Учебное пособие 2168

Подставляя в последнее выражение значение βk , получим:

Выражение (1.19) позволяет определить скорость звука в среде с параметрами рk ,υk (местная скорость звука). В устье суживающихся или цилинд-

рических сопел при критическом режиме истечения устанавливается скорость, равная местной скорости звука. Критическую скорость называют также звуковой. При движении по каналу вместе с изменением параметров потока меняется и местная скорость звука.

Для идеального газа выражение (1.19) можно записать в виде:

Скорость звука в идеальном газе зависит от температуры. Например, для воздуха при давлении 0,1МПа: при t=0°С, wк=331 м/с; при t=20°С, wк=343 м/с;

при t=100°С, wк=471 м/с.

Число Маха – это отношение скорости течения к местной скорости звука

( M = w ). В суживающихся соплах значение М≤1. wк

1.3. Сопло Лаваля

Для получения значений М>1 используют сопло Лаваля (названо по фамилии шведского инженера, впервые предложившего такую конструкцию сопла). Сопло Лаваля представляет собой комбинацию суживающегося и конически расширяющего сопел (рис. 1.3).

w

wк

l

Рис. 1.3. Сопло Лаваля с эпюрами скоростей

10

Расширяющаяся часть должна иметь угол конусности 10-12°. В суживающейся части такого сопла возрастающая скорость потока меньше убывающей скорости звука. В самом узком сечении сопла эти скорости равны друг другу, а в расширяющейся части скорость потока больше соответствующей местной скорости звука. В расширяющейся части сопла создаются условия для получения сверхзвуковых скоростей истечения и получения давления на выходе равного давлению окружающей среды. Расход газа при прохождении сопла Лаваля остается постоянным, равным максимальному в самой узкой части сопла.

При выводе формул в данном разделе считалось, что сопло не оказывает сопротивления потоку, но в действительности это не так. Всегда есть внутреннее (обусловленное вязкостью газа) и внешнее (трение о стенки) трение. Реальные скорости истечения будут меньше теоретических. Скоростной коэффициент φ – отношение действительной скорости истечения wд к теоретической wт. В формулу (1.2) необходимо ввести скоростной коэффициент:

В заключении поясним практическую важность изобретения Лаваля для техники. Как известно, турбина по своей сути является двигателем в котором потенциальная энергия давления среды преобразуется в механическую энергию вращающегося ротора. Первой стадией такого процесса является превращение потенциальной энергии в кинетическую. Очевидно, что использование сопел позволяет увеличить скорость и чем больше она будет, тем больше впоследствии будет получено механической работы. При использовании суживающихся сопел (или цилиндрических) скорость не может быть больше звуковой, следовательно, может быть использована только незначительная часть энергии. Например, для перегретого водяного пара с давлением 1,2МПа и температурой 300°С, при истечении через суживающееся сопло можно использовать только 1/20 энергии пара, а при использовании сопла Лаваля 1/6. Изобретение Лаваля позволяет значительно повысить возможность использования энергии рабочего тела за счет полного расширения до давления окружающей среды.

Изобретение сопла позволило Лавалю впоследствии разработать прототип одноступенчатой активной аксиальной паровой турбины с расширяющимися соплами. В активных турбинах расширение пара происходит перед подачей на рабочие лопасти [2]. В настоящее время сопло Лаваля используется во многих отраслях промышленности, является неотъемлемой частью ракетных и авиационных двигателей.

11

2. ДРОССЕЛИРОВАНИЕ

2.1. Общие закономерности

Из практического опыта известно, что если газ проходит через местное сопротивление (например диафрагму), то его давление снижается. Дросселированием (мятием) называется необратимый процесс понижения давления газа при протекании через сопротивление. С энергетической точки зрения дросселирование является отрицательным явлением, т.к. способствует потери части энергии потока. На практике часто приходится использовать это явление, т.е. создавать его искусственно. Широко используется дросселирование на теплоэлектростанциях различного типа, в паровых и газовых сетях, в холодильной технике, в ряде технологических процессов. Процесс дросселирования часто используется для регулирования мощности различных типов двигателей.

Рассмотрим процесс дросселирования при следующих допущениях. К потоку газа не подводится внешняя теплота и не отводится, т.е. отсутствует теплоообмен между окружающей средой и потоком (адиабатное дросселирование).

Рассмотрим адиабатное течение газа в трубе с диафрагмой (рис. 2.1).

