Учебное пособие 2168

Аналитический метод. Вначале необходимо определить состояние водяного пара перед дросселированием. По табл. П.2 выписываем температуру сухого насыщенного пара при заданном давлении 2МПа, она составляет 212,37°С. На основании того, что заданная температура пара больше чем у сухого насыщенного при том же давлении (285,5>212,37), делаем вывод о перегретом состоянии. В таком случае, используем таблицу перегретого пара (табл. П.3) для нахождения остальных параметров.

Методом линейной интерполяции по известной температуре t1 и давлению р1 определяем значении энтальпии пара i1:

i1 = 3019 − 2972 (285,5 − 280) + 2972 = 2984,925 кДж/кг. 300 − 280

Энтальпия в результате адиабатного дросселирования не изменяется, следовательно i1=i2. Из таблицы перегретого пара (табл. П.3) следует, что при давлении 0,6МПа значение энтальпии равное 2984,925 находится в диапазоне температур от 260 до 280°С. Определяем значение температуры после дросселирования:

По аналогии, зная давление и температуру пара после дросселирования, находим значение энтропии S2 и удельного объема υ2:

S2 = 7,292 − 7,215 (264,726 − 260) + 7,215 = 7,233 кДж/кг/°С; 280 − 260

υ2 = 0,4181− 0,4019 (264,726 − 260) + 0,4019 = 0,4057 м3/кг. 280 − 260

Результаты графического метода получились близкими по отношению к наиболее точному аналитическому. Как видно из расчетов, в результате дросселирования температура пара снизилась на 20,8°С.

С целью закрепления материала рекомендуется рассмотреть подобную задачу в зависимости от номера зачетной книжки студента для исходных данных, представленных в табл. 4.1.

30

Таблица 4.1 Исходные данные для выполнения индивидуальных заданий

4.2. Истечение

Определить теоретическую скорость адиабатного истечения пара с параметрами р1=3МПа, t1=350°С в среду с давлением р2=0,8МПа. Рассмотреть случай истечения через суживающееся сопло и сопло Лаваля. Решить задачу графически.

Решение.

Истечение через суживающееся сопло.

Скорость истечения наиболее просто найти по формуле (1.2) для которой необходимо знать энтальпии среды при начальном и конечном давлении. На i-S диаграмме водяного пара на пересечении изобары р1=3МПа (30бар) и изотермы t1=350°С, ставим точку 1 (рис..2). и4 далее определяем значение энтальпии i1=3120кДж/кг. Как известно, в суживающихся соплах давление при истечении

не может быть меньше некоторого значения при котором наблюдается максимальная скорость (критические значения). Пользуясь данными табл. 1.1 для перегретого пара (критическое отношение давлений βк=р2к/р1=0,546) определяем конечное давление при истечении р2к=0,546·3=1,638МПа. В условиях задачи расширение пара будет происходить до конечного давления 1,638МПа. На i-S диаграмме проводим вертикальную линию из точки 1 до пересечения с изобарой 1,638МПа (16,38бар) и ставим точку 2. По диаграмме определяем значение энтальпии точки 2 i2=2955кДж/кг.

31

Рис. 4.2. Процесс истечения пара

По формуле (1.2) определяем теоретическую скорость истечения:

w = 2(3120 − 2955)1000 = 574,5 м/с.

Истечение через сопло Лаваля.

При истечении через сопло Лаваля расширение происходит до давления окружающей среды р2л=0,8МПа. Из точки 1 проводим вертикальную линию до пересечения с давлением р2л=0,8МПа (8бар) (рис. 4.2), и ставим точку 2л. По диаграмме определяем значение энтальпии i2л=2800кДж/кг и вычисляем значение скорости:

w= 2(3120 − 2800)1000 = 800 м/с.

Втабл. 4.2 представлены варианты для самостоятельного закрепления материала по вариантам.

32

Таблица 4.2 Исходные данные для выполнения индивидуальных заданий

4.3.Расчет и построение процессов пара комбинированной выработки

вi-S и T-S диаграммах

4.3.1. Отбор влажного пара

Рассчитать термодинамические параметры пара в паротурбинном цикле комбинированной выработки тепловой и электрической энергии. Изобразить процессы происходящие с паром в турбине в i-S диаграмме и процессы в паротурбинной установке в Т-S диаграмме. Давление перегретого пара на выходе из энергетического парового котла Р1=8,452 МПа, температура пара t1=450 °С, внутренний относительный КПД первой/второй ступени турбины ηoi ′/ηoi ′′ =0,81/0,86, давление пара в отборе турбины Ротб =410 кПа, давление

пара после расширения в турбине Р2 = 4 кПа.

