Методическое пособие 786

Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

a22U2 2a24U4 2a26U6 b27U7 Qy /G,

a42U2 2a44U4 2a46U6 b47U7

a62U2 2a64U4 2a66U6 b67U7

7 c77U7 / b27U2 b47U4 b67U6

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.04.2022

Размер:

12.74 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 128 9 10 11 12 > Следующая >>>

Выпуск № 4 (48), 2017

ISSN 2541-7592

ПРОЕКТИРОВАНИЕ И СТРОИТЕЛЬСТВО ДОРОГ, МЕТРОПОЛИТЕНОВ, АЭРОДРОМОВ, МОСТОВ И ТРАНСПОРТНЫХ ТОННЕЛЕЙ

УДК 624.21:533.6 : 699.83

НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ МОСТОВЫХ КОНСТРУКЦИЙ

С ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНОЙ СТЕНОК ВДОЛЬ ДЛИНЫ

В. А. Козлов1

Воронежский государственный технический университет 1 Россия, г. Воронеж

1 Д-р физ.-мат. наук, проф., зав. кафедрой теоретической и прикладной механики, тел.: (473)276-40-06, e-mail: v.a.kozlov1@yandex.ru

Постановка задачи. В период возведения мостовых переходов пролеты сооружения могут представлять собой тонкостенную консольную конструкцию с одним закрепленным поперечным сечением. При таком нехарактерном для элементов мостовых сооружений закреплении в период монтажа распределение напряжений может иметь значительные отличия от полей напряжений во время эксплуатации завершенного объекта. Предварительный расчет напряженно-деформированного состояния конструктивных элементов в период возведения позволит обеспечить безопасный монтаж при строительстве мостов.

Результаты. Определяются поля напряжений в тонкостенной слабоконической конструкции с прямоугольным контуром поперечного сечения, жестко заделанной по скошенному краю одного опорного контура при свободном другом. В отличие от известных работ учитывается переменная толщина стенок конструкции вдоль ее длины. Решения задач представлены как численно, так и в аналитической форме с применением аппарата специальных функций. Приведены численные примеры расчета при действии поперечной силы и сосредоточенного крутящего момента, приложенных на свободном конце конструкции.

Выводы. При кручении рассматриваемой тонкостенной конструкции имеет место краевой эффект как в плоскости жёсткой заделки вследствие стеснения депланации контура, так и в концевом сечении вследствие коничности и изменения толщины. Учет депланации поперечного контура от изгиба незначительно сказывается на напряженно-деформированное состояние, и им можно пренебречь в практике реального проектирования.

Ключевые слова: напряженно-деформированное состояние, элементы мостовых конструкций, переменная толщина.

Введение. При возведении различных строительных сооружений для оптимизации их работы в процессе монтажа и эксплуатации необходимо обеспечить равномерное распределение напряжений в конструктивных элементах под действием прилагаемых нагрузок и силовых воздействий. В ряде случаев это достигается с помощью варьирования геометрических параметров, конструктивной формой, изменением толщины, способом крепления и т. д. Что касается мостовых пролетов, то в процессе монтажа они в ряде случаев представляют не опертую по концам конструкцию, а консоль с одним закрепленным поперечным сечением,

Научный журнал строительства и архитектуры

в которой распределение напряжений может резко отличаться от их распределения в смонтированном пролете. Период монтажа вплоть до заключительной стадии может достигать нескольких лет, в течение которых на конструктивные элементы действуют различные силовые факторы и нагрузки, свое влияние оказывает также пониженная изгибная и крутильная жесткость на различных стадиях монтажа. Поэтому необходим соответствующий расчет с разработкой мероприятий, обеспечивающих безопасность монтажа конструктивных элементов при возведении мостовых или иных строительных сооружений.

Разработке теории и прикладных методов расчёта элементов мостовых сооружений, в том числе тонкостенных систем, посвящён ряд работ, например, [3, 7, 10—12] и др. В настоящей статье исследуется напряженно-деформированное состояние (НДС) скошенной конической конструкции, подкреплённой продольным и поперечным набором регулярной структуры с прямоугольным контуром поперечного сечения, который может быть одноили многосвязным. Кроме того, стенки конструкции вдоль ее длины предполагаются переменной толщины. Продольный набор (стрингеры) может также иметь переменную площадь поперечного сечения.

