- •ВВЕДЕНИЕ
- •МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ
- •ЗАДАНИЯ ДЛЯ ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ОБУЧАЮЩИХСЯ
- •ТЕМА 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ЕГО ЭТАПЫ
- •ТЕМА 2. МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
- •ТЕМА 3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ
- •ТЕМА 4. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
- •ТЕМА 5. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ
- •ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ, НЕОБХОДИМОЙ ДЛЯ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Город |
Город 1 |
Город 2 |
Город 3 |
Город 4 |
Город 5 |
Город 6 |
Город 7 |
Город 1 |
0 |
3,5 |
2,1 |
d |
1,8 |
1,2 |
2,2 |
Город 2 |
2,9 |
0 |
c |
1,3 |
3,2 |
1,8 |
2,3 |
Город 3 |
1,7 |
2,9 |
0 |
1,4 |
2,5 |
f |
1,8 |
Город 4 |
a |
3,3 |
1,6 |
0 |
3,8 |
2,5 |
3,2 |
Город 5 |
1,6 |
b |
3,8 |
2,5 |
0 |
2,4 |
2,1 |
Город 6 |
1,7 |
2,2 |
2,6 |
2,1 |
2,4 |
0 |
g |
Город 7 |
2,0 |
1,7 |
2,7 |
3,3 |
e |
1,3 |
0 |
Данные для своего варианта взять из таблицы:
Вар. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
a |
1,8 |
3,4 |
1,5 |
1,3 |
2,8 |
1,6 |
3,0 |
1,6 |
2,5 |
2,9 |
3,0 |
2,6 |
1,7 |
3,0 |
1,7 |
b |
3,2 |
1,6 |
1,0 |
0,8 |
2,7 |
1,6 |
3,1 |
3,8 |
3,8 |
1,1 |
2,7 |
2,7 |
3,8 |
3,1 |
1,8 |
c |
1,9 |
2,0 |
1,3 |
1,4 |
2,2 |
3,2 |
2,0 |
2,6 |
2,8 |
0,9 |
3,1 |
3,5 |
2,2 |
3,8 |
3,7 |
d |
3,0 |
3,6 |
2,7 |
3,6 |
1,4 |
3,1 |
1,8 |
2,1 |
2,2 |
3,8 |
3,7 |
2,3 |
0,9 |
3,7 |
2,6 |
e |
3,6 |
1,0 |
2,1 |
3,6 |
3,6 |
1,5 |
2,7 |
2,6 |
1,0 |
3,0 |
1,6 |
2,9 |
3,5 |
3,7 |
1,7 |
f |
2,4 |
3,6 |
1,0 |
3,0 |
1,2 |
3,8 |
3,3 |
0,9 |
2,9 |
0,9 |
2,1 |
2,0 |
2,8 |
2,5 |
3,1 |
g |
1,0 |
0,8 |
3,6 |
2,7 |
2,6 |
0,9 |
1,5 |
3,4 |
3,7 |
3,3 |
1,0 |
2,1 |
2,5 |
1,4 |
2,5 |
Вар. |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
a |
1,6 |
1,9 |
2,9 |
3,0 |
2,9 |
1,2 |
2,1 |
0,8 |
3,5 |
3,2 |
2,7 |
1,4 |
2,1 |
2,1 |
2,8 |
b |
2,1 |
2,4 |
1,0 |
3,8 |
0,9 |
3,5 |
1,1 |
0,9 |
2,6 |
2,0 |
1,3 |
0,9 |
1,3 |
2,4 |
2,4 |
c |
3,2 |
3,4 |
1,5 |
3,7 |
0,8 |
3,7 |
3,2 |
2,2 |
2,9 |
1,1 |
3,3 |
2,8 |
2,3 |
3,6 |
2,7 |
d |
2,0 |
1,7 |
2,5 |
1,3 |
1,3 |
1,3 |
0,8 |
2,8 |
2,1 |
3,2 |
3,7 |
0,9 |
1,9 |
3,1 |
2,1 |
e |
3,7 |
1,8 |
3,1 |
3,2 |
2,4 |
3,3 |
1,7 |
3,4 |
3,4 |
3,6 |
1,9 |
2,8 |
3,8 |
1,0 |
2,4 |
f |
2,7 |
1,1 |
3,2 |
2,4 |
2,4 |
1,8 |
1,4 |
2,4 |
2,1 |
3,8 |
2,8 |
3,4 |
1,0 |
2,4 |
1,1 |
g |
1,0 |
3,3 |
3,1 |
2,4 |
2,9 |
3,4 |
1,1 |
3,0 |
1,6 |
3,4 |
3,7 |
2,8 |
3,6 |
1,7 |
1,7 |
ТЕМА 4. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
Выполнить самостоятельно указанные преподавателем задания для своего варианта
Задание № 6
