Методическое пособие 735

или отсутствует достоверная информация). Основные официально утвержденные методики приведены в следующих технических регулирующих документах:

«ВСН 4-81. Инструкция по проведению осмотров мостов и труб на автомобильных дорогах»;

«ОДН 218.017-2003. Руководство по оценке транспортно-эксплуатационного состояния мостовых конструкций»;

«РДН 218.05.001-2010. Оценка и прогнозирование состояния мостовых сооружений на автомобильных дорогах Краснодарского края; планирование работ по их содержанию, ремонту, капитальному ремонту и реконструкции»;

«ОДМ 218.4.001-2008. Методические рекомендации по организации обследования

ииспытания мостовых сооружений на автомобильных дорогах»;

«ОДМ 218.3.014-2011. Методика оценки технического состояния мостовых сооружений на автомобильных дорогах».

Следовательно, существует еще проблема выбора методики оценки состояния МС из многих существующих по их адекватности и погрешности. Имеется также необходимость повышения достоверности, полноты и объективности оценки фактических качеств состояния МС с учетом требований государственного, муниципального или частного собственника (владельца МС) и пользователей для обеспечения безопасности движения и эффективности планирования распределения ограниченных финансовых ресурсов.

Необходимо отметить, что известные методики не рассматривают стоимостную оценку состояния МС, требуемую для собственника.

Из опыта практической оценки по разным методикам можно отметить также, что они дают не однозначные результаты и не лишены влияния субъективизма.

Кроме этого, в России осуществляется переход от государственного технического учета к государственному кадастровому учету (рис. 2), т. е. МС необходимо оценивать, учитывать

ирегистрировать как объект недвижимости. Появилась необходимость совершенствования управления недвижимым имуществом в системе управления состоянием МС. В целях эффективного экономического управления недвижимостью в автодорожной отрасли разработано «Руководство по технической инвентаризации автомобильных дорог как комплексов недвижимого имущества».

Рис. 2. Система учета и регистрации недвижимого имущества

3. Обобщение проблем оценки состояния МС и постановка цели необходимых ис-

следований. Обобщая вышеизложенное, можно перечислить следующие основные проблемы оценки состояния МС:

71

Научный вестник Воронежского ГАСУ. Строительство и архитектура

необходимость повышения эффективности управления состоянием недвижимого имущества дорожного хозяйства;

многочисленность методик технической оценки состояния МС: от простых до сложных, от официально утвержденных до неофициальных, — т. е. необходимость выбора методики оценки состояния МС из многих существующих (иногда с использованием одновременно разных технических регулирующих документов);

при наличии общей типологии критериев оценки состояния МС (оценка безопасности движения и режима эксплуатации, грузоподъемности и долговечности) используются различные подходы к категориям оценки (баллы, износ, факторы);

недостаточная эффективность процедур и методологии оценки и прогнозирования состояния МС, а также обоснованности планирования и результатов использования денежных средств при реконструкции, капитальном ремонте, ремонте и содержании МС;

необходимость разработки критериев оценки с целью повышения достоверности, полноты, объективности, адекватности результатов оценки и фактического качественного состояния МС с учетом требований собственника и пользователя;

методики оценки недостаточно точно и полно учитывают факторы, влияющие на оценку состояния МС,

есть методики, пользоваться которыми практически затруднительно (сложно или отсутствует достоверная информация);

из опыта практической оценки по разным методикам можно отметить также, что известные методики дают не однозначные результаты по одному и тому же МС и не лишены влияния субъективизма;

зависимость от субъективной оценки экспертов;

методики не рассматривают стоимостную оценку технического состояния МС, требуемую для собственника недвижимого имущества и кадастрового учета;

несовершенна система рыночной оценки государственных МС, а также платных автомобильных дорог или участков и дорожных сооружений.

Проблемы оценки состояния МС требуют проведения научных исследований и комплексного подхода. Оценка состояния МС является многофакторной и сложной задачей. От точности и полноты учитываемых факторов при оценке их состояния зависят многие конечные результаты различных эксплуатационных мероприятий и решений.

