- •ВВЕДЕНИЕ
- •МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ
- •ЗАДАНИЯ ДЛЯ ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ОБУЧАЮЩИХСЯ
- •ТЕМА 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ЕГО ЭТАПЫ
- •ТЕМА 2. МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
- •ТЕМА 3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ
- •ТЕМА 4. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
- •ТЕМА 5. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ
- •ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ, НЕОБХОДИМОЙ ДЛЯ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ОБУЧАЮЩИХСЯ
ТЕМА 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ЕГО ЭТАПЫ
Разобрать материал и проверить свои знания тестом: 1. Модель межотраслевых связей является …
Варианты |
Струк- |
Функцио- |
Структурно- |
Имита- |
ответов |
турной |
нальной |
функциональной |
ционной |
2. Модель производства, основанная на производственных функциях, построенная на основе обработки статистических данных, является …
Варианты |
Имита- |
Норма- |
Дискрип- |
Стохас- |
ответов |
ционной |
тивной |
тивной |
тической |
3. Ниже перечислены некоторые этапы экономико-математического моделирования:
1.Построение математической модели.
2.Численное решение.
3.Математический анализ модели.
4.Постановка экономической проблемы и ее качественный анализ.
5.Подготовка исходной информации.
Какой из этапов математического моделирования должен проводиться перед остальными из перечисленных:
Варианты |
1 |
2 |
4 |
5 |
ответов |
|
|
|
|
4. Какой из этапов математического моделирования должен проводиться после остальных из перечисленных:
Варианты |
1 |
2 |
3 |
5 |
ответов |
|
|
|
|
5. На каком из этапов рационально использовать ЭВМ?
Варианты |
1 |
2 |
3 |
5 |
ответов |
|
|
|
|
6
ТЕМА 2. МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Варианты 7, 16 |
Варианты 8, 18 |
F (x, y) = x + 2y →max |
F (x,y) = x + 2y →min |
3x + y ≤ 3; |
x + y ≥10; |
|
|
x + y ≥1; |
x + 2y ≤ 40; |
|
|
y ≤ 2; |
x ≥ 20; |
|
|
x, y ≥ 0. |
x,y ≥0. |
Варианты 9, 17 |
Варианты 19, 20 |
F (x, y) = x + 4y →max |
F (x, y) = x − y →min |
3x + y ≤ 9; |
x + y ≤ 9; |
|
|
x − y ≤1; |
x −2y ≤1; |
|
|
y ≤ 7; |
x ≥1; |
|
|
x, y ≥ 0. |
x, y ≥ 0. |
Варианты 21, 22 |
Варианты 23, 24 |
F (x, y) = 2x +5y →max |
F (x, y) = 2x + 4y →max |
x + y ≤ 9; |
x − y ≥1; |
|
|
x + y ≥ 4; |
x + y ≤ 3; |
|
|
x ≤ 2; |
x ≤ 2; |
|
|
x, y ≥ 0. |
x, y ≥ 0. |
|
|
Варианты 25, 26 |
Варианты 27, 28 |
F (x, y) = 3x +5y →max |
F (x,y) = 2x + y →min |
y − x ≤ 2; |
x − y ≤ 2; |
|
|
2x − y ≤ 2; |
3x + 2y ≥6; |
|
|
y ≤ 3; |
y ≤ 4; |
|
|
x, y ≥ 0. |
x,y ≥0. |
Варианты 10, 29 |
Варианты 12, 30 |
F (x, y) = 3x + 2y →max |
F (x, y) = x −2y →min |
3x + y ≤ 9; |
x + y ≤10; |
|
|
x − y ≥1; |
x −2y ≤ 2; |
|
|
y ≤1; |
x ≥1; |
|
|
x, y ≥ 0. |
x, y ≥ 0. |
7
Выполнить самостоятельно указанные преподавателем задания для своего варианта
Задание № 1
Дана задача линейного программирования. Необходимо: а) решить ее геометрическим методом; б) решить задачу симплекс-методом;
б) составить двойственную задачу и найти ее решение.
