Учебное пособие 1156

Следовательно, если при испытаниях 40 изделий средняя наработка до отказа Т* составит не менее 80,4 ч, то в этом случае партия должна приниматься, если менее, то браковаться. При этом приемка и браковка соответствуют заданным условиям.

Пример 3.12. Составить план контрольных испытаний при следующих условиях: контролируемые уровни средней наработки Т0=150 ч. Т01 = 120 ч. 120 ч; риски изготовителя и заказчика α = β = 0,1. Известно, что распределение наработки нормальное.

Примем Тпр = 135 ч. Следовательно, при приемочном нормативе Тпр =135 ч и * = 60 ч требуется выборка в объеме n = 28 изделий. Так как 10 изделий уже испытано, то испытывают еще 18 изделий и вновь вычисляют σ* и Т* по выборочной совокупности из 28 изделий.

Пример 3.13. Даны следующие исходные данные: время контроля одного изделия 20 ч; контроль является дорогостоящим, поскольку испытания разрушающие и стоимость проведения одного испытания велика; время, отведенное на принятие решений о результатах контроля надежности, не более 30 дней; по организационно-техническим причинам на испытательном комплексе, имеющем 5 аналогичных стендов, за 30 дней можно провести 240 испытании аналогичных изделий. Требуется оценить эффективность методов однократной выборки и последовательною анализа и принять решение о приемлемом методе.

Ответ: При проведении испытаний методом последовательного анализа за 30 дней можно теоретически провести 30·24/20 = 36 испытаний (последовательно на одном стенде).

Пример 3.14. Необходимо осуществить приемку партии изделий при средней наработке до отказа не менее 1000 ч с вероятностью ошибки не более 0,05 и браковку по уровню 900 ч с вероятностью ошибки не более 0,1.

Построить план испытаний, принимая распределение наработки по экспоненциальному закону.

19

Ответ: A(n) = 1054n + 26016, B(n) = 1054n − 20264.

Пример 3.15. На контроль поставлена партия изделий, для которых некоторый параметр Y должен находиться в пределах

500 < Y ≤ 800 с доверительной вероятностью Р = 0,90. Построить план испытаний при α= 0,03; β = 0,02.

Ответ: Проанализируем уравнение A(n) =0,073n − 5,19, с учетом m ≥ 0, так как число отказавших изделий не может быть отрицательным, и вычислим минимальное число испытываемых изделий, при котором возможно получение определенности. Это число определено точкой пересечения линии А(п) с осью п. Запишем

0,073nmin − 5,19= 0, откуда nmin = 71.

20

Раздел 4 Ускоренные испытания на надежность.

Надёжность невосстанавливаемых элементов

Ускоренными называют испытания, методы и условия проведения которых обеспечивают получение необходимого объема информации в более короткий срок, чем в установленных технической документацией условиях и режимах эксплуатации. При разработке ускоренных испытаний для конкретного вида изделий необходимо в первую очередь установить принцип ускоренных испытаний, затем на основании сформулированного принципа выбрать метод и режим ускоренных испытаний.

Принцип ускоренных испытаний - это совокупность теоретических и экспериментально обоснованных закономерностей или допущений, на использовании которых основано проведение испытаний с сокращением их продолжительности.

Метод ускоренных испытаний - совокупность правил применения принципов ускоренных испытаний для получения показателей надежности определенных групп или видов изделий.

Режим ускоренных испытаний - режим, предусмотренный применяемым принципом и методом ускоренных испытаний и обеспечивающий сокращение продолжительности испытаний.

Сокращенные испытания - ускоренные испытания без интенсификации процессов, вызывающих отказы или повреждения. В сокращенных испытаниях уменьшение сроков получения показателей надежности достигают за счет рабочих циклов или прогнозирования поведения объекта испытаний на период, больший чем продолжительность испытаний.