р1

р2

Рис. 2.1. Схема процесса дросселирования

Рассмотрим изменение скорости w, давления p и энтальпии газа i при дросселировании в сечениях 1-1, А-А и 2-2.

Следствием из уравнения неразрывности для сечений 1-1 и А-А является выражение:

12

где w1,wА – скорости в сечении 1-1 и А-А соответственно; S1,SА - площади соответствующих сечений.

Из уравнения (2.1) следует, что при уменьшении площади сечения скорость увеличивается и достигает максимума в самом узком месте. При увеличении сечения скорость уменьшается и принимает исходное значение в сечении 2-2, т.к. площади сечений 1-1 и 2-2 одинаковы (рис. 2.1).

За некоторый промежуток времени объем газа до сопротивления переместится на величину х1, а объем после диафрагмы на х2. Для перемещения объема газа необходимо затратить работу l, определяемую выражением: l =pSx = рυ. Разница работ в сечениях 1 и 2, как известно, называется работой проталкивания, и определяется выражением:

Работа проталкивания затрачивается на преодоление местных сопротивлений диафрагмы и в реальном процессе превращается в теплоту. В процессе адиабатного дросселирования работа может совершаться только за счет изменения внутренней энергии рабочего тела, т.е верно равенство ∆u = −∆l , или u2 − u1 = l1 − l2 . С учетом выражения (2.2) u2 − u1 = p1υ1 − p2υ2 или

Как известно, обе части равенства (2.3) представляют собой энтальпию[4], т.е. i1=i2. Последнее выражение означает равенство энтальпий рабочего тела до и после процесса адиабатного дросселирования.

Очевидно, что постоянство энтальпий следует также из первого закона

термодинамики для потока при условии dq=dlтех=dlтрения=gdh=dw=0.

Из рис. 2.1 видно, что при приближении к диафрагме энтальпия потока уменьшается и в сечении А-А имеет минимальное значение. После диафрагмы сечение потока постепенно увеличивается, скорость снижается, а значение энтальпии продолжает расти до восстановления первоначального значения. Логично предположить, что при восстановлении в сечении 2-2 первоначальных значений скорости w2=w1 и энтальпии i2=i1, значение давления р2 должно восстановиться до начального. На практике, как известно давление p2<p1. Подобное явление можно объяснить необратимостью процесса дросселирования. При прохождении диафрагмы часть изменения кинетической энергии потока переходит в теплоту, воспринимаемую потоком, что вызывает повышение давления, однако ее не достаточно для восстановления до первоначального значения

(рис. 2.1).

13

2.2. Выражение дроссель-эффекта

Напомним, что энтальпия идеального газа является функцией только температуры. В процессе адиабатного дросселирования значение энтальпий конечного и начального состояния рабочего тела одинаковы, следовательно, температура идеального газа тоже должна иметь равные значения.

Перейдем к реальным газам и рассмотрим зависимость энтальпии как функцию двух переменных давления и температуры i = f(p,T). В случае адиабатного дросселирвоания i=const, di=0, можно для энтальпии записать дифференциальное уравнение вида

Для исследования изменения температуры адиабатного дросселирования

необходимо знать значение производной ∂T , которую найдем из выражения

∂p i

(2.4):

Как известно, изобарная теплоемкость ср может быть определена выражением вида:

Запишем обобщенное выражение первого и второго законов термодинамики в виде

После подстановки уравнения (2.8) в (2.7) и преобразований получим:

14

Дифференцируя выражение (2.8) по давлению при постоянной температуре получим:

лирования или дифференциальным дроссель-эффектом, который обозначают буквой αi. При таком дроссель-эффекте предполагается незначительная разность температур и давлений. Различают также интегральный дроссельэффект, возникающий при значительных перепадах давлений дросселирования и температур, значение которого можно определить интегрированием уравне-

ния (2.13)

Интегральный дроссель-эффект может достигать нескольких сотен градусов, например, при дросселировании водяного пара. Интегрирование уравнения

15

(2.14) связано со значительными трудностями и на практике используют таблицы или диаграммы типа i-S и T-S.

2.3. Исследование дроссель-эффекта. Кривая инверсии

Из уравнения (2.13) следует однозначный вывод о том, что знак дроссельэффекта зависит от знака выражения

Можно различить три характерных случая:

αi<0, температура в процессе адиабатного дросселирования возрастает, dT>0; αi>0, температура уменьшается, dT<0;

αi=0, температура не изменяется, dT=0.