Таким образом, недостаточная научная и практическая разработка методов оценки состояния МС с учётом современных особенностей, подходов, многочисленных факторов учета и влияния определяет актуальность цели исследования: совершенствование методик индивидуальной и массовой оценки качества и прогнозирования состояния эксплуатируемых объектов недвижимости — МС (с учетом требований собственника и пользователя, обеспечения безопасности движения и планирования эффективного распределения ограниченных финансовых ресурсов).

Объект исследования — парк МС, эксплуатируемых на автомобильных дорогах. Область исследования — подсистема диагностики и обследования в системе управле-

ния состоянием МС (рис. 3).

Предмет исследования — проблемы, подходы и методы типов оценки и прогнозирования состояния МС.

Для достижения поставленной цели исследования необходимо сформулировать задачи

инаучную новизну, использовать научные методы и получить практические результаты. Выводы. По результатам исследования можно сделать следующие выводы:

1. В системе управления состоянием МС имеется проблема (научная постановка зада-

чи) совершенствования методики оценки и прогнозирования состояния МС с учетом требований потребителей и собственников, а также кадастрового учета и государственной регистрации объектов недвижимости.

72

73

Научный вестник Воронежского ГАСУ. Строительство и архитектура

2.Исследование проблемных вопросов комплексной оценки состояния МС является актуальным и имеет практическую значимость.

3.Существующие подходы и методики оценки МС необходимо совершенствовать с целью повышения адекватности оценки фактического состояния МС и эффективности управления состоянием МС (обеспечения требуемого уровня транспортно-эксплуатационного состояния, повышения сроков службы и межремонтных сроков, оптимального использования финансовых средств).

Библиографический список

1.Бокарев, С. А. Нелинейный анализ железобетонных изгибаемых конструкций, усиленных композитными материалами / С. А. Бокарев, Д. Н. Смердов // Вестник Томского государственного архитектурностроительного университета. — 2010. — № 2. — С. 113—125.

2.Васильев, А. И. Вероятностная оценка остаточного ресурса службы железобетонных мостов / А. И. Васильев // Научные труды ОАО ЦНИИС. — 2002. — № 208. — С. 101—120.

3.Васильев, А. И. Потребительские свойства мостов / А. И. Васильев // Научные труды ОАО ЦНИИС. — 2002. — № 208. — С. 8—23.

4.Москвич, В. К. К вопросу о стоимостной оценке состояния мостовых сооружений / В. К. Москвич, С. В. Евсюков, Е. В. Шестакова // Научные труды Кубанского государственного технологического университета. — 2016. — № 1. — С. 126—138.

5.Москвич, В. К. Обоснование программы работ по реконструкции и ремонту мостовых сооружений на основе многокритериального выбора / В. К. Москвич, М. В. Нененко // Научный вестник Воронежского ГАСУ. Строительство и архитектура.— 2013. — № 2 (30). — С. 83—93.

6.Москвич, В. К. Применение кластерного анализа при планировании работ по ремонту и содержанию парка мостовых сооружений / В. К. Москвич, М. В. Нененко // Научный вестник Воронежского ГАСУ. Строительство и архитектура. — 2011. — № 2 (22). — С. 102—111.

7.Нененко М. В. Обоснование приоритетов мостовых сооружений при планировании работ по ремонту на основании комплексной оценки технических характеристик качества // Научный вестник Воронежского ГАСУ. Строительство и архитектура. — 2010. — № 2 (18). — С. 105—114.

8.Овчинников, И. Г. Обеспечение долговечности автодорожных мостов — пути решения проблемы / И. Г. Овчинников, О. Н. Распоров, И. И. Овчинников // Актуальные вопросы проектирования автомобильных дорог: сб. науч. тр. ОАО «ГИПРОДОРНИИ». — 2014. — № 5 (64). — С. 36—43.

9.Рузов, А. М. Эксплуатация мостового парка / А. М. Рузов. — М.: ИЦ «Академия», 2007. — 176 с.

