Методические указания для самостоятельной работы и тестирования знаний студентов по дисциплине «Теоретическая механика». Айнбиндер Ю.М., Пачевская Г.Н

№ п/п

№ 7

Вопросы

1

Точка А движется по траектории, определяемой уравнением x²+5y²-250=0, а движение точки В определяется уравнениями х=2t, y=4t (см). Через сколько времени после начала движения точка В пересечет траекторию точки А?

2

Тело, двигаясь поступательно из состояния покоя и пройдя 100км, приобрело скорость 8км/ч. Предполагая, что тело движется прямолинейно и равноускоренно, определить его ускорение а.

3

Во сколько раз скорость конца часовой стрелки меньше скорости конца минутной стрелки, если длина первой составляет 0,75 длины второй?

4

К акое из приведенных соотношений справедливо для угловой скорости шатуна АС кулисного механизма в положении, приведенном на рисунке?

5

Точка М совершает гармонические колебания согласно уравнению х=cos3t (см) и одновременно движется вдоль оси х со скоростью υ=9см/с.Определить максимальное значение абсолютной скорости точки М.

Ответы

1

1

2

2

2,5 с

3

4

а=280 м/с²

6

7

а

5

в

9

10

11

12

ω_АС =ω_ОА

ω

13

ω_АС <ω_ОА

ω_АС =0

υ

17

18

19

20

№ п/п

№ 8

Вопросы

1

Два тела движутся параллельными курсами согласно законам S₁=600t (м) и S₂=900t (м). Через сколько времени одно тело догонит другое, если в начальный момент времени расстояние между ними, измеряемое вдоль траектории, составляло 8,1 км?

2

Движение точки задано уравнениями

С какой радиальной скоростью υ_r точка удаляется от начала координат в момент времени t =1с.

3

Скорость точки М тела, вращающегося из состояния покоя, υ=8t см/с. Составить уравнение вращения тела φ=φ(t), если точка М находится на расстоянии 20 см от оси вращения.

4

К олесо радиусом R=0,4 м катится вдоль оси Оx со скольжением так, что скорости точек А и В υ_A =0,2 м/с, а υ_B =4,2 м/с. Определить координату y мгновенного центра скоростей колеса. Диаметр колеса АВ параллелен оси Оy.

5

Д вижение точки М задано уравнениями

При этом система отсчета Оxy движется поступательно в направлении оси Оу с ускорением а=3 м/с². Определить абсолютное ускорение точки М.

Ответы

t

1

2

t

3

t

4

υ_r =8,1 м/с

5

6

7

8

φ =0,5t²

9

φ =0,10t²

10

φ =0,15t²

11

φ =0,20t²

12

y=0

13

14

15

16

а= 4,0 м/с²

17

18

19

20

№ п/п

№ 9

Вопросы

1

Определить закон движения точки вдоль траектории S=S(t), если уравнение ее движения в декартовых координатах заданы в виде:

2

Точка совершает криволинейное движение согласно закону S= 6t-6t² (см). В какой момент времени движение точки станет ускоренным?

3

Угловая скорость вала турбины после торможения за первые 90с изменилась с 500π с^-1 до 250π с^-1. Сколько оборотов сделает вал до полной остановки?

4

Ф игура D совершает плоское движение. Определить в данный момент времени скорость точки В фигуры, если АВ=20см, ω=0,5 с^-1, υ_A=10см/с, α=π/2.

5

В кулисном механизме ползун А движется вдоль неподвижной направляющей ВС с постоянной скоростью υ_А =6см/с. С каким ускорением ползун А движется вдоль кулисы ОА, если ВО=10см, φ=π/3.

Ответы

S=4t

1

2

3

4

t =0,4c

5

6

7

8

50000 об

9

4

10

35000 об

11

2

12

υ_B=0

13

14

15

υ_B=30 см/с

16

а

17

а

18

19

20

№ п/п

№ 10

Вопросы

1

Какая из приведенных траекторий соответствует движению точки согласно уравнениям:

2

Движение точек А и В задано уравнениями:

Определить при t =π/3 с скорость изменения расстояния между точками.

3

П олное ускорение а точки М вращающегося диска равно 4м/с². Определить угловую скорость ω диска, если ОМ=0,5 м, β=π/3.

