Учебное пособие 700259
.doc
№ п/п |
№ 7 |
Вопросы |
|||
1 |
Точка А движется по траектории, определяемой уравнением x2+5y2-250=0, а движение точки В определяется уравнениями х=2t, y=4t (см). Через сколько времени после начала движения точка В пересечет траекторию точки А? |
||||
2 |
Тело, двигаясь поступательно из состояния покоя и пройдя 100км, приобрело скорость 8км/ч. Предполагая, что тело движется прямолинейно и равноускоренно, определить его ускорение а. |
||||
3 |
Во сколько раз скорость конца часовой стрелки меньше скорости конца минутной стрелки, если длина первой составляет 0,75 длины второй? |
||||
4 |
К акое из приведенных соотношений справедливо для угловой скорости шатуна АС кулисного механизма в положении, приведенном на рисунке? |
||||
5 |
Точка М совершает гармонические колебания согласно уравнению х=cos3t (см) и одновременно движется вдоль оси х со скоростью υ=9см/с.Определить максимальное значение абсолютной скорости точки М. |
||||
Ответы |
|||||
1
1
3 |
2
2 |
2,5 с |
3
4 |
||
а=280 м/с2 |
6 |
7 |
а
5
8 |
||
в
9 |
10 |
11 |
12 |
||
ωАС =ωОА |
ω
13
14
15
16 |
ωАС <ωОА |
ωАС =0 |
||
υ
17 |
18 |
19 |
20 |
№ п/п |
№ 8 |
Вопросы |
|||
1 |
Два тела движутся параллельными курсами согласно законам S1=600t (м) и S2=900t (м). Через сколько времени одно тело догонит другое, если в начальный момент времени расстояние между ними, измеряемое вдоль траектории, составляло 8,1 км? |
||||
2 |
Движение точки задано уравнениями
С какой радиальной скоростью υr точка удаляется от начала координат в момент времени t =1с. |
||||
3 |
Скорость точки М тела, вращающегося из состояния покоя, υ=8t см/с. Составить уравнение вращения тела φ=φ(t), если точка М находится на расстоянии 20 см от оси вращения. |
||||
4 |
К олесо радиусом R=0,4 м катится вдоль оси Оx со скольжением так, что скорости точек А и В υA =0,2 м/с, а υB =4,2 м/с. Определить координату y мгновенного центра скоростей колеса. Диаметр колеса АВ параллелен оси Оy. |
||||
5 |
Д вижение точки М задано уравнениями При этом система отсчета Оxy движется поступательно в направлении оси Оу с ускорением а=3 м/с2. Определить абсолютное ускорение точки М. |
||||
Ответы |
|||||
t
1 |
2 |
t
3 |
t
4 |
||
υr
=8,1 м/с
5 |
6 |
7 |
8 |
||
φ =0,5t2
9 |
φ =0,10t2
10 |
φ =0,15t2
11 |
φ =0,20t2
12 |
||
y=0
13 |
14 |
15 |
16 |
||
а= 4,0
м/с2
17 |
18 |
19 |
20 |
№ п/п |
№ 9 |
Вопросы |
|||
1 |
Определить закон движения точки вдоль траектории S=S(t), если уравнение ее движения в декартовых координатах заданы в виде:
|
||||
2 |
Точка совершает криволинейное движение согласно закону S= 6t-6t2 (см). В какой момент времени движение точки станет ускоренным?
|
||||
3 |
Угловая скорость вала турбины после торможения за первые 90с изменилась с 500π с-1 до 250π с-1. Сколько оборотов сделает вал до полной остановки? |
||||
4 |
Ф игура D совершает плоское движение. Определить в данный момент времени скорость точки В фигуры, если АВ=20см, ω=0,5 с-1, υA=10см/с, α=π/2. |
||||
5 |
В кулисном механизме ползун А движется вдоль неподвижной направляющей ВС с постоянной скоростью υА =6см/с. С каким ускорением ползун А движется вдоль кулисы ОА, если ВО=10см, φ=π/3. |
||||
Ответы |
|||||
S=4t
1 |
2 |
3 |
4 |
||
t
=0,4c
5 |
6 |
7 |
8 |
||
50000 об
9 |
4
10 |
35000 об
11 |
2
12 |
||
υB=0
13 |
14 |
15 |
υB=30
см/с
16 |
||
а
17 |
а
18 |
19 |
20 |
№ п/п |
№ 10 |
Вопросы |
|||
1 |
Какая из приведенных траекторий соответствует движению точки согласно уравнениям:
|
||||
2 |
Движение точек А и В задано уравнениями:
Определить при t =π/3 с скорость изменения расстояния между точками. |
||||
3 |
П олное ускорение а точки М вращающегося диска равно 4м/с2. Определить угловую скорость ω диска, если ОМ=0,5 м, β=π/3. |
