Учебное пособие 2168

где mcнп – масса сухого насыщенного пара; mж – масса жидкости;

где ux и υx – соответственно внутренняя энергия и удельный объем влажного

пара.

Из формулы (3.11) получим выражение для определения степени сухости:

Для давлений до 3 МПа и х ≥ 0,8 можно пренебречь первым членом равенства (3.11). Тогда удельный объем определится по формуле

2. Внутренняя энергия

3. Энтальпия

20

3.4. Перегретый пар

Рассмотрим формулы для определения теплоты, внутренней энергии, энтальпии и энтропии для перегретого пара.

1. Теплота

где cpm – средняя теплоемкость перегретого пара; T – температура перегретого пара.

3.5. Таблицы водяного пара

Таблицы представлены отдельно для насыщенного и перегретого пара [9]. Таблицы насыщенного пара строятся по температурам и давлениям отдельно. Данные по пару по температурам приведены в табл. П.1, а по давлению -

втабл. П.2.

Втаблицах насыщенного пара в первом столбце указывается температура

от t = 0°C до tкр = 374,12°C или давлением от 1·103 Па до Ркр=221,15·105 Па с определенными интервалами.

В таблице приведены значения υ′,υ′′, i′,i′′,r,S′,S′′.

Таблицы перегретого пара приведены в табл. П.3 и П.4. Температура в табл. П.3 перегретого пара приведена с интервалами в 20°С от 20°С до 600°С.

21

По горизонтали даются столбцы определяемых величин υ,i,S для отдельных значений давления с определенными интервалами.

3.6. Диаграммы водяного пара

р −υ , T-S, i-S диаграммы приведены соответственно на рис. 3.1, 3.2 и

рис. 3.3.

Рис. 3.1. р −υ диаграмма водяного пара

Рис. 3.2. T-S диаграмма водяного пара

22

На р −υ диаграмме наносятся пограничные кривые жидкости (х=0) и па-

ра (х=1), линии х = const , изотермы, изобары перехода от состояния кипящей жидкости к состоянию сухого насыщенного пара. На T-S диаграммах наносятся те же пограничные кривые, изобары, линии х = const и иногда изохоры.

i-S диаграмма является интегральной по отношению к TS диаграмме. Если на T-S диаграмме теплота процесса измеряется площадью, лежащей под графиком процесса, то в i-S координатах теплота (энтальпия) измеряется отрезком.

Все диаграммы строятся по табличным данным. Во всех диаграммах изотермы и изобары в области влажного пара совпадают и изображаются прямыми линиями.

На i-S диаграмме пограничная кривая жидкости не изображается, так как строится только часть диаграммы со значениями х > 0,6 при этом критическое

состояние также не попадает на диаграмму.

На i-S диаграмме наносятся изобары, изотермы и изохоры. В любой точке диаграммы величина температуры равна тангенсу наклона касательно к изобаре, так как

Рис. 3.3. i-S диаграмма водяного пара

Расчет процессов водяного пара в i-S диаграмме осуществляется следующим образом. Задаются два начальных параметра и один конечный. Это позволяет нанести процесс на диаграмму и определить все другие начальные и конечные параметры. Процессы p = const , υ = const , Т = const наносятся на соот-

23

ветствующих линиях диаграммы. Адиабатный процесс наносится отрезком прямой, параллельной оси i.

Порядок расчета процесса.

1. Расчет изменения внутренней энергии в процессе:

∆u = u2 − u1 = (i2 − i1 ) − ( p2υ2 − p1υ1 ).

2. Расчет теплоты процесса:

а) изохорного процесса υ = const , qυ = ∆u = u2 − u1; б) изобарного процесса p = const , qp = i2 − i1 .

в) изотермического процесса q = T∆S = T (S2 − S1 ).

3.7. Теплота парообразования

Рассмотрим элементарный цикл Карно (а-в-с-d-а) в области влажного пара, как показано на рис. 3.4.

