Учебное пособие 1614

ков, издержки на изготовление каждой детали, издержки связанные с хранением деталей в течение месяца. Данные о величинах удельных издержек приведены в табл. 4.

Имеется заказ на детали (табл. 5). Заказчик намерен в первом месяце оплатить и вывезти не более 40% деталей из марки стали Ст2кп и не более 30% деталей из марки стали 20пс. Остальные детали оплатить и вывезти через месяц.

Детали, изготовленные сверх заказа, являются стандартными и обычно хранятся еще в среднем 1 месяц до приобретения другими заказчиками.

Как осуществить раскрой листов по месяцам, чтобы выполнить заказ при минимальных общих дополнительных издержках?

Задача 1.3. Из листов четырех различных размеров стали двух марок выкраиваются 7 различных видов деталей. Имеется 650 + 30×K листов стали марки Ст2кп первого размера, 750 – 20×K листов стали марки Ст2кп второго размера, 120 + 38×K листов стали марки Ст2кп третьего размера, 800 – 25×K листов стали марки Ст2кп четвертого размера, 280+60×K листов стали марки 20пс первого размера, 950 – 2×K листов стали марки 20пс второго размера, 390 + 11×K листов стали марки 20пс третьего размера, L – 30×K листов стали марки

11

20пс четвертого размера. Нормы выхода деталей для листов каждого размера, остатки после раскроя листа по каждому из способов даны в таблице 2.

Из деталей на следующих стадиях производства изготавливаются изделия трех видов. Данные о количестве деталей, необходимых для одного изделия приведены в табл. 6.

Необходимо учесть, что каждого изделия марки СТ2кп должно быть изготовлено не менее 5К штук, а каждого изделия марки 20пс – не менее 6К штук.

Как осуществить раскрой листов, позволяющий, при имеющихся ограничениях, изготовить наибольшее количество деталей?

Таблица 6 Данные количестве деталей для изготовления одного изделия

Рекомендации: 1) при решении задачи в MExcel может потребоваться ослабление параметров численного расчета, для чего во вкладке Параметры задать относительную погрешность 0,1, сходимость 0,01, допустимое отклонение 1%.; 2) провести решение для каждой марки стали раздельно.

Задача 1.4. Из листов четырех различных размеров стали двух марок выкраиваются 7 различных видов деталей. В январе месяце имеется 500 + 20×K листов стали марки Ст2кп первого размера, 748 – 16×K листов стали марки Ст2кп второго размера, 120 + 32×K листов стали марки Ст2кп третьего размера, 800 – 20×K листов стали марки Ст2кп четвертого размера, 280+44×K листов стали марки 20пс первого размера, 232 – 4×K листов стали марки 20пс второго размера, 376 + 16×K листов стали марки 20пс третьего размера, 920 – 12×K листов стали марки 20пс четвертого размера. Нормы выхода деталей по различным способам для листов каждого размера, остатки после раскроя листа по каждому из способов даны в табл. 2.

На раскрой всех листов требуется 2 месяца при равномерной работе:

0,5(1808 +44K )−5K и не более 0,5(1808 +44K )+5K листов марки Ст2кп. Данные о среднемесячной реализации деталей представлены в табл. 7.

12

Таблица 7 Данные о среднемесячной реализации деталей в январе-марте

Непроданная в течение месяца продукция хранится на складе, возможности которого не накладывают ограничения на производство.

Раскрой деталей влечет за собой дополнительные издержки (без учета стоимости листов) за счет разницы стоимости 1 кв.см полного листа и 1 кв.см остатков. Данные об удельных издержках приведены в табл. 8.

В апреле месяца начинается сезонное увеличение спроса, которое обычно приводит к распродаже всех складских остатков.

Как осуществить ежемесячный раскрой, чтобы минимизировать общие издержки в результате раскроя, учитывая, что детали будут храниться до их реализации?

Рекомендации: провести решение для каждой марки стали раздельно.

Задача 1.5. На заводе на станках 4 типов изготавливается 9 видов продукции. Ежемесячный фонд станко-часов станков 1 типа составляет L+20K часов, 2 типа – L часов, 3 типа – L+30K часов, 4 типа – 2L+50K часов. Производительность станков (станко-часы/1 ед. продукции) и себестоимость 1 ед. продукции, и потребности в продукции предприятия заданы в табл. 9.

