Учебное пособие 1574

1.3.2. Анализ трехфазных цепей при соединении фаз нагрузки «треугольником»

К трехфазному генератору, создающему симметричную трехфазную систему ЭДС, фазы которого соединены по схеме «звезда», подключена нагрузка, соединенная «треугольником». Сопротивления фаз нагрузки Zаb, Zbс, Zса - последовательно соединенные R, L, C- элементы, состав которых в каждой фазе согласно варианту приведен в табл. 1.5. Значение фазного напряжения генератора и параметры элементов нагрузки приведены в табл. 1.6.

Состав элементов R, L, C в фазах выбирается по последней цифре номера зачетной книжки студента по табл. 1.5. Фазное напряжение генератора и параметры элементов нагрузки выбираются по предпоследней цифре номера зачетной книжки студента по данным табл. 1.6.

Задание:

1.По составу элементов каждой фазы начертить принципиальную схему трехфазной электрической цепи, фазы нагрузки которой соединены по схеме «треугольник».

2.Рассчитать фазные и линейные токи и напряжения полнофазного режима цепи. Определить активную, реактивную и полную мощности нагрузки. Построить топографическую диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов.

3.Рассчитать фазные и линейные токи и напряжения не-

полнофазного режима цепи (обрыв фазного провода Zф=∞, обрыв линейного провода Zл=∞). Построить топографическую диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов.

Наличие обрыва в фазе или линии определяется по предпоследней цифре номера зачетной книжки студента по данным табл. 1.5.

9

10

Пример расчета задачи 1.1

1. Для схемы рис. 1.3 составить систему уравнений по законам Кирхгофа, необходимую для определения токов в ветвях.

Решение. Произвольно выберем положительное направление токов во всех ветвях схемы. Схема имеет шесть ветвей, четыре узла. В пяти ветвях токи неизвестны, а ток шестой ветви известен и равен току источника J .

Для определения пяти неизвестных токов составляем по законам Кирхгофа пять уравнений.

По первому закону Кирхгофа составим три уравнения, то есть на одно уравнение меньше, чем количество узлов в

Недостающие два уравнения составим по второму закону Кирхгофа. Выбираем два независимых контура. Ветвь с источником тока ни в один из контуров включать не надо, токи источников тока учитываются только при записи первого закона Кирхгофа:

11

Запишем систему уравнений в матричной форме

Решив составленную систему уравнений, найдем значения токов в ветвях схемы.

2. Определить токи в ветвях электрической цепи, схема которой представлена на рис. 1.4 методом контурных токов.

Исходные данные: Е1=30 В, Е2=50 В, Е3=20 В, J=0,2 А,

R1=120 Ом, R2=150 Ом, R4=100 Ом, R5=200 Ом, R6=100 Ом.

Решение. Одна из ветвей схемы содержит идеальный источник тока. Выберем контурные токи таким образом, чтобы по ветви с источником тока протекал только один контурный ток, который в этом случае будет равен току источника I33 J .

Система уравнений для определения двух других контурных токов будет иметь вид:

Определим главный и дополнительные определители системы уравнений:

13

ветви равна Е3. Примем потенциал первого узла за опорный φ1=0. Тогда потенциал четвертого узла φ4=Е3 и в качестве неизвестных остаются потенциалы φ2 и φ3.

Запишем систему уравнений для нахождения потенциа-

лов

Учитывая, что φ4=Е3 система уравнений примет вид

Сравним результаты расчетов методами контурных токов и узловых потенциалов. Для этого значения токов, рассчитанных двумя методами сведем в табл.1.7.

Таблица 1.7

Как видно из табл. 1.7, значения токов с допустимой погрешностью получились одинаковыми.

4. Построить потенциальную диаграмму для контура 1-2- 3-1 (рис. 1.6) цепи, расчетная схема которой приведена на рис.

1.5.

Решение. Относительно первого узла, потенциал которого принят равным нулю φ1=0, рассчитаем потенциалы остальных точек в контуре. При расчете потенциалов необходимо помнить, что на участке цепи с резистором ток всегда протекает от точки с большим потенциалом к точке с меньшим потенциалом. Распределение потенциалов на участке с идеальным источником ЭДС не зависит от тока, а зависит только от полярности источника.

φ1=0;

17

В прямоугольной системе координат построим потенциальную диаграмму (рис. 1.7) . По оси абсцисс в выбранном масштабе сопротивлений mR откладываем сопротивления в том порядке, в каком они встречаются при обходе контура. По оси ординат в выбранном масштабе напряжений mU откладываются значения рассчитанных потенциалов.

φ, В

-20

φ3

-40 φ4

Рис. 1.7

5. Рассчитать мощности источников и приемников электрической энергии в схеме рис. 1.5. Проверить выполнение баланса мощностей.

Решение. Уравнение баланса мощностей имеет вид