения
для Qy
и Mx
и построить их эпюры. Определить [q],
если а = 1м;
=100МПа,
поперечное сечение – квадрат со стороной
b
= 10см.
Рис. 3.50
3.53. Определить допускаемое значение интенсивности распределенной нагрузки (рис. 3.51), если =100МПа; а = 2м; D = 10см.
Рис. 3.51
3.54. Стальная балка прямоугольного поперечного сечения (рис. 3.52) (h = 20cм, b = 10см) нагружена силой Р и равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q. Определить допускаемую величину q, если а = 2м; =120Н/мм2.
Рис. 3.52
3.55. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Определить [q] при условии, что =100Н/мм2; а = 2м; сечение балки (рис. 3.53) круглое, диаметром D = 10см.
Рис. 3.53
3.56. Поперечное сечение балки (рис. 3.54) – два двутавра №20. Определить допускаемое значение интенсивности распределенной нагрузки q. Допускаемое нормальное напряжение =100МПа; а = 2м.
Рис. 3.54
3.57. Рассчитать максимальную интенсивность распределенной нагрузки q для балки круглого поперечного сечения (рис. 3.55) при допускаемых нормальных напряжениях =200МПа. Принять а = 1м.
Рис. 3.55
3.58.
Какое Вам потребуется усилие, чтобы
поломать спичку (рис. 3.56), если предел
прочности для дерева
=
10МПа.
Рис. 3.56
3.59. Определить допускаемое значение интенсивности распределений нагрузки q (рис. 3.57), если а = 2м; =160МПа; сечение балки – двутавр №10.
Рис. 3.57
3
.60.
Балка (рис. 3.58) нагружена распределенной
по линейному закону нагрузкой. Определить
максимальную интенсивность q
при допускаемом нормальном напряжении
=160МПа.
Длина балки ℓ = 2м. Сечение – два швеллера
№12.
Рис. 3.58
3.61. Поперечное сечение балки (рис. 3.59) - двутавр №18. Определить максимальную величину силы Р, если а = 1м; =160МПа.
Рис. 3.59
3.62. Построить эпюры Qy и Mx. Определить допускаемое значение интенсивности распределенной нагрузки q (рис. 3.60), если а = 2м; =160Н/мм2, а балка имеет квадратное сечение со стороной b = 10см.
Рис. 3.60
3.63. Определить допускаемое значение интенсивности распределенной нагрузки q (рис. 3.61), если а = 2м; b = 20см; =120МПа.
Рис. 3.61
3
.64.
Определить допускаемое значение
интенсивности распределенной нагрузки
q
(рис. 3.62). Принять h
= 4см; b
= 3см;
=160МПа;
а = 1м.
Рис. 3.62
3.2. Расчет плоских рам
3
.65.
Построить эпюры нормальных сил N,
поперечных сил Q,
изгибающих моментов М. Проверить
прочность рамы (рис. 3.63) квадратного
поперечного сечения со стороной b
= 10см. Принять: а = 1м;
=160МПа;
q
= 20кН/м; Р = 30кН.
Рис. 3.63
3.66. Построить эпюры N, Q, M (рис. 3.64). Подобрать диаметр d круглого поперечного сечения, если =160МПа. Принять: а = 1м; Р = 20кН; m = 10кНм.
Рис. 3.64
3.67. Построить эпюры N, Q, M (рис. 3.65). Подобрать размер квадратного поперечного сечения рамы. Принять: а = 1м; =160МПа; q = 10кН/м; Р = 20кН.
Рис. 3.65
3.68. Построить эпюры N, Q, M (рис. 3.66). Проверить прочность рамы круглого поперечного сечения диаметром d = 50мм. Принять: а = 1м; =160МПа; q = 20кН/м; Р = 20кН.
Рис. 3.66
3
.69.
Построить эпюры N,
Q,
M
(рис. 3.67). Проверить прочность рамы
квадратного поперечного сечения со
стороной b
= 15см. Принять: а = 1м;
=160МПа;
q
= 20кН/м; m
= 20кНм.
Рис. 3.67
3
.70.
Построить эпюры N,
Q,
M
(рис. 3.68). Подобрать диаметр d
круглого поперечного сечения рамы.
Принять: а = 1м; Р = 20кН;
=160МПа;
q
= 10кН/м.
Рис. 3.68
3
.71.
Подобрать размер квадратного поперечного
сечения рамы (рис. 3.69). Принять: а = 1м; Р
= 20кН;
=160МПа;
q
= 10кН/м.
Рис. 3.69
3
.72.
Проверить прочность рамы (рис. 3.70)
круглого поперечного сечения диаметром
d
= 30мм, если а = 1м; Р = 10кН;
=160МПа;
q
= 20кН/м.