На рис. 1 представлена расчётная модель рассматриваемой конструкции.

d1 h1

	d2	l
	d2	h2
		h2

l1	Mx	Qy	z
y	Mx	Qy	z
y			Mz
			l0

Рис. 1. Расчетная модель конструктивного элемента

Общие решения, полученные в аналитической форме с помощью применения аппарата специальных функций, для призматических конструкций с многозамкнутым контуром поперечного сечения представлены в работах [6, 9], свободные колебания рассмотрены в работе [8].

1. Разрешающая система обыкновенных дифференциальных уравнений и ее ана-

литическое решение. Систему разрешающих дифференциальных уравнений

6 n		bijVi	cjiVi		Rj	/ jG	(1)
ZajiVi	bjiVi	bijVi	cjiVi	/ Z	Rj	/ jG	(1)
i 1

Выпуск № 4 (48), 2017				ISSN 2541-7592
и естественные граничные условия
	Pj Pj Uj		0Z1 0, j=1,2,…6+n,	(2)
		Z
		Z
полученные на основе вариационного принципа Лагранжа, примем в				форме [7]. Здесь

aji,bji,сji — коэффициенты, зависящие от закона изменения толщины стенок конструкции

вдоль ее длины и площади поперечного сечения стрингерного набора; Z 1 Z,Z z/l — относительная координата, отсчитываемая вдоль образующей в долях её полной длины l;

Rj — оператор, отвечающий внешней нагрузке; Vi Ui Z i Z , Vi — неизвестные функ-

ции и их производные по z ; Ui — искомые обобщённые перемещения, первые три из кото-

рых представляют собой смещения контура Z const как твёрдого тела по осям Ox,Oy,Oz ,

U4,U5,U6 — углы поворота этого контура вокруг осей, а остальные n степеней свободы оп-

ределяют депланацию контура; j Z для j 4,5,6; j 1 для всех остальных значений j;

G — модуль сдвига; Pj ,Pj — заданные и неизвестные в данных сечениях конструкции обобщённые силы; Uj — вариации обобщённых перемещений.

Примем за полюс контура Z const точку пересечения плоскости этого контура с осью

Oz. Тогда вектор-функции i (S), отвечающие за смещение контура Z const как твёрдого тела в разложении вектора упругого перемещения

6 n

U Z

,S Ui Z

i Z

i S ,

i 1

определяются из выражений

1 i,

3 k,

4 y0k

x0ctg 0 j,

x0(ctg 0i k),

6 x0 j y0i.

Составляющие координатных вектор-функций 7

и 8 , связанных с депланацией кон-

const от изгиба и кручения соответственно, имеют вид

тура Z

x y

x2 y y

72 7n 0,

82 8n 0,

где — коэффициент ортогонализации:

x02 y0dS y02dS.

Переходя к абсолютной координате z l0Z , представим (1) в виде

6 n

bjiVi Pj / jG,(j 1,2,...,6);

ZajiVi

i 1

(3)

6 n

bijVi

cjiVi

/ jG,(j 7,8,...,6 n),

ZajiVi

bjiVi

i 1

где Pj для j=1,2,3 являются компонентами главного вектора внешней нагрузки, приложенной к отсечённой части конструкции, а для j=4,5,6 — компонентами главного момента внешних

Научный журнал строительства и архитектуры

сил относительно вершины конической поверхности. Разрешая систему уравнений (3) относительно искомых неизвестных и подчиняя решения граничным условиям (2), нетрудно най-

ти постоянные интегрирования задачи. Если, например, контур Z const имеет 6+n степеней свободы, то граничные условия сводятся к 6+n кинематическим и статическим граничным условиям на каждом из торцов оболочки. При жёстко защемлённом косом сечении кинематические граничные условия сводятся к равенству нулю обобщённых перемещений:

Uj			0,( j 1,2,...,6 n),		(4)
то есть в этом случае вариация Uj		Z 0
		Z 0
			0
			0	и (2) для сечения Z		0 удовлетворяется. Полагая,
	Z 0
	Z 0

что в концевом сечении z l1 имеют место сосредоточенные силовые факторы, из (2) будем

иметь равенство P P* , раскрывая которое, получим
j	j
		6 n	6 n
		6 n	6 n
	G j Z ajiVi bjiVi					Pj*(Z1).	(5)
		i 1	i 1		Z Z
				1

Следует отметить, что обобщённые силы Pj представляют собой сумму работ внутрен-

них усилий в сечении Z const конструкции на геометрически возможных перемещениях, определяемых условиями

1, j i,

0, j i.

