Методическое пособие 735

ном итоге приведёт к повышению коэффициента теплопередачи теплообменного аппарата и уменьшению габаритов его конструкции.

2. Гидродинамика обтекания жидкостью одиночного стержня. В работах [7, 19]

рассмотрено обтекание жидкостью одиночного стержня прямоугольного сечения высотой Н на плоской пластине и поперечного омывания одиночного цилиндра. Было установлено, что за стержнем и цилиндром образуется зона завихрений (по направлению потока жидкости), которая характеризуется повышенной турбулизацией. Длина зоны составляет (6—12) Н.

Представляется целесообразным использовать зону повышенной турбулизации для разрушения ламинарного подслоя и повышения коэффициента теплоотдачи α. При этом предполагается на плоской теплообменной поверхности (пластине) разместить ребра цилиндрической формы.

На рис. 1 показано омывание жидкостью нагретой плоской теплообменной поверхности (пластины), оснащенной ребрами цилиндрической формы (рис. 1).

Рис. 1. Развитие вихревого движения жидкости за ребром цилиндрической формы при омывании: 1 — зона завихрений и повышенной турбулизации; 2 —пластина; 3 — ребро цилиндрической формы; Wж — касательная скорость при омывании ребра цилиндрической формы, м/с;

W0 — скорость основного потока жидкости, м/с

Так как ребро цилиндрической формы применено для искусственной турбулизации потока, то при изучении омывания ребра водой и рассмотрении теплообменных процессов имеет место турбулентный режим движения жидкости (как и в межтрубном пространстве теплообменных аппаратов в производственных условиях эксплуатации).

Рассмотрим ребро цилиндрической формы (рис. 2).

Рис. 2. Ребро цилиндрической формы поверхности теплообмена:

1 — цилиндр (поперечное сечение);

2 — пластина;

3 — ребро цилиндрической формы

В этом случае при омывании цилиндра в турбулентном режиме отрыв вихрей происходит уже при φ = 82° [7, 18]. И, начиная с этого участка дуги, происходит уже формирование зоны завихрений (рис. 1), что сопровождается разрушением ламинарного подслоя на участке плоской пластины. Длина этого участка пластины составляет ориентировочно (6—12) Н, где Н — высота ребра.

Важно отметить, что в ламинарном подслое перенос теплоты от стенки к жидкости (или наоборот) осуществляется теплопроводностью. И чем толще ламинарный подслой, тем

11

Научный вестник Воронежского ГАСУ. Строительство и архитектура

меньше теплоты через него передается. Следовательно, уменьшение толщины ламинарного подслоя жидкости у пластины способствует увеличению передачи теплоты (повышению коэффициента теплоотдачи) через этот слой.

Известно, что коэффициент теплоотдачи от пластины к жидкости , Вт/(м²·°С), определяется по формуле

где λ — коэффициент теплопроводности тела, Вт/(м·К); Nu — число Нуссельта; l — определяющий геометрический параметр поверхности (для пластины — длина, м).

Число Нуссельта Nu рассчитывается для турбулентного режима по формуле [12, 13]

где Reж, l — число Рейнольдса, которое повышается с появлением турбулизации потока жидкости; Pr — число Прандтля.

Из формулы (3) следует, что при увеличении чисел Reж, l и Pr увеличивается число Nuж, l, а из формулы (2) следует, что при повышении Nu растет и коэффициент теплоотдачи . Таким образом, для интенсификации теплообмена в кожухотрубном теплообменном аппарате необходимо повысить турбулизацию потока жидкости, омывающей теплообменную поверхность.

Нами предложена оригинальная конструкция кожухотрубного теплообменного аппарата с плоской поверхностью теплообмена, на которой размещены ребра цилиндрической формы (рис. 3).

При рассмотрении обтекания плоской пластины с ребрами цилиндрической формы был проведен вычислительный эксперимент. Основной целью эксперимента является определение оптимального шага между ребрами цилиндрической формы l при эксплуатационных скоростных режимах работы исследуемого теплообменного аппарата, определяемых СП 41-101-95 «Проектирование тепловых пунктов».