||||
4 |
Ф игура D совершает плоское движение . Определить ускорение точки В, если ускорение точки А аA=1,5 м/с2, ω =2с-1, , АВ=15 см, α=π/3, |
||||
5 |
С тержень ОА вращается вокруг неподвижной оси z, перпендикулярной плоскости xy, согласно уравнению φ=5t (рад). По стержню движется точка М согласно уравнению ОМ=3,5sin2t (см). Определить переносную скорость υе точки М при t=π/12 с. |
||||
Ответы |
|||||
1 |
2 |
3 |
4 |
||
υ
=5см/с
5 |
6 |
7 |
8 |
||
ω =1 с-1
9 |
ω =2 с-1
10 |
11 |
12 |
||
аB=2,7
м/с2
13 |
аB=1,5
м/с2
14 |
15 |
аB=0,3
м/с2
16 |
||
υ
17 |
18 |
19 |
20 |
№ п/п |
№ 11 |
Вопросы |
||
1 |
Точка движется согласно уравнениям
Определить промежуток времени (в пределах ), в течение которого точка находится в первом квадранте. |
|||
2 |
Т очка движется по параболе с постоянной по модулю скоростью. Какое соотношение справедливо для ускорений точки в указанных на чертеже положениях? |
|||
3 |
Г руз А поднимается с помощью лебедки, барабан которой вращается по закону φ=5+2t3. Определить скорость точки М барабана в момент времени t=1c, если диаметр барабана d=0,6м. |
|||
4 |
О пределить угловое ускорение стержня АВ, совершающего плоское движение, если в данный момент ускорения точек А и В стержня равны см/с2, см/с2, α=π/6, β=π/3, АВ=30см. |
|||
5 |
П о грани ОС призмы, движущейся со скоростью , скользит конец А стержня АВ. При каком угле α абсолютная скорость точки А будет равна скорости υе ?. |
|||
Ответы |
||||
t
1 |
2 |
3 |
t
4 |
|
5 |
6 |
7 |
8 |
|
υ
=1,8 м/с
9 |
10 |
υ
=3,6 м/с
11 |
12 |
|
ε =0,6 с-2
13 |
14 |
15 |
ε =0,3 с-2
16 |
|
α=0 |
α
17
18 |
19 |
20 |
№ п/п |
№ 12 |
Вопросы |
|||
1 |
Какое из приведенных уравнений выражает движение точки по параболе? |
||||
2 |
Тело движется со скоростью υ=108 км/ч. На каком расстоянии S от начала движения должно быть начато торможение, если при торможении тело получает отрицательное ускорение, равное 2 м/с2? |
||||
3 |
Касательное ускорение точки М вращающегося диска равно 1 м/с2. Чему равно угловое ускорение ε диска, если расстояние от точки М до оси вращения 0,5 м? |
||||
4 |
Т ело D совершает плоское движение. Определить ускорение точки В, если ускорение точки А аА=60 см/с2 и направлено от А к В. Дано: ω=2с-1; ε=3с-2; АВ=15см. |
||||
5 |
Лодка переплывает реку под углом α=π/3 к направлению течения реки. При этом скорость лодки относительно стоячей воды υr =1,1 м/с. Какова абсолютная скорость υ лодки, если скорость течения реки υе =0,7 м/с? |
||||
Ответы |
|||||
1 |
2 |
3 |
4 |
||
S=210
м
5 |
6 |
7 |
8 |
||
ε =0,5 с-2
9 |
10 |
11 |
ε =2,0 с-2
12 |
||
аВ=45см/с2
13 |
14 |
15 |
аВ=65см/с2
16 |
||
υ
17 |
18 |
19 |
20 |
№ п/п |
№ 13 |
Вопросы |
|||
1 |
Точка движется согласно уравнению . Определить пройденный путь S за промежуток времени от t0=0 до t1=2c. |
||||
2 |
Точка М движется прямолинейно вдоль оси х согласно уравнению x =3t2-2t3 (см). В каком интервале времени движение точки М является замедленным? |
||||
3 |
П олное ускорение точки М вращающегося диска аМ =4м/с2. Определить угловое ускорение ε диска, если α=π/6, ОМ=0,5м. |
||||
4 |
Д иск радиуса катится без скольжения по прямолинейному рельсу. Скорость центра С диска υc=2м/с. Определить скорость точки М обода диска, лежащей на его диаметре, параллельном рельсу. |
||||
5 |
Т ележка движется по наклонной плоскости под углом α к горизонту с ускорением ае=2 м/с2. По тележке в плоскости чертежа движется точка М согласно уравнениям Определить абсолютное ускорение а точки М. |
||||
Ответы |
|||||
S=20см
1 |
2 |
3 |
4 |
||
5 |
6 |
7 |
8 |
||
ε =1 с-2
9 |
10 |
ε
11 |
ε =8 с-2
12 |
||
13 |
14 |
15 |
16 |
||
а =5,8м/с2
17 |
18 |
19 |
а =8м/с2
20 |