Учебное пособие 1086

impz(y),grid on %График коэффициентов косинусной

стика полосового КИХ-фильтра. stem(t,y1),grid on

figure(5)

[h,f]=freqz(y1,1,[],2); %Функция передачи мнимого аргумента КИХ полосового фильтра.

plot(f,20*log10(abs(h))),grid on %График АЧХ полосового КИХ в децибелах

[h1,f]=freqz(y4,1,[],2); %Функция передачи мнимого аргумента КИХ полосового фильтра.

plot(f,20*log10(abs(h1))),grid on %График АЧХ полосового КИХ-фильтра в децибелах.

В первой части программы синтезируется КИХ ФНЧ с полосой пропускания равной fФНЧ =1/8 (полоса пропускания

полосового фильтра равна удвоенной полосе пропускания КИХ ФНЧ). Импульсная и частотная характеристика этого фильтра представлена на рис. 3.2 и рис. 3.3.

19

Рис. 3.2. Импульсная характеристика ФНЧ

Рис. 3.3. АЧХ фильтра низких частот

Из рис. 3.3 следует, что частотная характеристика спроектированного фильтра соответствует требованиям: полоса пропускания ФНЧ равна 0,125.

Во второй части программы определены:

-коэффициенты косинусоидальной последовательности

(рис.3.4);

-коэффициенты полосового КИХ-фильтра (рис. 3.5);

20

Рис. 3.4. Коэффициенты косинусоидальной последовательности

Рис. 3.5. Коэффициенты полосового КИХ фильтра, расположенные симметричного относительно центра отсчетов

(n=16)

Из рис. 3.4 следует, что N/2 – коэффициентов равно нулю. Это значит, что, когда реализуется полосовой фильтр с N – ответвлениями, центральная часть АЧХ которого равна fs/4, необходимо выполнить только N/2 умножений на каждый входной отсчет, т.к. нет необходимости умножать входные отсчеты на 0 перед суммированием. Если же центральная частота полосового КИХ-фильтра отлична от fs/4, то следует выполнить все N умножений на каждый входной отсчет.

21

Рис. 3.5 наглядно показывает наличие симметрии в представлении коэффициентов полосового фильтра, что может быть использовано при его реализации.

АЧХ полосового КИХ-фильтра представлена на рис.

3.6.

Рис. 3.6. АЧХ полосового КИХ-фильтра

Из рис. 3.6 следует, что характеристика спроектированного фильтра удовлетворяет поставленным требованиям.

В третьей части программы определены коэффициенты полосового КИХ-фильтра при умножении коэффициентов ФНЧ на синусную последовательность (рис. 3.7)

Рис. 3.7. Коэффициенты полосового КИХ фильтра, расположенные антисимметрично относительно центра отсчетов

(n=16)

На рис. 3.8 представлена АЧХ полосового КИХфильтра, синтезированного с помощью коэффициентов, представленных на рис. 3.7.

22

Рис. 3.8. АЧХ полосового КИХ-фильтра

Сравнения АЧХ полосовых фильтров, которые получены из одного фильтра низких частот путем умножения на косинусную и синусную последовательность, используемую для переноса спектра, показали, что второй вариант синтезированного фильтра имеет несколько большую полосу пропускания.

При расчете полосовых КИХ-фильтров можно применять окна, как и при расчете КИХ ФНЧ (программа 3.2)

Программа 3.2.

b=sinc(k/8)/8 %Импульсная характеристика, задающая частоту среза КИХ-ФНЧ.

figure(1)

y=hamming(33) %Коэффициенты окна.

plot(f,20*log10(abs(h))),grid on %График АЧХ полосового КИХ в децибелах.

figure(2)

b2=fir1(32,1/8) %Расчет фильтров в пакете Signal Processing. [h1,f]=freqz(b2,1,[],2); %Функция передачи аргумента КИХНЧ.

23

plot(f,20*log10(abs(h1))),grid on %График АЧХ полосового КИХ в децибелах.

В первой части программы 3.2 рассчитан КИХ ФНЧ фильтр с использованием окна Хемминга. В программе 3.1 тот же КИХ ФНЧ рассчитан с прямоугольным окном. Сравнение одного и того же фильтра при разных окнах (рис.3.3 и рис. 3.11) позволяет выявить их влияние на АЧХ фильтров. В частности видно, что ввод окна Хемминга расширяет переходную полосу фильтра и значительно уменьшает амплитуду боковых лепестков.

