Учебное пособие 2194
.pdfВ блоке 2 резервируются массивы: Т(m) 0 ≤ m ≤ [(Sp /2) – 1] - величина тока стока умноженной частоты при выбранном значении параметра «m»; Тs(m) – суммарная величина тока стока умноженной частоты при вариации параметра «m» от 0 до текущего значения; А(m), B(m), С(m) – сомножители, входящие в выражение (5.7):
A(m) |
|
|
1 |
|
, |
|
(5.12) |
22m(m!)2 |
|
|
|||||
B(m) |
d2m f (U |
0) |
, |
(5.13) |
|||
|
dU2m |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
C(m) U |
2m . |
|
|
|
(5.14) |
||
|
|
|
m |
|
|
|
|
В блоке 3 задаётся исходный номер сечения по смещению рабочей точки транзистора. При этом начинается внешний цикл расчёта гармонических компонент тока стока. Внешний цикл характеризуется вариацией напряжения смещения на затворе транзистора в заданных пределах с установленным шагом.
Блок 4 задает начальное значение коэффициента m=0 и суммарной величины тока стока TS(m)=0.
Блоки внутреннего цикла 5-8 производят расчёт составляющей тока стока при заданном значении параметра m, при этом значения производных выбираются из табл. 5.3 для коэффициента умножения N=2, а при N=3 значения выбираются из табл. 5.4.
Таблица 5.3
Значения производных четного порядка
Порядок производ- |
2 |
4 |
|
6 |
|
8 |
10 |
|
|||
ной |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Значение m |
0 |
1 |
|
2 |
|
3 |
4 |
|
|||
Значения производных нечетного порядка |
|
|
Таблица 5.4 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
Порядок производной |
|
3 |
|
5 |
7 |
|
|
9 |
|
||
Значение m |
|
0 |
|
1 |
2 |
|
|
3 |
|
Вблоке 9 осуществляется подсчёт результирующего (суммарного) тока ТC гармонической составляющей тока стока МОП-транзистора.
Вблоке 10 выполняется выбор следующего значения параметра
m.
121
Вблоках 12 и 13 контролируется соответствие текущего значения параметра m максимально допустимому значению в зависимости от заданного значения коэффициента умножения N и степени полинома. Блоки 12 и 13 являются заключительными блоками внутреннего цикла.
Если исчерпаны разрешенные значения параметра «m», то в блоке 14 итоговая величина вычисленного значения тока стока Тs запоминается как величина тока, соответствующая заданному ранее напряжению U0 на затворе МОП-транзистора.
Блок 15 определяет новое (следующее) значение сечения по смещению рабочей точки транзистора.
Вблоке 16 выполняется сравнение текущего значения смещения L с заданным максимальным номером LK. При достижении L максимального значения осуществляется переход к блоку 19 печати рассчитанных массивов в виде графиков или таблиц. Если же значение L еще не достигло максимально возможного числа – осуществляется переход к следующему напряжению смещения, расчет которого выполняется в блоке 17.
Блок 18 проверяет текущее значение напряжения смещения и, если оно не превышает максимально разрешенного значения, продолжается выполнение внешнего цикла - осуществляется расчёт гармонической компоненты тока стока при новом значении напряжения смещения рабочей точки транзистора. В противном случае в блоке 19 производится печать заданных параметров и найденных предельных значений гармонических составляющих тока стока МОП-транзистора для анализируемой субмикронной или глубоко субмикронной технологии.
Представленный алгоритм лежит в основе методики расчета предельных значений гармонических компонент выходного тока МОПтранзисторов субмикронного технологического базиса в режиме кратного умножения частоты.
5.2.3. Программа расчета предельных значений гармонических компонент выходного тока МОП-транзисторов в режиме кратного умножения частоты
На основе разработанной методики [165], описанных выше аналитических соотношений и предложенного алгоритма разработана программа для расчета предельных значений тока гармонических компонент выходного сигнала [166], позволяющая определять эффективность использования той и или иной технологии для построения кратных преобразователей частоты гармонических сигналов. Расчет значений тока возможен для любых существующих технологий, в том числе техноло-
122
гий с проектными нормами в субмикронном и глубоко субмикронном топологическом базисе при вариации параметров МОП-транзистора в пределах технологических допусков. Использование программы позволит существенно сократить общее время разработки умножителей, а также получить сведения о технической реализуемости требуемых выходных параметров умножителя и эффективности преобразования сигналов выбранными полупроводниковыми структурами.
