Учебное пособие 1138

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Воронежский государственный технический университет

А.П. Харченко

ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ НЕПРЕРЫВНЫХ СИСТЕМ

Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве курса лекций

Воронеж 2004

УДК 621.313

Харченко А.П. Теория автоматического управления линейных непрерывных систем: Курс лекций. Воронеж: Воронеж. гос. техн.

ун-т, 2004, 61 с.

В курсе лекций рассмотрены основные разделы теории автоматического управления. Представлены модели и структурные схемы систем для исследования быстродействия и точности.

Издание соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлениям 151000 “Конструкторско-технологическое обеспечение автоматизированных машиностроительных производств” , 150200 “Машиностроительные технологии и оборудование”, специальностям 151001 “Технология машиностроения” 151002 “Металлообрабатывающие станки и комплексы” 150201 “Машины и технология обработки металлов давлением” по дисциплине “Теория автоматического управления”.

Предназначены для студентов 3 и 4 курса.

Методические указания подготовлены в электронном виде в текстовом редакторе MS Word 7.0 и содержатся в файле met.tau K doc.

Ил. 40. Библиогр.: 4 назв.

Научный редактор зав. кафедрой д-р техн. наук, проф. А.И. Шиянов

Рецензенты: кафедра электрификации сельского хозяйства Воронежского государственного агроуниверситета ( канд.техн .наук, доц. В.В. Картавцев) канд.техн .наук, доц. Ю.С. Слепокуров

© Харченко А.П., 2004 © Оформление. Воронежский

государственный технический университет, 2004

Введение

Производительность и качество технологического процесса в машиностроении определяются основным (станкиавтоматы) и вспомогательным (системы загрузки-выгрузки ) технологическим оборудованием.

Производительность основного технологического оборудования (металлообрабатывающих станков и различного вида прессов) зависит от следующих параметров:

скорости обработки деталей; времени разгона и торможения исполнительного органа;

времени перехода с одной скорости на другую (скорости вращения шпинделя);

скорости перемещения резца; скорости перемещения координатного стола;

скорости перемещения исполнительного органа пресса. Скорость обработки деталей определяется технологиче-

ским процессом и параметрами используемого для данных движений исполнительного двигателя.

Время разгона и торможения двигателя можно изменять путем применения систем регулирования.

Качество систем регулирования определяет: точность обработки детали;

плавность перемещения исполнительного органа, связанного с помощью кинематической схемы (редуктора в теории управления) с исполнительным двигателем.

Основные технические характеристики систем регулирования отражены в следующих технических показателях:

точность обработки деталей; максимальная и минимальная скорости; плавность разгона и торможения.

Точность обработки деталей определяется допустимой ошибкой в системе регулирования.

3

Максимальная скорость определяется возможностями исполнительного двигателя и способом регулирования его скорости.

Минимальная скорость определяется ошибкой в системе регулирования и точностью датчика скорости или датчика перемещения (измерителя скорости вращения и перемещения вала двигателя).

Вкачестве исполнительных двигателей в системах регулирования используются электрические двигатели постоянного и переменного тока.

Наиболее распространено использование двигателя постоянного тока, управляемого по якорной цепи (обмотка, расположенная на вращающейся части двигателя – роторе).

Втеории управления для оценки процессов разгона и торможения, различных законов изменения скорости вращения во времени используется математическое моделирование, то есть замена элемента или системы моделью.

Математическая модель представляет собой систему уравнений, описывающую физические процессы в элементе или в системе в целом.

Вэтих уравнениях переменными являются входной сигнал (вход элемента или системы) и выходной сигнал (выход элемента или системы).

Константы в уравнениях определяются техническими характеристиками элементов, при этом влияние параметров окружающей среды и условий работы станка (твердость заготовок деталей) можно учитывать путем усложнения математической модели.

Используя при моделировании различные законы изме-

нения входного сигнала, можно оценить закон изменения и форму выходного сигнала системы

4

Лекция 1

1.Основные понятия и определения в теории управления.

2.Типовые входные сигналы в технической системе

3.Технические характеристики систем управления

4.Система УЧПУ-МРС

1. Теория автоматического управления (ТАУ) – это техническая дисциплина основанная на использовании математического представления систем и их элементов.

При проектировании современных технических систем и используется ТАУ, которая описывает методы анализа и синтеза технических систем путем компьютерного моделирования.