Пусть, например, в концевом сечении z l1 рассматриваемой конструкции приложены сосредоточенная сила Qy и моменты Mx,Mz . Тогда для слабоконической конструкции с прямоугольным контуром поперечного сечения статические граничные условия (5) в концевом сечении z l1 сводятся к следующей системе уравнений:

1 a22V2 a24V4 a26V6 a28V8 b24V4 b27V7 b28V8 Qy /G,
						,
1 a24V2	a44V4	a46V6	a48V8 b47V7	Mx Qy (l0 z)	/G 1	,
1 a26V2 a46V4 a66V6 a68V8 b67V7 b68V8 Mz /G 1,						(6)
		1a77V7 b77V7 b78V8 0,
1 a28V2 a48V4 a68V6 a88V8 b87V7 b88V8 0,
где			1 1 l1 /l0.

Если контур поперечного сечения конструкции не будет симметричным, а также в случае действия на неё на свободном торце всех шести силовых факторов Qx,Qy ,Qz ,Mx ,My ,Mz

решается полная система уравнений (3), после чего определяются все обобщённые перемещения U1,U2,U3,U4, U5,U6. При этом к системе (6) добавятся ещё три уравнения, аналогич-

ные первым трём, содержащие ряд коэффициентов с индексами {i, j}={1,3,5}.

Исследуем НДС конструкции с прямоугольным контуром поперечного сечения, жёстко защемлённой по скошенному торцу (см. рис. 1). Решение поставленной задачи в достаточно общей постановке приводит к необходимости интегрирования связанной системы уравнений (3). С целью получения аналитического приближённого решения в дальнейшем будем пренебрегать влиянием депланации от изгиба. Вносимая при этом погрешность составляет порядка 10 % в плоскости заделки. В дальнейшем вопрос о приемлемо-

Выпуск № 4 (48), 2017

ISSN 2541-7592

сти предлагаемого решения будет обсуждаться при численном решении данной краевой задачи. Полагаем, что стенки рассматриваемой конструкции имеют переменную толщину по степенному закону

		h b k ,	(7)
где b h11/k ;	h11/k h21/k /l1;
		— размерная координата, отвечающая Z	и образующая с

декартовой осью z угол /2 0 .

С учётом отличных от нуля коэффициентов aji,bji,сji разрешающей системы (3) для

конструкции с прямоугольным контуром поперечного сечения разрешающая система (3) запишется в виде

где																																						1 /l0.
Первые три уравнения (9) представляют собой систему алгебраических уравнений от-
носительно U2,U4,U6. Разрешая их относительно этих переменных, получим
		U2							1									L L															L															U4								1											L L L
													L1					2								3								4				U7,																							L5						6						7									8		U7			,
													L1																									U7,																	2			h			L5																					2		U7			,
								h																																																		h																																							(9)
																														1														L				L													L																																				(9)
																						U6								1														L				L													L				U7,
																																			L9									10							11													12
																														2	h				L9																													2
																															h
где
	L					Qy				(		a			A					a			A ),							L							[Mz A2 (Mx Qyl0)A1]																															a	24			,	L						Qy A1							a					,
	L				GA					(		a			A					a			A ),							L																					GA																					,	L													a					,
1					GA									44		1					46			2							2																				GA																						3							GA								24
							5																																														5																													5
							A (																			) A (																										)													Qy /G L1									a		22			L9						a	26
	L						A (				b			a					b				a			) A (										b			a								b			a		)		,				L							Qy /G L1									a		22			L9						a	26			,
	L						2		27 64									64						24							1			27							44							47			24			,				L																															,
4																																																										5
4																											A5																															5															a24
																											A5																																														a24
L	L		a			L						a			, L										L			a				L								a						,		L					L				a						L				a			,			L					a		24Qy /G A3L1																	,
	2			22					10 26																	3				22				11							26												4					22							12 26

6																		7																														8																									9
6					a24													7													a24																	8														a24											9														A2
					a24																										a24																															a24																									A2
	a	24(Mx Qyl0)/G A3L2																																							a		24Qy						/G A3L3																						A L (								a				b							a				b	)
L																													,		L																																	,	L						3 4										24 47											44 27				,
10													A2																				11																A2																12																	A2
													A2																																				A2																																	A2
A			a			a						a			a		,			A							a			a								a				a			,				A							a			a							a	2 ,				A				a				a							a					a		,
1				26			46		24							66					2					26					44			24										46				3					22							44					24								4				22				46						24					26

A5 A1A3 A2A4,

коэффициенты aij ,bij не зависят от продольной координаты, так как

aij aijh( ),bij bijh( ).