10.Саламахин, П. М. Недостатки действующих нормативных вертикальных временных нагрузок на автодорожные мостовые сооружения // Транспортное строительство. — 2012. № 11. — С. 28—32.

11.Шестериков, В. И. Стратегия сохранения надежности эксплуатируемых автодорожных мостов / В. И. Шестериков // Дороги и мосты. — 2007. — Вып. 18/2. — С. 111—133.

12.Шестериков, В. И. Управление состоянием мостовых сооружений на федеральной сети автомобильных дорог России / В. И. Шестериков, Л. И. Горобец, И. К. Матвеев // Автомобильные дороги и мосты: обзорная информация. — М.: Информавтодор, 2007. —№ 2. — С. 1—96.

13.Bocchini, P. A. Probabilistic Computational Framework for Bridge Network Optimal Maintenance Scheduling / Paolo Bocchini, Dan M. Frangopol // Reliability Engineering & System Safety. — 2010. — Vol. 96, № 2. — P. 332—349.

14.Frangopol, D. M. Bridge Network Maintenance Optimization Using Stochastic Dynamic Programming / Dan M. Frangopol, Ming Liu // Journal of Structural Engineering. — 2007. — Vol. 133, № 12. — P. 1772—1782.

15.Orcesi, A. D. A Bridge Network Maintenance Framework for Pareto Optimization of Stakeholders/Users Costs / Andre D. Orcesi, Christian F. Cremona // ReliabilityEngineering & System Safety. — 2010. — Vol. 95, № 11. — P. 1230—1243.

References

1.Bokarev, S. A. Nelineinyi analiz zhelezobetonnykh izgibaemykh konstruktsii, usilennykh kompozitnymi materialami / S. A. Bokarev, D. N. Smerdov // Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo arkhitekturno-stroitel'nogo universiteta. — 2010. — № 2. — S. 113—125.

2.Vasil'ev, A. I. Veroyatnostnaya otsenka ostatochnogo resursa sluzhby zhelezobetonnykh mostov /

A.I. Vasil'ev // Nauchnye trudyOAO TsNIIS. — 2002. —№ 208. — S. 101—120.

3.Vasil'ev, A. I. Potrebitel'skie svoistva mostov / A. I. Vasil'ev // Nauchnye trudy OAO TsNIIS. — 2002. — № 208. — S. 8—23.

74

4.Moskvich, V. K. K voprosu o stoimostnoi otsenke sostoyaniya mostovykh sooruzhenii / V. K. Moskvich, S. V. Evsyukov, E. V. Shestakova // Nauchnye trudy Kubanskogo gosudarstvennogo tekhnologicheskogo universiteta. — 2016. — № 1. — S. 126—138.

5.Moskvich, V. K. Obosnovanie programmy rabot po rekonstruktsii i remontu mostovykh sooruzhenii na osnove mnogokriterial'nogo vybora / V. K. Moskvich, M. V. Nenenko // Nauchnyi vestnik Voronezhskogo GASU. Stroitel'stvo i arkhitektura.— 2013. — № 2 (30). — S. 83—93.

6.Moskvich, V. K. Primenenie klasternogo analiza pri planirovanii rabot po remontu i soderzhaniyu parka mostovykh sooruzhenii / V. K. Moskvich, M. V. Nenenko // Nauchnyi vestnik Voronezhskogo GASU. Stroitel'stvo i arkhitektura. — 2011. — № 2 (22). — S. 102—111.

7.Nenenko M. V. Obosnovanie prioritetov mostovykh sooruzhenii pri planirovanii rabot po remontu na osnovanii kompleksnoi otsenki tekhnicheskikh kharakteristik kachestva // Nauchnyi vestnik Voronezhskogo GASU. Stroitel'stvo i arkhitektura. — 2010. — № 2 (18). — S. 105—114.

