Учебное пособие 1138

2. Для САР скорости с двигателем А-звеном при увеличении коэффициента Крс постоянная времени То уменьшается и следовательно время регулирования уменьшается, а быстродействие увеличивается.

При уменьшении коэффициента Крс постоянная времени То становится равной постоянной времени двигателя Т=Тм и следовательно время регулирования возрастает и быстродействие уменьшается.

На рис. 25 представлены три вида переходных характеристик апериодических первого порядка при изменении коэффициента Крс.

При уменьшении Крс постоянная времени системы То равняется постоянной времени двигателя Т и коэффициент демпфирования Doo системы – коэффициенту демпфирования двигателя Do.

В этом случае переходная характеристика системы равняется переходной характеристике двигателя. Время регулирования системы увеличивается и равняется времени регулирования ДПТ в разомкнутой системе.

На рис. 26 представлены два вида переходных характеристик САР скорости.

Рис. 25 Переходные характеристики САР скорости

Для САР скорости с двигателем К-звеном при увеличении коэффициента Крс уменьшается постоянная времени То и уменьшается коэффициент демпфирования Doo.

В этом случае переходная характеристика имеет увеличение амплитуды колебаний и частоты колебаний. Время регулирования за счет увеличения колебательности увеличивается.

39

Рис. 26 Два вида переходных характеристик.

Установившееся значение переходной характеристики САР скорости при значительном увеличении коэффициента Крс определяется Ко=1/Кдс.

Время регулирования для САР скорости с двигателем А- звеном определяется tр = 3*То.

Время регулирования для САР скорости с двигателем К- звеном и получении типовой переходной характеристики h(t) определяется tр = 3,55*То.

40

Лекция 6

1.Виды регуляторов

2.Примеры СХ систем с П-регулятором, И-регулятором и Ф-регулятором

3.Точность автоматических систем

Втехнических системах с ОС, то есть в замкнутых системах регулирования и управления, используются специальные устройства – регуляторы.

Регуляторы изменяют в временной области алгоритм задания входных сигналов. Для технической системы регулятор

–это маломощный усилитель с изменяемым коэффициентом передачи К.

Всистемах регулирования скорости (СРС) – это регуляторы скорости (РС). В системах регулирования перемещения

–это регуляторы перемещения (РП).

Рассмотрим СРС и представим используемые виды регуляторов. ММ РС представляются такими же типовыми динамическими звеньями как и элементы структурных схем систем.

В РС используются только типовые звенья первого порядка, которые в этом случае называются регуляторами.

Существуют следующие виды регуляторов. П – регулятор, ММ которого определяется:

Wрс(p) = Kрс.

И – регулятор, ММ которого определяется:

Wрс(p) = Kрс/р

ПИ – регулятор, ММ которого определяется:

Wрс(p) = Kрс(Трс*р+1)/р = Крс*Трс + Крс/р.

43

Переходная характеристика П-регулятора определяется

h(t) = Крс*1(t).

Переходная характеристика И-регулятора определяется

h(t) = Крс*∫1(t)dt.

Переходная характеристика ПИ-регулятора определяется

h(t) = Крс*Трс*1(t) + Крс*∫1(t)dt.

На рис. 29 представлены выходные сигналы РС в виде переходных характеристик. Как видно из представленных переходных характеристик в системе возможно изменение алгоритма задания входного сигнала при использовании И и ПИ

– регулятора.

ПИ И

h(t)

П

t

Рис. 29 Переходные характеристики РС

При использовании РС в виде типовых динамических звеньев можно получить в замкнутой СРС любую переходную характеристику h(t) (апериодическую второго порядка или колебательную) с заданными техническими параметрами, то есть с показателями качества регулирования: временем регулирования tр и перерегулированием (относительной колебательностью) ζ.

44

2. Рассмотрим СХ автоматических систем (АС) с представленными видами регуляторов и определим параметры и вид переходных характеристик в системе.

На рис. 30 представлена СХ АС с П-регулятором, апериодическим звеном 1-го порядка с коэффицентом передачи Ксу и постоянной времени Тсу и, пропорциональным звеном Кдс.

W3

Кдс

Рис. 30 СХ АС с П-регулятором

Передаточная функция, то есть ММ, АС определяется

W(p) = W1*W2 / (1 + W1*W2*W3).

После преобразований и сведению к апериодическому типовому динамическому звену ММ определяется:

W(p) = Ко / (То*р + 1),

где Ко=Крс*Ксу / (1 + Крс*Ксу*Кдс) – коэффициент передачи АС; То = Тсу / (1 + Крс*Ксу*Кдс ) – постоянная времени АС.

Переходная характеристика h(t) АС представлена на рис. 31, при этом масштаб по оси времени выбран кратным постоянной времени То. Значения переходной характеристики, рассчитанные по формуле для переходной характеристики

45

апериодического звена, для контрольных точек, определяются:

h(t = 0) = 0

h(t = То) = 0.63*Ко h(t = 2*То) = 0.85*Ко h(t = 3*То) = 0.95*Ко. h(t = ∞ ) = Ко

Рис.31 Переходная характеристика АС с П-регулятором

Быстродействие АС определяется временем регулирования, рассчитанным по формуле:

tр = 3*То / (1 + Крс*Ксу*Кдс).

