11. Аналоговые регуляторы

Рассмотрим общий принцип построения структуры АР непрерывного действия. Если включить встречно-параллельно регулирующему блоку устройство ОС, за исключением И-регулятора, который не имеет дополнительной ОС, то передаточная функция АР будет иметь вид

, (11.1)

или

, (11.2)

где W_р.б(p) и W_ОС(p)—передаточные функции соответственно регулирующего блока и устройства ОС.

Членом 1/W_р.б(p) в знаменателе последнего выражения при приближенных расчетах можно пренебречь, тогда

, (11.3)

то есть передаточная функция устройства ОС может быть легко получена, если известна передаточная функция регулятора.

Уравнения регуляторов, созданных из реальных элементов, обычно существенно отличаются от уравнений идеализированных регуляторов. В модели реального регулятора это учитывается путем последовательного включения со звеном идеального регулятора одного или нескольких балластных апериодических звеньев.

Передаточная функция реального регулятора

, (11.4)

где W_P(р) и W_бал(р)— передаточные функции идеального регулятора и балластного звена.

Рассмотрим характеристики структурных схем регуляторов непрерывного действия.

Пропорциональные регуляторы. Идеальный П-регулятор имеет передаточную функцию, определяемую выражением W_П(p)=k_р. Реальный промышленный регулятор имеет усилительное звено W_У(p)=k_у и исполнительное устройство, например в виде электрического ИМ

.

Электрический ИМ в динамическом отношении—интегрирующее звено, следовательно, для получения закона П-регулирования необходимо, чтобы он имел ООС. Для обеспечения условия

с целью повышения коэффициента передачи прямого канала ООС должно иметь и усилительное звено W_У(p)= k_у регулятора.

Требуемую передаточную функцию канала ОС найдем из уравнения (11.3)

,

откуда

. (11.5)

Таким образом, канал ОС в динамическом отношении должен быть выполнен в виде усилительного звена с коэффициентом передачи k_ос=1/k_р, то есть равным обратному значению коэффициента передачи разрабатываемого П-регулятора.

С учетом изложенного структурная схема реального П-регулятора должна иметь вид, представленный на рисунке 11.1, а.

Рис. 11.1

Оценим точность реализации закона П-регулирования реальным

П-регулятором с данной структурной схемой.

Передаточная функция П-регулятора:

(11.6).

Таким образом, реальный П-регулятор со структурной схемой (см. рис. 11.1, а) представляется в динамическом отношении в виде идеального П-регулятора

(11.7)

и некоторого балластного звена

.

Балластное звено в динамическом отношении—апериодическое. Коэффициент передачи балластного звена равен единице, а постоянная времени

.

Временная характеристика реального П-регулятора со структурной схемой (см. рис. 11.1, а) представлена на рисунке 11.1, б. Параметр настройки регулятора—это коэффициент передачи k_ос устройства ОC. Чем меньше (больше) k_ос, тем больше (меньше) коэффициент k_р передачи регулятора.

Одновременно следует иметь в виду, что чем больше k_р, тем больше постоянная времени балластного звена и тем больше искажается идеальный закон П-регулирования. Для уменьшения влияния балластного звена при конструировании П-регуляторов по структурной схеме (см. рис. 11.1, а) следует стремиться к максимально возможному значению коэффициента усиления k_у. Текущее значение динамической ошибки μ_i реализации закона П-регулирования при Т_бал=Т_1бал показано на рисунке 11.1, б.

Пропорционально - интегральные регуляторы. Идеальный ПИ-регулятор имеет передаточную функцию, определяемую выражением . При применении в качестве исполнительного устройства в ПИ-регуляторе ИМ с передаточной функцией интегрирующего звена W_ИМ(р)=1/(Т_ИМр), структурные схемы регуляторов могут разрабатываться в нескольких вариантах, основные из которых представлены на рисунке 11.2.