8. Ovchinnikov, I. G. Obespechenie dolgovechnosti avtodorozhnykh mostov — puti resheniya problemy / I. G. Ovchinnikov, O. N. Rasporov, I. I. Ovchinnikov // Aktual'nye voprosy proektirovaniya avtomobil'nykh dorog: sb. nauch. tr. OAO «GIPRODORNII». — 2014. — № 5 (64). — S. 36—43.

9.Ruzov, A. M. Ekspluatatsiya mostovogo parka / A. M. Ruzov. — M.: ITs «Akademiya», 2007. — 176 s.

10.Salamakhin, P. M. Nedostatki deistvuyushchikh normativnykh vertikal'nykh vremennykh nagruzok na avtodorozhnye mostovye sooruzheniya // Transportnoe stroitel'stvo. — 2012. № 11. — S. 28—32.

11. Shesterikov, V. I. Strategiya sokhraneniya nadezhnosti ekspluatiruemykh avtodorozhnykh mostov /

V.I. Shesterikov // Dorogi i mosty. — 2007. — Vyp. 18/2. — S. 111—133.

12.Shesterikov, V. I. Upravlenie sostoyaniem mostovykh sooruzhenii na federal'noi seti avtomobil'nykh dorog Rossii / V. I. Shesterikov, L. I. Gorobets, I. K. Matveev // Avtomobil'nye dorogi i mosty: obzornaya informatsiya. — M.: Informavtodor, 2007. — № 2. — S. 1—96.

13.Bocchini, P. A. Probabilistic Computational Framework for Bridge Network Optimal Maintenance Scheduling / Paolo Bocchini, Dan M. Frangopol // Reliability Engineering & System Safety. — 2010. — Vol. 96, № 2. — P. 332—349.

14.Frangopol, D. M. Bridge Network Maintenance Optimization Using Stochastic Dynamic Programming / Dan M. Frangopol, Ming Liu // Journal of Structural Engineering. — 2007. — Vol. 133, № 12. — P. 1772—1782.

15.Orcesi, A. D. A Bridge Network Maintenance Framework for Pareto Optimization of Stakeholders/Users Costs / Andre D. Orcesi, Christian F. Cremona // ReliabilityEngineering & System Safety. — 2010. — Vol. 95, №11. — P. 1230—1243.

ANALYSIS OF RELEVANCE RESEARCH AND PROBLEMS OF ASSESSMENT

STATE OF BRIDGE STRUCTURES

V. K. Moskvich, M. V. Nenenko

Kuban State University of Technology

Russia, Krasnodar, tel.: +7-918-476-72-92, e-mail: nenenko@mail.ru

V. K. Moskvich, PhD in Engineering, Prof. of Dept. of Transport Structures

M. V. Nenenko, PhD student of Dept. of Transport Structures

Statement of the problem. In this paper problems of assessing the state of bridges and prioritization of investments of substantiation of the «Program of Works on Reconstruction, Repair and Bridge Maintenance» are presented. Solving these problems would allow one to improve the efficiency of analysis and qualityof management solutions for the maintenance of bridges.

Results. The model for comprehensive analysis of the state of bridge evaluation is described. Options for improving the methods of assessing the state of bridges and prioritization of investments are analyzed. The problems of assessment of bridge structures are summarized and future research is discussed. Problems of improving the methods of assessment and predicting operational condition of bridge structures are also dealt with.

Conclusions. According to the study, the possibility and relevance of research of improving the assessment of the state of bridges and prioritization of investments of substantiation was indicated.

Keywords: bridge structure, repair work program, assessingthe state of bridges, prioritization of investments.