Компьютерное моделирование использует различного вида программы, где математическое представление систем и их элементов положено в основу схем моделирования.

Объектом управления в машиностроении является различного вида металлорежущие станки (МРС), расположенные в цехе механообработки. Управление работой цеха определяется и управлением работой МРС.

Управление – это такая организация работы МРС в ходе технологического процесса по обработке деталей различных конфигураций, которая обеспечивает достижение поставленных целей.

Целью управления МРС в цехе механообработки является обеспечение заданной производительности и качества.

Производительность обеспечивается временем выполнения основной и вспомогательной технологической операции.

Качество определяется точностью, то есть соответствием заданных параметров и выполненных в процессе управления.

Время выполнения операции называется быстродействием системы.

5

Точность в ТАУ оценивается величиной обратной называемой ошибкой.

Обеспечение заданных высокого быстродействия и допустимой ошибки являются основными задачами при проектировании технических систем.

Входе выполнения основных задач управления решаются следующие вопросы:

определение функциональной схемы системы; определение уравнения системы и основных элементов

системы; определение структурной схемы системы на основе ма-

тематических моделей элементов; определение влияния параметров элементов на свойства

системы; выбор дополнительных элементов в системы в соответ-

ствии с заданными техническими параметрами; определение параметров выбранных дополнительных

элементов системы.

Функциональная схема системы определяется назначением системы для управления МРС. Система управляет или скоростью перемещения исполнительного органа МРС или величиной перемещения.

Уравнения элементов основаны на описании принципа его работы.

Структурная схема используется как схема моделирования реальной технической системы.

Влияние параметров элементов оценивается по виду переходных процессов в системе.

ВТАУ для получения параметров системы специально вводятся дополнительные элементы – регуляторы. В технической системе это регуляторы скорости, регуляторы перемещения и т.д. Параметры и типы регуляторов при моделировании изменяются. Определение параметров регуляторов базируется на переводе математического представления в техническую реализацию элемента

6

2. Работа группы станков в механическом цехе характеризуется следующими режимами работы:

ручном; полуавтоматическом; автоматическом.

Ручной режим характеризуется управлением работы станка человеком. Производительность обеспечивается квалификацией человека и техническими параметрами станка.

Полуавтоматический режим работы характеризуется совместной работой человека и механизмов на определенных этапах обработки деталей в станке.

Автоматический режим работы характеризуется непрерывной работой станка по заданной программе в течении технологического процесса. Человек-оператор вмешивается на этапах настройки программы и отладки процесса обработки деталей на определенном типе станка.

Рассмотрим станок типа МРС, упрощенная схема которого представлена на рис. 1. В МРС выделим кинематическую схему КС и исполнительный орган ИО. На входе и выходе КС имеем значения угловых скоростей Ω1 и Ω2, на КС действует некоторый момент сопротивления Мс.

Мс

Рис. 1 Станок типа МРС

При работе станка в автоматическом режиме используются следующие входные сигналы (команды):

включение - вкл; выключение – выкл;

включение-выключение – вкл/выкл; переключение с одной скорости на другую – перекл.

7

На рис. 2 представлены временные диаграммы входных сигналов МРС. Входные сигналы, как видно из временных диаграмм, прямоугольной формы.

вкл

выкл

вкл/выкл

перекл

Рис. 2 Временные диаграммы входных сигналов МРС

Для достижения высокой производительности при работе станка с такими входными сигналами необходимо обеспечить точность отработки формы сигнала и быстродействие, то есть максимальное соответствие изменений входа и выхода. МРС обладает инерционностью вследствие наличия момента инерции КС. С другой стороны для КС необходимо ограничивать ускорения и скорости входных сигналов. Входной и выходной сигналы МРС для команды вкл/выкл представлены на рис. 3.

вкл/выкл

вых.

Рис. 3 Входной и выходной сигналы МРС

8

В зависимости от заготовки и мощности станка в системе при отработке прямоугольного входного сигнала возникают колебания, что приводит к уменьшению производительности и качества при обработке деталей. Таким образом при управлении работой МРС необходимо иметь систему управления (СУ), учитывающую режимы работы в ходе выполнения технологического процесса.