По структурной схеме (см. рис. 11.2, а) формирование закона ПИ-регулирования осуществляется аналогично идеальным

Рис. 11.2

ПИ-регулятором. Для уменьшения отрицательного влияния на закон ПИ-регулирования ИМ он имеет ООС в виде усилительного звена W_ОС(p)=k_ос. Для данной схемы закон ПИ-регулирования реализуется с погрешностью, определяемой балластным апериодическим звеном, постоянная времени которого

. (11.8)

Из выражения (11.8) следует, что чем больше k_ос, тем меньше Т_бал и погрешность реализации закона ПИ-регулирования. Однако при этом следует иметь в виду, что при увеличении k_ос уменьшается коэффициент передачи ПИ-регулятора, который согласно формуле равен отношению k_р/k_ос. Для сохранения требуемого значения коэффициента передачи регулятора одновременно с увеличением k_ос следует пропорционально увеличивать k_р.

На рисунке 11.2,б представлена структурная схема, в которой закон ПИ-регулирования реализуется за счет динамических свойств канала ОС в усилительной части регулятора.

Для того чтобы структурная схема была реализована по закону ПИ-регулирования, необходимо канал ОС в усилительной части регулятора выполнить в виде реального дифференцирующего звена

. (11.9)

На рисунке 11.2, в представлена структурная схема в которой закон ПИ-регулирования реализуется за счет динамических свойств канала ОС как в усилительной, так и в исполнительной части регулятора. Необходимая передаточная функция ОС в этом случае, так же как и для схемы на рис. 11.2, б, должна определяться выражением (11.9), но при k=Т_И/k_р.

На рисунке 11.2, г приведена структурная схема регулятора, имеющая принципиальное отличие от предстоящих схем в том, что в ней динамические свойства интегрирующего ИМ использованы для формирования закона ПИ-регулирования. В этом случае необходимую передаточную функцию канала ОС можно найти из условия

. (11.10)

Если передаточная функция регулятора определяется выражением

, то ,

или

,

где k=T_И/(k_рТ_ИМ), Т=Т_И; Т_И—время изодрома.

Таким образом, в качестве ОС в структурной схеме (см. рис. 11.2, г) для обеспечения закона ПИ-регулирования следует применять апериодическое звено W(p)==k/(T_Р+1), а следовательно, и передаточные функции балластных звеньев, искажающих закон ПИ-регулирования, можно определить так же, как это сделано выше для регуляторов со структурной схемой (см. рис. 11.2, а).

Характер искажения закона ПИ-регулирования в структурной схеме (см. рис. 11.2, а) представлен на рисунке 11.3, из которого видно, что чем меньше постоянная времени балластного звена, тем меньше погрешность реализации закона ПИ-регулирования. При Т_БАЛ=0 погрешность равна нулю. Текущее значение динамической ошибки реализации закона ПИ-регулирования μ_i, показано для случая Т_1БАЛ>Т_2БАЛ.

Рис. 11.3. Характер реализации закона ПИ- регулирова6ния со структурной схемой, показанной на рисунке 11.2

Так как ИМ регулятора при монтаже располагается непосредственно у объекта регулирования, а аппаратурная часть регулятора размещается, как правило, в пункте управления объектом, то при выборе структурной схемы регулятора при прочих равных условиях следует иметь в виду, что схема (см. рис. 11.2, г) требует меньшего расхода кабельно-проводниковых материалов (при электрическом ИМ) или трубных проводок (при пневматическом или гидравлическом ИМ).

Рис. 11. 4

Следует отметить, что балластное звено в виде апериодического звена как в случае ПИ-регулятора, так и для П-регулятора часто оказывает положительное влияние на процесс регулирования. Так, при кратковременных отклонениях регулируемой величины благодаря демпфированию балластного звена ИМ автоматической системы с таким регулятором не срабатывает, что повышает срок его службы. С учетом этого в регуляторах типа «Каскад» и АКЭСР предусматриваются даже специальные демпфирующие устройства входного сигнала.