Программа разработана в приложении Matlab v.7.9 [167 - 171] и состоит из трех файлов:
-vpar.m – выполнение аппроксимации сток-затворной характеристики МОП-транзистора;
-Dif1.m – расчет производных требуемого порядка;
-Igarm.m – расчет тока второй и третьей гармоник в диапазоне напряжений на затворе МОП-транзистора.
На рис. 5.3 показано стартовое окно программы в приложении Matlab, в левой части которого находятся указанные файлы.
Рис. 5.3. Общий вид программы расчета значений тока гармонических компонент
В программе представлен расчет токов второй гармоники применительно к базовым и широко используемым размерам транзисторов, входящих в состав библиотеки элементов современных субмикронных технологий. Выполнена аппроксимация сток-затворной характеристики для следующих размеров транзисторов (l/w):
123
-технология XH035 (350 нм): 350нм/700нм, 350нм/7мкм, 3.5мкм/700нм, 3.5мкм/7мкм;
-технология gpdk180 (180 нм): 180нм/280нм, 180нм/2.8мкм, 1.8мкм/280нм, 1.8мкм/2.8мкм;
-технология gpdk090 (90 нм): 100нм/120нм, 100нм/1.2мкм, 1мкм/120нм, 1мкм/1.2мкм;
-технология gpdk045 (45 нм): 45нм/120нм, 45нм/1.2мкм, 450нм/120нм, 450нм/1.2мкм, 600нм/800нм.
Для построения сток-затворной характеристики МОП-транзистора
ирасчета значений тока гармонических компонент необходимо ввести следующие исходные данные:
1. В файле vpar.m указать:
-входное напряжение Ug;
-использовать имеющиеся значения Vgs – Vgs3 или создать новую матрицу (матрицы) Vgsx, в которой ввести значения напряжения на затворе через равный шаг;
-создать матрицу токов Isx, соответствующих заданным ранее напряжениям на затворе (обратите внимание количество значений напряжений и токов должно быть одинаково);
-в строку t={} добавить размеры транзисторов для которых будет выполняться расчет (будет отображаться в выводимом окне графика тока);
-добавить название матрицы тока в строку IS={},
-добавить (если создавалась новая переменная) Vgsx в строку save () для ее сохранения.
2. В файле Igarm.m ввести следующие исходные данные:
-N – номер гармоники, ток которой будет рассчитан. Программа поддерживает расчет токов второй и третьей гармоник;
-указать в строке «for a=13:-4:1» номера рассчитываемых в формате a=x:y:z, где: x - номер матрицы тока стока из файла vpar.m, для которой необходимо произвести расчет тока гармоники (в данном случае указано число 13, т.е. первый расчет будет выполнен по матрице токов стока Is13); y – значение шага смещения – используется для определения следующего номера матрицы токов из файла vpar.m, для которой будут производится расчеты (в данном случае -4, т.е. следующий номер матрицы будет 13-4=9, следующий 9-4=5, и т.д.); z – номер матрицы тока до которого будет вычисляться с помощью шага смещения (в данном случае 1 – последней матрицей, используемой для расчетов станет матрица Is1.
124
5.2.4. Исследование влияния технологического процесса с субмикронными проектными нормами на интенсивность генерируемых гармонических компонент
С использованием описанной программы был произведен расчет значений второй гармоники тока выходного сигнала МОП-транзистора в режиме умножения для технологий субмикронного и глубокого субмикронного базиса. Расчет выполнялся для ряда размеров, начиная от базовой (минимальной) поддерживаемой технологией ширины и заканчивая оптимальным значением габаритов, при котором наблюдается максимальная интенсивность генерируемой гармонической компоненты. В табл. 5.5 представлены расчетные данные тока второй гармоники при оптимальных габаритных параметрах МОП-транзисторов, определенных для технологий известных полупроводниковых фабрик с базисом различной размерности.
