Учебное пособие 1574

Определим суммарную мощность источников

n

Ристk РЕ1 РЕ 2 РЕ3 РJ E1I1 E2I2 E3I3 UJ J

k 1

30 (0,0891) 50 ( 0,1109) 20 0,2297 ( 19,194) 0,2 8,97 Вт ,

где мощность источника Е2 берем со знаком «-», так как выбранное направление тока ветви и направление ЭДС не совпадают, то есть источник работает в режиме приемника; напряжение источника тока определяем, как UJ 3 6 ,

Пример расчета задачи 1.2

1. Для электрической цепи, схема которой приведена на рис. 1.8, составить на основе законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов в ветвях цепи и записать ее в двух формах: дифференциальной и символической.

Решение. Схема содержит один источник электрической энергии, поэтому положительные направления токов в ветвях показываем согласно направлению ЭДС. Направления обхода контуров выбираем произвольно.

19

С учетом этого запишем систему уравнений в дифферен-

циальной форме записи:

Запишем систему уравнений в символической форме записи. Для этого от функций времени перейдем к изображению синусоидальных функций времени комплексными числами. Соответственно дифференциальные и интегральные зависимости между напряжениями и токами заменим линейными зависимостями между комплексными токами и напряжениями:

Система уравнений, записанная по законам Кирхгофа, в символической форме записи:

I1 I2 I3 0,

2. Рассчитать токи в ветвях исходной цепи, схема которой представлена на рис. 1.9. Построить векторную диаграмму токов и напряжений на всех элементах цепи.

21

2

Рис. 1.9 Решение. Расчет цепи будем выполнять в комплексной

форме записи, для чего перейдем от мгновенного значения ЭДС к комплексному:

Для того, чтобы по закону Ома определить ток на входе цепи, необходимо рассчитать эквивалентное комплексное сопротивление цепи относительно входных зажимов источника энергии.

Рассчитаем эквивалентное сопротивление относительно

22

зажимов 1-2, учитывая, что вторая и третья ветви соединены параллельно:

Относительно входных зажимов сопротивление первой ветви и сопротивление Z23 соединены последовательно, поэтому входное сопротивление всей цепи можно определить как сумму комплексных сопротивлений:

Входной ток

I2

Рис. 1.10

Для этого на комплексной плоскости в соответствующих масштабах тока mi и напряжения mu построим векторы рассчитанных токов и напряжений со своими начальными фазами.

Построение векторной диаграммы удобно выполнять в следующем порядке:

- на комплексной плоскости в масштабе тока mi постоим

- построим вектор напряжения второй ветви, как сумму напряжений на всех ее элементах; векторы напряжений на

24

комплексной плоскости построим в том порядке, в котором

построим вектор напряжения UR 2 , который совпадает по фазе с вектором тока второй ветви I2 ; из конца вектора напряжения UR 2 построим вектор напряжения UС1 , учитывая, что напряжение конденсатора отстает от тока на угол -90°; из конца вектора напряжения UС1 построим вектор напряжения идеальной индуктивной катушки UL1 , который опережает ток по фазе на угол 90°; вектор напряжения U12 построим, как сумму векторов

напряжений резистора, катушки и конденсатора; - построим вектор напряжения на зажимах третьей ветви,

как сумму напряжений на идеальной индуктивной катушки L2 и конденсатора С2, учтя что напряжения идеальной индуктивной катушки UL2 опережает ток третьей ветви I3 по фазе на

угол 90°, а напряжение конденсатора отстает от тока на угол - 90°

U12 UC2 UL2 ;

- вторая и третья ветви соединены параллельно, поэтому на векторной диаграмме должно выполняться равенство векторов напряжения второй и третьей ветвей

- построим вектор напряжения на приемниках первой ветви, которая содержит только один элемент – резистор R1, напряжение которого совпадает по фазе с током первой ветви

I1 ;

- построим вектор напряжения на зажимах источника ЭДС UЕ Е , как сумму напряжений Е UR1 U12 , согласно

второму закону Кирхгофа; - если расчеты в задаче выполнены правильно, то на век-

торной диаграмме будет хорошо видно выполнение законов Кирхгофа

25

3. Записать мгновенные значения тока второй ветви и напряжения на ее зажимах. Построить временные зависимости этих функций в одних осях координат.

Решение. В результате расчетов в комплексной форме были получены значения тока и напряжения интересующей нас ветви:

I2 0,277e j56,3 , A;

U12 39,1e j11,3 , B.

Запишем эти ток и напряжение в мгновенной форме за-

писи:

u, i

i2

Im2

ψu

ψi

Рис. 1.11

26

Построим их временные диаграммы. При построении временных диаграмм необходимо помнить, что если синусоида имеет ненулевую начальную фазу, то она смешается относительно начала координат:

-в случае начальной фазы больше нуля ψ>0 – влево;

-в случае начальной фазы меньше нуля ψ<0 – вправо. Временные диаграммы заданных синусоидальных функ-

ций построены на рис. 1.11. На диаграммах показаны амплитудные значения тока и напряжения, отложенные в масштабах тока и напряжения, и начальные фазы синусоидальных функций.

4. Рассчитать мощности источника и приемников электрической энергии и проверить выполнение баланса мощностей.

Решение. Рассчитаем комплексную мощность источника

QE 7,685 , ВAp - реактивная мощность источника.