75

Научный вестник Воронежского ГАСУ. Строительство и архитектура

ЭКОЛОГИЧЕСКАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ СТРОИТЕЛЬСТВА И ГОРОДСКОГО ХОЗЯЙСТВА

УДК 504: 621.74

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОЙ МОДЕЛИ ТРАНСПОРТИРОВАНИЯ ТБО ДЛЯ ПОСЛЕДУЮЩЕГО ДЕПОНИРОВАНИЯ НА ПОЛИГОНАХ МЕТОДОМ ФОГЕЛЯ

С. А. Колодяжный, М. В. Манохин, С. Н. Уксусов

Воронежский государственный архитектурно-строительный университет Россия, г. Воронеж, тел.: (473)221-09-19, e-mail: rector@vorstu.ru

С. А. Колодяжный, канд. техн. наук, доц. кафедры пожарной и промышленной безопасности Россия, г. Воронеж, тел.: +7-919-238-09-50, e-mail: fellfrostqtw@gmail.com

М. В. Манохин, магистр, ассистент кафедры пожарной и промышленной безопасности Россия, г. Воронеж, тел.: +7-905-053-25-10, e-mail: uksusov.s@mail.ru

С. Н. Уксусов, канд. техн. наук, доц. кафедры управления строительством

Постановка задачи. Оптимизация транспортирования ТБО предполагает выбор наиболее эффективной схемы перевозки отходов с минимизацией затрат и «плеча» транспортирования. Результаты. На основе анализа данных по накоплению твёрдых бытовых отходов в МО г. Воронеж за период с 2000 по 2015 гг. методом аппроксимации Фогеля была решена задача транспортирования отходов с минимизацией затрат и «плеча». В работе рассматривалась закрытая транспортная задача, когда сумма однородных грузов поставщиков равна сумме грузов по заявкам потребителей (полигонов). При этом учитывались характерные для города особенности транспортной схемы инфраструктуры коммунального хозяйства, климатические характеристики и автомобильные пробки.

Выводы. Результаты работы дают возможность усовершенствовать существующую схему транспортирования отходов. Решение задачи методом Фогеля является менее трудоемким, чем полученное нами ранее методом наименьшей стоимости.

Ключевые слова: депонирование, метод Фогеля, аппроксимация, твёрдые бытовые отходы, транспортная модель, метод потенциалов, матрицы.

Введение. Транспортированию твердых отходов потребления посвящены работы А. Л. Большеротова, Я. И. Вайсмана, В. Н. Коротаева, Ю. В. Трофименко [2—4, 19] и др. В работах отмечено большое влияние стоимости транспортировки твердых бытовых отходов (ТБО) на затратную часть общего бюджета в сфере обращения с отходами. Данные задачи отличаются оригинальностью, так как учитывают особенности сложившейся инфраструктуры коммунального хозяйства, особенности сложившейся транспортной схемы, климатические, экономические и экологические особенности [21, 22, 24, 25].

Целью решаемой нами задачи является построение математической модели вывоза ТБО с территории административных единиц г. Воронежа на полигоны депонирования с минимизацией транспортных расходов, обеспечивающей полную очистку г. Воронежа и отвечающей требованиям санитарно-эпидемиологической, экологической и экономической эффективности [16, 20, 23].

© Колодяжный С. А., Манохин М. В., Уксусов С. Н., 2016

76

Вывоз и утилизация ТБО является не простой задачей уже только потому, что объем мусора, накапливаемого жителями города, непрерывно растет, и в то же время становится все труднее по планировочным и санитарным требованиям находить места для объектов обезвреживания отходов непосредственно вблизи застройки, возрастает расстояние вывоза, резко снижается производительность мусоровозного транспорта, увеличивается расход топлива и соответственно стоимость транспортировки [8, 11, 15].

Городской округ город Воронеж разделен Воронежским водохранилищем на две части — правобережную и левобережную, что в настоящее время создает специфические условия для транспортировки отходов. В правобережной части города функционирует полигон

ООО «Каскад», в левобережной размещается «ПОЭТРО-ПОЛИГОН», который характеризуется небольшой емкостью. Предполагается также введение в эксплуатацию полигона «Новая Усмань» [6, 9, 10].

Анализ статистики по объемам накопления отходов в мегаполисах России для жилого сектора и отдельно стоящих зданий торгового и общественного назначения показывает более высокие значения ежегодного прироста, чем предполагается в соответствии с «Рекомендациям по определению норм накопления твердых бытовых отходов», разработанными Академией коммунального хозяйства им. А. К. Памфилова [7, 18].

