Решение

Для решения задачи удобно воспользоваться распределе- нием молекул по относительным скоростям u:

где

Так как часть молекул обладает скоростями превышающими v_в, а часть меньшими, чем ν_в, то

Наиболее вероятная скорость при Т = 900 К

Отсюда

Пример 6. Найти среднюю продолжительность свобод- ного пробега молекул кислорода при температуре Т=250 К и давлении P =100 Па.

Решение

Средняя продолжительность свободного пробега молекул – величина, обратная среднему числу столкновений, происходящих за 1 секунду:

Так как то

.

Здесь n – концентрация молекул кислорода, - средняя арифметическая скорость молекул кислорода.

Из уравнения состояния идеального газа

тогда

Эффективный диаметр молекул кислорода (величина справочная) d = 0,36 нм = . После подстановки числовых значений получим

Пример 7. Определить отношение удельных теплоём- костей  для смеси газов, содержащей гелий массой m₁=8 г и водород массой m₂ = 2 г.

Решение

Для нагревания смеси газов массой на T при постоянном объёме ей необходимо сообщить количество теплоты где - удельная теплоёмкость смеси.

Часть этого количества теплоты, пойдёт на нагревание гелия, другая часть - на нагревание водорода. Тогда

,

Отсюда .

Аналогично находим с_р смеси:

.

Здесь , и , - удельные теплоёмкости гелия и водорода соответственно:

Так как гелий – газ одноатомный, то i₁=3, водород – газ двухатомный, следовательно, i₂=5.

Отношение удельных теплоёмкостей:

Подставляя выражение для удельных теплоёмкостей, получим:

.

Пример 8. В цилиндре под поршнем находится водород массой m = 0,02 кг при температуре Т₁ = 300К. Водород сначала расширялся адиабатно, увеличив свой объём в n₁=5 раз, а затем был сжат изотермически, причём объём газа уменьшился в n₂ =5 раз. Найти температуру в конце адиабатического расширения и работу, совершаемую газом при этих процессах. Изобразить процесс графически.

Решение

Температуры и объёмы газа, совершающего адиабатный процесс, связаны между собой соотношением

где γ – отношение теплоёмкостей газа при постоянном давлении и постоянном объёме; .

Отсюда получаем следующее выражение для конечной температуры

.

Работа газа при адиабатном расширении может быть определена по формуле

,

где С_V – молярная теплоёмкость газа при постоянном объёме.

Работа А₂ газа при изотермическом процессе может быть выражена в виде

,

г де n₂=V₂/V₃.

Произведём вычисления, учитывая что для водорода как двухатомного газа γ=1,4, i=5 и M=2·10^-3кг/моль, получим

Так как 5^0,4=1,91 (находится логарифмированием), то

.

Тогда ; .

Знак минус показывает, что при сжатии работа газа совершается над внешними силами. График процесса представлен на рисунке.

Пример 9. Вычислить КПД цикла, состоящего из изобарного, адиабатного и изотермического процессов, если в результате изобарного процесса газ нагревается от Т₁=300 К до Т₂=600 К.