Из предыдущего опыта известны доли бракованной продукции (в виду различных причин – объективных и субъективных), они приведены в табл. 10. Бракованная продукция не реализуются, но затраты на ее изготовление учитываются в общей себестоимости. Готовая продукция условно реализуется в конце месяца, если продукции произведено больше спроса, она может храниться в

13

течение месяца. В этом случае себестоимость хранимой продукции увеличивается на 5 %.

Необходимо составить такой план помесячной загрузки станков, при котором общая себестоимость всей продукции была бы минимальна. Если двухмесячного фонда часов не хватит на удовлетворение имеющегося спроса на предстоящие два месяца, определить: 1) сколько дополнительных месяцев потребуется; 2) какой вид продукции и в каком количестве будет произведен в третьем и последующих месяцах (критерий тот же)?

Для решения этой задачи рекомендуется рассмотреть пример 2.35 Акулич И.Л. «Математическое моделирование в примерах и задачах» (стр.169).

14

Задача 1.6. Производственная компания «Молодец» изготавливает пластиковые окна. В производстве используются следующие комплектующие:

1)профиль оконной рамы ALUMARK 48/30мм 6м RAL9016 ( стоимость 4600 + 10K руб);

2)профиль оконной створки ALUMARK 35/47мм 6м RAL9016 ( стоимость 5000 + 20K руб);

3)импост оконно-дверной ALUMARK 62/26мм 6м RAL9016 (стоимость 3000 - 10K руб);

4)штапик 30мм, 6м ALM200030-1.07 (стоимость 1180 + K руб). Компания получила заказ на производство окон двух типов (табл. 11).

Таблица 11

Данные для задачи 1.6

Схемы окон каждого типа изображены на рис. 1 и 2. На схемах используются различные линии:

профиль оконной рамы; профиль оконной створки; импост оконно-дверной.

Штапик используется по внутреннему периметру при наличии стеклопакета. При распиле профилей и штапика расходуется 1 см. Организация склада не позволяет хранить более, чем 10 заготовок каждого вида при переходе от месяца к месяцу. В конце третьего месяца заготовки для данных заказов не востребованы, поэтому допускаются остатки более 1 м, которые отходами не считаются.

Общее количество таких остатков всех видов комплектующих не должно превышать десяти единиц.

Составьте план распила на три месяца, обеспечивающий выполнение заказов при наименьшей стоимости отходов.

Задача 1.7. Производственное предприятие типа заключило контракт на покупку нового оборудования стоимостью 157 500 000 руб. В договоре определены условия оплаты: 15 000 000 руб необходимо уплатить через 2 месяца после подписания договора, 60 000 000 руб после поставки оборудования, через 6 месяцев после подписания договора, остальная сумма – после монтажа оборудования, через 12 месяцев после подписания договора. Для оплаты по контрак-

15

ту руководство предприятия планирует создать целевой фонд, предназначенный для инвестиций. По окончанию инвестиционных проектов средства могут извлекаться только для оплаты контракта или для последующих вложений в рамках данного инвестиционного фонда. Инвестиционная деятельность принесет дополнительный доход к моменту расчета за приобретенное оборудование, поэтому направить в фонд следует не всю сумму, равную стоимости оборудования, а меньшую.

Инвестиционные возможности фонда представлены в табл. 12.

Рис. 1. Схема окна типа A

16

Рис. 2. Схема окна типа B

Руководство предприятия приняло следующие решения:

1)средний индекс риска инвестиционных вложений в течение каждого месяца не должен превышать 2,8+0,01K;

2)в начале каждого месяца (после того, как сделаны новые инвестиции) средняя продолжительность погашения инвестиционных фондов не должна превышать 3,5-0,01K месяца;

3)при данных возможностях инвестиционных проектов и графика оплаты необходимо определить общий план инвестиционных вложений, при котором в фонд направляется минимальная сумма.

17

Задание 2. Составить реферативный обзор статьи

В реферативном обзоре следует охарактеризовать:

1)проблему, которую рассматривает автор статьи, и ее актуальность;

2)задачу исследования операций, которая поставлена и исследуется в

статье;

3)основной результат применения оптимизационной задачи в решении исследуемой проблемы;

4)научное издание, в котором опубликована статья, и библиографический список.

