Учебное пособие 1614

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Воронежский государственный технический университет»

Кафедра прикладной математики и механики

МАТЕМАТИКА. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ

ИССЛЕДОВАНИЙ ОПЕРАЦИЙ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

квыполнению курсовой работы для студентов направления

24.05.07«Самолето- и вертолетостроение»

(специализация «Самолетостроение»), очной и заочной форм обучения

Воронеж 2021

УДК 517.9(075)

ББК 22.161

Составители: А. В. Келлер, Т. И. Костина

Математика. Математические методы и модели исследований операций: методические указания к выполнению курсовой работы для студентов направления 24.05.07 «Самолето- и вертолетостроение» (специализация «Самолетостроение»), очной и заочной форм обучения / ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»; сост.: А. В. Келлер, Т. И. Костина. – Воронеж: Изд-во ВГТУ, 2021. – 36 с.

обучающихся дисциплине «Математика», очной и заочной форм обучения.

Методические указания подготовлены в электронном виде и содержатся в файле МУ_Математика_курс.pdf.

Ил. 2. Табл. 14. Библиогр.: 8 назв.

УДК 517.9(075) ББК 22.161

Рецензент – А. А. Сидоренко, доцент кафедры прикладной математики и механики ВГТУ

Издается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета

2

ВВЕДЕНИЕ

Курсовая работа по дисциплине «Математика» является одним из основных элементов контроля работы студентов в рамках освоения ряда технических специальностей и направлений подготовки и выполняется в последнем семестре изучения данной дисциплины.

Целью курсовой работы является систематизация, закрепление и расширение теоретических знаний и практических умений студентами для решения задач прикладного характера с использованием методов исследования операций, Курсовая работа, выполняется студентом под руководством преподавателя дисциплины «Математика».

Качество выполнения студентом курсовой работы будет свидетельствовать об уровне его: специальной теоретической подготовки и практических навыков в области построения математических моделей исследования операций, проведение расчетов с использованием стандартных компьютерных программ, навыков реферирования научной периодики.

Основные задачи при выполнении курсовой работы:

обоснование актуальности и значимости темы работы в теории и практике деятельности инженера, постановка цели и задач работы;

составление реферативного обзора научной статьи;

овладение методами математического моделирования при решении практических задач;

овладение методами математического программирования и сетевого планирования и управления;

обеспечение взаимосвязи теоретических и практических аспектов поставленных задач при обосновании выводов и решений, полученных студентами в работе;

развитие навыков использования пакетов прикладных программ при решении математических задач;

формирование навыков самостоятельной исследовательской работы с научной и учебной литературой, цитирования и ссылок на источники, умения грамотно, стройно и логически обосновано излагать свои идеи, мысли, обобщать расчеты, строить графики, таблицы, диаграммы;

овладение различными формами представления результатов исследова-

ния.

1.ВЫБОР ТЕМЫ КУРСОВОЙ РАБОТЫ И ЕЕ СТРУКТУРА

Каждый студент, исходя из собственных образовательных целей, вправе выбрать тему курсовой работы по одному из двух вариантов.

1-й вариант – «типовая курсовая работа». Тема в этом случае имеет формулировку «Математические методы и модели исследования операций. Вариант N». Номер варианта определяется преподавателем и может принимать зна-

3

чения от 1 до 36. Перечень заданий курсовой работы соответствует темам, изучаемым в последнем семестре дисциплины «Математика». Номер варианта определяется преподавателем и может принимать значения от 1 до 36. Для каждого номера варианта определены номера задач и значения параметров (табл. 1).

4

2-й вариант – «индивидуальная тема». Студент выбирает актуальную теоретическую тему или решение практических задач, поставленных конкретным предприятием, например, в ходе прохождения практики. Такое право получает студент при выполнении следующих условий:

тема или практические задачи связаны с разделами дисциплины различных семестров, вошедшими в рабочую программу дисциплины «Математика»;

при выполнении курсовой работы студент должен изучить соответствующие дополнительные источники – монографии, научные статьи по соответствующему разделу дисциплины;

студент имеет оценки «хорошо» и «отлично» по результатам освоения программы обучения предшествующих двух семестров; или студент является членом студенческого научного общества; или студент имеет ходатайство выпускающей кафедры, в котором ее заведующий определяет тему курсовой работы в связи с индивидуальной образовательной траекторией обучающегося.

Окончательная формулировка тема и структура курсовой работы обязательно согласовывается с преподавателем дисциплины «Математика».

Курсовая работа имеет свои отличительные особенности, вытекающие из особенностей поставленных задач, полноты источников информации и их изучения, глубины знаний студента, его умений и навыков самостоятельной работы. Вместе с тем, каждая курсовая работа должна быть построена по общей схеме на основе данных методических указаний, отражающих утвержденные в университете требования к структуре и оформлению курсовых работ и современный уровень требований Федеральных государственных образовательных стандартов к подготовке работников технических специальностей.