Надежность невосстанавливаемых элементов

Невосстанавливаемым элементом называют такой объект,

эксплуатацию которого после работы до первого отказа прекращают, так как восстановление его работоспособность в условиях эксплуатации невозможно. Типичным представителем элементов такого класса является ракетный двигатель.

Надежность в период приработки изделия

В первый период - период приработки - имеют место отказы, вызванные двумя причинами: проявлением случайных дефектов составляющих элементов (деталей, комплектующих и др.) и неблагоприятным сочетанием внутренних и внешних факторов.

21

Отказы, вызванные первой причиной, распределены по закону с плотностью f1(t ),второй причиной - по закону с плотностью f2(t ).

Таким образом, в первый период распределение отказов является суперпозицией двух законов распределения:

f(t ) f1(t ) f2(t).

Вероятность безотказной работы элемента в этот период равна произведению вероятностей отсутствия указанных выше отказов:

P(t ) P1(t ) P2(t ),

где P1(t ) и P2(t ) - вероятность безотказной работы с плотностями f1(t ) и f2(t ) соответственно.

Если принятьоба закона распределения экспоненциальными, то плотность распределения отказов в период приработки будет

f(t ) c1 1 exp( 1t ) c2 2 exp( 2t ),

вероятность безотказной работы - P(t ) c1 exp( 1t ) c2 exp( 2t ).

где c1 ,c2 - коэффициенты суперпозиции законов распределения.

Если имеется n1изделий с плотностью f1(t )и n2 с плотностью f2(t ), то эти коэффициенты будут иметь следующие значения:

Надежность элементов в период нормальной эксплуатации

В период нормальной эксплуатации надежность элемента характеризуется внезапными отказами. Эти отказы вызваны неблагоприятными сочетаниями многих факторов и поэтому имеют постоянную интенсивность, которая независит от наработки элемента:

(t ) const,

где 1/ Tср ,здесь Tср - средняя наработка отказа.

Внезапный отказ возникает через некоторый промежуток времени t, который является случайной величиной. Вероятность возникновения отказа Q(t ) в течение заданного периода времени от

t0 до t1 не зависит от длительности предыдущей работы элемента.

Потеря работоспособности при этом происходит внезапно, без предшествующих симптомов разрушения (рисунок).

22

Схема возникновения отказа

U - степень повреждения элемента; t - текущее время; Umax - допустимое предельное значение.

Скорость распространения повреждения можно выразить через производную:

dU / dt,

где U - степень повреждения элемента.

При внезапном отказе . Случайная величина t здесь подчиняется закону распределения

f(t ) exp( t ),

зависящему не от состояния изделия, а от уровня внешних воздействий.

Вероятность распределения внезапного отказа, как правило, оценивают по интенсивности отказов * , рассчитанной на основании результатов испытаний или эксплуатации.

Надежность элементов в период постепенных отказов

Основным признаком постепенного отказа является то, что вероятность его возникновения Q(t ) в заданный интервал времени от

t0 до (t0 t) зависит от длительности предыдущей работы элемента t0 : чем дольше работал элемент до начала рассматриваемого

интервала, тем выше вероятность его отказа.

В связи с этим для описания надежности в период постепенных отказов наиболее универсальным, удобным и широко применяемым

23

является нормальный закон распределения, плотность распределения для которого имеет вид

где t - среднее квадратическое отклонение наработки до отказа;

Tcp - средняя наработка (математическое ожидание наработки) до отказа.

ПРИМЕРЫ

Пример 4.1. В процессе форсированных испытаний п = 100 изделий с коэффициентом КR = 1,5 в момент времени τ = 50 ч было зафиксировано т = 10 отказов. В нормальных условиях изделие должно работать безотказно в течение t = 150 ч. Определить нижнюю границу вероятности безотказной работы с доверительной вероятностью γ = 0,9 в форсированном режиме и произвести перерасчет для вероятности безотказной работы в нормальных условиях.

