2.2. Статическое оценивание в условиях информационной неопределенности

Рассмотренный метод решения задач статического оценивания ГС может быть реализован при условии, что манометрическая съемка, посредством которой устанавливаются значения компонентов вектора телеизмерений, выполняется во всех ЭУ. Поскольку это условие на практике, как правило, не реализуется, уместно ввести понятие плотности манометрической съемки как отношение числа энергоузлов, оснащенных датчиками давления (напора), к общему количеству ЭУ. Тогда указанное условие соответствует плотности манометрической съемки, равной единице. Постановку задачи статического оценивания в этом случае будем считать информационно определенной. Несмотря на то, что понятие информационной определенности заимствовано из теории принятия решений [11, 19, 74] и имеет там иной смысл, его применение уместно, поскольку саму задачу оценивания можно квалифицировать как синтез информационной системы для ГС как динамического объекта.

Для реальных объектов оснащение контрольно-измерительными приборами определяется технико-экономическими соображениями. Например, в системах водоснабжения принято устанавливать датчики сбора информации о параметрах режима только в диктующих точках. Таким образом, очевидно, что плотность манометрической съемки в действительности гораздо меньше единицы, то есть для задачи оценивания характерна информационная неопределенность. В принятой терминологии оценивания любую степень информационной неопределенности можно считать утратой топологической наблюдаемости [18].

Преодоление информационной неопределенности (или обеспечение топологической наблюдаемости) является ключевой проблемой статического оценивания, поскольку только через ее решение можно рассчитывать на практическую ценность разрабатываемого метода, который пока имеет сугубо теоретический интерес. На сегодняшний день известны два подхода к решению этой проблемы [17], реализующих поиск дополнительных (расчетных) данных, которые могут использоваться в качестве исходных наряду с телеизмерениями. Первый заключается в формировании прогнозов, представляющих взаимосвязь искомых параметров (текущих и предшествующих) во времени. При втором подходе определяются так называемые псевдоизмерения посредством установления зависимостей между измеряемыми и неизмеряемыми параметрами режима. Отметим, что в обоих случаях пока применяются адаптивные модели таких взаимосвязей, поскольку их структура является эмпирической, а построение основано на обработке экспериментальных данных. Проведенный анализ известных исследований по построению адаптивных моделей показал, что воспользоваться их результатами применительно к ГС не представляется возможным, что обусловлено спецификой оснащение этих объектов контрольно-измерительными приборами.

Теперь, когда сущность предлагаемого метода статического оценивания изложена, легче установить причины слабой эффективности известных способов восполнения в его рамках дефицита телеизмерений. Прежде всего, ясно, что их недостаток должен ликвидироваться за счет поиска одноименных данными, то есть узловых потенциалов в ЭУ, в которых отсутствуют датчики давления. Однако соответствующие варианты адаптивных моделей не разрабатывались в силу того, что для прогнозируемых при этом параметров не соблюдается свойство инвариантности к коммутации схемы сети. Именно поэтому прогнозируемыми обычно выбираются нагрузки потребителей, хотя в этом случае проблематично реализовать адаптивные качества моделей в силу слабой оснащенности ГС расходомерами. Закономерным выходом из этого конфликта является переход к многофакторным моделям [22], но достоверность установления самих факторов (хронологических, метрологических, социальных и т.д.) настолько мала, что сам способ нашел практическое применение не в реализации задач оценивания, а при решении задач планирования и стабилизации режимов, образующих верхний уровень управления [21].

Таким образом, более предпочтительным вариантом восполнения дефицита измерений в ГС следует считать формирование вместо прогнозов псевдоизмерений, причем искомыми параметрами желательно выбрать узловые потенциалы, если ориентироваться на реализацию предлагаемого метода решения задачи статического оценивания. Разумеется, в этом случае трудно рассчитывать на реализацию принципов адаптивного моделирования в силу отсутствия какой-либо статистической закономерности в характере изменений узловых потенциалов. Отсюда ясно, что динамическое оценивание едва ли будет иметь перспективы применения в рамках предложенного метода.

