Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Учебное пособие 823

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.04.2022

Размер:

600.05 Кб

Скачать

☆

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»

Кафедра высшей математики и физико-математического моделирования

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ К РАЗДЕЛУ «РЯДЫ»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

для индивидуальной самостоятельной работы по курсу «Математика» для студентов направления 12.03.04 «Биотехнические системы и технологии»

очной формы обучения

Воронеж 2016

Составитель канд. физ.-мат. наук Н.А. Борщ

УДК 004.67

Индивидуальные домашние задания к разделу «Ряды»: методические указания для индивидуальной самостоятельной работы по курсу «Математика» для студентов направления 12.03.04 «Биотехнические системы и технологии» очной формы обучения / ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»; сост. Н.А. Борщ. Воронеж, 2016. 26 с.

В методических указаниях приведены индивидуальные расчетные задания для самостоятельной работы студентов по разделу «Ряды» курса «Математика».

Издание соотвествует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования по направлению 12.03.04 «Биотехнические системы и технологии» по дисциплине «Математика».

Методические указания подготовлены в электронном виде и содержатся в файле MU-Ryady.pdf.

Библиогр.: 2 назв.

Рецензент канд. физ-мат. наук В.В. Пешков

Отвественный за выпуск зав. кафедрой д-р физ.-мат. наук, проф. И.Л. Батаронов

Печатается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ К РАЗДЕЛУ «РЯДЫ»

Задача 1. Доказать сходимость ряда и найти его сумму.

							2
1.1.	а)						2							;

		n		2		14n 48
	n 9	n				14n 48
		8n 7n
	б)								.
	б)			56		n			.
	n 1			56
						18
1.3.	а)					18								;

		n		2		13n 40
	n 9	n				13n 40
		5n 2n
	б)										.
	б)			10		n					.
	n 1			10
							4
1.5.	а)						4								;

		n		2		12n 35
	n 8	n				12n 35
		8		n	3		n
	б)	8			3			.
	б)				n			.
	n 1			24
						36
1.7.	а)					36										. ;

		n		2		11n 28
	n 8	n				11n 28
		7n 5n
	б)									.
	б)			35		n				.
	n 1			35
						6
1.9.	а)					6							;

			2		10n 24
	n 7 n				10n 24
		6n 7n
	б)											.
	б)			42		n						.
	n 1			42


							12
1.2.	а)						12								;

			n		2			4n					3
		n 4	n					4n					3
			2n 5n
	б)											.
	б)				10			n				.
		n 1			10
							18
1.4.	а)						18						;

			n		2		n 2
		n 4	n				n 2
			4n 3n
	б)									.
	б)				12			n		.
		n 1			12
							16
1.6.	а)						16							;

				2
		n 0 n				4n 3
			5n 3n
	б)								.
	б)				15			n	.
		n 1			15
								36
1.8.	а)							36								;

			n		2
		n 0	n					7n 10
			9n 4n
	б)										.
	б)				36			n			.
		n 1			36
								30
1.10. а)								30									. ;

						2
		n 10 n					14n 48
			5n 3n
	б)								.
	б)				15			n	.
		n 1			15

1.11. а)

б)

1.13. а)

б)

1.15. а)

б)

1.17. а)

б)

1.19. а)

б)

1.21. а)

б)

										54
										54								;

			n			2				9n 18
n 7			n							9n 18
			7n 2n
														.
							14			n				.
	n 1						14
										8
										8							;

			n			2				8n 15
n 6			n							8n 15
			4n 5n
													.
							20			n			.
	n 1						20
										72
										72									;

			n			2
n 6			n							7n 10
			8n 7n
												.
							56			n		.
	n 1						56
								10
								10							;

		n			2					6n 8
n 5		n								6n 8
			3n 4n
											.
						12			n		.
n 1						12
									90
									90							;

			n			2				5n 4
n 5			n							5n 4
	9n 8n									.
	72n									.
	72n
										60
										60										;

				n			2
	n 7			n				8n 15

9n 7n

63n .

1.12. а)

б)

1.14. а)

б)

1.16. а)

б)

1.18. а)

б)

1.20. а)

б)

1.22.а)

б)


								54
								54									;

			n		2
n 9			n					11n 28
			7n 6n
											.
					42			n			.
	n 1				42
								36
								36							;

		n		2
n 9		n				12n 35
			7n 5n
										.
					35			n		.
	n 1				35
							72
							72						;

		n		2
n 8		n					9n 18
		8				n5			.
					n				n
	n 1				40
								12
								12								;

		n		2
n 8		n				10n 24
			7n 5n
										.
					35			n		.
	n 1				35
								18
								18						;

			n		2			7n 10
n 7			n					7n 10
	7n 3n							.
	21n							.
	21n
						24
						24						.		;

		n			2			4n 3
n 1		n						4n 3

9n 5n

45n .