Ответ: Нижняя граница для вероятности безотказной работы в

Пример 4.2. Найти вероятность того, что агрегат откажет в интервале (0,140) ч, если вероятность отказа агрегата на

эксплуатационном режиме распределена по экспоненциальному закону f(t) = 0,0005e-0.0005t при t ≥0.

Ответ:

Q (0 < T < 140) = e-0,0005·0 − e-0,0005·140 = 1 − e-0,07 = 1 −0,9324 = 0,0676.

Пример 4.3. Для заданных в примере 4.2 условий определить, среднюю наработку до отказа.

Ответ: Тср = 1/0,0005 = 2000 ч.

Пример 4.4. При проведении серии испытаний двигателя установлено, что средняя наработка до отказа составляет 1000 ч. При каком значении t вероятность отказа не будет превышать 0,01?

24

Ответ: Определяя значение λ = 1/ Тср = 1/1000 = 0,001 ч-1,

получим Q(t) = 0,001t = 0,01, тогда t = 10ч.

Пример 4.5. Определить вероятность безотказной работы элементов в период нормальной эксплуатации в течение срока средней наработки до отказа t = Тср.

Ответ: После работы в течение t =Тср.,63 % из нихоткажут и только 37% останутся работоспособными.

Пример 4.6. Требуется оценить вероятность отсутствия внезапных отказов агрегата P(t) в течение t = 10000 ч, если интенсивность отказов λ=10-7 ч-1.

Ответ: n = Nλt = 1000·10-7·104 = 1.

Пример 4.7. При отработке некоторого элемента установлена средняя наработка до отказа Тср = 2 · 108 с. Определить вероятность безотказной работы элемента в интервале времени до 107 с.

Ответ: P(t) = e-λt = 0,9512.

Пример 4.8. Оценить вероятность безотказной работы энергетической установки в течение t = 1,5 ·104 ч, если ее рабочий ресурс подчиняется нормальному закону распределения с параметрами Тср = 4,6·104 ч и σt =104 ч.

Ответ: P(t) = 0,5 − Ф0(−3,1) = 0,9990.

Пример 4.9. Оценить 80%-й ресурс tγ=0,8 двигателя автомобиля, если известно, что его работоспособность ограничена по износу,

ресурс подчиняется нормальному распределению с параметрами Тср = 104 ч и σt =6·103 ч.

Ответ: tγ=0,8 = Тср + zσt = 104 – 0,842·6·103 = 4950 ч.

Пример 4.10. При испытании агрегата установлено, что наработка на отказ Т распределена по нормальному закону с параметрами Тср = 12 ч и σt =0,8 ч.

Найти вероятность безотказной работы агрегата в пределах не более t = 10ч.

Ответ: P(t) = 0,5 − Ф0(−2,5) = 0,5 + 0,4938 = 0,9938.

Пример 4.11. Проведена серия испытаний партии изделий, при

25

которых контролировался параметр Y. Установлено, что он распределен по нормальному закону с математическим ожиданием, равным 100 единицам. Фактические значения параметра Y при испытаниях были зафиксированы в пределах от 82 до 118 единиц. Найти вероятность того, что параметр изделия, принадлежащего этой партии будет: а) больше 105 единиц; 6) меньше 90 единиц.

Ответ: а) вероятность того, что значение параметра будет больше 105 единиц, Р(105<Y<118) = 0,0823;

б) вероятность того, что значение параметра будет меньше 90

единиц, Р(82<Y <90) = 0,0027.

Пример 4.12. При проведении испытаний агрегата измерялось время наработки агрегата до отказа. Распределение случайной величины наработки до отката подчинено нормальному закону со средним квадратическим отклонением σ = 20 мин. Найти вероятность того, что агрегат откажет не ранее чем через 10 мин после истечения среднего времени, полученного при испытании.

Ответ: Q Tср 10 t 0,3085.

