Методические указания для самостоятельной работы и тестирования знаний студентов по дисциплине «Теоретическая механика». Айнбиндер Ю.М., Пачевская Г.Н

№ п/п

№ 1

Вопросы

1

Движение точки задано уравнениями:

(см);

(см);

(см).

Где находится точка в момент времени (с)?

2

Тело движется из состояния покоя со скоростью (м/с).

Определить время на преодоление пути в 3 км.

3

З убчатые колеса 1 и 3 радиусами R каждое находятся в зацеплении с двухступенчатым зубчатым колесом 2, для которого R₂=3R, а r₂=2R. Определить зависимость между угловыми скоростями шестерен 1 и 3.

4

Д ля данного положения кривошипно-шатунного механизма определить угловое ускорение шатуна АВ при α= π/6, β = π/2, если кривошип ОА вращается с постоянной угловой скоростью ω = 6 с^-1.

5

П о стороне СВ треугольника АСВ, вращающегося вокруг неподвижной оси z с постоянной угловой скоростью ω = 2с^-1, движется точка М с относительной скоростью υ_r = 2cos4t м/с. Определить ускорение Кориолиса точки М в момент времени t = π/8 c и α=π/6.

Ответы

В

1

Во втором октанте

2

В третьем октанте

3

4

t

5

t = 160 c

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

с^-

16

а

17

а_к = 1 м/с²

18

19

20

№ п/п

№ 2

Вопросы

1

Какая из приведенных систем уравнений выражает движение точки по окружности?

2

Точка движется по прямой согласно уравнению

м

При каком значении координаты х точка меняет направление скорости?

3

В период пуска угол поворота φ ротора мотора пропорционален квадрату времени. Составить уравнение движения ротора, если за 2 мин от начала движения число оборотов N ротора выросло до 4100 в минуту.

4

П олзуны А и В соединены штангой АВ, длина которой равна 10 см, и движутся по направляющим ОА и ОВ. Ползун В движется с постоянной скоростью υ_В = 30 см/с. Определить угловое ускорение штанги АВ, когда φ =α = π/6.

5

П о ободу диска радиуса R = 0,5 м движется точка М с постоянной относительной скоростью υ_r = 2 м/с. Диск вращается с постоянной угловой скоростью ω = 4 с^-1 вокруг неподвижной оси у. Определить абсолютное ускорение точки М в указанном положении.

Ответы

(м);

1

(м);

2

(м);

3

(м);

4

х

5

6

7

8

φ

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

№ п/п

№ 3

Вопросы

1

Точка движется согласно уравнениям:

Определить пройденный точкой путь за промежуток времени от t₀ = 0 до t₁ = 2 с.

2

Движение точки задано уравнением

.

Чему равна скорость точки в момент времени t = 1,7 с ?

3

В четырехзвенном механизме ОА = CD и АС = OD.

Какое соотношение для скоростей точек А, В, С справедливо?

4

Ц ентр C колеса движется согласно уравнениям

x _c = 2t² (м);

y_c = 0,5 м = const.

Определить угловое ускорение ε колеса.

5

П о стороне АС треугольника АВС, вращающегося вокруг неподвижной оси у с постоянной угловой скоростью ω = 8 с^-1, движется точка М с постоянной относительной скоростью υ_r = 4 м/с.

Определить модуль ускорения Кориолиса точки М.

Ответы

S =25 см

1

2

3

4

υ =10 м/с

5

6

υ =12 м/с

7

8

υ_A = υ_B = υ_C

9

υ_A < υ_B < υ_C

10

υ_A = υ_C < υ_B

11

υ_A = υ_C > υ_B

12

ε = 2 с^-

13

14

15

16

а_к =

17

18

19

20

№ п/п

№ 4

Вопросы

1

Точка движется в соответствии с уравнениями

Определить вид траектории движения данной точки.

2

Точка движется по траектории 16х²+25y²=400. Определить модуль проекции υ_y скорости точки на ось ОУ при х=4см, если известно, что проекция υ_x скорости точки на ось ОХ при этом равна 3 см/с.

3

Т ело и жестко связанная с ним система отсчета OXYZ вращаются вокруг оси OZ в соответствии с уравнением φ=2t-3t². Определить при t=1с ускорение точки тела с координатами: х =3см, у =z =4см.

4

С тержень АВ длиной 80 см движется в плоскости чертежа. В некоторый момент времени при α=β=π/2 точки А и В стержня имеют ускорения а_А=5м/с² и а_В=10м/с². Определить угловое ускорение ε стержня.

5

К вадратная пластина ABCD вращается вокруг неподвижной оси z с угловой скоростью ω=14с^-1. По ее стороне ВС движется точка М с постоянной относительной скоростью υ_r=9м/с, начиная движение от точки В. Определить абсолютную скорость точки М в момент времени t=3с, если АВ=1м.

Ответы

Окружность

1

Парабола

2

Эллипс

3

Прямая

4

υ_y=3,0см/с

5

6

7

υ_y=3,3см/с

8

а =0,70см/с²

9

10

11

12

ε =0,06 с^-2

13

14

15

16

υ

17

18

19

20

№ п/п

№ 5

Вопросы

1

Даны уравнения движения точки. В каком случае траекторией точки является окружность?

2

Точка движется по траектории, определяемой уравнением (х-3)²+у²=9. Чему равен угол между вектором скорости точки и осью ОХ, если х₀=у₀=0?

3

Ротор электродвигателя, начав вращаться равноускоренно, сделал в первые 5 секунд 100 оборотов. Определить угловое ускорение ε ротора.

4

П олзуны А и В соединяются шарнирно штангой АВ и движутся по направляющим ОА и ОВ. Длина штанги АВ равна 1м. Определить скорость υ_В ползуна В и угловую скорость ω шатуна АВ, если в указанном положении , а скорость υ_А ползуна А равна м/с.

5

К ольцо радиуса R=0,5 м вращается с постоянной угловой скоростью ω=4 с^-1 в плоскости чертежа вокруг неподвижного центра О. По ободу кольца перемещается точка М с постоянной относительной скоростью υ_r=2м/с. Определить абсолютное ускорение а точки М в указанном на чертеже положении.

Ответы

1

2

3

4

α=π/2

5

6

7

8

ε =4 c^-2

9

10

11

12

13

14

15

16

а=8м/с²

17

18

19

20

№ п/п

№ 6

Вопросы

1

Точка движется согласно уравнениям

Определить закон движения точки в естественной системе координат S=S(t), принимая S₀=0 (S – дуговая координата).

2

Д ан график скорости точки М. Определить пройденный точкой путь за промежуток времени от t₀=0 до t₁=4c.

3

Т ело вращается вокруг неподвижной оси z, так что точка М тела движется согласно уравнениям

Составить уравнение вращательного движения тела φ =φ(t), если при t₀=0 см, y₀=1 см.

4

П олзун В линейки эллипсографа движется согласно уравнению у_В=20sin0,5t(см). Составить уравнение движения линейки АВ, приняв за полюс точку С, лежащую посередине, если АВ=20см.

5

В кулисном механизме кривошип ОА вращается с угловой скоростью ω=4c^-1. Определить относительную скорость υ_r скольжения ползуна А вдоль кулисы ВС, если см, φ= ψ= π/3.

Ответы

S=(5-5t)

1

2

3

4

S=8м

5

6

S=14м

7

8

φ

9

10

11

12

14

15

16

υ_r =45см/с

17

18

19

υ_r =60см/с

20