1.23. а)

б)

1.25. а)

б)

1.27. а)

б)

1.29.а)

б)


							36
							36					;

		n			2
n 6		n					5n 4
	2n 7n							.
	14n							.
	14n
							36
							36			;

		n			2		n 2
n 2		n					n 2
			9n				4n
									.
						36		n	.
	n 1					36
								54
								54					;

				n		2	5n			4
	n 0			n			5n			4
	5n 4n							.
	20n							.
	20n
								6
								6			;

		n			2
n 5		n					4n 3

9n 5n .

45n

1.24. а)

б)

1.26. а)

б)

1.28. а)

б)

1.30.а)

б)

				48
				48					;

		2
n 6 n				6n 8
	7n 4n
							.
	28n						.
	28n
				72
				72						;

		2
n 0 n				6n 8
	5n 3n
					.
	15n				.
	15n
				54
				54				;

		2		n 2
n 3 n				n 2
	2n 9n
						.
	18n					.
	18n
				72
				72							;

			2	5n				4
	n 1 n			5n				4

8n 3n .

24n

Задача 2. Исследовать ряд на сходимость, используя первый признак сравнения.


	cos n							sin n
2.1.			.		2.2.					.
	3
n 1	n 2				n 1			n5 2
		2
2.3.				.	2.4.	sin n			.
						2

n 2	4 n7 1				n 1		n 2

cos2 n 2.5. 3 .

n 1 n 5

2.7..

2n 1 n

	1
2.9.		.


	n n2 2
n 1

sin2 n

2.11.n n .n 1

2.13.n .n3n 2

2.15.2 3 n .n 2 n

		cos n
2.17.											.
2.17.		2n		2							.
n 1		2n				1
			cos			n				2
2.19.			cos			n								.
2.19.														.
n 1			n3 n3
				2
2.21.		sin				n		.
2.21.	3							.
n 1		n n
			ln 3
2.23.			ln 3										.
2.23.		3n 1										3	.
n 1		3n 1
		1
2.25.		1							.

	n 1				n		2
n 1		3			n

			1
2.6.			1					.


		n5 3
n 2		n5 3
1 sin n
2.8.									.
2.8.	n		3	1					.
n 1	n			1
	3				cos		n
2.10.	3				cos		n			.
2.10.										.
n 1				4	n3

					2
2.12.					2						.


	n2					2 n
n 1	n2					2 n

sin2 n 2.14. n2 .

n 1

		sin		2	n
2.16.		sin			n	.
2.16.	2					.
n 1		n		1
					1
2.18.					1							.



n 0		4 n5 5n2 4
			sin 2n
2.20.			sin 2n				.
2.20.							.
n 2			n4 3n
			cos n
2.22.			cos n						.
2.22.		n3 n2 3							.
n 1		n3 n2 3
					1
2.24.					1			.

		3n n3 1
n 0		3n n3 1
					4
2.26.					4						.

		(n 1) n								2
n 0		(n 1) n								2

sin n

2.27.n 2 .n 1 n

	3
2.29.		.


	n5 n 4
n 2

Задача 3. Исследовать ряд предельный признак сравнения.

2.28.n n .3 n7n 2

	sin	2n 1
2.30.			.
	3
n 1	n	n 1

на сходимость, используя

3 n

3.1.1.n 1 n

n2 3

3.3. n3 .

n 1

3.5.

n n 1 n 2

n 1

3.7.

n 1

3 n

3.9.

n 2

3 n3 n

n 3

3.11.n .n 2 n2

2 n

3.13. .

n 2 4 n4 1


		n 2
3.2.		n 2						.
3.2.	2							.
n 1	n		3n

				n
3.4.				n		.
3.4.						.
n 1	2n 1
			n
3.6.			n				.
3.6.	n	2					.
n 2	n		3
			1 n
3.8.			1 n						.
3.8.									.
n 1			n3 2
					1 n
3.10.													.
3.10.												2	.
n 1 n 1 n												2
					3n			3
3.12.					3n						.

		n2 n2 1
n 1		n2 n2 1
				1 n
3.14.				1 n						.
3.14.		n n 2								.
n 1		n n 2

3.15.n .n5n 1


				n 1
3.17.													.
3.17.	n	2			n							2	.
n 1	n				n							2
								n
3.19.								n							.


n 1			n7					4n2 5

	3			n 6
3.21.				n 6						.
3.21.										.
n 1					n
	n2
	n2								n
3.23.												.
3.23.		n			3	1						.
n 1		n				1
	2n					2
3.25.	2n						.
3.25.	3						.
n 1	n				6

			2n 1
3.27.			2n 1								.
3.27.			2								.
n 1	(n 2)

						n 1
3.29.						n 1								.
3.29.	n	5												.
n 1	n				4n 1

	n		3
3.16.	n		3				.
3.16.	2						.
n 1	n			5
					n 1
3.18.		n						.
3.18.		n			n	3		.
n 2					n		2

