Термодинамические основы комбинированной выработки энергии. Китаев Д.Н., Мартыненко Г.Н

Аналитический метод. Вначале необходимо определить состояние водяного пара перед дросселированием. По табл. П.2 выписываем температуру сухого насыщенного пара при заданном давлении 2МПа, она составляет 212,37°С. На основании того, что заданная температура пара больше чем у сухого насыщенного при том же давлении (285,5>212,37), делаем вывод о перегретом состоянии. В таком случае, используем таблицу перегретого пара (табл. П.3) для нахождения остальных параметров.

Методом линейной интерполяции по известной температуре t1 и давлению р1 определяем значении энтальпии пара i1:

i1 = 3019 − 2972 (285,5 − 280) + 2972 = 2984,925 кДж/кг. 300 − 280

Энтальпия в результате адиабатного дросселирования не изменяется, следовательно i1=i2. Из таблицы перегретого пара (табл. П.3) следует, что при давлении 0,6МПа значение энтальпии равное 2984,925 находится в диапазоне температур от 260 до 280°С. Определяем значение температуры после дросселирования:

По аналогии, зная давление и температуру пара после дросселирования, находим значение энтропии S2 и удельного объема υ2:

S2 = 7,292 − 7,215 (264,726 − 260) + 7,215 = 7,233 кДж/кг/°С; 280 − 260

υ2 = 0,4181− 0,4019 (264,726 − 260) + 0,4019 = 0,4057 м3/кг. 280 − 260

Результаты графического метода получились близкими по отношению к наиболее точному аналитическому. Как видно из расчетов, в результате дросселирования температура пара снизилась на 20,8°С.

С целью закрепления материала рекомендуется рассмотреть подобную задачу в зависимости от номера зачетной книжки студента для исходных данных, представленных в табл. 4.1.

30

Таблица 4.1 Исходные данные для выполнения индивидуальных заданий

4.2. Истечение

Определить теоретическую скорость адиабатного истечения пара с параметрами р1=3МПа, t1=350°С в среду с давлением р2=0,8МПа. Рассмотреть случай истечения через суживающееся сопло и сопло Лаваля. Решить задачу графически.

Решение.

Истечение через суживающееся сопло.

Скорость истечения наиболее просто найти по формуле (1.2) для которой необходимо знать энтальпии среды при начальном и конечном давлении. На i-S диаграмме водяного пара на пересечении изобары р1=3МПа (30бар) и изотермы t1=350°С, ставим точку 1 (рис..2). и4 далее определяем значение энтальпии i1=3120кДж/кг. Как известно, в суживающихся соплах давление при истечении

не может быть меньше некоторого значения при котором наблюдается максимальная скорость (критические значения). Пользуясь данными табл. 1.1 для перегретого пара (критическое отношение давлений βк=р2к/р1=0,546) определяем конечное давление при истечении р2к=0,546·3=1,638МПа. В условиях задачи расширение пара будет происходить до конечного давления 1,638МПа. На i-S диаграмме проводим вертикальную линию из точки 1 до пересечения с изобарой 1,638МПа (16,38бар) и ставим точку 2. По диаграмме определяем значение энтальпии точки 2 i2=2955кДж/кг.

31

Рис. 4.2. Процесс истечения пара

По формуле (1.2) определяем теоретическую скорость истечения:

w = 2(3120 − 2955)1000 = 574,5 м/с.

Истечение через сопло Лаваля.

При истечении через сопло Лаваля расширение происходит до давления окружающей среды р2л=0,8МПа. Из точки 1 проводим вертикальную линию до пересечения с давлением р2л=0,8МПа (8бар) (рис. 4.2), и ставим точку 2л. По диаграмме определяем значение энтальпии i2л=2800кДж/кг и вычисляем значение скорости:

w= 2(3120 − 2800)1000 = 800 м/с.

Втабл. 4.2 представлены варианты для самостоятельного закрепления материала по вариантам.

32

Таблица 4.2 Исходные данные для выполнения индивидуальных заданий

4.3.Расчет и построение процессов пара комбинированной выработки

вi-S и T-S диаграммах

4.3.1. Отбор влажного пара

Рассчитать термодинамические параметры пара в паротурбинном цикле комбинированной выработки тепловой и электрической энергии. Изобразить процессы происходящие с паром в турбине в i-S диаграмме и процессы в паротурбинной установке в Т-S диаграмме. Давление перегретого пара на выходе из энергетического парового котла Р1=8,452 МПа, температура пара t1=450 °С, внутренний относительный КПД первой/второй ступени турбины ηoi ′/ηoi ′′ =0,81/0,86, давление пара в отборе турбины Ротб =410 кПа, давление

пара после расширения в турбине Р2 = 4 кПа.

