Свойства сталей конкурирующих марок

Марка	Термическая обработка	МПа	, %	KCU, Дж/см2	HRC (поверхность)	Сечение заготовки, мм
20	XTO, закалка (в), отпуск 180-200 °С	290-340	18	54	55-63	50
20Х	XTO, закалка (м), отпуск 190 °С	390	13	49	55-63	60
15ХФ	XTO, закалка (м), отпуск 200 °С	350-380	16-20	59-98	59-63	-
20ХН	XTO, закалка (м), отпуск 190 °С	600	10	90	59-62	40
18ХГТ	XTO, закалка (м), отпуск 180-200 °С	800	9	78	57-63	50
Примечание. Охлаждающие среды: (в) - вода, (м) - масло.

Таким образом, оптимальным, применительно к условиям данного примера, будет изготовление шестерни из стали 18ХГТ.

Оптимизация выбора материала математическим моделированием

Как следует из вышеизложенного, применительно к материалу оптимизация сводится к выбору лучшего варианта из предварительно подготовленного перечня марок, удовлетворяющих предъявляемым требованиям.

Лучшим, или оптимальным, может быть вариант по конкретному показателю, например по минимуму затрат (стоимости); технические показатели, в частности надежность (безотказность), при этом относятся в разряд ограничений [14]. Это условие можно записать:

при

где С, Р - стоимость и безотказность соответственно.

Условия оптимизации могут быть и другими, например по минимуму массы (веса) при постоянной надежности или максимуму надежности при постоянной массе. В этом случае условия оптимизации записываются:

при

при

где G - масса.

При необходимости приемлемые (компромиссные) решения можно находить и по двум показателям - по максимуму надежности и минимуму стоимости при постоянной массе, по минимуму стоимости и массы при постоянной надежности, т. е.:

и при

и при

Могут быть и другие показатели оптимизации и ограничения; они формируются в каждом случае исходя из требованной, предъявляемых к деталям и изделиям с учетом их специфики.

Для решения задачи оптимизации выбора материалов методом моделирования, как и любой оптимизационной задачи, нужно иметь целевую функцию, связывающую соответствующие параметры применительно к рассматриваемому случаю. Базовыми соотношениями при этом являются математические модели, характеризующие работу детали в соответствующих режимах эксплуатации и увязывающие ее со свойствами материала, зависимости из области надежности и соответствующие характеристики стоимости.

Важное значение при оптимизации выбора материала имеет определение несущей способности соответствующей детали (изделия). С этой целью надо воспользоваться зависимостями, отражающими физическую сущность соответствующих явлений (протекающих процессов).

Сущность метода проиллюстрируем на простейших примерах. Предположим, имеем деталь в виде стержня (подвеска), работающую на растяжение. Ее несущая способность при недопустимости деформации будет

а масса и стоимость соответственно

где г, - радиус и длина стержня; - плотность материала; - стоимость единицы массы.

Следовательно, несущую способность можно выразить как функцию массы или стоимости:

(25)

(26)

При этом, поскольку предел текучести - случайная величина, то несущая способность - функция случайной величины.

Другой случай - тонкостенная труба, нагруженная внутренним давлением. Ее несущая способность (на разрушение) будет

(27)

где - радиус трубы и ее толщина.

Масса и стоимость трубы (при поставке по массе) будет

где - длина трубы и стоимость ее единицы массы.

И опять-таки несущую способность можно выразить как функцию массы и стоимости

(28)

(29)

И в данном случае несущая способность является функцией случайной величины - предела прочности. Если же учесть еще и разброс по радиусу трубы, то - функцией двух случайных величин.

Задача усложняется при необходимости учета других эксплуатационных воздействий, например возможности нагрева, старения материала при хранении т. п. В этом случае разрушающее напряжение надо выразить в зависимости от этих воздействий. Так, для стеклопластиковой трубы с учетом возможности старения несущая способность по массе будет:

В свою очередь входящая сюда величина предела прочности может зависеть от степени нагрева трубы в рабочем режиме. Несущая способность, таким образом, становится более сложной функцией от случайных величин. Еще более сложной случайной функцией будет выражаться несущая способность при необходимости моделировать указанные воздействия в масштабе реального времени.