2.1. Фридман, Г.М. Решение задачи расстановки парка воздушных судов по рейсам полетного расписания с помощью цепочек рейсов / Г.М. Фридман, И.А. Зенкова // Научный вестник МГТУ ГА. – 2011, № 169

Ссылка на полный текст статьи: https://cyberleninka.ru/article/v/reshenie- zadachi-rasstanovki-parka-vozdushnyh-sudov-po-reysam-poletnogo-raspisaniya-s- pomoschyu-tsepochek-reysov

2.2. Панасюк, А.Н. Энергетическое моделирование агрегатов в технологии / А.Н. Панасюк, Г.И. Орехов, Н.О. Смолянинова // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2017, № 5.

Ссылка на полный текст статьи: https://applied-research.ru/ ru/article/view?id=11550

2.3. Титов, В.Г. Оптимизация выбора состава шихты для изготовления композитной заготовки / В.Г. Титов, Д.И. Крючков, А.В. Нестеренко, А.Г. Залазинский // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2017, № 2.

Ссылка на полный текст статьи: https://applied-research.ru/ru/article/ view?id=11206

2.4. Светлов, Н.М. Совершенствование методов государственного регулирования сельского хозяйства республики Беларусь / Н.М. Светлов, И.А. Казакевич // Известия ТСХА. – 2013 , вып.4.

Ссылка на полный текст статьи: https://cyberleninka.ru/article/n/ sovershenstvovanie-metodov-gosudarstvennogo-regulirovaniya-selskogo-hoz- yaystva-respubliki-belarus

2.5. Семенов, В.А. Комплексный метод составления расписаний для сложных индустриальных программ с учетом пространственно-временных ограничений / В.А. Семенов, А.С. Аничкин, С.В. Морозов, О.А. Тарлапан, В.А. Золотов // Труды Института системного программирования РАН. – 2014.

Ссылка на полный текст статьи: https://cyberleninka.ru/article/n /kompleksnyy-metod-sostavleniya-raspisaniy-dlya-slozhnyh-industrialnyh-programm- s-uchetom-prostranstvenno-vremennyh-ogranicheniy

2.6. Носков С.И. Двухкритериальная транспортная задача / С.И. Носков, А.И. Рязанцев // T-Comm – Телекоммуникации и Транспорт. – 2019, Т.13, № 2,

Ссылка на полный текст статьи: https://cyberleninka.ru/article/ v/dvuhkriterialnaya-transportnaya-zadacha

18

2.7.Маричев, П.А. К оптимальному управлению показателями эффективности парка контрольно-измерительной техники / П.А. Маричев, А.С. Корнев, Р.З. Хайруллин // Вестник Московского государственного строительного университета. – 2017, Т 12, № 5 (104).

Ссылка на полный текст статьи: https://cyberleninka.ru/article/v/k- optimalnomu-upravleniyu-pokazatelyami-effektivnosti-parka-kontrolno-izmeri- telnoy-tehniki

2.8.Хрусталев, Е.Ю. Анализ методов сетевого планирования и управления для формирования программ воспроизводства жилищного фонда / Е.Ю. Хрусталев, С.Н. Ларин // Экономико-математическое моделирование.– 2011, № 23 (230).

Ссылка на полный текст статьи: https://cyberleninka.ru/article/n/analiz- metodov-setevogo-planirovaniya-i-upravleniya-dlya-formirovaniya-programm- vosproizvodstva-zhilischnogo-fonda

2.9.Щеклеин, В.С. Подход к математическому моделированию производства на авиастроительном предприятии на основе развития метода сетевого планирования управления / В.С. Щеклеин, О.Э. Чоракаев // Известия Самарского научного центра РАН. – 2012, Т.14, № 4 (3).

Ссылка на полный текст статьи: https://cyberleninka.ru/article/n/podhod-k- matematicheskomu-modelirovaniyu-proizvodstva-na-aviastroitelnom-predpriyatii-na- osnove-razvitiya-metoda-setevogo

2.10.Турчанинова, Т.В. Совершенствование технического обслуживания

иремонта судов с использованием методов сетевого планирования и управления / Т.В. Турчанинова // Вестник Мурманского государственного технического университета. – 2011, Т.14, №1.

Ссылка на полный текст статьи: https://cyberleninka.ru/article/n/ sovershenstvovanie-tehnicheskogo-obsluzhivaniya-i-remonta-sudov-s-ispolzov- aniem-metodov-setevogo-planirovaniya-i-upravleniya

2.11.Тань, Л. Решение задачи планирования полета в реальном режиме времени малогабаритного беспилотного летательного аппарата по пространственной траектории в условиях сложного рельефа местности / Л.Тань,А.В. Фомичев, К. Гэн

// Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сетевой журнал.– 2015, № 11.