Во второй части программы рассчитывается тот же фильтр с помощью функции fir1 (пакет Signal Processing). Синтаксис вызова функции следующий:

fir1(n, wn, ‘ftype’, window, ‘normalization’)

здесь n – порядок рассчитываемого фильтра; параметр wn и ‘ftype’ (который может отсутствовать) совместно определяют тип синтезируемого фильтра и его частоту (частоты) среза. Частоты среза задаются нормированными к частоте Найквиста (т. е. их значение лежит в диапазоне 0,…,1) величина 1 соответствует половине частоты дискретизации. Значение этих параметров зависит от типа фильтра:

ФНЧ: n - частота среза, параметр ‘ftype’ отсутствует;

ФВЧ: h - частота среза, ‘ftype’=’high’;

Полосовой фильтр: wn=[w1 w2] - где w1, w2 – границы полосы пропускания, параметр ‘ftype’ отсутствует;

Режекторный фильтр: wn=[w1 w2] - где w1, w2 – границы полосы задерживания, параметр ‘ftype’=’stop’.

Многополосный фильтр, пропускающий низкие частоты: wn=[w1 w2… wn] - где w1граница полос пропускания, упорядоченные по возрастанию, ‘ftype’=’DC-1’. Такой фильтр будет иметь полосы пропускания 0… w1, w2… w3 и т. д.

Многополосный фильтр, задерживающий низкие частоты: wn=[w1 w2… wn] - где w1граница полос пропускания,

24

упорядоченные по возрастанию, ‘ftype’=’DC-0’. Такой фильтр будет иметь полосы пропускания w1… w2,w3… w4 и т. д.

Параметр window задает используемое при синтезе окно. Это должен быть вектор – столбец, содержащий n+1 элемент. По умолчанию используется окно Хемминга, рассчитываемое путем вызова функции hamming(n+1).

Рис. 3.9. АЧХ цифровых фильтров, определенных в Программе 3 (1–АЧХ определенная в первой части программы; 2 – во второй части программы)

Строковый параметр ‘normalization’ управляет нормировкой (масштабированием) рассчитанной импульсной характеристики фильтра. По умолчанию используется значение ‘scale’, при котором импульсная характеристика нормируется так, чтобы обеспечить единичное значение (0 дБ) коэффициента передачи в центре полосы пропускания (для многополосных фильтров – в центре самой низкочастотной полосы пропускания).

Сравнение АЧХ полосовых КИХ-фильтров, определенных в первой (рис.3.9 1) и второй части Программы 3 (рис.3.9 2), показывает их полное совпадение.

3.3. Порядок выполнения работы

Порядок выполнения следующий:

25

3.3.1Создать на основе программ, определяющие коэффициенты полосового КИХ-фильтра, три m-файла, представленные в п. 3.2.

3.3.2По заданным техническим требованиям (таб. 3.1) к КИХ ФНЧ написать программу для определения коэффициентов этого фильтра.

По заданным техническим требованиям (таб. 3.2) к полосовому КИХ написать программу для определения коэффициентов этого фильтра, Причем, в этой программе должны учитываться техническим требованиям к КИХ ФНЧ и центральная частота полосового фильтра.

3.3.3.Отладить программы и получить коэффициенты цифровых фильтров.

3.4. Задание на лабораторную работу

3.5. Содержание отчета

1.Цель лабораторной работы.

2.Краткие теоретические положения по расчету полосовых КИХ-фильтров.

3.Программы с комментариями для определения коэффициентов полосовых КИХ-фильтров.

4.Общие выводы по всей работе.

3.6. Контрольные вопросы

1.Какие исходные данные следует знать, чтобы спроектировать полосовой КИХ-фильтр?

2.Какие Вы знаете типы окон, и как окна могут изменить АЧХ полосового КИХ-фильтра?

3.Какими соотношениями связаны параметры КИХ ФНУ с параметрами полосового фильтра?

4.Объясните последовательность действий при определении коэффициентов полосового КИХ-фильтра? Какие исходные данные требуются при определении коэффициентов полосового КИХ-фильтра?

5.Какую роль в характеристиках фильтров играет количество отсчетов N?

6.Представьте АУХ полосовых фильтров, имеющие одинаковые полосы пропускания, но разные значения N?

Например, N=16 и N=32.

7.Какая команда в пакете Signal Processing выполнит расчет цифрового КИХ-фильтра?

8.Какой синтаксис команды, с помощью которой рассчитываются КИХ-фильтры?

9.Как и с помощью, какой команды определить коэффициенты, характеризующие прямоугольное окно в частотной области?

10.Как изменится выражение для определения коэффициентов прямоугольного окна в частотной области, если частота среза цифрового фильтра будет составлять 0.25, 0.125, 0.5, 0.4 от частоты Найквиста.

28