Для наглядности порядок формирования несущей способности в случае механического нагружения представим графически (рис. 20). В качестве определяющего параметра при этом принимается текущее значение разрушающих напряжений в оцениваемом объекте . В соответствии с приведенной схемой при определении несущей способности учитывается исходное значение определяющего параметра а и, влияние на него нагрева объекта в рабочем режиме Kt и влияние условий эксплуатации во времени Kу.э. Одновременно должна быть принята во внимание и возможность разброса (случайность) всех этих параметров (Vσ_н , KVσ_к ).

Рис. 20. Схема определения несущей способности:

σ_и, σ_к, σ_т - напряжение в исходном состоянии (стандартные испытания), в кон­струкции и текущие соответственно; К - коэффициенты (степень) влияния [t - температуры, у.э - условий эксплуатации (влажность воздуха, радиация и т. п.)]; V- коэффициент вариации соответствующих напряжений

Аналогичным образом можно в случае необходимости выразить несущую способность и при других видах нагружения, которые, как ранее указывалось, надо понимать в широком смысле слова, включая тепловые, электрические и другие виды воздействия.

Помимо несущей способности для формирования оптимизационной задачи (построения целевой функции) нужно определиться с эксплуатационной нагрузкой. В общем случае она также характеризуется каким-то разбросом и зависит от условий эксплуатации, т.е. является случайной величиной или функцией случайной величины. Определение вида и параметров эксплуатационных нагрузок - непростая задача; она решается конструктором, в связи с чем этот вопрос здесь не рассматривается. Заметим лишь, что в случае отсутствия соответствующих данных при решении задачи выбора материалов эксплуатационную нагрузку в первом приближении можно принять постоянной.

Сформировав необходимые зависимости по несущей способности и по эксплуатационным нагрузкам, переходим к построению целевой функции. В связи с этим надо иметь в виду, что применение того или иного материала для изготовления детали или изделия будет эффективным тогда, когда обеспечивается эффективность (наибольшая полезность) применения изделия, в котором работает соответствующая деталь. Таким образом, эффективность использования материала оценивается способностью изделия выполнять задачные функции, т.е. надежностью при одновременном учете затрат на создание изделия.

Прежде всего необходимо определиться с функцией работоспособности. Начинать надо с использования условия работоспособности в виде разности по зависимости (2). Проверяем соответствие его нормальному закону. В случае несоответствия оцениваем возможность получения нормального распределения при формировании функции работоспособности по зависимостям ( 6)-( 8). Если и в этом случае не удается привести случайную величину к нормальному распределению, надо попытаться путем преобразования привести исходные случайные величины к нормальному распределению. Заметим, что непременным условием работоспособности для объектов, подвергающихся механическим воздействиям, является невозможность хрупкого разрушения, что должно приниматься во внимание при выборе марок перечня с позиций металловедения.

Для формирования целевой функции, как следует из вышеприведенных условий оптимизации, нужны еще данные по стоимости материалов, а иногда и в детали; соответствующая информация обычно представляется в виде постоянных величин (заимствуется из справочников или определяется по соответствующим опытным данным).

или в частных случаях:

Формируемую целевую функцию в общем виде можно записать так:

;

.

В дальнейшем она конкретизируется с учетом особенностей изделия, его эксплуатации и соответствующих ограничений; затем задача оптимизации решается каким-либо из существующих методов.

Проиллюстрируем изложенную в общем виде методологию подготовки целевой функции и оптимизации выбора материала применительно к некоторым часто используемым в машиностроении элементам конструкции (деталям).

Лекция 13

Оптимизация выбора технологии

и оборудования термической Обработки

Оптимизация выбора технологий

В общей постановке вопросы выбора технологического про­цесса, формирующего свойства материала в детали (изделии), как уже указывалось, решаются при подготовке перечня марок, удов­летворяющих заданным требованиям. При этом, однако, может возникнуть необходимость сравнительной оценки конкурирую­щих технологических вариантов [24].

Если говорить о сталях и сплавах, такими вариантами могут быть способы поверхностного упрочения. Применительно же к неметаллическим материалам такими вариантами будут спосо­бы формования изделий.

Оптимизация при этом сводится к выбору лучшего варианта из возможных, рекомендованных на основе материаловедческого анализа. Лучшим, как правило, будет тот из возможных вариан­тов, который экономически более целесообразен при обязатель­ном удовлетворении требований по качеству материала и полез­ному эффекту, достигаемому в детали (изделии). В связи с этим при оптимизации достаточным будет проведение сравнительной оценки предварительно выбранных технологических вариантов. Заметим, однако, что экономическая эффективность при этом должна пониматься в широком смысле слова - с учетом не толь­ко производственных, но и эксплуатационных затрат в рамках ус­тановленного (требуемого) срока службы изделия.