Требование единства относится к форме построения структуры курсовой работы, но не к ее содержанию. Поэтому курсовая работа объемом не менее 30 страниц содержит:

–титульный лист;

–задание на курсовую работу;

–рецензия руководителя;

–лист итоговой оценки;

–содержание;

–введение;

–основную часть (расчетную, исследовательскую);

–заключение;

–список литературы;

–приложения (при необходимости).

2.ТРЕБОВАНИЯ К СОДЕРЖАНИЮ СТРУКТУРНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

КУРСОВОЙ РАБОТЫ

Титульный лист является первой страницей курсовой работы, оформляется в соответствии с прил. А. На титульном листе допускается приводить со-

5

кращения ученых степеней, ученых званий руководителя и членов комиссии по ГОСТ 7.12. На титульном листе в нижнем колонтитуле не отражается номер страницы.

Задание на курсовую работу оформляется в соответствии с обязательным прил. Б. При выборе студентом варианта «типовая курсовая» в бланке прил. Б уже указано содержание выполняемых работ по этапам. При выборе студентом варианта индивидуальная тема» раздел содержание разрабатывается и прописывается студентом совместно с преподавателем и, при необходимости, с руководителем научной работы студента или заведующим выпускающей кафедрой.

Рецензия руководителя оформляется в соответствии с обязательным прил. В. В бланке Рецензии студентом заполняется преамбула (в электронном документе на этапе подготовке бланка к печати, либо после нее собственноручно печатными буквами). При проверке курсовой работы руководителем заполняется содержательная и оценочная части рецензии. Они предполагают выделение достоинств и недостатков работы, балльную оценку выполнения студентом курсовой работы, учитывающую качество и правильность выполнения заданий, корректность оформления курсовой работы, сроки сдачи работы по ее этапам. В бланке рецензии отражена структура балльной оценки, максимальное количество баллов, которое студент может получить на каждом из этапов и общее количество баллов, которые получил студент за выполнение работы. Итоговая оценка за курсовую работу выставляется по сумме баллов – за выполнение работы и за ее защиту. Основным заключением рецензии является допуск курсовой работы к защите при общем количестве баллов не менее 40. В противном случае, в заключении отмечается, что курсовая работа не допущена к защите и студент должен провести работу по устранению замечаний и недоработок. Повторная сдача курсовой работы сопровождается оформлением нового бланка рецензии, при этом все предыдущие бланки рецензий сохраняются.

Лист итоговой оценки оформляется в соответствии с обязательным прил. Г и является неотъемлемой структурной частью курсовой работы. В листе итоговой оценки студентом заполняется преамбула (в электронном документе на этапе подготовке бланка к печати, либо после нее собственноручно печатными буквами). Оценочная часть листа итоговой оценки заполняется в день защиты курсовой работы преподавателем. В листе итоговой оценки отражены: критерии оценки защиты курсовой работы, максимально возможный балл по каждому критерию, итоговая сумма (за выполнение курсовой работы и ее защиту) баллов и шкала перевода из 100 балльной шкалы в пятибалльную.

Содержание включает введение, наименование всех разделов, подразделов, пунктов, заключение, список литературы, наименование приложений с указанием номеров страниц, с которых начинаются эти элементы пояснительной записки. Пример оформления содержания приведен в прил. Д.

6

Введение должно содержать: 1) обоснование актуальности темы работы в профессиональной деятельности; 2) цель и задачи работы; 3) обзор методов, используемых в работе.

Основная часть в общем случае может состоять из теоретических (науч- но-исследовательских) и расчетных (производственно-технологических, про- ектно-конструкторских и др.) разделов.

При выборе варианта «типовая курсовая работа» основная часть содержит три раздела: 1) математическое моделирование производственного раскроя (производственного плана, управленческого или технологического решения о назначении, перевозках и т.д.); 2) реферативный обзор научной статьи по тематике курсовой работы 3) управление комплексом технологических работ методами сетевого планирования и управления.

В зависимости от особенностей курсовой работы отдельные разделы допускается исключать, а также вводить новые разделы в соответствии с требованиями задания на курсовую работу.

Заключение должно содержать: краткие выводы по выполнению поставленных задач; результаты оценки полноты решений и достижение цели, поставленной в работе; выводы об использовании полученных результатов и направлениях дальнейшего исследования проблематики.

Список литературы содержит сведения об источниках, использованных при составлении расчетно-пояснительной записки курсовой работы. Сведения об источниках приводят в соответствии с требованиями ГОСТ 7.1.

Приложения создаются для отражения вспомогательных таблиц, расчетов, схем, справочных материалов, которые с одной стороны важны в работе, с другой – приводят к затруднению прочтения пояснительной записки при их включении в нее.

3.ОРГАНИЗАЦИЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

На выбор темы курсовой работы отводятся первые четыре недели семестра, после чего оформляется Задание на курсовую работу с установлением графика сдачи работ по этапам. Для руководства выполнением курсовой работы и организации текущего контроля преподавателем назначаются консультации. Выполнение курсовой работы после выбора варианта ее темы состоит из нескольких этапов.