Таблица 5.5 Ток второй гармоники для оптимальных габаритов МОПтранзисторов, выполненных по субмикронным технологиям известных
производителей.
Название |
Фабрика |
Проектные |
Оптимальный |
Значение |
технологии |
|
нормы |
размер тран- |
тока вто- |
|
|
|
зистора |
рой гармо- |
|
|
|
|
ники, мкА |
XH035 |
XFAB |
350 нм |
0,35/5,4 мкм |
25,29 |
UC1H |
HHNEC |
350 нм |
0,35/7 мкм |
21,76 |
CZ6H |
HHNEC |
250 нм |
0,25/3,8 мкм |
12,41 |
TSMC250NM |
TSMC |
250 нм |
0,25/3,6 мкм |
14,43 |
XC018 |
XFAB |
180 нм |
0,18/2,8 мкм |
8,25 |
CA18 |
HHNEC |
180 нм |
0,18/2.8 мкм |
7,84 |
UMC018tech |
UMC |
180 нм |
0,18/2,8 мкм |
9,17 |
TSMC180NM |
TSMC |
180 нм |
0,18/2,5 мкм |
7,59 |
UMC130tech |
UMC |
130 нм |
0,13/2,2 мкм |
5,36 |
EF130 |
HHNEC |
130 нм |
0,13/2,0 мкм |
5,03 |
UMC90tech |
UMC |
90 нм |
90/1400 нм |
1,02 |
TSMC90NM |
TSMC |
90 нм |
90/1500 нм |
1,10 |
TSMC65NM |
TSMC |
65 нм |
65/1000 нм |
0,51 |
UMC65tech |
UMC |
65 нм |
65/1100 нм |
0,58 |
TSMC50NM |
TSMC |
40 нм |
40/650 нм |
0,22 |
125
Исследовались стандартные КМОП технологии на объемном кремнии зарубежных фабрик XFAB, HHNEC, TSMC, UMC. Подтверждение верности расчетных значений производилось с помощью высокоточного моделирования в симуляторе Spectre САПР Cadence. В схеме УЧ применялись типовые МОП-транзисторы из состава технологических библиотек, поставляемых фабрикой-изготовителем.
В ходе моделирования для каждой технологии подбиралось фиксированное значение напряжения смещения МОП-транзистора, при котором достигалось максимальное значение выходного тока второй гармоники при оптимальном размере транзистора, определенном с использованием программы расчета предельных значений тока гармоник. Результаты моделирования представлены в табл. 5.6.
Таблица 5.6 Ток второй гармоники для оптимальных габаритов МОПтранзисторов различных технологий, полученный в результате моделирования в приложении Spectre, и отклонение тока от расчетных значе-
ний.
Название |
Фабрика |
Про- |
Оптималь- |
Ток |
Откло- |
технологии |
|
ект- |
ный размер |
второй |
нение от |
|
|
ные |
транзистора |
гармо- |
расчет- |
|
|
нор- |
|
ники, |
ного |
|
|
мы, |
|
мкА |
значе- |
|
|
нм |
|
|
ния, % |
XH035 |
XFAB |
350 |
0,35/5,4 мкм |
24,61 |
2,7 |
UC1H |
HHNEC |
350 |
0,35/7 мкм |
21,08 |
3,1 |
CZ6H |
HHNEC |
250 |
0,25/3,8 мкм |
12,05 |
2,9 |
TSMC250NM |
TSMC |
250 |
0,25/3,6 мкм |
13,82 |
4,2 |
XC018 |
XFAB |
180 |
0,18/2,8 мкм |
8,00 |
3,0 |
CA18 |
HHNEC |
180 |
0,18/2.8 мкм |
7,46 |
4,8 |
UMC018tech |
UMC |
180 |
0,18/2,8 мкм |
8,85 |
3,4 |
TSMC180NM |
TSMC |
180 |
0,18/2,5 мкм |
7,36 |
3,0 |
UMC130tech |
UMC |
130 |
0,13/2,2 мкм |
5,17 |
3,5 |
EF130 |
HHNEC |
130 |
0,13/2,0 мкм |
4,77 |
5,1 |
UMC90tech |
UMC |
90 |
90/1400 нм |
0,98 |
4,1 |
TSMC90NM |
TSMC |
90 |
90/1500 нм |
1,05 |
4,1 |
TSMC65NM |
TSMC |
65 |
65/1000 нм |
0,48 |
4,7 |
UMC65tech |
UMC |
65 |
65/1100 нм |
0,55 |
4,9 |
TSMC40NM |
TSMC |
40 |
40/650 нм |
0,20 |
5,5 |
126
Общая зависимость значения генерируемой компоненты тока МОП-транзистора от размерности технологического базиса представлена на рис. 5.4, а отклонение расчетных значений тока от результатов моделирования и аппроксимирующая характеристики отклонения показаны на рис. 5.5.
