Учебное пособие 415

2.Вычислить приближенно ( e 1,15)1,1.

3.Найти частные производные и полный дифференциал

функции z = e2 x - y .

4. Вычислить значение производной сложной функции

u = arctg(x + y), где x = t2+2, y = 4 - t2 при t = 1, с точностью до двух знаков после запятой.

5. Вычислить значения частных производных функции

z = z(x,y) , заданной неявно: x2 + 2y2 + 3z2 = 59, в данной точке M0 (2,1,1) с точностью до двух знаков после запятой.

6. Проверить, удовлетворяет ли данная функция u = e – cos(4y+x)

7.Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке M0 (x0,y0,z0). Поверхность, заданную в пункте б), изобразить на чертеже.

а) S: 2x2 - y2 + z2 - 6x + 2y + 6 = 0, M0(1,-1,1); б) S: z = y2 - y - 2, M0(0, 1 , - 9 ).

24

8.С какой наибольшей скоростью может убывать функция

u = ln(x2 + y2 + z2) при переходе т. М(x,y,z) через т. M0(1,1,1).

z= +xy - 9x 2 - 9 y 2 + 4x + 4x в области

D:y = 0, y = 2, x = 0, x = 1.

41

480с.

4.Бутузов В. Ф. Математический анализ в вопросах и задачах. Функции нескольких переменных/ В. Ф. Бутузов, Н. Ч. Крутицкая, Г. Н. Медведев, А. А. Шишкин. – М. :

Высш. шк., 2015. – 288 с.

5 Амосов А. А. Вычислительные методы для инженеров/

А. А. Амосов, Ю. А. Дубинский, Н. В. Копченова. – М. :

Высш. шк., 1994. – 544 с.

6. Лунгу К. Н. Сборник задач по высшей математике /

К. Н. Лунгу, Д. Т. Письменный. – М. : Рольф, 2007. – 368 с.

7. Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: Полный курс / Д. Т. Письменный. – М. : Айрис-

пресс, 2008. – 483 с.

42