Рис. 3.70
3.73. Проверить прочность рамы (рис. 3.71) квадратного поперечного сечения со стороной b = 10 см, если а = 1м; Р = 20кН; =160МПа; q = 10кН/м.
Рис. 3.71
3.74. Подобрать диаметр d круглого поперечного сечения рамы (рис. 3.72), если а = 1м; Р = 10кН; =160МПа; q = 20кН/м.
Рис. 3.72
3.75. Подобрать размер квадратного поперечного сечения рамы (рис. 3.73), если а = 1м; Р1 = 10кН; Р2 = 20кН; =160МПа; m = 10кНм.
Рис. 3.73
3.76. Проверить прочность рамы (рис. 3.74) круглого поперечного сечения, если а = 1м; d = 10см; Р = 10кН; m = 10кНм; =160МПа; q = 20кН/м.
2a
m
P
Рис. 3.74
3.77. Проверить прочность рамы (рис. 3.75) квадратного поперечного сечения со стороной b = 10см, если а = 1м; =160МПа; Р = 20кН; q = 10кН/м.
Рис. 3.75
3.78. Подобрать диаметр d круглого поперечного сечения рамы (рис. 3.76), если а = 1м; =160МПа; Р = 10кН; q = 20кН/м; m = 10кНм.
Рис. 3.76
3.79. Подобрать размер квадратного поперечного сечения рамы (рис. 3.77), если а = 1м; =160МПа; Р = 20кН; q = 10кН/м; m = 10кНм.
Рис. 3.77
3.80. Проверить прочность рамы (рис. 3.78) круглого поперечного сечения диаметром d = 8см, если а = 1м; Р = 20кН; q = 10кН/м; =160МПа.
Рис. 3.78
3.81. Проверить прочность рамы (рис. 3.79) квадратного поперечного сечения, со стороной b = 50мм, если а = 1м; =160МПа; q = 10кН/м; m = 10кНм.
Рис. 3.79
3.82. Подобрать диаметр d круглого поперечного сечения рамы (рис. 3.80), если а = 1м; =160МПа; q = 10кН/м; Р = 20кН.
Рис. 3.80
3.83. Подобрать размер квадратного поперечного сечения рамы (рис. 3.81), если а = 1м; =160МПа; q = 10кН/м; Р = 10кН.
Рис. 3.81
3.84. Проверить прочность рамы (рис. 3.82) круглого поперечного сечения диаметром d = 50мм, если а = 1м; =160МПа; m = 10кНм; Р = 10кН.
Рис. 3.82
3.85. Проверить прочность рамы (рис. 3.83) квадратного поперечного сечения со стороной b = 80мм, если а = 1м; =160МПа; q = 10кН/м; Р = 10кН; m = 10кНм.
Рис. 3.83
3.86. Подобрать диаметр d круглого поперечного сечения рамы (рис. 3.84), если а = 1м; q = 10кН/м; m = 20кНм; =160МПа;
Рис. 3.84
3.87. Построить эпюры N, Q, M. Проверить прочность рамы (рис. 3.85) круглого поперечного сечения, если d = 100мм; =160МПа; q = 20кН/м; Р = 20кН; а = 1м.
Рис. 3.85
3.88. Построить эпюры N, Q, M. Подобрать диаметр d круглого поперечного сечения рамы (рис. 3.86), если =160МПа; q = 20кН/м; m = 20кНм; а = 1м.
Рис. 3.86
3.89. Построить эпюры N, Q, M. Подобрать квадратное поперечное сечение рамы (рис. 3.87), если =160МПа; q = 40кН/м; а = 2м.
Рис. 3.87
3.90. Построить эпюры N, Q, M. Подобрать круглое поперечное сечение рамы (рис. 3.88), если =160МПа; q = 40кН/м; а = 1м.
Рис. 3.88
3.91. Построить эпюры N, Q, M. Подобрать квадратное поперечное сечение рамы (рис. 3.89), если =160МПа; а = 1м; q = 20кН/м; Р = 20кН.
Рис. 3.89
3.92. Построить эпюры N, Q, M. Подобрать круглое поперечное сечение рамы (рис. 3.90), если =160МПа; q = 20кН/м; а = 1м; m = 10кНм.
Рис. 3.90
3.93. Построить эпюры N, Q, M. Подобрать квадратное поперечное сечение рамы (рис. 3.91), если =160МПа; q = 20кН/м; m = 10кНм; а = 1м; Р = 30кН.
Рис. 3.91
3.94. Построить эпюры N, Q, M. Подобрать круглое поперечное сечение рамы (рис. 3.92), если =160МПа; q = 20кН/м; Р = 20кН; m = 10кНм; а = 1м.
Рис. 3.92
3
.95.
Построить эпюры N,
Q,
М (рис. 3.93). Определить допускаемое
значение q,
если а = 1м;
=160МПа;
диаметр круглого поперечного сечения
рамы d
= 50мм.
Рис. 3.93