Ссылка на полный текст статьи: https://cyberleninka.ru/article/v/reshenie- zadachi-planirovaniya-poleta-v-realnom-rezhime-vremeni-malogabaritnogo-bespi- lotnogo-letatelnogo-apparata-po-prostranstvennoy

2.12.Майков, И.Л. Решение задач оптимизации энергетических систем с несколькими автономными энергоустановками / И.Л. Майков, Л.Б. Директор, В.М. Зайченко // Управление большими системами. – 2010, Вып.31.

Ссылка на полный текст статьи: https://cyberleninka.ru/article/n/reshenie- zadach-optimizatsii-energeticheskih-sistem-s-neskolkimi-avtonomnymi-energo- ustanovkami

2.13.Вершинин, Я.Н. О решении субградиентными методами регуляризованной задачи линейного программирования в системе экологического монито-

19

ринга / Я.Н. Вершинин, А.А. Быков, В.Н. Крутиков, В.В. Мешечкин // Вестник Кемеровского государственного университета. – 2014, Т.1, № 1 (57).

Ссылка на полный текст статьи: https://cyberleninka.ru/article/n/o-reshenii- subgradientnymi-metodami-regulyarizovannoy-zadachi-lineynogo-programmirovaniya- v-sisteme-ekologicheskogo-monitoringa

2.14.Матвеев Ю.Н. О применении линейного программирования для повышения живучести АСУ технологическими процессами / Ю.Н. Матвеев, В.А. Григорьев, Н.А. Стукалова // Программные продукты и системы. – 2015, № 3.

Ссылка на полный текст статьи: https://cyberleninka.ru/article/n/o- primenenii-lineynogo-programmirovaniya-dlya-povysheniya-zhivuchesti-asu- tehnologicheskimi-protsessami

2.15.Масягин, В.Б. Автоматическое обеспечение конструкторских допусков при размерных технологических расчетах с применением линейного программирования / В.Б. Масягин, В.П. Погодаев // Омский научный вестник. – 2014, № 3 (133).

Ссылка на полный текст статьи: https://cyberleninka.ru/article/n/ avtomaticheskoe-obespechenie-konstruktorskih-dopuskov-pri-razmernyh- tehnologicheskih-raschetah-s-primeneniem-lineynogo

2.16.Безряков В.В. Прямые и обратные задачи оптимизации управления потоками воздушного движения в районе аэродрома / В.В. Безряков, Г.А. Крыжановский, В.А. Солодухин // Научный вестник Московского государственного технического университета гражданской авиации. – 2011, № 171.

Ссылка на полный текст статьи: https://cyberleninka.ru/article/v/pryamye-i- obratnye-zadachi-optimizatsii-upravleniya-potokami-vozdushnogo-dvizheniya-v- rayone-aerodroma

2.17.Коваленко, Ю.В. Модель с непрерывным представлением времени для задачи составления расписаний с группировкой машин по технологиям / Ю.В. Коваленко // Математические структуры и моделирование. – 2013, № 1.

Ссылка на полный текст статьи: https://cyberleninka.ru/article/n/model-s- nepreryvnym-predstavleniem-vremeni-dlya-zadachi-sostavleniya-raspisaniy-s- gruppirovkoy-mashin-po-tehnologiyam

2.18.Ван, Л. Оптимальное удержание космического аппарата с двигателями малой тяги на солнечно-синхронной орбите / Лицзе Ван, А.А. Баранов А.А. // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Машиностроение». – 2015. № 2.

Ссылка на полный текст статьи: https://cyberleninka.ru/article/n/optimalnoe- uderzhanie-kosmicheskogo-apparata-s-dvigatelyami-maloy-tyagi-na-solnechno- sinhronnoy-orbite

2.19.Рыбаков, А.В. Общая постановка задачи обоснования объемов ин- женерно-технических мероприятий по снижению ущерба от наводнений в случае прорыва гидротехнического сооружения / А.В. Рыбаков, В.Р.О. Галандаров, М.Ф. Баринов, В.Н. Белоусов // Научные и образовательные проблемы гражданской защиты. – 2019, № 2 (41).

20