Ответы:

4. P=1/720. 5. P=24/91. 6. P=0.3. 7. P≈0.4. 8. P(A)=0.01. P(B)=0.2, P(C)=5/144. 9. P(A)=1/6, P(B)=5/12, P(C)=1/2, P(D)=35/36, P(E)=5/6, P(F)=11/36, P(G)=1/9. 10. P(A)=1-1/6⁴, P(B)=5!/6⁵. 11. 7/9. 12. P(A)=1/143, P(B)=2/91, P(C)=12/143, P(D)=30/143. 13. a) P=1/4, б) P=1/6. 14. P(A)=0.001, P(B) ≈0.0605, P(C)=0.1, P(D) ≈2.1×10^-5. 15. P(A)=1/216, P(B)=1/6, P(C)≈3.2×10^-4, P(D) ≈2.5×10^-5. 20. P=0.14. 21. P=0.18. 22. а) P=0.6976, б) P=0.9572. 23. P=57/115. 24. P=0.126. 25. P≈0.76. 26. P=0.8. 27. P=1-(1-P)ⁿ. 28. P(A)=1-(1-P)^mn, P(B)=[1-(1-P)ⁿ]^m. 29. P(A)=(1-q₁q₂q₃)p, P(B)=Pq₁P₂, P(C)=PP₁P₂P₃. 34. P=0.8075. 36. P=0.89. 37. P=0.78. 38. P=0.5. 39. P=0.87. 40. P=3/7. 41. P=10/19. 42. P=0.122. 51. а) вероятнее выиграть одну партию из 2: P₂(1)=1/2; P₄(2)=3/8, б) вероятнее выиграть не менее двух партий из четырех. 52. а) 0,729, б) 0,95, в) 0,99. 53. а) 0,31, б) 0,48, в) 0,52, г) 0,62. 54. P₁₀₀(75)=0.0456. 55. а) 0,4236, б) 0,5, в) 0,5. 56. n=100. 57. P=0,09. 58. а) 0,224, б) 0,1992, в) 0,5768, г) 0,95. 59. а) 0,1268, б) 4,32×10^-5, в) 4,36×10^-4. 62.

xi	0	1	2	3	4
Pi	0,6561	0,2916	0,0486	0,0036	0,0001

65. а) 0,0613, б) 0,9197, в) 0,019, г) 0,632. 66. x₃=21, P₃=0,2. 67. P₁=0,2; P₂=0,3; P₃=0,5. 68. D(Z)=69. 69. а) D(X)≈8,545; σ_x≈2,923; б) D(X)≈248,95; σ_x≈15,78. 70. D(X)=0,495. 71. ₁=M(X)=2,2; ₂=M(X²)=5,8; ₃=M(X³)=16,6. 74. P=1/4. 75. P(X≥T)=1/e. 76. P=0,25. 77. x₁= .

83. F(x)= 84. C=1/2. 85. а) D(X)=4,5; б) P(-3<X<1)=0,5+(1/)arcsin(1/3), P(1<X<3)=0,5-(1/)arcsin(1/3). 86. M(X)=0, D[X]=4/3. 87. M(X)=3x₀/2, Д(X)= , σ_x= . 90. M(T)=1 мин.; σ(T)=0,58 мин. 94. a) 0,4 ; б) 0,5. 95. 0,6. 96. M(X)=5. 97. D(X)=3. 98. a) 0,03; б) 0,66; в) 0,31; г) 0,34. 100. Увеличение дисперсии. 101. а) 0,9772; б) 0,4772; в) 0,0228. 102. а) 0,2867·10^-6; б) 0,9987. 103. 0,6826. 104. 0,383. 105. 0,41. 107. (9,7; 10,3). 110. (π²-8)/4. 111. 20-2π².

yi	7	13	21
Pi	0,2	0,1	0,7

yi		1
Pi	0,3	0,7

114. a) g(y)=(1/y)f[ln(1/y)], (0<y<1); б) g(y)=e^yf(e^y); (-∞<y<∞); в) g(y)= , (0<y<∞); г) g(y)= , (0<y<∞); д) g(y)=2yf(y²), (0<y<∞). 115. g(y)= в интервале (0,1), вне этого интервала g(y)=0. 116. g(y)= в интервале (0,1), вне этого интервала g(y)=0.

120. . 121. C=12/π².

xi	3	6
P(xi/y=10)	5/7	2/7

yk	10	14	18
P(yk/x=6)	5/14	5/28	13/28

122.

123. a) f(x,y)=1/(4ab) внутри заданного прямоугольника; вне его f(x,y)=0; б) f₁(x)=1/(2a) при |x|≤a, при |x|>a f₁(x)=0; при |y|<b f₂(y)=1/(2b), при |y|>b f₂(y)=0.

124. a)

127. M(X)=M(Y)=( )/4.128. а) M(X)=M(Y)=π/4; D(X)=D(Y)= .129. M(X)=M(Y)=( ); D(X)=D(Y)= ; б) k_xy=0. 130. а)

yk xi	0	1	2	P(xj)
1	p2	pq	0	p
2	0	pq	q2	q
P(yk)	p2	2pq	q2	1

б) P(X=Y)=q; в) r_xy= ; г) зависимы; д) 2q².

yk xi	1	2	3
1	1/9	1/9	1/9
2	0	1/6	1/6
3	0	0	1/3

131. в)

xi	1	2	3
P(xi/y=2)	0.4	0.6	0

б) зависимы; г) M(X)=2, M(Y)=2.5, D(X)=2/3, D(Y)=5/12, k_xy=1/3, r_{xy .} 132. а) b=6/5; б) f₁(x)=6/5(1-x²/2), 0≤x≤1, f₂(y)=6/5(1-y/3), 0≤y≤1; f(x/y)=(1-x²y)/(1-y/3), 0≤x≤1, 0≤y≤1, f(y/x)=(1-x²y)/(1-x²/2), 0≤x≤1, 0≤y≤1; в) M(X)=0.45, M(Y)=0.47, D(X) , D(Y)=0.08; д) k_xy=-0.01. 133. а) 12; б) f₁(x)=3e^-3x, 0≤x<∞, f₂(y)=4e^-4у, 0≤y<∞, f(x/y)= 3e^-3x, f(y/x)= 4e^-4у; в) 0.082; г) M(X)=1/3, M(Y)=1/4, D(X)=1/9, D(Y)=1/16, r_xy=0.