Научный журнал строительства и архитектуры

Интегрируя (9), получим перемещения контура Z const

как твёрдого тела:

U2 L1

d C1,

h( )

2h( )

U4 L5

d C2,

(10)

2h( )

3h( )

U6 L9

L10

L11

L12

d C3.

2h( )

3h( )

Для определения перемещений U2,U4,U6 в (10) необходимо знать U7 , выражающее

собой обобщённые перемещения,

вызванные депланацией контура. Выражение для U7

най-

дём из последнего уравнения (8), которое приведём к неоднородному гипергеометричекому уравнению:

2(r 1)U7 [r(k 1) 1] U7 L13l02(r 1)U7

(11)

(p q)1 k[L L l

(1 )L ]/q ,

где p l0 , q p b, r p /q;

27L4

b47L8 b67L12

b27L1 b47L5 b67L9

a77

b27L2 b47L6 b67L10

27L8

47L7

b67L11

a77

При решении однородного уравнения

2(r 1)U7 [r(k 1) 1] U7 L13l02 (r 1)U7 0,

(12)

соответствующего (11), сначала определим параметры , , гипергеометрической функции из соотношений [2, 5]:

a1 b1, a1 b2, 1 a2 a1,

где a1,a2,b1,b2 — корни алгебраических уравнений

a2 L13l02 0, b2 kb rL13l02 0.

Решение (12) зависит от параметра . Если это нецелое число, то решение однородного уравнения (12) запишется в виде

U70 a C4F( , , ,r ) C5 1 F( 1, 1,2 ,r) ,

		[ ][ ]
где	F( , , ,r ) 1	i i	(r )i,

		i![ ]
	i 1	i
[ ]i	( i)/ ( ) ( 1)...( i 1).

Если параметр 1 m , где m 0,1,..., а параметры и отличны от 0,1,…m, то решение уравнения (12) имеет вид

U70 a C4F( , , ,r ) C5 ( , , ,r ) ,

Выпуск № 4 (48), 2017 ISSN 2541-7592

			a 1	(i 1)![1 ]			i
где	( , , ,r ) F( , , ,r )lnr				i	(r )	i
где	( , , ,r ) F( , , ,r )lnr			[1 ][1 ]		(r )
			i 1	i	i
		[ ][ ]	i
		i i	(r )i [( n 1) 1 ( n 1) 1 ( n 1) 1 n 1].
		i![ ]	(r )i [( n 1) 1 ( n 1) 1 ( n 1) 1 n 1].
i 1		i	n 1

Определив два линейно независимых решения 1 и 2 однородного уравнения (12),

методом вариации постоянных Лагранжа найдём общий интеграл уравнения (11):

	1R		2R

U7 C4 1 C5 2 2		d , 1		d ,	(13)
U7 C4 1 C5 2 2	1 2 1 2	d , 1	1 2 1 2	d ,	(13)
	1 2 1 2		1 2 1 2

где	R l2	(b )1 k (A	A	A	l )/( l	0	b) .
	0	14	15	16	0	0

Гипергеометрические ряды, входящие в решение для U70 , сходятся при 0 2l0 . При

0 ряды могут расходиться. Для того чтобы при 0 ряды сходились, необходимо выполнение условия Re( ) 0. Проверяя выполнение этого неравенства, получаем, что при k < 1 ряд сходится абсолютно; при 1 < k < 2 — сходится, но не абсолютно; при k > 2 ряд расходится. Если нас интересует решение при k > 1 в точке 0, то с помощью формулы

F( , , ,x) F( , , ,x)(1 x)

можно гипергеометрическую функцию при Re( ) 0 преобразовать в гипергеометрическую функцию при Re( ) 0. Соответствующая формула для гипергеометрической функции 2-го рода:

							1
( , , ,x) (1 x)				( , , ,x)				...
( , , ,x) (1 x)				( , , ,x)				...
							1
	1	1			1
			...			F( , , ,x) .
			...			F( , , ,x) .
	1	1			1

Анализ решения задачи показывает, что при L13 0 параметры гипергеометрического ряда могут быть комплексными числами, при L13 0 — действительными числами. Для рас-

сматриваемых конструкций L13 0 всегда, поэтому случаи комплексных значений парамет-

ров гипергеометрических функций не рассматриваются.