Явление изменения температуры рабочих тел при адиабатном дросселировании, называют эффектом Джоуля – Томсона. Состояние рабочего тела при котором значение дифференциального дроссель-эффекта равно нулю, называют

точкой инверсии. Соответствующую температуру называют температурой инверсии Ти.

Знание значений температур инверсии позволяет сделать вывод о изменении температуры (или ее постоянстве) при дросселировании сред, обладающих свойствами реальных газов. Если температура рабочей среды Т выше температуры инверсии (Т > Ти), то в результате адиабатного дросселирования температура увеличивается. Если наоборот (Т < Ти), то уменьшается. Температура не изменяется при равенстве Т=Ти.

Температуры инверсии различных веществ были определены экспериментально. Также была установлена зависимость и Тот давления. На рис. .2. представлена осредненная кривая инверсии для азота [8] с указанием области повышения и понижения температуры в результате адиабатного дросселирования.

Рис. 2.2. Кривая инверсии азота

16

Из рис. 2.2 следует: характер зависимости Ти=f(p) имеет экстремум; при давлениях меньших экстремального, наблюдаются две температуры инверсии; при давлениях, превышающих экстремальное, процесс адиабатного дросселирования будет происходить с повышением температуры. Сделанные выводы являются характерными и для других газов.

Если газ подчиняется уравнению Ван-дер-ваальса, то значения параметров в точке экстремума могут быть найдены по известным критическим параметрам вещества (ркр, Ткр, υкр) по зависимостям вида:

р=9ркр, Т=3Ткр, υ=υкр. (2.16)

Для Ван-дер-ваальсовского газа можно также найти значения температур (большее Тб и меньшее Тм) в точках пересечения с осью ординат по формулам:

Следует отметить, что выражение для большего значения температуры Тб может быть использовано для многих реальных газов.

Для большинства газов температура инверсии в среднем в 5÷8 раз выше, чем критическая. Примерные максимальные температуры инверсии имеют значения для углекислого газа 2050К, воздуха 660К, азота 530К, водорода 220К, гелия 46К. Дросселирование водорода или гелия при нормальных условиях будет проходить с увеличением температуры, а для других рассмотренных газов с понижением.

3. ВОДЯНОЙ ПАР

Пар – реальный газ, находящийся в состояниях, близких к конденсации. Возможны три состояния пара:

1.Влажный пар – смесь сухого насыщенного пара и взвешенной жидкости при температуре кипения.

2.Перегретый пар, имеющий температуру выше температуры кипения (насыщения) при данном давлении.

3.Сухой насыщенный пар, неустойчивое состояние. Пар имеет температуру кипения и не содержит капель кипящей жидкости.

В технических устройствах (теплогенерирующие установки) пар получа-

ют при постоянном давлении p = const .

3.1. Параметры кипящей жидкости

Рассмотрим формулы для определения теплоты, внутренней энергии, энтальпии и энтропии для кипящей жидкости.

17

1. Теплота

tн

q′ = ∫с′p dt = c′pm tн ,

0

где с′p – истинная теплоемкость жидкости; c′pm – средняя теплоемкость жидко-

сти в интервале 0 – tн; tн – температура кипения (насыщенного состояния). По первому закону термодинамики

q′ = (u′ − u0 ) + p(υ′ −υ0 ),

где u0 – внутренняя энергия, при t=0 °С принимается равной нулю; υ′- удельный объем кипящей жидкости; υ0 =0,001 м3/кг.

Следовательно,

так как второе слагаемое мало. 2. Внутренняя энергия

3. Энтальпия

где pυ0 – работа проталкивания 1 кг воды при t=0 °С в область с давлением р. При невысоких температурах i′ = q′, так как pυ0 – малая величина.

4. Энтропия для процесса нагревания

3.2. Сухой насыщенный пар

Рассмотрим формулы для определения теплоты, внутренней энергии, энтальпии и энтропии для сухого насыщенного пара.

18

1. Теплота

q′′ = q′ + r ,

где r – теплота парообразования, определяемая выражением r = (u′′ − u′) + p(υ′′ −υ′) = ρ + q ,

где ρ = u′′ − u′ – энергия диссоциации молекул воды; l = p(υ′′ −υ′) – работа

расширения от объема 1 кг кипящей жидкости υ′ до объема 1 кг сухого насыщенного пара υ′′ .

3.3. Влажный пар

Степень сухости пара определяется выражением

19