Учебное пособие 1390

Z P0d cos ghd cos Pad cos 0

Сократив уравнение на общий множитель, получим уравнение

Pa Po gh

Вывод: давление на жидкость не зависит от угла наклона площадки, на которых оно действует.

4.2. Закон Паскаля. Гидравлический пресс

Из основного уравнения гидростатики следует, что давление в любой точке жидкости равно суммарному давлению, состоящему из давления, приложенного к свободной поверхности жидкости и веса жидкости.

Следовательно, давление, действующее на свободную поверхность, передается во все точки жидкости без изменения.

Паскаль установил, что жидкость (или газы) передают производимое на них давление во все стороны одинаково.

Различают следующие виды давлений:

-атмосферное (барометрическое)

-абсолютное

-избыточное (манометрическое)

Рис. 8. Схема гидропресса

40

Принцип работы гидравлического пресса основан на законе Паскаля. Давление производимое на жидкость:

P F1 ,

S2

тогда по закону Паскаля

P F2 S2

из соотношения F2 = S2 определяются искомые величины.

F1 S1

4.3. Уравнение неразрывности (сплошности) жидкости

Одной из задач гидродинамики является установление зависимости для основных показателей движения жидкостей. Внешние силы, действующие на жидкость предполагаются известным, искомым являются давление и скорость частиц жидкости. Плотность принимается постоянной.

Различают установившееся и неустановившееся движение жидкости. Установившееся – при котором скорость и давление в любой гидравлической точке не изменяются со временем. Неустановившееся – при котором скорость и давление изменяется с течением времени.

Уравнение неразрывности является математическим выражением закона сохранения массы в гидродинамике.

Рис. 9. Участок трубопровода. (1 и 2 - живые сечения)

41

Рассмотрим установившийся поток жидкости между сечениями 1 и 2.

Объемный расход, проходящий через сечение 1

Q1 1 1

где - средняя скорость потока

- живое сечение Так как втекаемый в сечение 1 объем жидкости равен

вытекаемому из сечения 2, то имеет место равенство Q1 = Q2, тогда по аналогии

Q2 2 2

или

1 1 2 2

средние скорости потока обратно пропорциональны площадям соответствующих живых сечений.

1 2 .2 1

Примечание. Для газов используются массовые расходы, так как газ сжимаем.

следовательно М1 = М2 или

1 1 1 2 2 2

4.4. Уравнение Бернулли

Рис. 10. Уравнение Бернулли

42

Рис. 11. Схема для вывода уравнения Вентури

В данном случае потери, коэффициент Кориолиса не учитываем сократив левую и правую часть на Z, т.к. Z1 = Z2, получим

То есть, при уменьшении площади живого сечения, давление Р уменьшается, а скорость увеличивается.

4.6. Число Рейнольдса

Режимы течения жидкостей подразделяются на ламинарные – при котором жидкость движется слоями, не перемешиваясь, и турбулентное, при котором частицы жидкости перемешиваются.

Число Рейнольдса (Re) является критерием (показателем) режима течения жидкости.

44

Re , y

где - средняя скорость потока жидкости; I – линейный (характерный) размер; Y – кинематическая вязкость.

Следовательно, Rе – это безразмерная величина, отношение произведения средней скорости жидкости и линейного (характерного) размера к кинематической вязкости.

При напорном движении в круглых трубах за характерный размер l принимается внутренний диаметр D, в остальных случаях – гидравлический радиус

R

экспериментально установлено, что ламинарный режим

устойчив при условии D < 2300 y

Переход от ламинарного режима к турбулентному зависит кроме скорости, вязкости и размеров живого сечения, от возмущения источника питания гидросистемы, шероховатости стенок и др. Практически для турбулентного режима справедливо соотношение

D > 2300 y

критическим числом Reкрит - является 2300 (граница раздела ламинарного и турбулентного режимов течения жидкости)

Рис. 12. Режимы течения жидкости

45

4.7. Уравнение энергии жидкости

Жидкостями называются тела, которые имеют определенный объем, но не имеют упругости формы, то есть, отсутствует модуль сдвига. Жидкости отличаются сильным межмолекулярным воздействием и, в следствие этого, малой сжимаемостью. Коэффициент сжимается для жидкостей изменяется в пределах от 2 · 10-6 до 2 · 10-4 отм-1. Для простых жидкостей, состоящих из симметричных сферических молекул, может быть получено уравнение состояния воды

где P – давление

- средний объем одной частицы жидкостипостоянная Больцмана Т – абсолютная температура

G (r) - радиальная функция распределения

(r) – величина потенциала

d (r) – число частиц в шаровом слое (на расстоянии r)

4.8.Удельная энергия жидкости

Впринципе понятие «энергия» – это способность тела совершать работу, обозначается символом Е.

Удельной называется энергия (е), приходящаяся на единицу силы тяжести.

e E G

где Е – общая энергия; G – сила тяжести.

Удельная энергия е состоит из трех составляющих: 1 – энергия положения, 2 – энергия давления, 3 – кинетической энергии.

46

1.Eпол GZ

eпол Eпол Z

G

Удельная энергия епол равна геометрической высоте точки жидкости над координатной плоскостью.

2 Удельная энергия давления. От уровня точки А выводится пьезометр

Eдавл G P

g

eдавл Eдавл P

G g

3. Удельная энергия скоростного напора жидкости - екин

mu2

Eкин 2g

eкин Екин

G

u2

eкин 2g

Следовательно, удельная энергия жидкости

48

5. ГИДРАВЛИКА ТРУБОПРОВОДОВ

Участок магистрали (трубопровода), соединяющий насос с резервуаром (баком), принято называть всасывающей магистралью (линией); участок трубопровода, по которому жидкость от насоса поступает в гидравлический двигатель, — напорный (рабочий или нагнетательный), и участок трубопровода, по которому жидкость отводится из нерабочей полости гидравлического двигателя в резервуар, называется сливной магистралью. К напорной магистрали относятся также все трубопроводы, находящиеся под рабочим давлением.

5.1. Расчет сечения трубопровода

Расход Q жидкости через данный трубопровод, площадь f его сечения и средняя по сечению скорость u течения жидкости связаны соотношением

Q fu

Сечения прочих каналов гидроагрегатов, по которым течет жидкость, рассчитываются на основе закона неразрывности потока (постоянства расхода), согласно которому расходы в различных сечениях потока при установившемся движении одинаковы:

u1 f1 u2 f2

или

u1 f2 u2 f1

где и1 и и2 — средние скорости потока в сечениях f1 и f2 каналов.

При выборе величины скорости потока (течения жидкости) в трубопроводе и каналах арматуры необходимо учитывать, что повышение скорости приводит к увеличению сопротивления (потерь) систем, а снижение — к увеличению веса трубопроводов и арматуры. Увеличение площади поперечно сечения каналов (трубопроводов) приводит к неблагоприят-

49