Пропорционально - интегрально - дифференциальные регуляторы можно сконструировать по структурной схеме идеального ПИД-регулятора (рис. 11.4, а). Так как фактическая реализация идеального дифференцирующего звена в общем случае представляет большие трудности, то в практических схемах используется реальное дифференцирующее звено W(p)==kT_Р/(T_Р+l). Для уменьшения погрешности в реализации закона ПИД-регулирования интегрирующий ИМ, как и в случае реализации закона ПИ-регулирования по схеме (см: рис. 11.2, а), имеет ООС с передаточной функцией W_ОС(р)=k_ос>>1. С учетом этого структурная схема такого реального ПИД-регулятора имеет вид, представленный на рисунке 11.4, б.

Если сравнить передаточную функцию реального и идеального ПИД-регуляторов, то увидим, что регулятор со структурной схемой (см. рис. 11.4, б) реализует закон ПИД-регулирования с погрешностью, определяемой передаточной функцией W_БАЛ(р) балластного звена, и, кроме того, составляющая закона Д-регулирования реализуется с дополнительной погрешно­стью, определяемой функцией W_Д.БАЛ(р) второго балластного звена.

При соблюдении условия W_ОС(p)>>1/W_У(р) приближенную передаточную функцию можно представить в виде

. (11.11)

Параметрами настройки ПИД-регулятора являются k_р, T_И, k_Д и Т_Д. Сравнивая структурные схемы (см. рис. 11.4, а и 11.4, б), видим, что реальный ПИД-регулятор со схемой (см. рис. 11.4, б) получается из структурной схемы (см рис. 11.2, а) реального ПИ-регулятора, при включении параллельно звеньям, формирующим закон ПИ-регулирования, звена с передаточной функцией

. (11.12)

Такой метод формирования закона ПИД-регулирования широко применяется при разработке регуляторов. Примером этого может служить также ПИД-регулятор со структурной схемой (рис. 11.4, в) при ее сопоставлении со схемой (см. рис.11.2, б) ПИ-регулятора.

В связи с этим отечественной приборостроительной промышленностью выпускаются специальные устройства, называемые дифференциаторами, реализующие передаточную функцию (11.12). С учетом этого для практической реализации закона ПИД-регулирования применяются или ПИД-регуляторы (см. рис. 11.4, б, в), или ПИ-регуляторы (см. рис. 11.2, а, б) в комплекте с дифференциаторами.

На рисунке 11.2, г представлена структурная схема, в которой закон ПИД-регулирования реализуется за счет динамических свойств канала ОС как в усилительной, так и в исполнительной части регулятора.

При соблюдении условия W_ОС(p)>>1/W_У(p) в соответствии с формулой (11.3) имеем

.

Для данной схемы ПИД-регулятора

, (11.13)

где k=Т_И/k_р

Таким образом, для реализации ПИД-регулятора со структурной схемой (см. рис 11.4, г) необходимо, чтобы канал ОС состоял из последовательно включенных апериодического и реального дифференцирующих звеньев.

Реальные ПИД-регуляторы со структурными схемами (рис. 11.4) реализуют законы ПИД-регулирования с погрешностью, зависящей от степени соблюдения условия (11.3) и параметров настройки дифференцирующей части (11.13) в схемах на рисунках 11.4, б, в.

На рисунке 11.5 показана переходная характеристика ПИД-регулятора 1 со структурной схемой (см. рис. 11.4, б). Для сравнения на этом же рисунке приведена переходная характеристика идеального ПИД-регулятора 2. Следует отметить, что промышленные ПИД-регуляторы со структурными схемами (см рис. 11.4, б, в) могут реализовать различные законы регулирования с любым сочетанием П-, И- и Д-составляющих закона ПИД-peгулирования.