Решение. Графический метод.

Следуя пункту 3.8.1, наносим на i-S- диаграмму водяного пара точку 1 на пересечении изобары P1 и изотермы t1. Определяем остальные параметры пара по диаграмме. Они имеют следующие значения (рис. П.6.1):

i1=3265 кДж/кг, υ1=0,036 м3/кг, S1=6,53 кДж/(кг·К).

На пересечении энтропии S1 и давления P2=4 кПа на i-S- диаграмме строим точку 2. В точке 2 пар влажный насыщенный. Определим его параметры по диаграмме:

х2=0,758, i2=1960 кДж/кг, υ2=30 м3/кг, t2=25 °С.

33

На пересечении энтропии S1 и изобары Pотб=Р3=410 кПа строится точка 3. Точка 3 лежит в области влажного насыщенного пара. Определим её параметры по диаграмме:

х3=0,929, i3=2585 кДж/кг, υ3=0,46 м3/кг, t3=141 °С.

Энтальпию пара в точке 4 определяем по формуле (3.22):

Точка 4 строится на пересечении линии i4=2717,3 кДж/кг и изобары P3= 410 кПа. Пар в точке 4 влажный насыщенный. Определим параметры по диаграмме:

х4=0,989, υ4=0,43 м3/кг, S4=6,82 кДж/(кг·К), t4=145 °С.

Точка 5 находится на пересечении изоэнтропы S4 и изобары P2=4 кПа. В точке 5 пар влажный насыщенный. Определим его параметры по диаграмме:

х5=0,796, i5=2055 кДж/кг, υ5=25 м3/кг.

Энтальпию пара в точке 6 определяем по формуле (3.23):

i6 = 2717,3 − (2717,3 − 2055)0,86 = 2147,7 кДж/кг.

Точка 6 строится на пересечении линии i6=2147,7 кДж/кг и изобары P2=4кПа. Пар в точке 6 влажный насыщенный. Определим параметры по диаграмме:

х6=0,831, υ6=27 м3/кг, S6=7,12 кДж/(кг·К).

Полученные значения точек 1 - 6 сводим в табл. 4.3.

Таблица 4.3 Параметры водяного пара в соответствующих точках при использовании

графического метода

34

Аналитический метод

Точка 1.

В точке 1 пар находится в перегретом состоянии, т.к от прошел пароперегреватель. Определяем параметры с помощью табл. П3. Используя механизм линейной интерполяции, получим следующие значения параметров:

i1 = 3270 − 3254 (8,452 − 8) + 3270 = 3262,77 кДж/кг, 8 − 9

υ1 = 0,03821− 0,03354 (8,452 − 8) + 0,03821 = 0,0361 м3/кг, 8 − 9

S1 = 6,552 − 6,481(8,452 − 8) + 6,552 = 6,5199 кДж/(кг·К). 8 − 9

Точка 2.

Необходимо определить состояние пара в точке 2. Для этого из

ется верным, то в точке 2 пар находится во влажном насыщенном состоянии.

Из табл. П.2 для давления P2=4кПа вспомогательные величины имеют следующие значения:

tн=28,979 °С, υ ′= 0,0010041 м3/кг, υ ′′ =34,81 м3/кг, i′=121,42 кДж/кг, r =2433 кДж/кг.

Зная значение энтропии в точке 2 (S1 =S2), из формулы (3.16) находим значение степени сухости в точке 2.

Используя формулы (3.15),(3.11), получим значения энтальпии и удельного объема в точке 2:

i2 =121,42 + 2433 0,7572 =1963,69 кДж/кг;

υ2 = 34,81 0,7572 + (1− 0,7572)0,0010041 = 26,358 м3/кг.

35

Используя формулы (3.15),(3.11), получим значения энтальпии и удельного объема в точке 3:

i3 = 608,5 + 2131 0,9278 = 2585,64 кДж/кг;

υ3 = 0,4518 0,9278 + (1− 0,9278)0,0010845 = 0,4193 м3/кг.

Точка 4.

Определяем значение энтальпии в точке 4 по формуле (3.22):

i4 = i1 − (i1 − i3 )ηoi ′ = 3262,77 − (3262,77 − 2585,64) = 0,8 кДж/кг.

Необходимо определить состояние пара в точке 4. Для этого из таблицы сухого насыщенного пара (табл. П.2) при заданном давлении

неравенство i′ < i4 < i′′ (608,5 < 2714,29 < 2740) является верным, то в точке 4 пар находит-ся во влажном насыщенном состоянии.

Т.к. точка 3 и 4 находятся во влажном паре при одинаковом давлении, то значения tн, υ′, υ′′ , i′, r одинаковы.