Вариант 1 |
Вариант 2 |
F (x, y) = 2x + y →max |
F (x, y) = x + 2y →max |
x + y ≤ 3; |
x − y ≥1; |
|
|
x + y ≥1; |
x + y ≤ 2; |
|
|
x ≤ 2; |
x ≤ 3/ 2; |
|
|
x, y ≥ 0. |
x, y ≥ 0. |
Варианты 3, 13 |
Варианты 4, 11 |
F (x, y) = 3x + 2y →max |
F (x, y) = 2x + y →max |
y − x ≤1; |
x − y ≤ 2; |
|
|
2x − y ≤1; |
3x + 2y ≥ 6; |
|
|
y ≤ 2; |
y ≤ 2; |
|
|
x, y ≥ 0. |
x, y ≥ 0. |
Варианты 5, 14 |
Варианты 6, 15 |
F (x, y) = x −2y →min |
F (x, y) = x + 2y →max |
2x +3y ≤ 6; |
3x + y ≤ 3; |
|
|
x − y ≤1; |
x + y ≥1; |
|
|
x ≥1; |
y ≤ 2; |
|
|
x, y ≥ 0. |
x, y ≥ 0. |
Задание № 2
Фирма производит и продает два типа товаров. Фирма получает прибыль в размере c1 тыс.р. от производства и продажи каждой единицы товара 1 и в размере c2 тыс. р. от производства и продажи каждой единицы товара 2. Фирма состоит из трех подразделений. Затраты труда (чел.-дни) на производство этих товаров в каждом из подразделений указаны в таблице:
8
Подразделение |
Трудозатраты,чел.-дней на 1 шт. |
||
Товар 1 |
Товар 2 |
||
|
|||
1 |
a1 |
b1 |
|
2 |
a2 |
b2 |
|
3 |
a3 |
b3 |
|
Руководство рассчитало, что в следующем месяце фирма будет располагать следующими возможностями обеспечения производства трудозатратами: D1 чел.-дней в подразделении 1,D2 — в подразделении 2 иD3
— в подразделении 3. Составить задачу линейного программирования и найти ее решение. Числовые значения взять из таблицы для каждого номера задачи.
Вариант |
a1 |
a2 |
a3 |
b1 |
b2 |
b3 |
c1 |
c2 |
D1 |
D2 |
D3 |
1, 16 |
3 |
5 |
5 |
3 |
2 |
1 |
12 |
3 |
800 |
500 |
2000 |
2, 17 |
3 |
6 |
3 |
5 |
3 |
1 |
11 |
4 |
900 |
700 |
2100 |
3, 18 |
5 |
2 |
5 |
3 |
2 |
4 |
10 |
5 |
1000 |
600 |
1900 |
4, 19 |
4 |
5 |
3 |
3 |
3 |
5 |
9 |
6 |
1100 |
800 |
1800 |
5, 20 |
1 |
2 |
2 |
3 |
4 |
3 |
8 |
4 |
1000 |
900 |
1700 |
6, 21 |
1 |
2 |
2 |
3 |
3 |
2 |
9 |
5 |
900 |
1000 |
1600 |
7, 22 |
5 |
1 |
2 |
1 |
3 |
2 |
10 |
3 |
800 |
900 |
1700 |
8, 23 |
4 |
3 |
3 |
5 |
1 |
3 |
11 |
4 |
700 |
800 |
1800 |
9, 24 |
3 |
4 |
1 |
2 |
5 |
1 |
12 |
6 |
1200 |
700 |
1900 |
10, 25 |
3 |
4 |
2 |
5 |
2 |
2 |
13 |
3 |
1300 |
600 |
2000 |
11, 26 |
5 |
3 |
6 |
2 |
2 |
6 |
14 |
4 |
1000 |
500 |
2100 |
12, 27 |
5 |
2 |
5 |
5 |
6 |
5 |
14 |
5 |
900 |
600 |
2200 |
13, 28 |
1 |
3 |
2 |
4 |
2 |
5 |
13 |
4 |
800 |
700 |
2000 |
14, 29 |
6 |
3 |
3 |
6 |
3 |
4 |
12 |
3 |
1100 |
800 |
2100 |
15, 30 |
2 |
3 |
5 |
5 |
1 |
4 |
11 |
2 |
1200 |
900 |
1900 |
ТЕМА 3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ
Выполнить самостоятельно указанные преподавателем задания для своего варианта
Задание № 3
Решить транспортную задачу. На трех элеваторах хранится зерно, часть которого нужно развезти по четырем хлебозаводам. aij ,i =1,2,3; j =1,2,3,4 —
затраты на перевозку 1тонны зерна с i-го элеватора на j-й хлебозавод. Хранение неразвезенного зерна обходится элеваторам соответственно в 3, 4 и 2 денежные единицы. Составить план перевозки зерна, чтобы суммарные затраты на перевоз и хранение были минимальными.
