6.4. Расчет шпоночных и шлицевых соединений

6.4.1. Подбор шпонок и проверочный расчет шпоночных соединений

Для соединения вала со ступицами или полумуфтами чаще всего применяют призматические шпонки, которые бывают со скругленными и плоскими концами. Шпонки стандартизованы и выбираются по табл. П.10 из конструктивных соображений (длины ступицы колеса или полумуфты) в зависимости от диаметра вала. Минимальную длину шпонки l можно определить, преобразовав ниже приведенную формулу (6.39). Значение длины шпонки необходимо выбирать из ряда: l = 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 25; 28; 32; 36; 40; 45; 50; 56; 63; 70; 80; 90; 100; 110 … мм.

Стандартные шпонки изготавливают из цельнотянутых стальных прутков углеродистой или легированной стали с пределом текучести σ_в ≥ 600 МПа (стали Ст6, 40, 45 и др.).

Шпонки работают на срез и на смятие, однако чаще всего выходят из строя из-за смятия боковых граней, поэтому их проверочный расчет ведут по формуле

, (6.39)

где Т – передаваемый крутящий момент, Н ∙ м;

d – диаметр вала, мм;

h – высота шпонки, мм;

t₁ – глубина паза, мм;

l_р – рабочая длина шпонки, мм (l_p = (l – b) для шпонок исполнения 1 (со скруглением торцов), l_p = l для шпонок исполнения 2 (без скругления торцов), l_p = (l – 0,5b) для шпонок исполнения 3 (со скруглением одного торца);

[σ_см] – допускаемое напряжение смятия, МПа (для спокойной нагрузки [σ_см] = 100 … 120 МПа при стальной ступице, [σ_см] = 70 … 100 МПа при чугунной ступице).

В случае реверсивной или ударной нагрузки [σ_см] необходимо снижать на 25 … 40 %.

Если получится σ_см > [σ_см], то рациональнее перейти на посадку с натягом.

Пример 6.2. Рассчитать шпоночное соединение стального вала со ступицей стального зубчатого колеса в сечении, проходящем через точку В (см. рис. 6.5), по исходным данным примера 6.1: диаметр вала d₃ = 65 мм; передаваемый крутящий момент Т = 587,8 Н ∙ м; нагрузка спокойная; ширина зубчатого колеса b_w2 = 64 мм; расстояние l₃ = 80 мм.

Исходя из конструкции данного вала (см. рис. 6.5), принимаем призматическую шпонку со скругленными концами длиной l = 63 мм, не превышающей ширины зубчатого колеса b_w2 = 64 мм. По табл. П.10 определяем остальные размеры шпонки: b = 18 мм; h = 11 мм; t₁ = 7 мм.

Тогда

МПа,

что меньше допускаемого напряжения смятия при стальной ступице [σ_см] = 100 … 120 МПа.

6.4.2. Расчет шлицевых соединений

Шлицевые соединения в приводах транспортных, строительных и дорожных машин применяют для неподвижного, подвижного без нагрузки и подвижного под нагрузкой соединения вала с втулкой. Наиболее распространены соединения прямобочными шлицами по ГОСТ 1139–80 (табл. П.11) с центрированием по наружному диаметру D или по внутреннему d.

Стандарт предусматривает шлицевые соединения трех серий: легкой, средней и тяжелой. Для одного и того же диаметра d с переходом от легкой к средней и тяжелой сериям возрастает диаметр D и увеличивается число зубьев, поэтому соединения средней и тяжелой серий отличает повышенная нагрузочная способность.

Шлицевые соединения стандартизованы и выбираются по табл. П.11 из конструктивных соображений (длины ступицы колеса или полумуфты) в зависимости от диаметра вала.

Проверочный расчет шлицевых соединений в соответствии с ГОСТ 21425–75 выполняют по напряжениям на рабочих поверхностях шлицев (зубьев):

, (6.40)

где Т – номинальный крутящий момент, Н ∙ м;

S_F – статический момент площади контакта 1мм длины l_р соединения, мм³/ мм;

l_р – рабочая длина соединения, мм;

[σ] – допускаемое напряжение, МПа, на смятие [σ_см] (табл. 6.12) или на износ [σ_изн].

Критерий смятия является основным для неподвижных соединений, для подвижных соединений – основным будет критерий износостойкости, а дополнительным – смятия.

Значение [σ_изн], МПа, при неограниченном числе циклов нагружения принимают в зависимости от термообработки шлицев: для нормализованных и улучшенных [σ_изн] = 0,032 НВ; закаленных [σ_изн] = 0,3 HRC; цементованных [σ_изн] = 0,4 HRC.

Таблица 6.12

Допускаемые напряжения на смятие [σ_см]

для шлицевых соединений, МПа

Вид соединения	Условия эксплуатации	Поверхность шлицев
		без термобработки	с термообработой
Неподвижное	Тяжелые Средние Легкие	35 … 50 60 … 100 80 … 120	40 … 70 100 … 140 120 … 200
Подвижное без нагрузки	Тяжелые Средние Легкие	15 … 20 20 … 30 25 … 40	20 … 35 30 … 60 40 … 70
Подвижное под нагрузкой	Тяжелые Средние Легкие	– – –	3 … 10 5 … 15 10 … 20

Пример 6.3. Рассчитать неподвижное прямобочное шлицевое соединение по исходным данным примера 6.2.

Для предотвращения ослабления рассматриваемого сечения вала (d₃ = 65 мм) выбираем шлицевое неподвижное соединение легкой серии с параметрами (табл. П.11): z = 8; d = 62 мм; D = 68 мм; S_F = 520 мм³/ мм.

Рабочую длину шлицев принимаем равной ширине ступицы l_р = b_w2 = 64 мм.

Напряжение смятия равно, МПа,

.

Полученное значение меньше допускаемого для шлицев без термообработки при тяжелых условиях эксплуатации [σ_см] = 35 МПа, следовательно, условие прочности соблюдается.