Решение

Движение горизонталь- но брошенного тела под действием силы тяжести состоит из равномерного движения в горизонталь- ном направлении со скоростью υ_x и свободного падения в вертикальном направлении со скоростью . Мгновенная ско- рость движения тела определяется сложением векторов и . Модуль скорости определим в соответствии с теоремой Пифагора

. (1)

Вектор полного ускорения тела (ускорение свободного падения) равен векторной сумме тангенциального и нормального ускорений.

.

Как следует из рисунка, модуль нормального ускорения a_n тела равен: , где φ угол между векторами и , следовательно .

Тогда с учётом (1) получим

. (2)

Модуль тангенциального ускорения определим в соответствии с теоремой Пифагора:

. (3)

Выполняя вычисления, получим

Пример 3. Маховик, вращающийся с постоянной частотой , при торможении начал вращаться равнозамедленно. Когда торможение прекратилось, частота вращения оказалась равной . Определить угловое ускорение  маховика и продолжительность торможения, если за время равнозамед- ленного движения маховик сделал .

Решение

При равнозамедленном вращательном движении уравне- ния угловой скорости и углового пути имеют вид:

, (1)

. (2)

Решение этой системы уравнений дает соотношение, связывающее угловое ускорение с начальной и конечной угловыми скоростями

,

или . (3)

Но так как и , то

. (4)

Подставив числовые значения в выражение (4), найдём

.

Угловое ускорение получилось отрицательным, так как маховик вращался замедленно. Продолжительность торможения определяем из уравнения (1):

.

С учетом (4) окончательно получим

.

Подставив числовые значения, найдем:

Пример 4. В системе, показанной на рисунке, массы тел равны , трения нет, массы блоков пренебрежимо малы. Найти ускорение тела массой относительно стола и ускорения грузов m₁ и m₂ относительно подвижного блока.

Решение

Укажем все силы, действующие на грузы. Если считать нити, связывающие грузы, невесомыми и нерастяжимыми, а также пренебречь массой блоков, то силы натяжения нити с обеих сторон от каждого блока равны, в частности, , . Выберем положительные направления координатных осей х и y, запишем в скалярном виде уравнения движения груза и системы грузов в соответствии со вторым законом Ньютона:

; (1)

. (2)

.

Выразим из уравнения (2) силу Т , получим

. (3)

Приравняв правые части выражений (1) и (3), найдём

.

Откуда . (4)

Запишем уравнения движения грузов m₁ и m₂ в проекциях на ось oy:

Решая систему уравнений с учётом (4), получим

.

Пример 5. Моторная лодка массой m = 400 кг начинает двигаться по озеру. Сила тяги мотора F= 0,2 кН. Считая силу сопротивления пропорциональной скорости, определить скорость лодки через t = 20с после начала её движения. Коэффициент сопротивления = 20 кг/с.