На графиках представлены усредненные по ряду технологий в базисе одной размерности значения тока и погрешности.
Рис. 5.4. Зависимость тока второй гармоники выходного сигнала МОП-транзистора от размерности технологического базиса
Рис. 5.5. Погрешность расчета тока второй гармоники выходного сигнала МОП-транзистора в технологических базисах
с различной размерностью
127
Анализ полученных результатов показывает, что эффективность генерации гармонической компоненты, соответствующей удвоенной частоте на входе МОП-транзистора уменьшается с уменьшением размерности базиса. При сравнении данных таблиц в части показателей выходного тока второй гармоники прослеживается общая тенденция к снижению значений результатов моделирования по отношению к расчетным значениям, что объясняется увеличением отклонения моделей реальных транзисторов от аппроксимированных характеристик МОПтранзисторов, являющихся базовой основой для работы программы расчета значений. Отклонение значения тока от расчетного не превышает 5,5 %, что является допустимым показателем при проектировании аналоговых устройств.
5.3. Методика расчета преобразования частоты на МОПтранзисторе с учетом влияния помеховой компоненты входного сигнала
5.3.1. Основные аналитические соотношения
Определим вклад помеховой компоненты входного сигнала в интенсивность колебания промежуточной частоты. Считаем что в установившемся режиме ко входу смесителя приложено воздействие
u(t) U0 Uг cos( гt 1 Uc cos( сt 2) |
(5.15) |
где U0 – постоянная составляющая приложенного напряжения, Uг, Uс, ωг, ωс, и 1, 2, – амплитуды, частоты и начальные фазы колебаний с частотами гетеродина, сигнала соответственно.
Амплитуды колебаний с частотами гетеродина, сигнала могут изменяться в широких пределах с учётом аппроксимирующей в интервале напряжений (U) нелинейной сток-затворной характеристики МОПтранзистора, которая описывается (5.1) и допускает разложение в ряд Тейлора на всём интервале, включая его концы.
Пусть для определённости ωс > ωг. В соответствии с характеристикой (5.1) и воздействием (5.15) искомый спектр отклика, представленный в символической форме, можно записать в виде
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I p |
|
|
X |
|
|
d |
|
* |
|||
( с |
г) |
|
|
|
|
|
1 |
|
Г |
|
|
||||||||||
|
|
|
dx 0 |
||||||||||||||||||
|
|
p |
1 |
p |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
(5.16) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
d |
* f X |
0 e |
j p |
p |
|
|
t , |
|
|
|||||||
*I p |
2 |
X С |
|
|
|
|
|
1 |
Г |
|
2 |
|
С |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
dx0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
128
где I p (z) |
|
z2m p |
|||
|
|
|
|
- модифицированная |
|
|
2m p |
|
|||
|
m 0 2 |
(m p)! m! |
функция Бесселя 1 рода p-го порядка.