Рис. 3.4. Элементарный цикл Карно с насыщенным паром

Для элементарного (по перепаду давления и температуры) цикла Карно

Подводимая теплота в элементарном цикле q1 = r - теплота парообразования. В данном случае T1 = T , T2 = T − dT . Работа l = (υ′′ −υ′)dp , так как с точ-

ностью до бесконечно малых второго порядка, элементарный цикл Карно можно считать параллелограммом.

Тогда

24

Это теорема Клапейрона–Клаузиуса, универсальная формула для теплоты фазового перехода.

3.8.Построение процессов в паротурбинном цикле

3.8.1.Построение i-S диаграммы процессов расширения пара в турбине

На рис. 3.5. представлены процессы расширения водяного пара в двухступенчатой турбине в i-S диаграмме при различных состояниях в отборе.

Рис. 3.5. Изменение состояния пара в турбине

содним регулируемым отбором пара в i-S- диаграмме:

а– при выходе из отбора влажного насыщенного пара;

б– то же, перегретого пара; в – то же, перегретого пара как в реальном,

так и в идеальном процессе

Рассмотрим подробно изображенные процессы. Процесс 1-3 представляет собой идеальное (без учета потерь) расширение пара в первой ступени, а 3-2 – во второй ступени. Процесс 1-3 представляет идеальное расширение пара во всей турбине. Реальные процессы расширения с учетом потерь на внутреннее и внешнее трение происходят с увеличением энтропии: 1-4 реальное расширение пара в первой ступени; 4-6 во второй. Процесс 4-5 представляет собой идеальное расширение пара при реальных начальных параметрах в точке 4. Процесс

25

4-5 является вспомогательным, необходимым для определения энтальпии в точке 6.

Исходными данными для построения процессов расширения пара являются: давление пара перед турбиной P1; температура пара перед турбиной; давление пара в отборе турбины Ротб; внутренний относительный КПД первой ηoi ′

и второй ηoi ′′ступени турбины.

Построение процессов изменения состояний пара в i-S- диаграмме рекомендуется осуществлять следующим образом. По известным параметрам давления пара Р1 и температуры t1 на входе в ту рбину строится точка 1. Определяются по диаграмме значения энтальпии i1, энтропии S1 и удельного объема υ1. На пересечении энтропии S1=S2 и изобары давления пара после турбины P2, строится точка 2. Определяются параметры энтальпии i2, удельного объема пара υ2, температуры t2 и степени сухости х2. На пересечении энтропии S1 и изобары отбора Pотб, строится точка 3. Определяются параметры пара в отборе турбины: энтальпия i3; энтропия S3; удельный объем υ3; температура t3; степень сухости х3, если пар в точке 3 находится во влажном состоянии. Вычисляется энтальпия пара в точке 4 по формуле

На пересечении энтальпии i4 и изобары Pотб строится точка 4. Определяются параметры пара после реального процесса расширения пара в точке 4: энтропия S4; удельный объем υ4; температура t4; степень сухости, если пар в точке 4 влажный. На пересечении изоэнтропы S4=S5 и изобары P2 строится точка 5. Определяются параметры точки 5: энтальпия i5; удельный объем υ5; температура t5; степень сухости х5. Вычисляется энтальпия пара в точке 6 по формуле

На пересечении энтальпии i6 и изобары P2 находится точка 6 и определяются параметры; энтропия S6; удельный объем υ6; степень сухости х6.

3.8.2. Построение Т-S диаграммы комбинированного цикла

На рис. 3.6 представлен цикл паротурбинной установки с одним регулируемым отбором в Т-S диаграмме при выходе из отбора влажного пара.

26

Рис. 3.6. Цикл паротурбинной установки с одним регулируемым (теплофикационным) отбором в T-S – диаграмме

Для построения данной диаграммы необходимо знать два параметра: энтропию и температуру. Для точек 1,2,3,4,5,6 эти параметры известны (раздел 3.8.1). Зная давление пара р1, по табл. П.2 находим температуру насыщения tн = t9 = t10 (температуре насыщения равны температуры точек 9 и 10). Точка 10 принадлежит линии сухого насыщенного пара (x=1), а точка 9 линии кипящей жидкости (х=0). По табл. П.3 определяем энтропии точек 9 и 10 для соответст-вующего давления путем интерполяции (для точки 9 надо определить значение S′, а для точки 10- S′′). Точка 7 имеет ту же температуру, что и точки 2,5,6. Она принадлежит линии кипящей жидкости, и её энтропия находится по табл. П.2 для давления P2=PК (необходимо выписать значение S′). Температура точки 8 определяется температурой насыщения при заданном давлении отбора. Из табл. П.2 выписывается значение tн = t8 для заданного давления Ротб и значение энтропии кипящей жидкости S′.

