Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Учебное пособие 823

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.04.2022

Размер:

600.05 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>


5.13. arcsinn												.
5.13. arcsinn												.
n 1							4n
	n 2							n


5.15.						.
5.15.						.
n 1	3n 1
						n
	n 1 3								1
	n 1 3								1
5.17.													.
5.17.			n						5		n		.
n 1			n						5
					3				n2


5.19. 1							.
5.19. 1							.
n 1					7n
					1				n2


5.21. 1							.
5.21. 1							.
n 2					4n
	1						2 n2
5.23.			1							.
5.23.		n	1							.
n 1	2						n

5.25. arcsinn											.
5.25. arcsinn											.
n 1							3n
		2n 1									n
		2n 1
5.27.										.

				n3 1
n 1				n3 1
	1						1 n2
5.29.			1									.
5.29.		n	1									.
n 1	5					5n

									n
			n				2
			n				2
5.14.											.
5.14.											.
n 1	10n 5
											n
	3		n 2								n
	3		n 2
5.16.								.
5.16.								.

n 1		4n 1
				1			n2


5.18. 1						.
5.18. 1						.
n 2				2n
				2			n2


5.20. 1						.
5.20. 1						.
n 1				3n

5.22. arctg2n										.
5.22. arctg2n										.
n 1						4n
				3
5.24. sinn				3	.
5.24. sinn					.
n 1				n
				1			n2


5.26. 1						.
5.26. 1						.
n 1				3n

5.28.sinn 5n.n 1

5.30. 2 . n 1 4n 5

Задача 6. Исследовать ряд на сходимость, используя интегральный признак Коши.

			1				1
6.1.			1	.	6.2.		1	.

		2	4n 5
	n	2				5	2n 3
n 2	n				n 1	5	2n 3

				1
6.3.				1						.

	2n 1 ln				2	2n 1
n 1	2n 1 ln					2n 1
				1
6.5.				1				.

	n 2
n 4	n 2			ln(n 2)
					1
6.7.					1						.

	n		1 ln2 n						1
n 1	n	2	1 ln2 n				2		1

6.9.n 2 .n 5

				1
6.11.				1		.

	n	2		4n 8
n 2	n			4n 8
			1
6.13.			1		.


n 1	3 2n 1
				1
6.15.				1		.

	n	2		2n 7
n 2	n			2n 7
				1
6.17.				1			.

	2n 1 ln 2n 1
n 2	2n 1 ln 2n 1
				1
6.19.				1		.

	n	2		2n 3
n 2	n			2n 3

6.21.3n 1 ln 3n 1 .n 2

			1
6.23.			1	.

	n	2	2n 3
n 2	n		2n 3

					1
6.4.					1								.

		3n 5 ln					2			3n 5
n 3		3n 5 ln								3n 5
			1
6.6.			1			.
6.6.	n	2				.
n 3	n			4
					1
6.8.					1				.

	n	2
n 2	n			6n 25
					1
6.10.					1							.

			2n 1 ln							2n 1
n 1			2n 1 ln							2n 1
							1
6.12.							1							.

			3n 4 ln					2		3n	4
n 1			3n 4 ln							3n	4
					1
6.14.					1					.

		n		2	4n
n 2		n			4n		7
					1
6.16.					1						.

		n 3 ln					2	n 3
n 4		n 3 ln						n 3
					1
6.18.					1								.

			2n 3 ln 2n 3
n 2			2n 3 ln 2n 3

6.20.2 5n .n 2

			1
6.22.				.
	n	2
n 4			9
			1
6.24.					.

	n	2	2n 2
n 2

( 1)n

				1											1
6.25.				1					.	6.26.					1					.


	3n 2 3 ln 3n 2										5n 2					ln 5n			2
n 3	3n 2 3 ln 3n 2									n 2	5n 2					ln 5n			2
				1									1
6.27.				1				.		6.28.			1	.

	2n 3 ln					2	2n 3				n	2	4
n 2	2n 3 ln						2n 3			n 1	n		4
n 2
			1											1
6.29.			1		.					6.30.				1				.

	n	2									n 3 ln				2	n	3
n 2	n		n 4							n 1	n 3 ln					n	3

Задача 7. Исследовать ряд на сходимость.