По приведенной формуле при заданных параметрах К и Т можно определить время регулирования или при заданном времени регулирования можно определить коэффициент передачи регулятора Крс.

46

На рис. 32 представлена СХ АС с И-регулятором, апериодическим звеном 1-го порядка с коэффицентом передачи Ксу и постоянной времени Тсу и, пропорциональным звеном Кдс.

W3

Кдс

Рис. 32 СХ АС с И-регулятором

После преобразований и сведению к типовому динамическому звену второго порядка ММ АС определяется:

W(p) = Ко / (Т²о*р² + 2*Do*To*p + 1),

где Ко = Крс*Ксу/Крс*Ксу*Кдс = 1/Кдс – коэффициент передачи; То = √Тсу/(Крс*Ксу*Кдс ) – постоянная времени АС; Doо – коэффициент демпфирования.

Вид переходной характеристики определяется значением коэффициента Крс, который изменяет коэффициент Do.

Переходная характеристика h(t) АС при коэффициенте демпфирования Doo = 0.707, то есть сведению АС к колебательному звену, представлена на рис. 33, при этом масштаб по оси времени выбран кратным постоянной времени То.

Значения переходной характеристики для некоторых точек определяется:

h(t = 0) = 0

h(t = [3.55*То]) = 0.95*Ко. h(t = ∞ ) = Ко.

47

Рис. 33 Переходная характеристика АС с И-регулятором

Быстродействие АС определяется временем регулирования, рассчитанным по формуле:

tр = 3*√Тсу/(Крс*Ксу*Кдс ).

По приведенной формуле при заданных параметрах К и Т можно определить время регулирования или при заданном времени регулирования для типовой переходной характеристики h(t) можно определить коэффициент передачи регулятора Крс.

Коэффициент передачи Ко зависит от коэффициента передачи датчика скорости Кдс.

На рис. 34 представлена СХ АС с ПИ-регулятором, апериодическим звеном 2-го порядка с коэффициентом передачи

48

Ксу и постоянными времени Тсу и Тм, пропорциональным звеном Кдс.

W3

Кдс

Рис. 34 СХ АС с ПИ-регулятором

При задании Трс = Тсу или Трс = Тм СХ АС с ПИ-регулятором является аналогом СХ АС с И-регулятором.

Вид переходной характеристики, время регулирования и передаточная функция рассчитываются так же по тем же формулам, в которых присутствует или постоянная Тсу или постоянная Тм.

Теоретически в качестве регулятора можно использовать Ф-регулятор с ММ вида:

Wрс(р) = Крс(Трс*р + 1).

Переходная характеристика Ф-регулятора определяется

h(t) = Крс*Трс*d/dt*1(t) + Крс*1(t)dt.

На рис. 35 представлена СХ АС с Ф-регулятором, апериодическим звеном 2-го порядка с коэффициентом передачи Ксу и постоянными времени Тсу и Тм, пропорциональным звеном Кдс.

49

W3

Кдс

Рис. 35 СХ АС с Ф-регулятором

При задании Трс = Тсу или Трс = Тм СХ АС с Ф-регулятором является аналогом СХ АС с П-регулятором.

Вид переходной характеристики, время регулирования и передаточная функция рассчитываются так же по тем же формулам.

3. При проектировании любой системы автоматического управления (САУ) к ней предъявляются, наряду с такими требованиями к качеству регулирования как время регулиро-

вания и перерегулирование, требования к точности воспро-

изведения задающего (входного) воздействия (сигнала). Точность в теории управления оценивается величиной

обратной ошибкой ε.

Выражение ошибки системы при любом медленно изменяющимся входном сигнале для технической системы определяется

ε(t) = Со*x(t) + C1*dx(t) /dt + C2/2* d² x(t) /dt² +…

где ε(t) – ошибка системы; x(t) – задающий (входной) сигнал; Со – коэффициент позиционной или статической ошибки; С1 – коэффициент скоростной ошибки; С2 – коэффициент ошибки по ускорению.

50

2. Коэффициенты ошибок Со, С1, С3 определяются из СХ системы. Для определения коэффициентов ошибок необходимо использовать ММ систем с выходным сигналом ошибки.

На рис. 37 представлена СХ САР скорости, а на рис. 38 СХ СПП с выходным сигналом ошибкой.

Рис. 37 СХ САР скорости с выходным сигналом ошибкой

Рис. 38 СХ СПП с выходным сигналом ошибкой

ММ СХ с выходным сигналом ошибкой определяется

Wо(p) = 1 / 1 + W1*W2*W3*W4,

где W1,W2,W3,W4 – ММ элементов системы.

53

Для САР скорости ММ определяется

Wо(p)= (Т² p² + 2 DoТ p + 1)/ ((Т² p² + 2 DoТ p + 1+

+Крс*Ксу*К*Кдс).