9
|
Кол-во зерна |
Хлебозаводы и их потребность |
||||
Номер |
|
взерне(тыс. т) |
|
|||
элеватора |
на элеваторе |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|||
(тыс. т) |
||||||
|
150 |
300 |
200 |
250 |
||
|
|
|||||
1 |
250 |
а11 |
а12 |
а13 |
а14 |
|
2 |
350 |
а21 |
а22 |
а23 |
а24 |
|
3 |
300 |
а31 |
а32 |
а33 |
а34 |
|
Значения коэффициентов затрат взять в соответствии со своим вариантом:
Номер |
Матрица |
|
Номер |
|
Матрица |
|
Номер |
Матрица |
|
|||||||||
коэффициен- |
коэффициентов |
коэффициентов |
||||||||||||||||
варианта |
варианта |
варианта |
||||||||||||||||
|
тов затрат |
|
|
|
|
затрат |
|
|
затрат |
|
||||||||
1, 2 |
2 |
8 |
8 |
|
7 |
3, 4 |
5 |
|
2 |
9 |
|
4 |
5, 6 |
8 |
9 |
6 |
7 |
|
|
10 |
6 |
6 |
|
10 |
|
9 |
|
1 |
6 |
|
9 |
|
7 |
9 |
1 |
7 |
|
|
6 |
7 |
5 |
|
6 |
|
5 |
|
3 |
2 |
|
1 |
|
5 |
9 |
7 |
9 |
|
7, 8 |
6 |
9 |
6 |
|
2 |
9, 10 |
2 |
|
6 |
8 |
|
2 |
11, 12 |
3 |
7 |
5 |
4 |
|
|
8 |
6 |
9 |
|
6 |
|
6 |
|
6 |
6 |
|
5 |
|
2 |
6 |
6 |
8 |
|
|
6 |
8 |
10 |
|
2 |
|
2 |
|
7 |
9 |
|
3 |
|
1 |
3 |
6 |
7 |
|
13, 14 |
4 |
5 |
4 |
|
3 |
15, 16 |
8 |
|
8 |
10 |
|
9 |
17, 18 |
5 |
5 |
4 |
10 |
|
|
8 |
3 |
8 |
|
6 |
|
2 |
|
9 |
4 |
|
3 |
|
4 |
8 |
2 |
3 |
|
|
7 |
2 |
3 |
|
7 |
|
6 |
|
3 |
4 |
|
8 |
|
3 |
8 |
7 |
8 |
|
19, 20 |
6 |
4 |
4 |
|
4 |
21, 22 |
6 |
|
2 |
9 |
|
4 |
23, 24 |
3 |
8 |
7 |
8 |
|
|
8 |
10 |
5 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
3 |
|
4 |
|
10 |
7 |
6 |
8 |
|
|
1 |
3 |
1 |
|
9 |
|
9 |
|
5 |
3 |
|
9 |
|
6 |
6 |
7 |
5 |
|
25, 26 |
10 |
6 |
6 |
|
10 |
27, 28 |
10 |
|
1 |
3 |
|
1 |
29, 30 |
5 |
6 |
3 |
4 |
|
|
6 |
7 |
5 |
|
6 |
|
3 |
|
5 |
6 |
|
7 |
|
9 |
5 |
3 |
9 |
|
|
4 |
5 |
4 |
|
3 |
|
2 |
|
8 |
8 |
|
10 |
|
9 |
8 |
9 |
6 |
|
Задание № 4
Согласно технологическому процессу, при изготовлении некоторых изделий, необходимо выполнить 5 технологических операций. Для их выполнения сформированы 5 бригад, причем каждая бригада может выполнять любую технологическую операцию. Однако, как показывает статистика, процент брака каждой бригады при исполнении каждой операции различен. Средний процент брака при выполнении каждой операции каждой бригадой приведен в таблице ниже (значения a, b, c, d, e, f, g, h взять для своего варианта из таблиц ниже).