2n 1

7.1. ( 1)n 1

n 1

n(n 1)

7.3. ( 1)n 1

n 1

7.5. ( 1)n 1

n 2

( 1)

7.7.

n 1

7.9. ( 1)n

n 1

2n 1

7.11. ( 1)n

n 1

2n 1

7.13.( 1)n n3 n 1 .n 1

7.2. . n 3 n 1 ln n 1


		( 1)					n
7.4.		( 1)								.
7.4.										.
n 1			5n 1
		( 1)						n 1
7.6.		( 1)									.
7.6.											.
n 1	n4				2n 3
								( 1)					n
7.8.								( 1)								.

		2n 1 ln 2n 1
n 3		2n 1 ln 2n 1
			( 1)n 1
7.10.													.
7.10.		2		2n		n			1				.
n 1		2				n			1
					( 1)n 1
7.12.															.
7.12.								n						1	.
n 1		3 2 n												1
				( 1)					n
7.14.				( 1)								.
7.14.												.
n 0		2n 1 !

				2n 1
7.15.	( 1)n			2n 1					.
7.15.	( 1)n								.
n 1							n!
	( 1)		n
7.17.	( 1)						.
7.17.	n 1				n		.
n 0	n 1
							n 2
7.19. ( 1)n												.
7.19. ( 1)n				n				1		2		.
n 1				n				1			2n
	( 1)	n
7.21.	( 1)					.

	5 n		9
n 1	5 n		9

( 1)n n

7.23.n 2 .n 1

		( 1)						n	n
7.25.		( 1)							n			.

	2n 1				2			2n 1			2
n 1	2n 1							2n 1
	( 1)		n
7.27.	( 1)							.
7.27.	n! 2n 1							.
n 1	n! 2n 1
							2
7.29. ( 1)n							2			.

		n		2		n 3
n 1		n				n 3

Задача 8. Найти область и ряда.

8.1.n(n 1).n 1

		( 1)n 1
7.16.									.
7.16.			3n		2				.
n 1			3n
			( 1)							n
7.18.			( 1)												.

		22n 1 2n											1
n 0		22n 1 2n											1
										4		n
7.20. 1 n										4							.
7.20. 1 n							3n 1										.
n 1							3n 1
			( 1)					n
7.22.			( 1)										.
7.22.			n										.
n 0	4		2n 1

		( 1)			n				n 1
7.24.		( 1)							n 1					.
7.24.														.
n 1				2n 1
		( 1)			n 1
7.26.		( 1)						.
7.26.			nn 1					.
n 1			nn 1
						n
7.28.	( 1)n					n					.
7.28.	( 1)n					n					.
n 1					7
										2		n
7.30.	( 1)n									2						.

															n
n 0						n 1

радиус сходимости степенного

5n xn

8.2.(n 1).n 0

					n
8.3.		x							.
8.3.									.
n 0		n 1
		2	n 1					x		4n 4
8.5.		2						x									.
8.5.							n										.
n 1							n
		3		n		x		3n
8.7.		3				x								.
8.7.														.
n 0		(n 1)
				2n						n
8.9.	x						4								.
8.9.															.
n 0		n 1
			1									n 1				x				2n
																				2n
8.11.																				.
n 1										5n
								x			n
8.13.								x											.


n 1			4 n10 1
							n
8.15.					x								.
8.15.			3		2 n 5								.
n 1			3
							x			n
8.17.							x									.

			n			8		2n
n 1			n					2n
			n 2 !
8.19.							9			n								x2n .
n 1							9

8.21. (n 9)! xn .

n 1 (9n)!

8.23. (2 n)!xn .

n 1

8.4.

n 0

(n 1) n 2

8.6.

n 1

n(n 1)

n 1

3n 3

8.8.

n 1

4n 1

8.10.

xn .

n(3n 1)

n 1

n 7 x

8.12.