Предприниматель собирается вложить сумму в количестве 100 тыс. руб. в совместное предприятие. У него есть четыре альтернативы выбора формы заключения договора с партнером (стратегии А1, А2, А3, А4). С другой стороны, прибыль предпринимателя зависит от того, какую стратегию поведения выберет его партнер и совет директоров (у партнера – контрольный пакет акций). Имеются оценки выигрышей предпринимателя для каждой пары альтернатив (Ai , B j ) (прибыль приводится в процентах годовых от вложения)
которые приведены в платежной матрице aij. Определить оптимальную
12
стратегия вложения денег для предпринимателя, если: партнер получает тем большую прибыль, чем меньше получит предприниматель, поэтому в его задачу входит минимизировать прибыль предпринимателя.
|
|
|
|
|
Матрица aij имеет вид: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
Аi \ Вj |
В1 |
|
В2 |
|
В3 |
|
В4 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
А1 |
a11 |
|
a12 |
|
a13 |
|
a14 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
А2 |
a21 |
|
a22 |
|
a23 |
|
a24 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
А3 |
a31 |
|
a32 |
|
a33 |
|
a34 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
А4 |
a41 |
a42 |
a43 |
a44 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Вари- |
Платежная |
|
Вари- |
|
Платежная |
|
|
|
Вари- |
|
Платежная |
|
||||||||
ант |
матрица aij |
|
ант |
|
матрица aij |
|
|
|
ант |
|
матрица aij |
|
||||||||
1, |
30 |
60 |
30 |
70 |
6, |
|
20 |
10 |
20 |
50 |
|
11, |
10 |
30 |
10 |
50 |
||||
16 |
60 |
50 |
40 |
70 |
21 |
|
50 |
40 |
50 |
60 |
|
26 |
80 |
60 |
30 |
50 |
||||
50 |
60 |
30 |
50 |
|
30 |
20 |
30 |
70 |
|
40 |
30 |
20 |
60 |
|||||||
|
40 |
70 |
40 |
90 |
|
|
40 |
10 |
20 |
60 |
|
|
|
20 |
50 |
20 |
70 |
|||
2, |
100 |
90 |
30 |
70 |
7, |
|
70 |
20 |
60 |
50 |
|
12, |
90 |
70 |
50 |
80 |
||||
17 |
80 |
70 |
40 |
50 |
22 |
|
90 |
40 |
80 |
50 |
|
27 |
60 |
30 |
40 |
50 |
||||
30 |
40 |
20 |
60 |
|
80 |
50 |
70 |
90 |
|
30 |
70 |
20 |
90 |
|||||||
|
70 |
50 |
30 |
50 |
|
|
40 |
10 |
20 |
60 |
|
|
|
20 |
50 |
20 |
70 |
|||
3, |
45 |
30 |
50 |
80 |
8, |
|
60 |
50 |
40 |
30 |
|
13, |
40 |
30 |
50 |
60 |
||||
18 |
75 |
70 |
90 |
80 |
23 |
|
70 |
60 |
70 |
90 |
|
28 |
80 |
70 |
60 |
70 |
||||
60 |
40 |
50 |
70 |
|
60 |
50 |
80 |
80 |
|
70 |
60 |
50 |
55 |
|||||||
|
10 |
20 |
30 |
40 |
|
|
40 |
30 |
60 |
70 |
|
|
|
60 |
50 |
40 |
40 |
|||
4, |
40 |
50 |
50 |
60 |
9, |
|
10 |
70 |
30 |
80 |
|
14, |
50 |
60 |
90 |
80 |
||||
19 |
20 |
30 |
30 |
40 |
24 |
|
30 |
40 |
50 |
30 |
|
29 |
30 |
80 |
50 |
30 |
||||
10 |
20 |
20 |
30 |
|
40 |
60 |
70 |
90 |
|
40 |
50 |
90 |
80 |
|||||||
|
5 |
15 |
15 |
20 |
|
|
20 |
30 |
60 |
70 |
|
|
|
60 |
50 |
40 |
40 |
|||
5, |
60 |
70 |
90 |
80 |
10, |
|
70 |
40 |
20 |
30 |
|
15, |
50 |
70 |
40 |
30 |
||||
20 |
40 |
50 |
70 |
30 |
25 |
|
80 |
50 |