Для СПП ММ определяется:

Wо(p)=( Т² p³ + 2 DoТ p² + р)/ (Т² p³ + 2 DoТ p² + р+

+Крс*Ксу*К*Кдс).

Коэффициент позиционной или статической ошибки САР скорости определяется:

Со = | Wо(p) | p=0 = 1 / (1 + Крс*Ксу*К*Кдс).

Коэффициент позиционной или статической ошибки СПП определяется:

Со = | Wо(p) | p=0 = 0.

Итак в САР скорости присутствует позиционная составляющая ошибки, а В СПП позиционная составляющая ошибки равна нулю.

Скоростная составляющая ошибки определяется как производная от ММ системы по аргументу “p”.

Скоростная составляющая для СПП определяется:

С1 = | d Wо(p)/dt | p=0 = 1 / (Крс*Ксу*К*Кдс).

При входном сигнале ступенчатом единичном можно наблюдать позиционную ошибку, а при линейном позиционную и скоростную.

54

На рис. 39 и 40 представлены переходные процессы САР скорости и СПП с выходным сигналом ошибкой при единичном ступенчатом и линейном входном сигнале.

Рис. 39 Переходные процессы САР скорости и СПП по ошибке при единичным ступенчатом входном сигнале

Рис. 40 Переходные процессы САР скорости и СПП по ошибке при линейном входном сигнале

55

Лекция 8

1.Методы уменьшения составляющих ошибок

2.Статический и динамический расчет АС

1. В технической системе, в зависимости от ее назначения и структурной схемы, добиваются уменьшения составляющих ошибки.

В статических и астатических АС ( СХ САР скорости с П-регулятором и СХ СПП с П-регулятором) для уменьшения составляющих величины ошибки используются следующие методы:

увеличение коэффициента передачи регулятора; применение И - регуляторов; изменение коэффициента передачи в цепи ОС.

Увеличение коэффициента передачи регулятора скорости или коэффициента передачи регулятора подачи (соответственно коэффициента передачи системы) уменьшает все составляющие ошибки.

Однако при увеличении коэффициента передачи Крс изменяется вид переходной характеристики системы и при значительном увеличении значения Крс нарушается работоспособность системы и переходная характеристика имеет незатухающие колебания.

Применение интегральных регуляторов (И-регуляторов) вида И-регулятор и ПИ-регулятор изменяет СХ системы. Вид переходной характеристики системы можно получить любой.

Изменение коэффициента передачи в цепи ОС статической системы (в системе существует позиционная ошибка) ) позволяет уменьшить одну составляющую ошибки.

Этот способ называется масштабированием в цени ОС. Рассмотрим масштабирование для СХ САР, представ-

ленной регулятором скорости Крс, системой управления Ксу, двигателем с ММ Wд(p) и датчиком ОС Кдс

56

Коэффициент передачи САР скорости Ко определяет-

ся:

Ко = Кпр / (1 + Кпр*Кос),

где Кпр=Крс*Ксу*Кд – коэффициент передачи элементов системы; Кос – коэффициент передачи элемент (датчика скорости) в цепи ОС.

Выходной сигнал САР скорости в установившемся режиме Ууст при постоянном входном сигнале Хуст определяется:

Ууст = Ко*Хуст.

Для обеспечения равенства входа и выхода необходимо иметь коэффициент передачи Ко=1. Ошибка (позиционная) в этом случае определяется

ε = |Хуст - Ууст| = 0.

Отсюда из выше представленной формулы получаем значение коэффициента передачи в цепи ОС

Кос1 = 1 – 1/ Кпр = 1 – 1/Крс*Ксу*Кд.

ВСХ САР скорости в цепи ОС устанавливается элемент

скоэффициентом передачи

Кдоп = Кос1/Кос.

Однако изменение коэффициента передачи в цепи ОС изменяет коэффициент передачи системы и соответственно изменяет параметры переходной характеристики.

57

2. Проектирование АС определяется статическим и динамическим расчетом, которые основаны на анализе и синтезе технической системы по ее СХ.

Заданием на проектирование являются параметры качества регулирования, среди которых основными являются:

допустимая ошибка системы εдоп; время регулирования tp;

значение колебательности ζ.

В соответствии с назначением системы выбирается функциональная схема и определяются основные блоки и их элементы.

Статический расчет параметров системы.

Определяется исходя из допустимой ошибки для статической или астатической АС коэффициент передачи разомкнутой системы.

Кр =1/ εдоп1 – 1

Кр =1/ εдоп2

где εдоп1, εдоп2 – допустимая ошибка позиционная и скоростная.

Коэффициент передачи статической (САР скорости) и астатической (СПП) Кр определяется:

Кр=Крс*Ксу*Кд*Кдс

Кр=Крс*Ксу*Кд*Кр*Кдп

Параметры двигателя определяются исходя из требуемой мощности, частоты вращения и перегрузочной способности.

58