3. Работой МРС в автоматическом режиме управляет устройство числового программного управления (УЧПУ). На рис.4 представлена схема системы УЧПУ-МРС с указанием

ОС

Рис. 4 Схема системы УЧПУ-МРС

Выходной сигнал У - это сигнал управления ИО, которым является резец МРС. Сигнал обратной связи (ОС) – это информация от датчиков о параметрах ИО. Система УЧПУМРС является системой с ОС. МРС включает в себя КС, исполнительные двигатели Д, датчики обратной связи ДОС, электрооборудование. МРС – это инерционная система.

УЧПУ является системой управления (СУ), формирующей закон изменения входных сигналов Х. УЧПУ – это безинерционная система. При моделировании систем и их элементов используется графическое изображение в виде квадрата, представленного на рис. 5, где МО – это математическое описание.

ХМО У

Рис. 5 Графическое изображение

9

Рассмотрим функциональную схему системы управления системы УЧПУ-МРС, представленную на рис. 6.

ДС Д КС ДП

УЧПУ

ВУ ЗУ БРП

Рис. 6 Функциональная схема системы УЧПУ-МРС: УЧПУ – система управления; ВУ – вычислительное устройство; ЗУ - задающее устройство;

БРП – блок регулируемого привода; ДСдатчик скорости; Д – двигатель;

КС – кинематическая схема; ДП – датчик перемещения.

В состав функциональной схемы входит система автоматического управления перемещением ИО – следящий привод подачи (СПП) и система автоматического регулирования (САР) скорости перемещения. САР включает: Д, БРП и ДС. В состав СПП входит САР, КС и ДП.

Рассмотрим функциональную схему простейшей системы регулирования скорости (СРС), представленную на рис. 7. Эта система разомкнутого регулирования скорости. Задающее устройство ЗУ определяет входной сигнал для системы управления СУ. СУ (усилитель мощности) управляет исполнительным двигателем постоянного тока Д. Двигатель Д соединен с кинематической схемой КС. Выходным сигналом является угловая скорость вращения выходного вала КС.

10

и на входном валу КС, то есть на валу двигателя Д. Скорость Ω1 уменьшается, уменьшается и напряжение Uдс, а разностное напряжение *Uн увеличивается. Двигатель Д за счет повышения напряжения Uн с выхода системы управления СУ увеличивает скорость, возвращая ее в исходное заданное значение Ω1= Ω1о. При этом разностное напряжение *Uн уменьшается до значения *Uн.

Таким образом САР скорости в автоматическом режиме отрабатывает увеличение нагрузки, возвращая значение выходного сигнала в исходное.. САР скорости работает как система стабилизации скорости.

Лекция 2

1.Виды уравнений

2.Математическое описание элементов систем

3.Временные характеристики – переходные процессы.

1. Рассмотрим техническую систему, работающую в режиме вкл/выкл. В этом случае в момент включения и выключения наблюдается изменение выходного сигнала, а при постоянном задании входного сигнала с течением времени наблюдается постоянное значение выходного сигнала.

Эти режимы работы описываются двумя видами уравнений:

уравнения для установившихся режимов работы – уравнения статики;

уравнения для переходных режимов работы – уравнения динамики, описывающие изменяющиеся процессы в элементах и системе в целом.

Для нормально работающей системы, когда на входе и выходе каждого элемента существует постоянное значение Х и У, записывается уравнение статики:

Ууст = К*Хуст,

13

где Хуст,Ууст – установившееся значение входного и выходного сигнала; К – коэффициент передачи.

Уравнение статики описывает статическую характеристику, представленную на рис. 9, которая является линейной зависимостью.

Уравнение динамики – это дифференциальное уравнение (ДУ) с постоянными коэффициентами, которое описывает процессы в механических, электромеханических и электрических цепях технической системы УЧПУ – МРС.

Уравнения динамики представлены 3-мя формами:

1.Классическая.

2.Операторная.

3.Операционная.

Классическая форма ДУ в качестве переменной имеет текущее время t, в функции которого задаются входные и вычисляются выходные сигналы.

Операторная форма – это уравнение, где переменной является оператор p = d/dt.

Операционная форма аналогична формально операторной форме, где в качестве переменной s=p.

При моделировании любое ДУ стараются свести к стандартной форме записи, где выходной сигнал и его производные расположены в левой части, а входной сигнал – в правой части.