Решение. Графический метод.

Следуя пункту 3.8.1, наносим на i-S- диаграмму водяного пара точку 1 на пересечении изобары P1 и изотермы t1. Определяем остальные параметры пара по диаграмме. Они имеют следующие значения (рис. П.6.1):

i1=3265 кДж/кг, υ1=0,036 м3/кг, S1=6,53 кДж/(кг·К).

На пересечении энтропии S1 и давления P2=4 кПа на i-S- диаграмме строим точку 2. В точке 2 пар влажный насыщенный. Определим его параметры по диаграмме:

х2=0,758, i2=1960 кДж/кг, υ2=30 м3/кг, t2=25 °С.

33

На пересечении энтропии S1 и изобары Pотб=Р3=410 кПа строится точка 3. Точка 3 лежит в области влажного насыщенного пара. Определим её параметры по диаграмме:

х3=0,929, i3=2585 кДж/кг, υ3=0,46 м3/кг, t3=141 °С.

Энтальпию пара в точке 4 определяем по формуле (3.22):

Точка 4 строится на пересечении линии i4=2717,3 кДж/кг и изобары P3= 410 кПа. Пар в точке 4 влажный насыщенный. Определим параметры по диаграмме:

х4=0,989, υ4=0,43 м3/кг, S4=6,82 кДж/(кг·К), t4=145 °С.

Точка 5 находится на пересечении изоэнтропы S4 и изобары P2=4 кПа. В точке 5 пар влажный насыщенный. Определим его параметры по диаграмме:

х5=0,796, i5=2055 кДж/кг, υ5=25 м3/кг.

Энтальпию пара в точке 6 определяем по формуле (3.23):

i6 = 2717,3 − (2717,3 − 2055)0,86 = 2147,7 кДж/кг.

Точка 6 строится на пересечении линии i6=2147,7 кДж/кг и изобары P2=4кПа. Пар в точке 6 влажный насыщенный. Определим параметры по диаграмме:

х6=0,831, υ6=27 м3/кг, S6=7,12 кДж/(кг·К).

Полученные значения точек 1 - 6 сводим в табл. 4.3.

Таблица 4.3 Параметры водяного пара в соответствующих точках при использовании

графического метода

34

Аналитический метод

Точка 1.

В точке 1 пар находится в перегретом состоянии, т.к от прошел пароперегреватель. Определяем параметры с помощью табл. П3. Используя механизм линейной интерполяции, получим следующие значения параметров:

i1 = 3270 − 3254 (8,452 − 8) + 3270 = 3262,77 кДж/кг, 8 − 9

υ1 = 0,03821− 0,03354 (8,452 − 8) + 0,03821 = 0,0361 м3/кг, 8 − 9

S1 = 6,552 − 6,481(8,452 − 8) + 6,552 = 6,5199 кДж/(кг·К). 8 − 9

Точка 2.

Необходимо определить состояние пара в точке 2. Для этого из

ется верным, то в точке 2 пар находится во влажном насыщенном состоянии.

Из табл. П.2 для давления P2=4кПа вспомогательные величины имеют следующие значения:

tн=28,979 °С, υ ′= 0,0010041 м3/кг, υ ′′ =34,81 м3/кг, i′=121,42 кДж/кг, r =2433 кДж/кг.

Зная значение энтропии в точке 2 (S1 =S2), из формулы (3.16) находим значение степени сухости в точке 2.

Используя формулы (3.15),(3.11), получим значения энтальпии и удельного объема в точке 2:

i2 =121,42 + 2433 0,7572 =1963,69 кДж/кг;

υ2 = 34,81 0,7572 + (1− 0,7572)0,0010041 = 26,358 м3/кг.

35

Используя формулы (3.15),(3.11), получим значения энтальпии и удельного объема в точке 3:

i3 = 608,5 + 2131 0,9278 = 2585,64 кДж/кг;

υ3 = 0,4518 0,9278 + (1− 0,9278)0,0010845 = 0,4193 м3/кг.

Точка 4.

Определяем значение энтальпии в точке 4 по формуле (3.22):

i4 = i1 − (i1 − i3 )ηoi ′ = 3262,77 − (3262,77 − 2585,64) = 0,8 кДж/кг.

Необходимо определить состояние пара в точке 4. Для этого из таблицы сухого насыщенного пара (табл. П.2) при заданном давлении

неравенство i′ < i4 < i′′ (608,5 < 2714,29 < 2740) является верным, то в точке 4 пар находит-ся во влажном насыщенном состоянии.

