Определение реакций в опорах в горизонтальной плоскости
Определение реакции
в точке А:
:
;
Н.
Определение реакции
в точке С:
:
;
Н.
Знак «–» указывает на то, что реакция должна быть направлена в противоположную сторону. Изменим ее направление, зачеркнув на рис. 6.7 выбранное ранее.
Проверка:
:
;
–124 – 1672 + 1796 = 0.
Реакции определены правильно.
Построим эпюру изгибающих моментов в горизонтальной плоскости (рис. 6.7).
Изгибающий момент в точке В в горизонтальной плоскости определим по формулам
Н · м;
Н · м;
Изгибающие моменты в точках А, С и D в горизонтальной плоскости равны нулю.
В вертикальной плоскости
Определение реакции
в
точке А:
:
;
Н.
Определение реакции
в точке С:
:
;
Н.
Проверка:
:
;
3030 – 7518,1 + 4506 – 17,9 = 0.
Реакции определены правильно.
Построение эпюр изгибающих моментов
Строим эпюру изгибающих моментов в вертикальной плоскости (см. рис. 6.7).
Изгибающий момент в точке В в вертикальной плоскости
Н · м.
Изгибающий момент в точке С в вертикальной плоскости
Н · м.
Изгибающие моменты в точках А и D в вертикальной плоскости равны нулю.
Строим эпюру крутящего момента (см. рис. 6.7).
Крутящий постоянной величины момент действует на участке вала от муфты (точка D) до зубчатого колеса (точка В).
Из эпюр изгибающих моментов и крутящего момента Т2 видно, что опасными являются сечения, проходящие через точки В и С. Для этих сечений и произведем расчет.
Определим суммарные изгибающие моменты в точках В и С. Суммарный изгибающий момент в точке В от сил в зацеплении
Н ∙
м.
Изгибающий момент в точке С Мизг С = 272,7 Н · м.
Крутящий момент Мкр = T2 = 587,8 Н · м.
Рис. 6.7. Расчетная схема вала и эпюры моментов
Расчет на статическую прочность Максимальное нормальное напряжение
.
Для сечения, проходящего через точку В, имеющего диаметр вала d3 = 65 мм, а параметры шпонки: b = 18 мм; h = 11 мм; t1 = 7 мм (по табл. П.10), момент сопротивления изгибу равен
мм3.
Максимальный изгибающий момент в период пуска
Н ·
м.
Тогда максимальное напряжение изгиба в сечении
МПа.
Максимальное сжимающее (растягивающее) напряжение в сечении
МПа,
где площадь сечения
мм2.
Максимальное нормальное напряжение для сечения
МПа.
Для сечения, проходящего через точку С, имеющего диаметр вала d2 = 60 мм, момент сопротивления изгибу
мм3.
Максимальный изгибающий момент в период пуска
Н · м.
Максимальное напряжение изгиба в сечении
МПа.
Максимальное сжимающее (растягивающее) напряжение в сечении
МПа,
где площадь сечения
мм2.
Максимальное нормальное напряжение для сечения
МПа.
Максимальное касательное напряжение τmах определяют по формуле
,
где Ттах = КпикТ2 = 2,2 · 587,8 = 1293,2 Н · м.
Момент сопротивления кручению:
для сечения, проходящего через точку В
мм3;
для сечения, проходящего через точку С
мм3.
Тогда
МПа;
МПа.
Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям для рассматриваемых сечений, проходящих через точки В и С
;
.
Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям для этих же сечений
;
.
Общий коэффициент запаса прочности по пределу текучести (при [ST] = = 1,5 … 2):
в сечении, проходящем через точку В,
;
в сечении, проходящем через точку С,
.
Условие прочности соблюдается.