Представим две наиболее часто встречающиеся стандартные формы ДУ 1-го и 2-го порядков:

T*dy(t)/dt + y(t) = k*x(t)

T²*d²y(t)/dt² +2*Dо T*dy(t)/dt + y(t) = k*x(t)

14

где k – коэффициент передачи; Т – постоянная времени; Dо – коэффициент демпфирования; х(t), у(t) – входной и выходной сигналы в функции времени.

Если в технической системе возникают переходные процессы по у(t), то dy(t)/dt – скорость изменения выходного

сигнала, d²y(t)/dt² - ускорение.

Константа Т характеризует инерционность переходных процессов. Константа К определяет установившееся значение выходного сигнала. Константа Dо определяет величину колебаний выходного сигнала относительно установившегося значения.

Операторная форма записи уравнения записывается при замене р= d/dt

T*р*Y(р) + Y(р) = k*X(р)

T²*р²*Y(р) +2*Dо*T*р*Y(р) + Y(р) = k*X(р).

В этом случае получено алгебраическое уравнение, где X(р),Y(р) – условное обозначение входа и выхода и р – переменная (оператор). Из операторной формы можно получить математическую модель (ММ), которая называется передаточной функцией (ПФ)

W(р) = Y(р)/X(р).

Выше приведенные уравнения дают следующие передаточные функции

W(р) = k / (T*p + 1)

W(р) = k /(T²*р² +2*Dо*T *р + 1).

15

В ТАУ для известных стандартных форм ПФ известны уравнения и графики переходных процессов.

2. Рассмотрим математическое описание элементов, входящих в состав систем регулирования скорости и регулирования перемещения. Разбиение системы на элементы определяется ее функциональной схемой.

Кинематическая схема представляется единым редуктором, при этом в различные виды механических передач являются абсолютно жесткими. Математическое описание редуктора при различных входных и выходных сигналах определяется следующим образом.

Рассмотрим условное обозначение редуктора, представленное на рис. 10 с указанием вида входных и выходных сигналов, то есть скорости Ω(t) или перемещения Ψ(t).

Ω1(t)

Ψ1(t) Ω2(t) Ψ2(t)

Рис. 10 Условное обозначение редуктора

Для входного сигнала х(t)=Ω1(t) – скорость, выходного сигнала у(t)=Ω2(t) – скорость уравнение записывается:

Ω2(t) = К*Ω1(t).

Для входного сигнала х(t)=Ω1(t) – скорость, выходного сигнала у(t)= Ψ2(t) – перемещение уравнение записывается:

Ψ2(t) = К*∫Ω1(t)dt

16

Для входного сигнала х(t)=Ψ1(t) – перемещение, выходного сигнала у(t)= Ω2(t) – скорость уравнение записывается:

Ω2(t) = К*d Ψ1(t)/dt.

В операторной форме уравнения редуктора для трех случаев вида входа и выхода определяется следующими формулами.

Для первого случая

Ω2(р) = К*Ω1(р).

Для второго случая

Ψ2(р) = К/р *Ω1(р).

Для третьего случая

Ω2(р) = К*р * Ψ1(р).

Математическая модель редуктора в виде ПФ (или ММ) определяется по формулам.

Для первого случая

W(p) = Ω2(р)/ Ω1(р)=K.

Для второго случая

W(p) = Ψ2(р) / Ω1(р)=K*1/p.

Для третьего случая

W(p) = Ω2(р)/ Ψ1(р)= K*p.

17

Во втором случае 1/р=∫ - символ интегрирования, в третьем случае переменная р=d/dt – символ дифференцирования.

В состав системы регулирования скорости для измерения скорости входит датчик скорости ДС, а в состав системы регулирования перемещения для измерения перемещения – датчик перемещения ДП. ДС является тахогенератор постоянного тока. ДП является потенциометрический датчик.

На рис.11 представлено условное изображение датчика скорости ДС, а на рис. 12 – условное изображение датчика перемещения ДП.

Рис. 11 Датчик скорости Рис. 12 Датчик перемещения

Входным сигналом ДС является скорость Ω1(t), а выходным – напряжение Uдс(t). Входным сигналом ДП является перемещение Ψ2(t), а выходным – напряжение Uдп(t).

Уравнения для ДС и ДП записывается

Uдс(t)=Кдс* Ω1(t)

Uдп(t)=Кдп* Ψ2(t)

Уравнения в операторной форме

Uдс(р)=Кдс* Ω1(р)

Uдп(p)=Кдп* Ψ2(p)

18