|
Операция 1 |
Операция 2 |
Операция 3 |
Операция 4 |
Операция 5 |
Бригада 1 |
a |
6 |
c |
3 |
e |
Бригада 2 |
4 |
2 |
b |
6 |
4 |
Бригада 3 |
5 |
7 |
4 |
3 |
5 |
Бригада 4 |
8 |
h |
5 |
d |
2 |
Бригада 5 |
f |
4 |
6 |
5 |
g |
10
Нужно так распределить бригады по технологическим операциям, чтоб суммарный средний процент брака был минимален.
Данные для выполнения задания (по вариантам) представлены в следующей таблице:
Вариант |
a |
b |
c |
d |
e |
f |
g |
h |
Вариант 1 |
4 |
6 |
4 |
4 |
1 |
3 |
6 |
3 |
Вариант 2 |
7 |
7 |
3 |
6 |
1 |
4 |
5 |
7 |
Вариант 3 |
7 |
6 |
4 |
2 |
6 |
3 |
6 |
6 |
Вариант 4 |
6 |
7 |
5 |
2 |
2 |
6 |
6 |
3 |
Вариант 5 |
1 |
7 |
5 |
6 |
1 |
6 |
1 |
6 |
Вариант 6 |
2 |
2 |
5 |
2 |
6 |
4 |
4 |
4 |
Вариант 7 |
6 |
5 |
5 |
6 |
6 |
2 |
5 |
4 |
Вариант 8 |
7 |
5 |
2 |
5 |
4 |
1 |
1 |
7 |
Вариант 9 |
5 |
7 |
4 |
3 |
7 |
4 |
2 |
4 |
Вариант 10 |
5 |
7 |
6 |
2 |
6 |
6 |
1 |
1 |
Вариант 11 |
1 |
3 |
3 |
3 |
5 |
6 |
7 |
5 |
Вариант 12 |
2 |
4 |
1 |
1 |
2 |
3 |
2 |
1 |
Вариант 13 |
6 |
2 |
3 |
5 |
4 |
6 |
1 |
6 |
Вариант 14 |
6 |
6 |
7 |
1 |
2 |
3 |
5 |
7 |
Вариант 15 |
4 |
3 |
2 |
4 |
7 |
6 |
3 |
4 |
Вариант 16 |
1 |
3 |
6 |
3 |
4 |
6 |
4 |
4 |
Вариант 17 |
1 |
4 |
5 |
7 |
7 |
7 |
3 |
6 |
Вариант 18 |
6 |
3 |
6 |
6 |
7 |
6 |
4 |
2 |
Вариант 19 |
2 |
6 |
6 |
3 |
6 |
7 |
5 |
2 |
Вариант 20 |
1 |
6 |
1 |
6 |
1 |
7 |
5 |
6 |
Вариант 21 |
6 |
4 |
4 |
4 |
2 |
2 |
5 |
2 |
Вариант 22 |
6 |
2 |
5 |
4 |
6 |
5 |
5 |
6 |
Вариант 23 |
4 |
1 |
1 |
7 |
7 |
5 |
2 |
5 |
Вариант 24 |
7 |
4 |
2 |
4 |
5 |
7 |
4 |
3 |
Вариант 25 |
6 |
6 |
1 |
1 |
5 |
7 |
6 |
2 |
Вариант 26 |
5 |
6 |
7 |
5 |
1 |
3 |
3 |
3 |
Вариант 27 |
2 |
3 |
2 |
1 |
2 |
4 |
1 |
1 |
Вариант 28 |
4 |
6 |
1 |
6 |
6 |
2 |
3 |
5 |
Вариант 29 |
2 |
3 |
5 |
7 |
6 |
6 |
7 |
1 |
Вариант 30 |
7 |
6 |
3 |
4 |
7 |
6 |
3 |
4 |
Задание № 5
Работнику крупной коммерческой организации, планирует объехать 7 городов. Стоимость проезда (тыс. руб) из каждого города в каждый приведена в таблице. Составить маршрут, позволяющий объехать все города (начиная со второго) по одному разу и вернуться в исходный город. Вычислить общую стоимость путешествия.
11