Рис. 11.5. Переходные характеристики ПИД регуляторов:

1- со структурной схемой (см. рис.11. 4, б); 2- идеального

Регулирующие приборы серии Р-25. Приборы Р-25 предназначены для применения в САУ технологическими процессами. Они выполняют следующие функции: суммирование сигналов, поступающих с измерительных преобразователей с естественными электрическими выходными сигналами; введение информации о заданном значении величины; формирование и усиление сигнала рассогласования; формирование на выходе электрических импульсов постоянного или переменного тока для управления ИМ с постоянной скоростью перемещения; формирование совместно с ИМ постоянной скорости закона ПИ-регулирования; формирование совместно с дифференциатором и ИМ постоянной скорости закона ПИД-регулирования; ручное управление ИМ; преобразование сигнала от дифференциально-трансформаторного измерительного преобразователя положения ИМ в сигнал постоянного тока.

Модификации приборов, определяемые видом и номинальным диапазоном изменения входных сигналов, а также вид и количество подключаемых к приборам измерительных преобразователей приведены в таблице.

Приборы модификаций 2 и 3 имеют дополнительные входы для подключения унифицированных электрических сигналов 0...5 мА, 0...20 мА и 0...±10 В, используемых только для ввода корректирующих воздействий. В приборах модификации 3 предусмотрена компенсация температуры холодных спаев.

Приборы выпускаются с встроенным индикатором положения рабочего органа ИМ и без него. Питание—от однофазной сети переменного тока напряжением 220 В частотой 50±1 Гц, мощность, потребляемая от сети, не более 22 В*А, входное со противление для сигнала 0...5 мА—100 Ом; для сигнала 0…10 мА—25 Ом; для сигнала 0...10 В—15 кОм; выходные сигналы—импульсы напряжения постоянного пульсирующего тока среднего значения напряжения 24 В, изменение состояния бесконтактных ключей, допускающих коммутацию пульсирующего или переменного тока; выходные бесконтактные ключи приборов коммутируют переменный ток частотой 50 Гц и пульсирующий постоянный ток с амплитудным значением до 1 А при действующем значении тока от 0,1 до 0,5 А и напряжении внешнего источника питания выходных цепей не более 250 В. Вид и сопротивление нагрузки для выходного сигнала 24 В, подключаемой к внутреннему источнику,— активно-индуктивная при активном сопротивлении не менее 100 Ом.

Каждый прибор содержит два субблока: измерительный (Р-012 или Р-013) и регулирующий (Р-011), а также трансформатор питания (Т).

Прибор Р-25.1. Принципиальная схема прибора Р-25.1 показана на рисунке 11. 6.

Рис. 11.6

Схема измерительного блока прибора Р-25.1 (рис. 11. 7) действует следующим образом. Первичные обмотки дифференциально-трансформаторных датчиков ДТ и датчика индикатора положения соединяются последовательно и подключаются к клеммам 3, 19 прибора. Резистор R18 служит для задания тока в первичных обмотках и уменьшения темпера­турной погрешности датчиков. Номинальный ток 125 мА задается при подключении к прибору одного дифференциально-трансформаторного датчика. При подключении трех датчиков ток в первичных обмотках и, следовательно, крутизна преобразования датчиков уменьшаются примерно в 1,5 раза. Напряжения сигналов переменного тока со вторичных обмоток датчиков подаются на клеммы 11—12, 13—14, 14—15. Напряжения одного или нескольких сигналов при помощи потенциометрических делителей напряжения К1 (R21), К2 (RI7) и КЗ (R14), служащих для изменения коэффициентов передачи по каналу каждого датчика от 0 до 1, поступают в схему субблока Р-012. Вместо датчиков на те же входы могут подключаться сигналы постоянного тока 0...5 мА, 0...20 мА, а также сигнал 0...±10 В на специальный вход 14—16.