Решение задачи оптимизации в плане вышеизложенного, как решение любой оптимизационной задачи, должно начинаться с ее уяснения и постановки в формализованном виде. Наиболее ти­пичными в этом отношении будут варианты [14]:

• обеспечение минимума стоимости осуществления техноло­гического процесса при обеспечении требуемой долговечно­сти детали (по числу циклов, времени, дальности и другим параметрам), т. е.

где С - стоимость, a L - долговечность;

• обеспечение максимальной долговечности при допустимой (ограниченной) стоимости, т.е.

В качестве ограничений при этом могут приниматься во вни­мание соображения, учитывающие специфику решения задачи в тех или иных условиях, например наличие (возможность приоб­ретения) того или иного оборудования, необходимого для осуще­ствления технологического процесса.

Следующим этапом решения задачи будет формирование це­левой функции, увязывающей соответствующие параметры. Для первого условия в формализованном виде ее можно записать:

при L=const

где С_тс - технологическая себестоимость; С_эс - эксплуатацион­ная себестоимость.

Технологическая себестоимость определяется исходя из пред­полагаемого объема производства, существующих норм исполь­зования материалов, топлива, электроэнергии и заготовительных цен. Калькуляция технологической себестоимости исчисляется на определенное количество продукции (в тоннах, штуках) с уче­том следующих статей расхода:

заработная плата рабочих (основная и дополнительная), ИТР, служащих и МОП;

затраты на технические цели:

топливо техническое;

энергетические затраты (электроэнергия, пар, сжатый воздух);

вспомогательные материалы (масло, вода, химикаты и др.);

потребность (износ) инструмента и приспособлений;

амортизационные отчисления от стоимости здания и обо­рудования, задействованных на соответствующем вариан­те технологического процесса.

Суммированием затрат по указанным позициям примени­тельно к принятому объему выпускаемой продукции получим стоимость осуществления технологического процесса. При расче­те технологической себестоимости можно не учитывать статьи расходов, одинаковые для оцениваемых вариантов технологиче­ского процесса.

Расходы, связанные с транспортировкой, а также другие непроизводственные расходы можно не учитывать, поскольку они мало зависят от изменений в технологии.

Эксплуатационная себестоимость определяется в тех случаях, когда конкурирующие варианты технологии обусловливают раз­ные затраты на эксплуатацию изделия вследствие специфической роли данной детали. Например, коленчатый вал в случае приме­нения азотирования будет обладать большей долговечностью, чем при его поверхностной закалке, и, следовательно, эксплуатаци­онные затраты (ремонт, замена) при использовании азотирован­ного вала будут меньше. Эксплуатационная себестоимость колен­чатого вала с поверхностной закалкой, следовательно, будет до­полнительно оцениваться долей стоимости его ремонта или замены соответственно различию в долговечности по сравнению с валом, подвергнутым азотированию.

В эксплуатационной себестоимости могут находить отраже­ние также затраты, связанные с различной длительностью экс­плуатации изделия в целом.

Определив таким образом технологическую и эксплуатацион­ную себестоимость конкурирующих вариантов технологии, пере­ходим к выбору оптимального варианта. Ввиду ограниченности конкурирующих вариантов подобные задачи решаются методом простого перебора.

Заметим, что по технологической себестоимости уже можно оптимизировать выбор упрочняющей технологии, если заранее известно, что эксплуатационные издержки при разных вариантах не различаются между собой. При этом в случае необходимости учета эффективности капитальных вложений целесообразно про­вести оценку по приведенным затратам:

П₃=С_сб+Е_нК (30)

где С_сб - себестоимость единицы продукции; Е_н - нормативный коэффициент эффективности капитальных вложений; К- удель­ные (на единицу продукции) капитальные вложения.

Минимум приведенных затрат соответствует наиболее эффек­тивному варианту капитальных вложений. При равенстве же при­веденных затрат лучшим будет вариант с минимумом себестоимо­сти единицы продукции.

Аналогичным образом в принципиальном плане решается и задача максимизации долговечности при нежелательности увели­чения стоимости выше допустимой величины (второй вариант). Расчетные данные по конкурирующим вариантам сопоставляют­ся при этом по стоимости с установленным пределом, а по долго­вечности - между собой.

В заключение отметим, что при принятии окончательного ре­шения в зависимости от конкретных условий могут приниматься во внимание и другие обстоятельства, например трудозатраты, экологическая безопасность.