40 |
70 |
|
30 |
30 |
80 |
70 |
10 |
||||
20 |
30 |
20 |
10 |
|
50 |
70 |
30 |
80 |
|
40 |
50 |
60 |
20 |
|||||||
|
5 |
15 |
15 |
20 |
|
|
20 |
30 |
20 |
60 |
|
|
|
30 |
50 |
20 |
10 |
|||
Задание № 7
Некоторая организация А собирается либо выпускать (стратегия А1), либо не выпускать (стратегия А2) новый вид продукции. При этом ей не известно, будет ли выпускать тот же вид продукции конкурирующая организация В. Если
иА и В будут выпускать одну и ту же продукцию, то это принесет организации
Аубыток в а млн. рублей. Если и А и В не будут выпускать эту продукцию, то это не принесет организации А ни прибыли ни убытка. Если А будет выпускать продукцию, а В – нет, то прибыль организации А составит b млн руб. Если В
13
будет выпускать продукцию, а А – нет, то из за прекращении конкуренции организации В по другим товарам, прибыль организации А составит с млн руб. Методами теории игр определить, с какой вероятностью следует решиться на выпуск нового товара, чтобы полученная ожидаемая прибыль была максимальна и какая эта прибыль при соблюдении организациями оптимальных стратегий.
Вариант |
1. |
2. |
3. |
4. |
5. |
6. |
7. |
8. |
9. |
10. |
11. |
12. |
13. |
14 |
15. |
а |
1 |
2 |
3 |
9 |
2 |
9 |
5 |
9 |
5 |
4 |
1 |
6 |
2 |
3 |
4 |
b |
11 |
17 |
18 |
15 |
11 |
17 |
11 |
16 |
16 |
14 |
10 |
12 |
12 |
17 |
10 |
c |
5 |
3 |
4 |
3 |
2 |
8 |
8 |
7 |
9 |
7 |
8 |
1 |
2 |
8 |
3 |
Вариант |
16. |
17 |
18. |
19. |
20. |
21. |
22. |
23 |
24. |
25. |
26. |
27. |
28. |
29 |
30. |
а |
3 |
9 |
4 |
4 |
2 |
8 |
7 |
8 |
1 |
5 |
4 |
8 |
9 |
4 |
4 |
b |
19 |
13 |
15 |
18 |
14 |
13 |
14 |
17 |
13 |
18 |
14 |
17 |
11 |
12 |
12 |
c |
6 |
8 |
5 |
3 |
3 |
3 |
7 |
5 |
8 |
7 |
7 |
2 |
7 |
5 |
9 |
Задание № 8
В регионе имеются две конкурирующие компании А и В, которые производят меховую одежду. Перед отделом маркетинга компании А поставлена задача определить оптимальный выпуск новых видов продукции, при этом имеется возможность выпускать один или несколько моделей одежды из возможных трех, которые обозначим А1, А2 и А3. Ожидаемая прибыль по прогнозам экспертов во многом зависит от того, какие модели будет выпускать конкурент В. По имеющейся информации компания В может наладить выпуск одной или несколько моделей из четырех: В1, В2, В3 и В4. Прогнозируемая прибыль компании А для каждой модели одежды при всех возможных вариантах выпуска одежды компанией В описывается платежной матрицей:
Аi \ |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
Вj |
|
|
|
|
А1 |
a11 |
a12 |
a13 |
a14 |
А2 |
a21 |
a22 |
a23 |
a24 |
А3 |
a31 |
a32 |
a33 |
a34 |
Методами теории игр ответить на вопрос: В каких долях нужно выпускать каждый вид одежды из возможных компанией А, чтобы полученная прибыль была максимальна и не зависима от действий компании В?
