Учебное пособие 1086
.pdfкоторая является ДПФ импульсной характеристики фильтра h(k).
Таким образом, частную характеристику усредняющего фильтра можно определить, вычислив ДПФ последовательности коэффициентов фильтров (последовательности отсчетов импульсной характеристики). Возьмем пять коэффициентов h(k), равных 1/5, и дополним их 59 нулями. Тогда мы полу-
чим последовательность изображенную на рис. 4.9.а, а на рисунке 4.9.б представлена нормированная дискретная АЧХ
| H(m)|, |
рассчитана с помощью программы 4.2. |
Программа 4.2. |
|
n=0:63 |
%Число точек, задающих период входной |
дискретной последовательности.
x=[ones(5,1); zeros(59,1)] %Отсчеты коэффициентов фильтра на периоде дискретной последовательности.
figure(1)
stem(n,x),grid on |
%График коэффициентов фильтра |
|
f=fft(x)/5 |
%Вычисление прямого преобразования Фурье. |
|
f1=abs(f) |
%Вычисление АЧХ преобразования Фурье. |
|
figure(2) |
%Построение нормированной дискретной АЧХ |
|
stem(n,f1),grid on |
%коэффициентов фильтра |
|
figure(3) |
|
|
r=real(f) |
|
%Действительная часть спектра |
i=imag(f) |
|
%Мнимая часть спектра. |
stem(n,r),grid on |
%График действительной части спектра. |
|
figure(4) |
|
|
i=imag(f) |
|
|
stem(n,i),grid on |
%График мнимой части спектра. |
|
figure(5) |
|
|
w=atan(i./r)*57 |
%ФЧХ спектра. |
|
stem(n,w),grid on |
|
|
1 |
|
|
39
2
Рис. 4.9. Характеристики КИХ-фильтра в функции номера отсчета: 1-последовательнность коэффициентов фильтра h(к), дополненная нулями; 2- нормированная дискретная АЧХ
|Н(m)|
В инженерной практике характеристики фильтров определяются в функции частоты f , выраженной в Гц. Поэтому целесообразно установить связь между дискретными отсчетами, в функции которых на рис.9 построена АЧХ, и частной f , которая зависит от частоты дискретизации fS . Из теории дискретизации известно, что связь между f и гармониками спектра m (бинами) определяется соотношением
f m fS , N
где N - число отсчетов спектра, равное числу отсчетов входной последовательности
При N =64 отсчет m N /2 32 соответствует частоте заворота, равной половине частоты дискретизации fS /2, а от-
счет m=64, равен частоте дискретизации fS . Учитывая это,
можно преобразовать частотную ось рис. 4.9, выраженную в бинах (гармониках), в частотную ось, выраженную в Гц. После преобразования получим, что АЧХ фильтра периодична в
40
частной области и период повторения определяется частотой дискретизации fS .
4.4. Порядок выполнения работы
Лабораторная работа выполнятся на персональной ЭВМ с использованием пакета MatLab:
1.По заданной входной последовательности и заданным коэффициентам веса определить, используя свертку, первые три коэффициента выходной последовательности.
2.По заданной входной последовательности и заданным коэффициентам веса определить, используя команды MatLab, первые три коэффициента выходной последовательности.
3.По заданным коэффициентам веса определить, используя команды MatLab, АЧХ КИХ-фильтра.
4.5. Задание на лабораторную работу
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця 4.1 |
№ |
Входная последо- |
Ко- |
Количест. |
Число |
Частота дис- |
|||
|
вательность |
|
эф. |
коэф. веса |
отсче- |
кретизации |
||
|
|
|
|
|
веса |
|
тов N |
fs Гц |
1 |
1,2,3,...n |
|
0.2 |
5 |
64 |
6400 |
||
2 |
1.2,3,...n |
|
0.1 |
6 |
128 |
10000 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
1,4,9,...,n2 |
|
0.1 |
5 |
64 |
10000 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
2,3,4,..., n 1 |
|
0.2 |
5 |
32 |
6400 |
||
5 |
3,4,5,..., n 2 |
|
0.1 |
10 |
128 |
12800 |
||
6 |
1,2,3,...n |
|
0.2 |
8 |
128 |
12800 |
||
|
|
|
|
|
|
|
||
7 |
n 1 |
|
0.2 |
5 |
64 |
6400 |
||
|
1,1.5,2,2.5,..., |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
|
|
|
|
|
||
8 |
1,2,3,...n |
|
0.5 |
5 |
32 |
12800 |
||
9 |
0,1,4,9,..., n 1 2 |
|
0.25 |
6 |
32 |
19200 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
41 |
|
|
10 |
1 sin n T |
1000 |
0.5 |
10 |
128 |
6400 |
|
П |
|
|
|
|
|
11 |
1 cos n T |
1000 |
0.4 |
5 |
128 |
6400 |
|
П |
|
|
|
|
|
12 |
1 sin n TП 2000 |
0.4 |
6 |
128 |
12800 |
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
1 sin n TП 2000 |
0.5 |
5 |
128 |
12800 |
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
1 sin n TП 3000 |
0.5 |
6 |
128 |
19200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
1 cos n TП 2000 |
0.5 |
6 |
128 |
12800 |
|
4.6. Содержание отчета
1.Цель лабораторной работы.
2.Методика определения выходной последовательности через алгоритм свертки.
3.Методика определения выходной последовательности через алгоритм свертки, используя команды MatLab.
4.Выводы.
4.7. Контрольные вопросы
1.Изобразите структурную схему КИХ-фильтра, имеющую шесть "ответвлений".
2.Обоснуйте формулу, по которой определяются выходные отсчеты КИХ-фильтра.
3.Обоснуйте выражения, по которым определяются выходные последовательности во временной области по известным входным последовательностям и известной импульсной характеристики КИХ-фильтра.
4.Какие команды в пакете MatLab существуют для определения свертки? Запишите эти команды и дайте их характеристики.
5.Как определяется импульсная характеристика филь-
тра?
6.Как по дискретным параметрам фильтра (числу отсчетов, частоте дискретизации, номеру гармоники (бина)) определить частоту в Гц?
42
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. - М.: Мир, 1978. - 848 с.
2.Гольденберг Л.М., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов. - М.: Радио и связь, 1990.- 256 с.
3.Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов. — М.: Издательский дом «Вильямс», 2004. – 992 с. : ил.
4.Солонина А. И., Арбузов С. М. Цифровая обработка
сигналов. Моделирование в MATLAB. — СПб.: БХВПетербург, 2008. – 457с.
СОДЕРЖАНИЕ
1.Лабораторная работа №1………………………...…………....1
2.Лабораторная работа №2………………………………...……6
3.Лабораторная работа №3…….…………………………...….17
4.Лабораторная работа №4……...……………………………..29 Библиографический список…..…………..………………….....43
43
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к выполнению лабораторных работ № 1-4 по дисциплине «Автоматизация проектирования аналоговых и цифровых устройств обработки сигналов» для студентов по направлению подготовки бакалавров 230100 «Информатика
и вычислительная техника», профилю «Системы автоматизированного проектирования» очной формы обучения
Составитель Семёнов Роман Владимирович
В авторской редакции
Компьютерный набор Р.В. Семёнова
Подписано к изданию 10.04.2013. Уч.-изд. л. 2,9. «С»
ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»
394026 Воронеж, Московский просп., 14
44