Метод определения спектрального состава основан на применении ряда Тейлора, представленного в символической форме в виде экспоненциальных функций. Раскрытие сумм в выражении (5.16) с учётом свойства модифицированных функций Бесселя I+р (z) = I-р (z) [161] позволяет освободиться от отрицательных значений рi (i = 1, 2), а учёт формул Эйлера, связывающих экспоненциальную и тригонометрическую функции, приводит к выражению комбинационной компоненты промежуточной частоты в виде (5.17) [162].
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
( с г) |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
|||||||
|
2 |
2 m |
1 |
* (m1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
m1 0 |
1 |
|
1)! m1! |
|
|
||||||||||||
|
|
d 2 m1 1 |
f (U 0 |
) |
|
|
|
|
2 m1 1 |
|
|
|
|
|
1 |
(5.17) |
||||||
* |
|
|
|
|
|
|
|
*U г |
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
* |
|||
|
dU |
|
2 m1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
2 m |
|
1 |
* (m2 |
|
|||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m 2 0 |
|
2 |
|
1)! m2 ! |
|||||
* d 2 m 2 1 |
f (U 0 |
) |
|
|
* |
|
2 m 2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
U |
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
dU |
0 |
2 m 2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В выражении (5.17) произведем перемножение рядов. В результате получим:
I |
( с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
г ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
* (5.18) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 ( m 1 |
m 2 ) 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
m1 0 |
m 2 0 2 |
* ( m |
1 |
1)! m |
1 |
! ( m |
2 |
1)! m |
2 |
! |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
2 ( m |
1 m 2 ) 2 |
f (U 0 |
) |
|
2 m1 1 |
2 m 2 1 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
* |
|
|
|
|
* U г |
|
|
U с |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
2 ( m 1 m 2 ) 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
dU 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Аналогично, выражение постоянной составляющей тока стока МОП-транзистора с индуцированным каналом при воздействии напряжения (5.15) на сток-затворную характеристику (5.1) можно привести к виду:
129
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
d2m1f (U0) |
|
|
|
2m |
|
|
|||||||||
|
Ic |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
*U с |
1 * |
||||||||||
2 |
2m |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
dU |
|
|
2m |
||||||||||||||||||
|
|
0 m1 0 |
|
|
1 (m !) |
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
(5.19) |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
d |
2 f (U0) |
*U 2m2 |
|
|
|
|||||||||||
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
m2 0 22m2(m2!)2 |
|
dU02m2 |
|
|
|
г |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Ic0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
* |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
2(m m |
2 |
) |
*(m !) |
2 |
(m |
!) |
2 |
|||||||||||||||||||
|
|
m 0m |
2 |
0 2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
(5.20) |
|||||
|
d2(m1 m2) f (U0) |
|
|
|
2m |
|
|
2m |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
* |
|
|
2(m m |
2 |
) |
|
|
|
*U г |
|
|
|
|
U с |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
dU0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.3.2. Алгоритм расчета преобразования частоты на МОП - транзисторе для технологий с субмикронными топологическими нормами
Алгоритм расчета преобразования частоты на МОП-транзисторах для технологий с субмикронными топологическими нормами представ-
лен на рис. 5.6 [172].
Вблоке «2» производится ввод исходных данных: массив напряжений Ua и массив токов Ia для разных соотношений l/w, константы Uω1=5мкВ, Uω2=100мВ, производится обнуление исходных перемен-
ных i, j, а.
Вблоке «3» под переменной «а» подразумевается выбор соотношения l/w для расчета вольт-амперной характеристики (ВАХ) из базы блока «4». Если a=1, то l/w=350нм/700нм; при a=2, l/w=180нм/280нм; при a=3, l/w=90нм/120нм; при a=4, l/w=45нм/120нм. Первое значение переменной «а»=1.
Вблоке «5» осуществляется расчет коэффициентов полинома для выбранного варианта переменной «a».
Вблоке «6» осуществляется вывод рассчитанных коэффициентов для выбранного значения переменной «а».
Вблоке «7» вычисляется уравнение полинома 10-степени по рассчитанным коэффициентам полиномов.
Вблоке «8» выбирается первое значение напряжения смещения для расчета комбинационной составляющей.
130