Постоянные интегрирования C1,C2,...,C5 , входящие в решения (10) и (13), определяют-

ся из граничных условий (4), (6).

Рассмотрим важный для практики случай, когда толщина стенок конструкции изменяется по линейному закону

h( ) b .

Тогда последнее уравнение системы (8) представим так:

2(r 1)U7 [2r 1]U7 L13l02 (r 1)U7 l02[L14 L15 l0(1 )L16]. q

Подстановкой

t r , U7t a

последнее уравнение преобразуется к виду

Научный журнал строительства и архитектуры

t(1 t) [ 1 ( 1 2 1)] 1 2 l02[L14 L15 l0(1 t / )L16], q

где 1 a1 b1, 2 a1 b2, 1 a1 b2 1; a1,a2,b1,b2 — корни уравнений

a2 A13l02 0,b2 b A13l02 0.

Общий интеграл рассматриваемого неоднородного дифференциального уравнения получает вид

U7 2 C4F( , , ,r ) C5 r 1 F( 1, 1,2 ,r ) 0 ,

где a1 b1, a1		b2, 1 a1 a2 ; Ψ0 — частное решение.
Вместо интегрального представления частного решения (14), определяемого методом
вариации постоянных Лагранжа, в данном случае Ψ0															можно записать через обобщённую ги-
пергеометрическую функцию 3F2 [2]:
				l2	(L	L		l L			)			F (3;4 ;1;4 ;4				;1/r )
				0	14		15	0	16
				r2 3q(3 )(3
	0			r2 3q(3 )(3							2		) 3 2		1	1	2
							1				2
					l3L							3F2(2;3 1;1;3 1;3 2;1/r ).
						0	16
			r2 2q(2 )(2						2	)
							1		2

Итак, определив обобщённые перемещения U2, U4, U6, U7, можно по формулам [7] найти деформации и напряжения в произвольной точке конструкции.

2. Численное решение и анализ результатов. Как уже отмечалось, полученное анали-

тическое решение не учитывает депланацию контура Z const от изгиба. При исследовании многосвязных прямых и скошенных цилиндрических тонкостенных систем [6, 9] было доказано, что вклад этих перемещений в напряжённое состояние сравнительно невелик и им в проектных расчётах допустимо пренебречь. Что касается слабоконических конструкций с косым срезом, то их работа под нагрузкой существенно отличается от работы конструкций цилиндрической формы, ибо наличие конусности обусловливает так называемый эффект внутреннего стеснения. В этой связи решим предыдущую задачу в более строгой постановке — с учётом депланации от изгиба. Конструкция так же, как и прежде, нагружена в концевом сечении силой Qy и моментами Mx, Mz. В сечении z = 0 — жёсткая заделка, контур прямоугольный, толщина стенки — переменная по степенному закону (7). В дальнейшем будем удерживать не четыре, как было ранее, а пять обобщённых перемещений: U2, U4, U6, U7, U8.

Решение полученной в результате разрешающей системы обыкновенных дифференциальных уравнений с соответствующими граничными условиями выполнено численным методом ортогональной прогонки краевой задачи для системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка [4]. Предварительно разрешив первое, второе, третье и пятое уравнения системы относительно U2,U4,U6,U8 , приводим систему пяти диф-

ференциальных уравнений второго порядка к системе десяти уравнений первого порядка, к которой и применяем метод ортогональной прогонки. Проверка устойчивости счёта проводилась постепенным уменьшением шага интегрирования до тех пор, пока разница между двумя решениями, полученными при различном шаге, не составила величину порядка 10-4.