3.20.3n .n5n 1 6

5 n 1

3.22. .

n 1 n

5n 3

3.24..n7n 1 3

		n		3	2n 1
3.26.								.
3.26.					n	2		.
n 1					n
	3n 2
3.28.							.
3.28.	5n		2		9		.
n 2	5n				9

3.30.2n 9 .3 n4n 1

Задача 4. Исследовать ряд на сходимость, используя признак Даламбера.

			n 1
4.1.					.
	2	n
n 2			n 1 !
			n
4.3.	4			.

n 1	n !

				n
4.2.				3			.
4.2.	4	n	n				.
n 1	4		n		2 !
			7	2n
4.4.			7			.
4.4.						.
n 1	2n 1 !

4.5. 2				n 1					n					3		1 .


n 1				n 1 !
	2n !
4.7.	2n !												.
4.7.				n									.
n 1	2					3
					n
4.9.	10						n!					.
4.9.												.
n 1 (2n)!
										n!
																2
4.11.																								.
4.11.				3n										1										.
n 1				3n										1						2n !
								3
				5		n		3			n				2
4.13.				5							n							.
4.13.																		.
n 1				n 1 !
				6n n2											1
4.15.																					.
4.15.									n!												.
n 1									n!
				5n n 1 !
4.17.																						.
4.17.							2n !															.
n 1							2n !
							7n 1
4.19.							7n 1																.
4.19.			n																				.
n 1				3				n 2 !
								n		n
4.21.								n											.
4.21.																			.
n 1				n 2 !
		n					2		3
4.23.		n							3								.
4.23.																	.
n 1				n 1 !

	4	n	n!
4.6.	4		n!				.
4.6.							.
n 1	3n !
	3n 2 !
4.8.											.
4.8.		10			n	n			2		.
n 1		10				n
		2n 2 !
4.10.																.
4.10.		2	n		3n								5			.
n 1		2			3n								5
		n		n
4.12.		n						.
4.12.		n						.
n 1		3		n!
		n! 2n 1 !
4.14.																	.
4.14.					3n !												.
n 1					3n !
			4		n	n			2
4.16.			4			n						.
4.16.												.
n 1		n 2 !
		3n n 2 !
4.18.															.
4.18.							n			5					.
n 1							n
		n 2 !
4.20.					n		n .
n 1					n
						n
4.22.					3 n									.
4.22.														.
n 1		2n 3 !

2n 1

4.24..

n 1 2n n


						3										n
	2n 1 .										n 1 .
4.25.	2n 1 .								4.26.		n 1 .
n 1		2n !							n 1			n!
			2		n						3n 1
4.27.			2					.	4.28.		3n 1					.
	n														n
	n		2n 1										2		n
n 1	5		2n 1						n 1				2
		2n 1 !										2
4.29.							.		4.30.	n				1			.
4.29.			n	n			.		4.30.								.
n 1			n						n 1		n 3 !

Задача 5. Исследовать ряд на сходимость, используя радикальный признак Коши.

	1						n				n
5.1.											.
5.1.		n									.
n 1	3		n				1
										n
					2n					n
					2n
5.3.								.
5.3.		3n						.
		3n					5
n 1
	2n					2		1				n
	2n					2		1
5.5.											.

				n2
n 1				n2				1
						1		n2				1


5.7. 1														.
5.7. 1						n						4	n	.
n 1						n						4
				n					3n


5.9.								.
5.9.								.
n 1	3n						1
							n
5.11.						3						.
5.11.		2n 1									n	.
n 1		2n 1

			2n							n
			2n				1			2
5.2.											.
5.2.			3n								.
n 1			3n				1
	2		n 1
5.4.	2			.
5.4.			n	.
n 1		n

5.6. sinn								.
5.6. sinn								.
n 1					2n
			2n 1							2n


5.8.									.
5.8.			3n						.
n 1			3n				2
											n2
							1				4
							1				4
5.10. 1												.
5.10. 1												.
n 1						3n

3 4n 3 3n

5.12. . n 1 5n 1

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.04.2022596.63 Кб6Учебное пособие 819.pdf
#
30.04.2022265.41 Кб2Учебное пособие 82.pdf
#
30.04.2022599.44 Кб2Учебное пособие 820.pdf
#
30.04.2022599.69 Кб6Учебное пособие 821.pdf
#
30.04.2022599.76 Кб4Учебное пособие 822.pdf
#
30.04.2022600.05 Кб3Учебное пособие 823.pdf
#
30.04.2022600.87 Кб2Учебное пособие 824.pdf
#
30.04.2022600.95 Кб2Учебное пособие 825.pdf
#
30.04.2022601.3 Кб4Учебное пособие 826.pdf
#
30.04.2022601.86 Кб1Учебное пособие 827.pdf
#
30.04.2022601.9 Кб3Учебное пособие 828.pdf