Вода, поступающая в котел, сухой насыщенный и перегретый пар имеют одинаковое постоянное давление P1. В процессе 9–10 происходит испарение и в точке 10 образуется сухой насыщенный пар. В процессе 9–10 происходит подвод части теплоты сжигаемого в котле топлива. Количество подводимой теплоты определяется скрытой теплотой парообразования r при P1. Процесс 10

– 1 – перегрев пара в пароперегревателе. Перегретый пар расширяется в турбине адиабатно (процесс 1 – 2). Расстояние 1 – 3 характеризует расширение пара в первой ступени турбины без потерь, а процесс 3 – 2 – во второй ступени. Процесс 1–4 - действительный процесс с теплопотерями в первой ступени турбины, а процесс 4 – 6 - реальный процесс во второй ступени с учетом теплопотерь и

27

отбора пара на теплофикацию (а также и на регенерацию). Отработавший в турбине пар поступает в конденсатор (точка 6), где конденсируется при постоянном давлении и температуре, отдавая скрытую теплоту конденсации охлаждающей циркуляционной воде (процесс 6 – 7), и в точке 7 превращается в воду (конденсат). Процесс повышения давления конденсата насосом принят идеальным (температура и энтропия не изменяются). Процесс возврата конденсата в котел с учетом подогрева в регенеративном подогревателе (точка 8) совпадает с пограничной кривой x = 0.

3.9. Дросселирование водяного пара

Адиабатное дросселирование водяного пара любых состояний происходит с понижением температуры, т.к его температура инверсии составляет порядка 4000°С. На рис. 3.7 представлена принципиальная i-S диаграмма водяного пара с изображение процессов адиабатного дросселирования перегретого пара (линия 1-2), сухого насыщенного (3-4) и влажного (5-6).

Рис. 3.7. Изображение процессов дросселирования в i-S диаграмме

Рис. 3.7 позволяет сделать следующие выводы. Процесс адиабатного дросселирования изображается горизонтальной линией. Не зависимо от состояния водяного пара общим является снижение температуры и давления, увеличение удельного объема и энтропии. При дросселировании в области влажного пара увеличивается степень сухости. В результате дросселирования может измениться состояние пара. Дросселирование влажного пара может привести к образованию перегретого пара (рис. 3.1 линия 5-6), проходя через стадию

28

сухого насыщенного пара. Дросселирование влажного пара в большей степени приводит к снижению температуры, чем дросселирование перегретого.

В реальных условиях работы теплоэнергетических установок чаще всего осуществляется дросселирование перегретого или сухого насыщенного пара. Как видно из рис. 3.1 при дросселировании сухого насыщенного пара образуется перегретый пар и на практике приходится превращать его опять в сухой. Подобные процессы осуществляются добавлением деаэрированной воды в перегретый пар в специальных установках, называемых редукционно-охла- дительные установки (РОУ).

4. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ

4.1. Дросселирование пара

Водяной пар имеет температуру t1=285,5 °С и давление р1=2МПа. В пр о- цессе адиабатного дросселирования его давление становится равным р2=0,6МПа. Определить конечные параметры пара графически и аналитически.

Решение.

Графический метод. На пересечении изобары р1=2МПа (20бар) и изотермы t1=285,5°С, ставим точку 1 (рис. 4.1). Зная, что процесс дросселирования происходит при постоянной энтальпии, проводим из точки 1 прямую линию 1-2 до пересечения с изобарой конечного давления р2=0,6МПа (6бар). Определяем значения параметров пара в точке 2: t2=265°С; S2=7,23 кДж/кг/к; υ2=0,405м3/кг.

Рис. 4.1. Дросселирование пара

29