Рис. Фактические объёмы ТБО, поступивших на полигоны

На рис. указаны фактические данные объемов ТБО, поступивших на полигоны МО г. Воронеж в период 2000—2013 гг., представленные зависимостью

где Ñисх — количество отходов от жилого сектора; Мисх — количество отходов от отдельно

стоящих объектов общественного назначения (культурно-бытового назначения и предприятий общественного питания).

Зависимость (2) построена по формуле, разработанной специалистами Академии коммунального хозяйства им. А. К. Памфилова и определяющей прогнозные данные при максимальном коэффициенте прироста ТБО 2,65 % в год:

77

Научный вестник Воронежского ГАСУ. Строительство и архитектура

Сравнение данных показывает значительное превышение фактических объемов над прогнозными оценками.

Инфраструктура коммунального хозяйства МО г. Воронеж сложилась в 80—90-е гг. прошлого столетия. Ее особенности представлены в работе [13], где рассмотрены проблемы оптимизации размещения полигонов, определена необходимость строительства двух мусороперерабатывающих (МПЗ) или мусоросортировочных заводов (МСЗ) в левобережном и правобережном районах города. Данные решения обоснованы тем, что извлечение полезного сырья из мусора обеспечивает кроме решения сырьевой проблемы также увеличение срока эксплуатации полигонов.

Одной из оптимальных технологий в эксплуатации полигонов является извлечение биогаза с цельюобеспечения энергосистемы полигона. Несмотря на увеличение пожароопасности, данная технология уже апробирована, а в работах [14, 17] для уменьшения пожароопасных рисков предлагается система контроля утечекгаза и тепла в энергосистеме полигона.

Согласно расчетным данным, в 2015 году объем образуемых в городе отходов по административным образованиям будет находиться на уровне 4138 тыс. м3 [12].

Захоронение отходов, образующихся на территории городского округа город Воронеж, производится на трех полигонах: полигоне ООО «Каскад», «Поэтро-полигоне», а также на полигоне «Новая Усмань». Вместимость полигонов соответствует объемам накопления отходов в 2015 г. (табл. 1).

Таблица 1

1. Модель транспортирования ТБО. В работе [16] рассмотрено решение данной транспортной задачи методом наименьшей стоимости.

Классическая транспортная задача является одной из типичных задач линейного программирования, она возникает при планировании наиболее рациональных перевозок грузов.

Врассматриваемой задаче были приняты следующие допущения:

затраты на вывоз ТБО (транспортные расходы) линейно зависят от дальности транспортирования отходов;

площадь накопления отходов постоянна по всемурайону сбора;

транспортирование ТБО может осуществляться по любым направлениям.

Однако решение данной задачи оказалось трудоемким, так как в нем для нахождения оптимального опорного плана потребовалось более 20 итераций.

Решение этой задачи методом Фогеля при тех же допущениях является более компактным. При этом рассматривается закрытая задача, когда объемы ТБО поставщиков равны объемам, принятым полигонами.

Пусть имеется m пунктов отправления (ПО): А1, А2, … Аm, в которых сосредоточены запасы каких-то однородных грузов в количестве соответственно а1, а2, … аm единиц. Также имеется n пунктов назначения (ПН): B1, B2, … Bn, подавших заявки соответственно на b1, b2, … bn единиц груза. Считаем, что сумма всех заявок равна сумме всех запасов (сбалансированная транспортная задача):

78

Считается, что стоимость перевозки нескольких единиц груза пропорциональна их числу. Требуется составить такой план перевозок, чтобы все заявки были выполнены, а общая стоимость всех перевозок была минимальной.

Экономико-математическая модель задачи имеет вид задачи линейного программирования. Обозначим через xij количество единиц груза, отправляемого из i-го ПО Аi в j-й ПН Bj. Совокупность чисел (xij) будем называть планом перевозок, а сами величины xij —

перевозками.