Некоторые результаты численных расчётов для модели скошенной конической конструкции переменной толщины с прямоугольным контуром поперечного сечения представлены графически. На рис. 2, 3 показан характер распределения нормальных напряженийz f (z) вдоль рёбер верхней панели ( y d1 /2) при действии в концевом сечении крутя-

щего момента Mz = 392 Н м (рис. 2) и изгибающей силы Qy = 588 Н (рис. 3).

Выпуск № 4 (48), 2017				ISSN 2541-7592
	б .106	Н/м2
	z
8
			1’
4			1
			2’
0			2	z,м
0				z,м
-0.09		0.27	0.63	0.99
-4
A			1-1’ - по ребру А-А
		A	2-2’ - по ребру Б-Б
	О	A	z
	О		z
	x0	Б	Mz
x	Б
Рис. 2. Распределение нормальных напряжений под действием крутящего момента
	бz.106	Н/м2
8
	2	2’
		2’
	1’
4		1
		1
				z,м
-0.09	0	0.27	0.63	0.99
Рис. 3. Распределение нормальных напряжений под действием изгибающей силы

Научный журнал строительства и архитектуры

Геометрические параметры, принятые в расчётах: l1 0,9 м, l0 2 м, d1 8 10 2 м, d2 0,3 м, 0 /3, h1 2 10 3 м. Пунктирные кривые построены для конструкции посто-

янной толщины, сплошные — для конструкции с линейным законом изменения толщины

при h h1 /h2 4/3. Из графиков следует, что при кручении имеет место краевой эффект как

в плоскости жёсткой заделки вследствие стеснения депланации контура, так и в концевом сечении вследствие коничности и изменения толщины. Причём с увеличением относитель-

ной толщины h h1 /h2 эффект по концам увеличивается. Рис. 3, очевидно, пояснений не

требует. Что касается влияния на НДС изгибной депланации, то, как показывают численные расчёты, оно действительно оказывается незначительным и им можно пренебречь в практике реального проектирования. По этой причине графические зависимости здесь не приводятся.

В предельном переходе к конструкции постоянной толщины, то есть при h 1, результаты численных расчётов совпадают с представленными в [7] и качественно согласуются

сэкспериментальными данными для подобной конструкции, приведёнными в [1].

3.Решение с применением асимптотического метода ВБК. Вернёмся к решению од-

нородного дифференциального уравнения (12), описывающего депланацию от кручения. Это решение записывается выше через гипергеометрические функции, представляющие собой слабосходящиеся бесконечные ряды.

Воспользуемся теперь асимптотическим методом ВБК, согласно которому решение уравнения (12) ищем в виде

U70 ( , )e f ( ),

где ( , ) — функция интенсивности; f ( ) — функция изменяемости. Функцию ( , ) аппроксимируем асимптотическим рядом

( , ) 0( ) 1( )/ ... n( )/ n ... .

Подставляя (14) с учётом (15) в однородное уравнение (12), представим его в виде

2 i

1 i

i 0

2 df d i

1 i

2 d

d i

d 2

где r 1.

(14)

(15)

(16)

Приравнивая в (16) к нулю коэффициенты при одинаковых степенях , получим бесконечную систему рекуррентных уравнений:

df			2				1		0,

								2
d
2					d2 f				rk						df		2		df
	0						2				1		0			2	2				0,
	0				d		2				1		0		d	2	0				0,							(17)
					d										d				d									(17)

		2			2	f			rk		df						2 df d i					2		i 1	rk	d i 1
		2		d		f			rk		df						2 df d i					2 d		i 1	rk	d i 1
										1				i		2										1		0.
				d 2						1		d		i		2		d		d			d 2			1	d	0.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 128 9 10 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.04.202210.5 Mб7Методическое пособие 781.pdf
#
30.04.202210.75 Mб5Методическое пособие 782.pdf
#
30.04.202211.65 Mб6Методическое пособие 783.pdf
#
30.04.202212.21 Mб5Методическое пособие 784.pdf
#
30.04.202212.61 Mб3Методическое пособие 785.pdf
#
30.04.202212.74 Mб6Методическое пособие 786.pdf
#
30.04.202212.92 Mб4Методическое пособие 787.pdf
#
30.04.202213.02 Mб6Методическое пособие 788.pdf
#
30.04.202213.19 Mб4Методическое пособие 789.pdf
#
30.04.2022360.69 Кб2Методическое пособие 79.pdf
#
30.04.202213.44 Mб4Методическое пособие 790.pdf