4

Ф игура D совершает плоское движение . Определить ускорение точки В, если ускорение точки А а_A=1,5 м/с², ω =2с^-1, , АВ=15 см, α=π/3,

5

С тержень ОА вращается вокруг неподвижной оси z, перпендикулярной плоскости xy, согласно уравнению φ=5t (рад). По стержню движется точка М согласно уравнению ОМ=3,5sin2t (см). Определить переносную скорость υ_е точки М при t=π/12 с.

Ответы

1

2

3

4

υ =5см/с

5

6

7

8

ω =1 с^-1

9

ω =2 с^-1

10

11

12

а_B=2,7 м/с²

13

а_B=1,5 м/с²

14

15

а_B=0,3 м/с²

16

υ

17

18

19

20

№ п/п

№ 11

Вопросы

1

Точка движется согласно уравнениям

Определить промежуток времени (в пределах ), в течение которого точка находится в первом квадранте.

2

Т очка движется по параболе с постоянной по модулю скоростью. Какое соотношение справедливо для ускорений точки в указанных на чертеже положениях?

3

Г руз А поднимается с помощью лебедки, барабан которой вращается по закону φ=5+2t³. Определить скорость точки М барабана в момент времени t=1c, если диаметр барабана d=0,6м.

4

О пределить угловое ускорение стержня АВ, совершающего плоское движение, если в данный момент ускорения точек А и В стержня равны см/с², см/с², α=π/6, β=π/3, АВ=30см.

5

П о грани ОС призмы, движущейся со скоростью , скользит конец А стержня АВ. При каком угле α абсолютная скорость точки А будет равна скорости υ_е ?.

Ответы

t

1

2

3

t

4

5

6

7

8

υ =1,8 м/с

9

10

υ =3,6 м/с

11

12

ε =0,6 с^-2

13

14

15

ε =0,3 с^-2

16

α=0

α

17

19

20

№ п/п

№ 12

Вопросы

1

Какое из приведенных уравнений выражает движение точки по параболе?

2

Тело движется со скоростью υ=108 км/ч. На каком расстоянии S от начала движения должно быть начато торможение, если при торможении тело получает отрицательное ускорение, равное 2 м/с²?

3

Касательное ускорение точки М вращающегося диска равно 1 м/с². Чему равно угловое ускорение ε диска, если расстояние от точки М до оси вращения 0,5 м?

4

Т ело D совершает плоское движение. Определить ускорение точки В, если ускорение точки А а_А=60 см/с² и направлено от А к В. Дано: ω=2с^-1; ε=3с^-2; АВ=15см.

5

Лодка переплывает реку под углом α=π/3 к направлению течения реки. При этом скорость лодки относительно стоячей воды υ_r =1,1 м/с. Какова абсолютная скорость υ лодки, если скорость течения реки υ_е =0,7 м/с?

Ответы

1

2

3

4

S=210 м

5

6

7

8

ε =0,5 с^-2

9

10

11

ε =2,0 с^-2

12

а_В=45см/с²

13

14

15

а_В=65см/с²

16

υ

17

18

19

20

№ п/п

№ 13

Вопросы

1

Точка движется согласно уравнению . Определить пройденный путь S за промежуток времени от t₀=0 до t₁=2c.

2

Точка М движется прямолинейно вдоль оси х согласно уравнению x =3t²-2t³ (см). В каком интервале времени движение точки М является замедленным?

3

П олное ускорение точки М вращающегося диска а_М =4м/с². Определить угловое ускорение ε диска, если α=π/6, ОМ=0,5м.

4

Д иск радиуса катится без скольжения по прямолинейному рельсу. Скорость центра С диска υ_c=2м/с. Определить скорость точки М обода диска, лежащей на его диаметре, параллельном рельсу.

5

Т ележка движется по наклонной плоскости под углом α к горизонту с ускорением а_е=2 м/с². По тележке в плоскости чертежа движется точка М согласно уравнениям Определить абсолютное ускорение а точки М.

Ответы

S=20см

1

2

3

4

5

6

7

8

ε =1 с^-2

9

10

ε

11

ε =8 с^-2

12

13

14

15

16

а =5,8м/с²

17

18

19

а =8м/с²

20