Этап 1. Составление математической модели задачи об оптимальном раскрое (плане, назначении, перевозках). Студент должен сдать на проверку преподавателю составленную математическую модельв печатном виде или, по согласованию с преподавателем, электронном виде (файлMicrosoft Word).

Этап 2. Решение задачи об оптимальном раскрое (плане, назначении, перевозках) c использованием Microsoft Excel. Студент должен сдать: 1) файл в формате Microsoft Excel с решением задачи с использованием надстройки Поиск

7

решений; 2) полную интерпретацию полученного решения в соответствии с условиями задачив печатном виде.

Этап 3. Проведение реферативного обзора научной статьи по тематике курсовой работы.

Каждому студенту для проведения реферативного обзора предложена научная статья, проблематика которой связана с изучаемыми темами текущего семестра дисциплины Математика. Задачами этой работы являются:

1)осуществление самостоятельного изучения материалов современных научно-практических исследований и работ с использованием методов исследования операций;

2)получения навыка определения:

–исследовательской проблемы, решаемой автором или коллективом ав-

торов;

–аспектов актуальности исследований;

–выделение математических методов, используемых в работе с краткой характеристикой их сути и назначения;

3) формулирование аргументированных выводов по реферируемым материалам;

4) получения навыков составления характеристики научного издания и анализа библиографических источников, используемых в статье;

5) умение четкого и простого изложения мыслей по поводу прочитанного. Этап 4. Проведение расчетно-графических работ по построению сетевой

модели и определениюосновных показателей сетевого графика.

Этап 5. Проведение расчетных работ для построенной сетевой модели с использованием Microsoft Excel по оптимизации сетевого графика, применяя различные критерии.

Этап 6. Сдача работы полностью выполненной и оформленной в соответствии с требованиями.

Курсовая работа должна быть сдана для проверки руководителем не позднее, чем за 5 рабочих дней до защиты курсовой работы. Руководитель после ознакомления с работой дает рецензию (Приложение В) с итоговой балльной оценкой и выводом о возможности допуска к защите курсовой работы. Работа допускается к защите при выполнении ее в соответствии с данными методическими указаниями и общей оценке не менее 40 баллов. В противном случае необходимо, руководствуясь замечаниями в рецензии, внести дополнения и исправления.

Этап 7. Защита курсового проекта. Она проводится в очной форме с использованием презентации.

8

4.ЗАДАНИЯ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

Курсовая работа предполагает выполнение трех заданий, для отражения результатов выполнения каждого из них следует в расчетно-пояснительной записке выделить отдельную главу (прил. Д).

Задание 1. Составить математическую модель задачи и получить решение задачи, используя пакеты прикладных программ

Прежде чем выполнять задание, ознакомьтесь с табл. 1 в п.1.

Задача 1.1. Из листов четырех различных размеров стали двух марок выкраиваются 7 различных заготовок для последующего изготовления деталей. Имеется 500 + 50×K листов стали марки Ст2кп первого размера, 750 – 4×K листов стали марки Ст2кп второго размера, 120 + 25×K листов стали марки Ст2кп третьего размера, 800 – 7×K листов стали марки Ст2кп четвертого размера, 280+100×K листов стали марки 20пс первого размера, L – 10×K листов стали марки 20пс второго размера, 390 + 80×K листов стали марки 20пс третьего размера, 920 – 9×K листов стали марки 20пс четвертого размера. Нормы выхода заготовок деталей по различным способам для листов каждого размера, остатки после раскроя листа по каждому из способов даны в табл. 2.

Настройка рабочих режимов оборудования дорогостоящая, поэтому в первом месяце из заготовок будут производиться детали вида A, C и D, во втором – B и F, в третьем – E и G.

9

Окончание табл. 2

Как осуществить раскрой по месяцам, чтобы выполнить все заказы, израсходовав при этом минимальное количество листов? Если имеющихся листов окажется недостаточно, определить какое количество листов, с указанием марки и размера, необходимо дополнительно для выполнения заказа, а затем ответить на первый вопрос.

Задача 1.2. Из листов четырех различных размеров стали двух марок выкраиваются 7 различных видов деталей. Имеется 600 + 50×K листов стали марки Ст2кп первого размера, 750 – 4×K листов стали марки Ст2кп второго размера, 120 + 25×K листов стали марки Ст2кп третьего размера, L– 70×K листов стали марки Ст2кп четвертого размера, 280+100×K листов стали марки 20пс первого размера, 850 – 10×K листов стали марки 20пс второго размера, 390 + 80×K листов стали марки 20пс третьего размера, 920 – 9×K листов стали марки 20пс четвертого размера. Нормы выхода деталей по различным способам для листов каждого размера, остатки после раскроя листа по каждому из способов даны в табл. 2.

Раскрой деталей влечет за собой дополнительные издержки (без учета стоимости листов): разница в стоимости 1 кв.см полного листа и 1 кв.см остат-

10