Необходимо найти такой план перевозок (xij), при котором целевая функция (суммарная стоимость перевозок) будет минимальной:

икоторый удовлетворяет следующим ограничениям:

1)суммарное количество груза, направляемого из каждого ПО во все ПН, должно быть равно запасу груза в данном пункте;

2)суммарное количество груза, доставляемого в каждый ПН из всех ПО, должно быть равно заявке, поданной данным пунктом;

3)условие неотрицательности:

Решение транспортной задачи разбивается на два этапа:

1)определение исходного опорного решения;

2)построение последовательных итераций — приближение к оптимальному решению. Обычно для решения транспортной задачи используют ее табличную модель, в которой

ячейкам поставлены в соответствие перевозки — переменные xij, при заполнении таблицы задаются значения неизвестных.

Решим задачу оптимального вывоза ТБО с учетом транспортных расходов. В настоящее время в Воронеже имеется 13 крупных источников бытовых отходов. При этом предполагается вывоз отходов на три полигона: полигон ООО «Каскад», «Поэтро-Полигон» и полигон ООО «Каскад» Новая Усмань.

Всоответствие с расстояниями от источников ТБО до полигонов вычислены расходы

по транспортировке ТБО от каждого источника отходов до того или иного полигона из расчета на 1 м3 (тарифы перевозок).

2. Решение задачи транспортирования методом Фогеля. Первоначальный опорный план найдем, используя метод аппроксимации Фогеля, описанный в [1, 5]. Данный метод позволяет найти план, достаточно близкий к оптимальному, а иногда и сам оптимальный план. Данный метод, так же как и другие методы составления первоначального опорного плана, заключается в последовательном заполнении клеток транспортной таблицы за n + m – 1 шагов.

Вданном случае количество строк n = 13, количество шагов m = 3. Следовательно, всего нужно заполнить 15 клеток. На каждом шаге вычисляются разности между двумя минимальными тарифами, расположенными в оставшихся клетках каждой невычеркнутой строки. Из полученных разностей для всех оставшихся строк и столбцов на каждом шаге выбираем наибольшую. Если после нескольких шагов останется не полностью заполненной только одна строка (или столбец), то последние перевозки находятся автоматически (по остаточному признаку).

79

Научный вестник Воронежского ГАСУ. Строительство и архитектура

Найденные перевозки составляют первоначальный опорный план транспортной задачи, содержащий 15 базисных компонентов:

Вычислим значение целевой функции f(X0) транспортной задачи, выражающей суммарную стоимость всех перевозок, соответствующих плану X0. Для этого умножим найденные объемы перевозок на соответствующие тарифы:

f X0 131839,03 тыс. руб.

Для проверки оптимальности плана X0 воспользуемся методом потенциалов, описанным в [14]. Его можно улучшить, сделав «пересчет по циклу» [4, 19] для клетки с наименьшей отрицательной оценкой.

Получим новый опорный план:

Вычислим значение целевой функции f(X1) транспортной задачи, выражающей суммарную стоимость всех перевозок, соответствующих плануX1:

f X1 131484,61 тыс. руб.

Для проверки оптимальности плана X1 вновь воспользуемся методом потенциалов. Для этого по формулам (1) и (2) вычислим потенциалы строк и столбцов и оценки свободных клеток табл. 2.

Мы видим, что среди оценок свободных клеток есть одна отрицательная оценка (Δ53 = -0,2). Сделаем для нее пересчет по циклу и перейдем к табл. 2.

Таблице 2 соответствует новый опорный план:

Вычислим значение целевой функции f(X2) транспортной задачи, выражающей суммарную стоимость всех перевозок, соответствующих плануX2:

f X2 131467,21 тыс. руб.

Вычислив оценки свободных клеток для табл. 2, мы убеждаемся, что план X2 является оптимальным (т. к. все оценки положительны). Однако мы видим, что одна из оценок 41 = 0,01 близка к нулю. Следовательно, сделав для нее пересчет по циклу, получим еще один план, близкий к оптимальному:

80