Методические указания для самостоятельной работы и тестирования знаний студентов по дисциплине «Теоретическая механика». Айнбиндер Ю.М., Пачевская Г.Н

№ п/п

№ 20

Вопросы

1

К ривошип ОА вращается с постоянной угловой скоростью . ОА=АВ=80см. Найти уравнения движения ползуна В х=х(t) вдоль оси х.

2

Движение точки задано уравнениями:

Чему равно касательное ускорение а_τ точки при t₀=0?

3

Н ормальное ускорение а_n точки М диска, равномерно вращающегося вокруг неподвижной оси, перпендикулярной плоскости чертежа, равно 6,4 м/с². Определить угловую скорость ω этого диска, если его радиус R=0,4м.

4

Д иск радиуса R=0,5м катится со скольжением по прямолинейному рельсу. Скорости точек А и В при этом постоянны и равны и Определить нормальное ускорение а_n точки А.

5

В кулисном механизме кривошип ОА вращается с постоянной угловой скоростью ω=2с^-2 . Приняв движение ползуна А вдоль кулисы ВС за относительное, определить переносную скорость υ_е ползуна А при , ОА=15см.

Ответы

х

1

х=80 sin10t(см)

2

х=160cos10t(см)

3

х=160sin10t(см)

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

№ п/п

№ 21

Вопросы

1

По заданным уравнениям движения точки найти уравнение её траектории

2

Точка движется согласно уравнениям

Определить радиус кривизны ρ траектории точки при t₀=0.

3

У гловая скорость зубчатого колеса 1 изменяется по закону Определить ускорение а₃ груза 3 в момент времени t=2с, если радиусы шестерен радиус барабана, на который намотана нить, .

4

Д иск катится по горизонтальной прямой так, что скорость его центра Определить скорость точки контакта А диска с прямой, если его радиус , а его угловая скорость в данный момент времени .

5

П о ободу полудиска, вращающегося с постоянной угловой скоростью вокруг неподвижной оси z, совмещенной с вертикальным диаметром, движется точка М с постоянной скоростью . Определить абсолютную скорость υ_а точки в положении , если радиус диска R=1м.

Ответы

п

1

о

2

э

3

в

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

№ п/п

№22

Вопросы

1

Задано уравнение движение точки в векторной форме

Определить координату у точки в тот момент времени, когда r=5м.

2

Движение точки задано уравнениями

Определить нормальное ускорение точки.

3

К акой должна быть частота вращения шестерни 1 (об/мин), чтобы тело А двигалось с постоянной скоростью если число зубьев шестерен и радиус барабана 3 ?

4

Д ля заданного положения механизма определить скорость точки С середины шатуна АВ, если угловая скорость кривошипа ОА . Длины звеньев: ОА=0,3м, АВ=0,5м.

5

Т очка М движется по ободу диска радиуса R=0,06м со скоростью . Определить абсолютную скорость υ_а точки М в указанном положении, если закон вращения диска .

Ответы

у=2м

1

у=3м

2

у=4м

3

у=0

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

№ п/п

№ 23

Вопросы

1

Точка движется согласно уравнениям

Определить вид траектории точки.

2

Даны уравнения движения точки М

Определить модуль полного ускорения а_М точки М.

3

Г руз А поднимается с помощью лебёдки. Закон движения груза имеет вид: , где S в сантиметрах. Определить угловую скорость барабана в момент времени t=3c, если барабана d=50см.

4

В кулисном механизме кривошип ОА вращается с угловой скоростью . Определить скорость точки С шатуна, если , , АВ=2ВС.

5

П о стороне АВ прямоугольной пластины ОСАВ, вращающейся вокруг вертикальной неподвижной оси z, движется точка М по закону . Определить ускорение Кориолиса а_к точки М в момент времени t=2с, если .

Ответы

в

1

о

2

э

3

о

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

№ п/п

№ 24

Вопросы

1

Т очка М равномерно движется по криволинейной траектории. В какой из точек модуль ускорения точки имеет максимальное значение?

2

Точка М движется в соответствии с уравнениями

Определить скорость точки М в тот момент времени, когда координата х=3см.

3

У скорение а точки М диска, вращающегося вокруг неподвижной оси, перпендикулярной плоскости чертежа, равно 8 м/с². Определить угловое ускорение ε этого диска, если , а .

4

О пределить угловую скорость диска при качении без проскальзывания, если точка А имеет скорость , а радиус диска , ОА=R/2 .

5

П о ободу полудиска, вращающегося вокруг неподвижной оси z с угловой скоростью , движется точка М с относительной скоростью . Определить модуль ускорения Кориолиса точки М в указанном положении.

Ответы

В

1

В точке М₂

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

18

17

№ п/п

№ 25

Вопросы

1

Точка М движется согласно уравнениям

Определить радиус кривизны ρ ее траектории.

2

Даны уравнения движения точки М в декартовых координатах

см

Определить скорость точки М.

3

У скорение а точки М диска, вращающегося вокруг неподвижной оси, перпендикулярной плоскости чертежа, равно 4 м/с². Определить угловую скорость ω этого диска, если , а .

4

Даны уравнения движения двух точек А и В плоской фигуры

Определить угловую скорость фигуры в момент времени t=5с.

5

П о стороне CD прямоугольника, вращающегося вокруг неподвижной оси z с угловой скоростью ω=2с^-1, движется точка М с относительной скоростью υ_r=2sin4t (см/с). Определить абсолютное ускорение а_М точки М в момент времени t=1/4 с, если ВС=2см.

Ответы

ρ=2 м

1

ρ=5 м

2

ρ=25 м

3

ρ=√29 м

4

υ=10 см/с

5

υ=10,5 см/с

6

υ=11 см/с

7

υ=11,5 см/с

8

ω=2 с^-1

9

ω=2,6 с^-1

10

ω=3,46 с^-1

11

ω=4,0 с^-1

12

ω=30 с^-1

13

ω=45 с^-1

14

ω=60 с^-1

15

ω=75 с^-1

16

a

17

a_М=8√2 см/с²

a_М=16 см/с²

a_М=0