3n 1

n 1

5n 1

8.14. 1 n

x3n .

n 1

8.16.

(3n

n 1

1)!

8.18.

n 1

7n 4

x2n-1

8.20.4n-3 .n 1

	(-		1)	n	x	n
8.22.	(-		1)		x		.
8.22.							.
n 1			n 7
			n
8.24.		x			.
8.24.		2 n 1			.
n 1	3

	x		n 1
8.25.	x						.

	3 n					1
n 1	3 n					1
		nx			n
8.27.		nx						.

	3n		2
n 4	3n			7

xn 1

8.29.22n 5 .n 1

Задача 9. Найти область и ряда.

	n 2		3
				x 3 2n .
9.1.
n 1	2n 3
	1	n

9.3.					x 3 n .
	n 1 5			n
n 1

	x		n
8.26.	x				.
8.26.	2n			7	.
n 1	2n			7
	x		n
8.28.	x					.

	3n	2	8
n 2	3n		8
			x	n
8.30.			x				.

	(n 2)					n / 2
n 1	(n 2)

радиус сходимости степенного

	n 1
9.2.				x 4 2n .
	3n 1	3
n 1
	x 6	n

9.4.					.
	n 3 2		n
n 1

(x 1)

9.5.

n 1

9.7.

2n 1

x 7

n 1

x 2 2n .

9.9.

n 1

(n 5)

2n 1

9.11.

x 2

2n .

n 1

9.6.

x 5 2n 1.

n 1 !

n 1

3n 2

9.8.

(x 3)

n 1

9.10.

n 1

n 4 ln n 4

9.12.

(x 4)n .

n 1

4n 1 3

	1				n	x 6											n

9.13.																		.
9.13.																		.
n 1 n 3 ln n 3
	x 6							n

9.15.													.
9.15.										n			.
n 1	n 2 3
	x 5						2n 1

9.17.																.
9.17.	2n 1									4			n			.
n 1	2n 1									4
		x 7									2n 1

9.19.																	.

	2n2 5n 4n
n 1	2n2 5n 4n
	x 2									n

9.21.															.
9.21.	3n 1 2											n			.
n 1	3n 1 2
				3n
9.23.				3n								x 2						3n .
9.23.	5n 8								3			x 2						3n .
n 1	5n 8
	(x 5)n
9.25.									.
9.25.				n					.
n 1			3

				n
9.27.				n		x 2 n .
9.27.	n	2	1			x 2 n .
n 1	n		1
			1				n

9.29.														x 6 n .
9.29.	3n 1								3			n		x 6 n .
n 1	3n 1								3

9.14.

x 1 2n 1.

n 2 !

n 1

9.16.

x 3 n .

3n 1

n 1

9.18.

x 1 3n .

3n 1

n 1

9.20.

x 4

2n 1.

n 3 !

n 1

9.22.

x 2 n .

4n 1

n 1

9.24.

x 4 3n .

n 1

4n 1

x 1

9.26.

n 2 ln n

n 1

x 2

9.28.

n 1

2n 1 3

9.30.

x 3 n .

n 1

n4 1

Задача 10. Разложить функцию f (x) : а) в ряд Маклорена;

б) в ряд Тейлора в окрестности указанной точки x0 . Для полученных рядов определить области сходимости.

10.1.	f (x)		1	,		x0 2.

		x	3
		x	3
10.3.	f (x)		1		,	x0 3.

		2x		5
		2x		5

10.5.	f (x)		1				,		x0 1.

		x 3 2
10.7. f (x) ln 5x 3									,	x	2	.
10.7. f (x) ln 5x 3									,	x		.
										0	5
											5
10.9.	f (x) cos 3x,						x			.
									0	4
										4
10.11. f (x)			1				,		x0 2.


				x	1
				x	1
10.13.	f (x) sin 7x,							x		.
									0	3
										3
10.15.	f (x)		1		, x				2.
10.15.	f (x)				, x				2.
				x			0
				x

10.17. f (x)			3x 4,							x0 1
10.19.	f (x)		4			,	x0 2.

			x
			x		3

10.2. f (x)		1					,		x0 2.

	x
	x					3
10.4. f (x) e3 x ,							x			1.
						0
10.6. f (x) sin x ,											x			2.
						4		0
						4
10.8. f (x)			1						,			x0			3.