Т.к. точка 3 и 4 находятся во влажном паре при одинаковом давлении, то значения tн, υ′, υ′′ , i′, r одинаковы.

По найденному значению энтальпии в точке 4 из формулы (3.15) находим значение степени сухости в точке 4:

36

x4 = i4 − i′ = 2714,29 − 608,5 = 0,9882. r 2131

Используя формулы (3.11),(3.16), получим значения удельного объема и энтропии в точке 4:

υ4 = 0,4518 0,9882 + (1− 0,9882)0,0010845 = 0,4465 м3/кг;

является верным, то в точке 5 пар находится во влаж-ном насыщенном состоянии.

Т.к. точка 2 и 5 находятся во влажном паре при одинаковом давлении, то значения tн, υ′, υ′′ , i′, r одинаковы.

Зная значение энтропии в точке 5 (S4 = S5), из формулы (3.16) находим значение степени сухости в точке 5.

x5 = (6,828 − 0,4225) 28,979 + 273,15 = 0,7954. 2433

Используя формулы (3.15),(3.11), получим значения энтальпии и удельного объема в точке 5:

i5 =121,42 + 2433 0,7954 = 2056,63 кДж/кг;

υ5 = 34,81 0,7954 + (1− 0,7954)0,0010041 = 27,688 м3/кг.

Точка 6.

Определяем значение энтальпии в точке 6 по формуле (3.23):

Необходимо определить состояние пара в точке 6.

Для этого из табл. П.2 при заданном давлении2=4P кПа выписываем

37

значение энтальпии кипящей жидкости i′=121,42 кДж/кг и сухого насыщенного пара i′′=2554 кДж/кг. Т.к неравенство i′ < i4 < i′′ (121,42 < 2148 < 2554) является верным, то в точке 6 пар находится во влажном насыщенном состоянии.

Т.к. точки 2,5,6 находятся во влажном паре при одинаковом давлении, то значения tн, υ ′, υ ′′ , i′, r одинаковы.

По найденному значению энтальпии в точке 6 из формулы (3.15) находим значение степени сухости в точке 6:

x6 = 2148,7 −121,42 = 0,8332.

2433

Используя формулы (3.11),(3.16), получим значения удельного объема и энтропии в точке 6:

υ6 = 34,81 0,8332 + (1− 0,8332)0,0010041 = 29,004 м3/кг,

Для удобства построения i-S- диаграммы все параметры точек сведем в табл. 4.4.

По данным табл. 4.4 строим процессы изменения состояния водяного пара в i-S- диаграмме (рис. П.6.1).

Необходимо сравнить полученные данные графического метода, с более точным, аналитическим. Допустимым считаются следующие отклонения значений по графическому методу: для энтальпии ±15 кДж/кг; энтропии ±0,03 кДж/(кг·К); степени сухости 0,001; для температуры 5°С; для удельного объема в области перегретого пара (т.1) ±0,001 м3/кг, влажного для точек 3, 4 ±0,1 м3/кг, влажного для точек 2, 5, 6 ±5 м3/кг.

38

Сопоставляя данные табл. 43. и 4.4, делаем вывод о соблюдении необходимой точности при использовании графического метода.

После построения i-S- диаграммы переходим к построению T-S диаграммы изменения состояния водяного пара по методике, изложенной в пункте

3.8.2.

Определяем температуру точки 10, 9 и энтропии методом линейной интерполяции

t10 = 299,24 − 294,98 (8,452 − 8) + 294,98 = 298,83°С; 8,5 − 8

S10 = 5,711− 5,745 (8,452 − 8) + 5,745 = 5,714 кДж/(кг·К); 8,5 − 8

S9 = 3,248 − 3,208 (8,452 − 8) + 3,208 = 3,244 кДж/(кг·К). 8,5 − 8

Точка 7 имеет ту же температуру, что и точки 2,5,6. Она принадлежит линии кипящей жидкости. По табл. П.2 при давлении P2=4кПа находим значение

энтропии точки 7, а при давлении Ротб = 410кПа точки 8: S7=0,4225 кДж/(кг·К); S8=1,786 кДж/(кг·К). Из табл. П.2 выписываем значение tн = t8=144,5°С для за-

данного давления Ротб и энтропии точки 8′′ S8′′ =6,889кДж/(кг·К).

Для определения значений энтропии (по табл. П.1) в дополнительных точках A′, A′′, B′, B′′,C′,C′′, D′ , D′′, примем значения температур 60, 120, 200, 260°С.

Параметры искомых точек для рассматриваемого случая представлены в табл. 4.5.

Таблица 4.5 Параметры водяного пара в точках 7,8,9,10, 8′′ , A′, A′′, B′, B′′,C′,C′′, D′, D′′

39