Рис. 11.7

Наряду с сигналами от датчиков в схему вводится сигнал от моста переменного тока, содержащего переменные резисторы «корректор» (R5), «задание» (R11), а также резисторы R2 и R3. Мост питается переменным напряжением от обмотки II трансформатора прибора через фазосдвигающую емкость С1, обеспечивающую сдвиг напряжения питания моста на угол, близкий к 45°, что соответствует сдвигу, вносимому датчиками. Часть выходного напряжения моста, определяемая резисторным делителем R9, R13, выделяется на резисторе R13 и суммируется последовательно с сигналами от датчиков, выделяющимися на потенциометрах R14, R17 и R21. В этой цепи, подключенной к общей точке и входу 3 операционного усилителя DA, последовательно включен фазочувствительный демодулятор ДМ, работающий в ключевом режиме (рис. 11.8).

Рис. 11. 8

Статическая характеристика субблока Р-012 при работе в составе прибора Р-25.1 определяется уравнением

, (11. 14)

где Х_ВЫХ—выходной сигнал субблока; Х_ВХ1, Х_ВХ2, Х_ВХ3—входные сигналы; Х_КОР—сигнал корректора; Х_ЗД—суммарный сигнал внутреннего и внешнего задатчика; K₁, К₂, К₃—масштабные коэффициенты, изменяющиеся от 0 до 1. Регулирующий субблок Р-011 (рис. 11. 9) вместе с емкостью интегрирования (C1, C2) является функционально-законченным узлом приборов Р-25.

Рис. 11. 9

Основное назначение субблока—формирование закона регулирования. Его структурная схема показана на рисунке 11.10. Основу схемы составляет трехпозиционный релейный элемент 1, охваченный ООС в виде апериодического звена, выполненного на операционном усилителе УОС. В сумматоре на входе трехпозиционного реле суммируется входной сигнал, прошедший через демпфер, с сигналами главной отрицательной и дополнительной положительной ОС. Отклонение суммарного сигнала за пределы зоны нечувствительности трехпозиционного реле приводит к включению одного из каналов этого реле и тем самым вызывает изменение сигнала ООС, возвращающее схему в состояние равновесия.

Дополнительная положительная связь подается на вход трехпозиционного реле с движка потенциометра «Импульс». Эта связь изменяет зону возврата релейного элемента так, что длительность включения в пульсирующем режиме определяется только положением движка потенциометра «Импульс». Длительность включений Т_ИМП в пульсирующем режиме, когда входной

Рис. 11. 10

сигнал субблока примерно равен сигналу ООС, определяется выражением

, (11.15)

где γ—доля напряжения, подаваемого на вход УОС, поступающая в цепь дополнительной положительной ОС.

Передаточная функция регулирующего субблока совместно с ИМ постоянной скорости перемещения или другим интегратором выходных импульсов может быть записана в виде:

, (11.16)

где Х_ВЫХ.ИМ—изменение положения ИМ (выхода интегратора), выраженное в относительных единицах; X_ВХ — изменение входного сигнала в относительных единицах; К_П—коэффициент пропорциональности регулятора;

, (11.17)

где —доля выходного напряжения усилителя У, поступающая на вход усилителя УОС и определяемая положением движка потенциометра «К_П» (коэффициент 0,3 определяется делителем Rl, R4 в цепи ООС); Т_ИМ—время полного хода ИМ;

, (11.18)

где β — доля выходного напряжения усилителя УОС, подаваемая на его вход через резистор R и определяемая положением «Т_И» движка потенциометра.

Зависимость, связывающая выходную величину регулятора с входной в функции времени:

. (11.19)

Для скачкообразного возмущения Х_ВХ на входе предварительно сбалансированного субблока дает

. (11.20)

Прибор Р-25.2. Измерительная схема прибора (рис. 11. 11) действует следующим образом. Питание измерительных мостов термометров сопротивления осуществляется постоянным напряжением.

Рис. 11.11