По найденному значению энтальпии в точке 4 из формулы (3.15) находим значение степени сухости в точке 4:

36

x4 = i4 − i′ = 2714,29 − 608,5 = 0,9882. r 2131

Используя формулы (3.11),(3.16), получим значения удельного объема и энтропии в точке 4:

υ4 = 0,4518 0,9882 + (1− 0,9882)0,0010845 = 0,4465 м3/кг;

является верным, то в точке 5 пар находится во влаж-ном насыщенном состоянии.

Т.к. точка 2 и 5 находятся во влажном паре при одинаковом давлении, то значения tн, υ′, υ′′ , i′, r одинаковы.

Зная значение энтропии в точке 5 (S4 = S5), из формулы (3.16) находим значение степени сухости в точке 5.

x5 = (6,828 − 0,4225) 28,979 + 273,15 = 0,7954. 2433

Используя формулы (3.15),(3.11), получим значения энтальпии и удельного объема в точке 5:

i5 =121,42 + 2433 0,7954 = 2056,63 кДж/кг;

υ5 = 34,81 0,7954 + (1− 0,7954)0,0010041 = 27,688 м3/кг.

Точка 6.

Определяем значение энтальпии в точке 6 по формуле (3.23):

Необходимо определить состояние пара в точке 6.

Для этого из табл. П.2 при заданном давлении2=4P кПа выписываем

37

значение энтальпии кипящей жидкости i′=121,42 кДж/кг и сухого насыщенного пара i′′=2554 кДж/кг. Т.к неравенство i′ < i4 < i′′ (121,42 < 2148 < 2554) является верным, то в точке 6 пар находится во влажном насыщенном состоянии.

Т.к. точки 2,5,6 находятся во влажном паре при одинаковом давлении, то значения tн, υ ′, υ ′′ , i′, r одинаковы.

По найденному значению энтальпии в точке 6 из формулы (3.15) находим значение степени сухости в точке 6:

x6 = 2148,7 −121,42 = 0,8332.

2433

Используя формулы (3.11),(3.16), получим значения удельного объема и энтропии в точке 6:

υ6 = 34,81 0,8332 + (1− 0,8332)0,0010041 = 29,004 м3/кг,

Для удобства построения i-S- диаграммы все параметры точек сведем в табл. 4.4.

По данным табл. 4.4 строим процессы изменения состояния водяного пара в i-S- диаграмме (рис. П.6.1).

Необходимо сравнить полученные данные графического метода, с более точным, аналитическим. Допустимым считаются следующие отклонения значений по графическому методу: для энтальпии ±15 кДж/кг; энтропии ±0,03 кДж/(кг·К); степени сухости 0,001; для температуры 5°С; для удельного объема в области перегретого пара (т.1) ±0,001 м3/кг, влажного для точек 3, 4 ±0,1 м3/кг, влажного для точек 2, 5, 6 ±5 м3/кг.

38

Сопоставляя данные табл. 43. и 4.4, делаем вывод о соблюдении необходимой точности при использовании графического метода.

После построения i-S- диаграммы переходим к построению T-S диаграммы изменения состояния водяного пара по методике, изложенной в пункте

3.8.2.

Определяем температуру точки 10, 9 и энтропии методом линейной интерполяции

t10 = 299,24 − 294,98 (8,452 − 8) + 294,98 = 298,83°С; 8,5 − 8

S10 = 5,711− 5,745 (8,452 − 8) + 5,745 = 5,714 кДж/(кг·К); 8,5 − 8

S9 = 3,248 − 3,208 (8,452 − 8) + 3,208 = 3,244 кДж/(кг·К). 8,5 − 8

Точка 7 имеет ту же температуру, что и точки 2,5,6. Она принадлежит линии кипящей жидкости. По табл. П.2 при давлении P2=4кПа находим значение

энтропии точки 7, а при давлении Ротб = 410кПа точки 8: S7=0,4225 кДж/(кг·К); S8=1,786 кДж/(кг·К). Из табл. П.2 выписываем значение tн = t8=144,5°С для за-

данного давления Ротб и энтропии точки 8′′ S8′′ =6,889кДж/(кг·К).

Для определения значений энтропии (по табл. П.1) в дополнительных точках A′, A′′, B′, B′′,C′,C′′, D′ , D′′, примем значения температур 60, 120, 200, 260°С.

Параметры искомых точек для рассматриваемого случая представлены в табл. 4.5.

Таблица 4.5 Параметры водяного пара в точках 7,8,9,10, 8′′ , A′, A′′, B′, B′′,C′,C′′, D′, D′′

39