14
Вари- |
Платежная |
|
Вари- |
Платежная |
|
Вари- |
Платежная |
|
||||||
ант |
матрица игры |
ант |
матрица игры |
ант |
матрица игры |
|||||||||
|
|
aij |
|
|
|
|
|
aij |
|
|
|
|
aij |
|
1,16 |
6 |
5 |
3 |
4 |
2,17 |
7 |
5 |
6 |
7 |
3,18 |
4 |
3 |
1 |
4 |
|
7 |
4 |
7 |
8 |
|
6 |
9 |
10 |
11 |
|
6 |
3 |
2 |
5 |
|
3 |
3 |
2 |
4 |
|
5 |
7 |
8 |
9 |
|
5 |
7 |
6 |
4 |
Вари- |
Платежная |
|
Вари- |
Платежная |
|
Вари- |
Платежная |
|
||||||
ант |
матрица игры |
ант |
матрица игры |
ант |
матрица игры |
|||||||||
|
|
aij |
|
|
|
|
|
aij |
|
|
|
|
aij |
|
4,19 |
10 |
9 |
6 |
7 |
5,20 |
7 |
2 |
6 |
5 |
6,21 |
3 |
5 |
2 |
-4 |
|
8 |
7 |
4 |
5 |
|
9 4 |
8 |
9 |
|
-1 0 -2 3 |
||||
|
5 |
4 |
2 |
6 |
|
8 5 |
3 |
5 |
|
1 |
6 |
-4 -6 |
||
Вари- |
Платежная |
|
Вари- |
Платежная |
|
Вари- |
Платежная |
|
||||||
ант |
матрица игры |
ант |
матрица игры |
ант |
матрица игры |
|||||||||
|
|
aij |
|
|
|
|
|
aij |
|
|
|
|
aij |
|
7,22 |
8 |
9 |
4 |
2 |
8,23 |
9 |
4 |
5 |
6 |
9,24 |
2 |
0 |
-1 |
3 |
|
9 |
7 |
6 |
9 |
|
8 7 |
3 |
7 |
|
2 |
2 |
2 |
-1 |
|
|
5 |
8 |
7 |
3 |
|
7 6 |
9 |
9 |
|
1 |
3 |
1 |
-3 |
|
Вари- |
Платежная |
|
Вари- |
Платежная |
|
Вари- |
Платежная |
|
||||||
ант |
матрица игры |
ант |
матрица игры |
ант |
матрица игры |
|||||||||
|
|
aij |
|
|
|
|
|
aij |
|
|
|
|
aij |
|
10,25 |
8 |
7 |
8 |
8 |
11,26 |
5 |
4 |
6 |
8 |
12,27 |
6 |
2 |
3 |
4 |
|
5 |
4 |
5 |
7 |
|
9 |
8 |
5 |
6 |
|
4 |
5 |
6 |
7 |
|
7 |
6 |
7 |
9 |
|
6 |
5 |
9 |
9 |
|
7 |
3 |
4 |
5 |
Вари- |
Платежная |
|
Вари- |
Платежная |
|
Вари- |
Платежная |
|
||||||
ант |
матрица игры |
ант |
матрица игры |
ант |
матрица игры |
|||||||||
|
|
aij |
|
|
|
|
|
aij |
|
|
|
|
aij |
|
13,28 |
7 |
6 |
5 |
3 |
14,29 |
5 |
2 |
4 |
3 |
15,30 |
3 |
2 |
1 |
2 |
|
8 |
5 |
4 |
7 |
|
3 |
8 |
9 |
10 |
|
8 |
6 |
4 |
5 |
|
5 |
7 |
3 |
2 |
|
4 |
1 |
2 |
3 |
|
4 |
3 |
5 |
7 |
15