Проблему информационной неопределенности предлагается решать не за счет традиционного перехода к динамическому оцениванию, а посредством поиска физически обоснованной взаимосвязи измеряемых и неизмеряемых параметров режима в рамках статического подхода. Предпосылку к этому легко усмотреть в структуре системы нормальных уравнений (2.12). Обратим внимание на то, что за счет функционального эквивалентирования абонентских подсистем как измеряемые, так и не измеряемые потенциалы энергоузлов выражаются через уравнение (2.6), которое будет иметь один и тот же вид, вне зависимости от того, к какому ЭУ оно применяется. В результате дифференцирования целевой функции (2.9) по независимым переменным и исключения неопределенных множителей Лагранжа структура самой системы нормальных уравнений выражает условие

(2.15)

которое и лежит в основе формирования псевдоизмерений. Об энергетической природе этого факта уже говорилось выше, поэтому есть повод считать, что получение на его основе недостающей информации является физически обоснованным.

Разумеется, непосредственно воспользоваться условием (2.15) не представляется возможным, поскольку заранее (до реализации задачи оценивания) численное значение неизвестно. Даже для энергоузлов, где выполняется манометрическая съемка и определены измеряемые параметры , а также соответствующие им весовые функции w_j исходя из класса точности датчика, оцениваемые параметры g_j и s_j остаются неизвестными. Однако в этом и нет необходимости, поскольку процесс оценивания является итеративным и истинное значение может быть получено лишь в конце решения.

Введем понятие среднего значения функции на итерации k:

(2.16)

где М - общее количество энергоузлов, оснащенных датчиками, выполняющими манометрическую съемку.

На основании не составляет труда установить приближенные значения для тех ЭУ, в которых манометрическая съемка не проводится:

(2.17)

Полученное таким образом значение и является псевдоизмерением в узле j на итерации k, которое можно использовать наряду с телеизмерениями в общем алгоритме решения задачи статического оценивания.

Значение не является константой и меняется на каждой последующей итерации, несмотря на то, что во всех ЭУ, оснащенных датчиками, остаются постоянными, поскольку переменными являются соответствующие им значения g_j и s_j. Расчеты показывают, что компоненты в составе монотонно приближаются по значениям друг к другу для разных ЭУ и стремится к истинному значению .

При вычислении по (2.17) все элементы имеют определенное значение, за исключением весовой функции w_j. Для ЭУ, оснащенных датчиками, эта величина отражает степень доверия к измерению и определяется в соответствии с классом их точности. Такая информация для псевдоизмерений отсутствует, и возникает необходимость ее априорного определения, исходя из каких-либо физических или вычислительных соображений. Игнорировать весовую функцию, то есть полагать ее равной единице, нельзя, поскольку такой прием справедлив только при равноточных измерениях. Не подходит здесь и другой часто используемый прием – нахождение среднего значения, поскольку нет оснований "уравнивать в правах" телеизмерения и псевдоизмерения. Наиболее разумным пока можно считать принятие условия, что любое псевдоизмерение не должно считаться лучше наименее надежного телеизмерения. Отсюда весовая функция любого псевдоизмерения может быть принята равной наименьшему значение весовой функции среди всех телеизмерений. Разумеется, принятое условие не претендует на абсолютную правомерность, и, вероятно, есть более перспективные способы оценки весовых функций, но их поиск должен быть основан на вычислительных экспериментах.

Усреднение предлагается в применяемом способе формирования псевдоизмерений, поскольку начальные приближения оцениваемых параметров и , полученные на основе модели (2.1)-(2.3), находятся из условия равного потребления всеми абонентами. Разумеется, такое условие является весьма грубой начальной оценкой истинных параметров режима. Очевидно также, что, чем больше энергоузлов оснащены датчиками, выполняющими телеизмерения, тем больше доверия к значению .

Практический интерес представляет вопрос о минимально допустимой плотности манометрической съемки. Если исключить данные о потенциалах в источниках питания, измерение которых является обязательным в силу необходимости фиксации их общей мощности, то ее величина равна 1/N, когда источник телеизмерений существует в одном ЭУ. В этом случае формально определить значение можно, однако предлагаемый метод определения псевдоизмерений теряет работоспособность, поскольку исчезает возмущающий фактор, побуждающий итерационный процесс к коррекции решения. В вычислительном плане эта ситуация приводит к вырождению системы нормальных уравнений (2.12). Таким образом, даже на качественном уровне можно установить нижний предел плотности манометрической съемки как величину равную 2/N. То есть как минимум два ЭУ присоединения потребителей должны быть оснащены датчиками давления. Безусловно, рассчитывать на удовлетворительные результаты статического оценивания с такой плотностью манометрической съемки трудно, но метод формирования псевдоизмерений формально сохраняет работоспособность.

Формулировка задачи статического оценивания для систем теплоснабжения на основе применения энергетического эквивалентирования приведена в работах [90, 104, 109].