			4			x
			4			x
10.10. f (x) ln x 2 ,															x0 1.
10.12. f (x)						1				,			x0 2.


		4x 3

10.14. f (x)				x 7,										x0 1
10.16. f (x) ln 5 x2 ,															x0 1.
10.18. f (x)						1					,			x0 2.


					x 3
10.20. f (x) xe6 x ,										x				4.
								0

10.21. f (x)		1			,	x0	4.


	2x 1
10.23. f (x) ln x 7 ,							x0 2.
10.25. f (x)		1		,		x0 3.

			5
	x
10.27. f (x) ln x 3 ,							x0 1.

10.29. f (x) 5x 3, x0 1

10.22. f (x)

10.24. f (x)

10.26. f (x)

10.28. f (x)

10.30. f (x)


1	, x0		3.

x 2 3
1		, x0		3.

2x 1 2

33 x , x0 1.

sin 3x , x0 3.

3	, x0	2.

x 9

Задача 11. Вычислить указанную величину приближенно с точностью , воспользовавшись разложением в ряд соответствующим образом подобранной функции.

11.1. e,				0, 0001.
11.3. sin				1, 0, 00001.
11.5. arctg							, 0, 001.
					10

11.7. ln 5,					0, 001.
11.9.	1		,			0, 001.


		e

11.11. ln 7, 0, 0001.

11.2. 5250, 0, 01. 11.4. 1, 3, 0, 001. 11.6. cos 0, 2, 0, 001.

11.8. 310, 0, 0001. 11.10. sin 0, 4, 0, 0001.

11.12. 420, 0, 0001.

11.13. cos 3, 0, 0001.

11.15. 1, 02, 0, 0001. 11.17. e13 , 0, 00001.

11.19. 102, 0, 0001.

11.21.	1			,	0, 0001.


		e3
11.23.	2		,		0, 001.

		e

11.25. cos 9,					0, 001.

11.27. 2, 02, 0, 0001. 11.29. sin 3, 0, 0001.

11.14.	1	,		0, 0001.
11.14.		,		0, 0001.
	e3
11.16. ln10,					0, 0001.
11.18.	1			,	0, 0001.

	3 e2
	3 e2
11.20. ln 2,					0, 0001.

11.22.	3 100, 0, 001.
				0, 0001.
11.24.	3 5,			0, 0001.
11.26.	1		,		0, 001.
11.26.			,		0, 001.
	4 e
11.28. cos 5,					0, 0001.

11.30.	4 30, 0, 0001.

Задача 12. Вычислить интеграл с точностью до 0,001.

0,1					0,1
12.1. e 6 x		2 dx.			12.2. sin 100x2 dx.
0					0
1,5					0,5
12.3.		d		x.	12.4. cos 4x2			dx.

	4 81 x4
0	4 81 x4				0
0,2					0,1		e 2 x
12.5. sin 25x2			dx.		12.6.	1	e 2 x	dx.
12.5. sin 25x2			dx.		12.6.		x	dx.
0					0		x
0					0

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.04.2022596.63 Кб6Учебное пособие 819.pdf
#
30.04.2022265.41 Кб2Учебное пособие 82.pdf
#
30.04.2022599.44 Кб2Учебное пособие 820.pdf
#
30.04.2022599.69 Кб6Учебное пособие 821.pdf
#
30.04.2022599.76 Кб4Учебное пособие 822.pdf
#
30.04.2022600.05 Кб3Учебное пособие 823.pdf
#
30.04.2022600.87 Кб2Учебное пособие 824.pdf
#
30.04.2022600.95 Кб2Учебное пособие 825.pdf
#
30.04.2022601.3 Кб4Учебное пособие 826.pdf
#
30.04.2022601.86 Кб1Учебное пособие 827.pdf
#
30.04.2022601.9 Кб3Учебное пособие 828.pdf