Пример 4.13. Проведены испытания двигателей внутреннего сгорания. Проектная величина мощности двигателей равна 55 кВт. Двигатели отбраковывались, если отклонение мощности от проектной величины превышало 0,7 кВт. Найти число годных двигателей среди 100 изготовленных, если значения мощности испытанных двигателей распределены по нормальному закону со средним квадратическим отклонением σу = 0,4 кВт.

Ответ: Р (|ΔY| < 0,7) = 0,9198.

Из этого можно сделать вывод, что среди 100 изготовленных двигателей только 92 будут годными.

Пример 4.14. Расчетное предельное свечение некоторого параметра Yпр для элемента находится в диапазоне от 24 до 26 единиц. В процессе испытаний установлено, что параметр Y принимает значения от 22 до 25. Определить вероятность безотказной работы по параметру Y.

Ответ: Р (Z > 0) = 0,9994.

Пример 4.15. Для материала, из которого изготовлена турбина

26

энергоустановки, предельное значение температуры Тпр, определяющей термическую прочность, находится в интервале 2000...2400 К. При стендовой отработке изделия получены значения температуры Т деталей турбины 1900...2100 К. Определить достигнутую надежность изделия по термической прочности.

Ответ: Р (Z > 0) = 0.9998.

Пример 4.16. Техническим заданием на газогенератор установлены предельные значения давления в его камере сгорания от

4,2 до 4,5 МПа.

При испытании двух альтернативных вариантов конструкции газогенератора получены следующие значения давления в камере сгорания:

-для первого варианта Р1min = 3,82 МПа, Р1таx = 4,36 МПа:

-для второго варианта Р2тin = 3,90 МПа, Р2тax = 4,32 МПа

Сравнить надежность испытанных конструкций газогенератора. Ответ: Вероятность безотказной работы для первого варианта Р (Z1 > 0) = 0.9996.

Вероятность безотказной работы для второго варианта Р (Z2 > 0) = 0.9999.

Очевидно, что второй вариант конструкции имеет надежность выше, так как Р (Z2 > 0) > Р (Z1 > 0).

Пример 4.17. Стержень с поперечным сечением 12h11 нагружен растягивающим усилием Р = 12,0+0,5 кН. Материал стержня — Ст. 3. Найти вероятность безотказной работы стержня.

Принять для Ст.3 [σр] = 11,5 ·107 Па.

Ответ: P P P 0,8047.

27

Раздел 5 НАДЕЖНОСТЬ НЕВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ СИСТЕМ

Надежность большинства изделий в технике определяют при рассмотрении их как систем. Под системой понимают объект, предназначенный для выполнения заданной функции, который может быть разделен на элементы. Система - это совокупность совместно действующих элементов, предназначенная для самостоятельного выполнения заданных функций.

Задача расчета надежности состоит в определении показателей безотказности системы, состоящей из невосстанавливаемых элементов, по данным о надежности элементов и связях между ними.

Цель расчета надежности:

-обосновать выбор того или иного конструктивного решения;

-выяснить возможность и целесообразность резервирования;

-определить, достижима ли требуемая надежность при существующей технологии разработки и производства.

Состав рассчитываемых показателей:

-средняя наработка системы до отказа T0c ;

-вероятность безотказной работы системы Pc(t );

-интенсивность отказов системы c (t );

- плотность распределения отказов fc (t ).

Расчет надежности основной системы

Основные системы являются простейшими техническими системами, в которых отказ одного элемента приводит к отказу всей системы. Работоспособность этой системы обеспечивается при условии, что все n элементов системы находятся в работоспособном состоянии.

Всякую невосстанавливаемую систему характеризуют надежностью, в качестве основного показателя, который служит вероятностью безотказной работы в течение некоторого текущего времени P(t ).

В дальнейшем изложении если особо не оговаривается обратное, отказы элементов предполагаются независимыми, т.е. отказ одного или нескольких элементов никак не влияет на вероятностные характеристики остальных элементов.

Наиболее типичной является модель надежность с последовательным соединением элементов (рис 5.1).

28