Исследования изменения турбулизации на плоской пластине при оснащении ребрами цилиндрической формы выполнено с применением программного комплекса Ansys CFX. Данное программное обеспечение предназначено для различных вычислений в гидродинамике, решения обширного круга задач и детального изучения процессов, связанных с течением газов и жидкостей в различных условиях (обтекание жидкостью криволинейных поверхностей, плоской поверхности, истечение жидкости из трубопровода и т. д.).

Для моделирования потока движения жидкости вдоль пластины теплообменного аппарата использовалась SST-модель сдвиговых напряжений Ментера, рекомендуемая для расче-

12

та моделей с возможным незначительным отрывом потока. SST-модель основана на линейной комбинации k-ω-модели Вилкокса в приповерхностных областях и k-ε-модели вдали от поверхностей [8, 21].

При проведении исследований приняты следующие конструктивные параметры элементов теплообменной поверхности кожухотрубного теплообменного аппарата: d = 8 мм, Н = 4 мм, h = 5 мм, D = 10×1 мм, L = 1000 мм. При этом конструктивный размер l является определяемым шагом расположения ребер цилиндрической формы (рис. 3).

Как было указано в [7], на расстоянии L от центра ребра в (6—12) Н вихревое движение жидкости становится значительно менее интенсивным по сравнению с началом развития вихревой зоны, что снижает эффективность теплообмена. Поэтому необходимо определить расстояние l, при котором турбулизация еще достаточно велика, и установить на этом расстоянии следующее ребро. Это важно, так как чрезмерное уменьшение расстояния между ребрами при повышенной турбулизации приводит к возрастанию гидравлического сопротивления аппарата.

Для исследований принимаем расстояние от центров ребер 10 Н (44 мм), тогда расстояние между смежными краями ребер составит 36 мм.

Исследования проводились в условиях вязкой жидкости (вода, вязкость составляла= 1,002 мПа с). Пространство потока жидкости ограничивалось теплообменной поверхностью и параллельной ей плоскостью.

Согласно СП 41-101-95 «Проектирование тепловых пунктов», оптимальная скорость жидкости в теплообменных аппаратах составляет 1 м/с. Скорость жидкости в условиях эксплуатации теплообменных аппаратов в системах теплоснабжения находится в пределах 0,3— 1,1 м/с. Поэтому было принято решение проводить исследование при 4-х режимах скорости движения потока (при омывании теплообменной поверхности) — 0,1, 0,4, 0,7, 1 м/с.

Результаты вычислительного эксперимента с применением программного комплекса Ansys представлены в виде графического распределения интенсивности турбулизации при различных скоростях поперечного омывания ребер цилиндрической формы с шагом

36 мм (рис. 4).

б)

в)

г)

Рис. 4. Графические распределения интенсивности турбулизации при различных скоростях поперечного омывания ребер цилиндрической формы;

скорость поперечного омывания — 0,1 м/с (а), 0,4 м/с (б), 0,7 м/с (в), 1 м/с (г)

13

Научный вестник Воронежского ГАСУ. Строительство и архитектура

На основании полученных результатов вычислительного эксперимента — математического моделирования обтекания жидкостью поверхности теплообмена кожухотрубного теплообменного аппарата — можно сделать следующие заключения:

1.С увеличением скорости потока жидкости повышается турбулизация потока за ребром цилиндрической формы (по направлению потока жидкости);

2.До значения скорости жидкости 0,7 м/с в зоне повышенной турбулизации находится

восновном лобовая часть ребра цилиндрической формы (по направлению потока жидкости), меньше — плоская поверхность пластины (рис. 4а, 4б), начиная со скорости 0,7 м/с, поток жидкости с повышенной турбулизацией захватывает и поверхность пластины (рис. 4в, 4г), то есть турбулизация возрастает;

3.Значительное увеличение турбулизации происходят, начиная со скорости 0,7 м/с (рис. 4в). При меньших скоростях потока (0,1—0,4 м/с) на расстоянии менее 10 Н от центра ребра значение турбулизации стремится к 0 (рис. 4б, 4в);

4.Наибольшая часть поверхности теплообмена (как пластина, так и лобовая часть ребра) находится в зоне повышенной турбулизации при скорости потока жидкости 1 м/с (рис. 4г), при этой скорости расстояние от центра ребра до снижения интенсивности вихрей составляет ориентировочно 9 Н (36 мм).

Выводы

1.Таким образом, выбранный нами пассивный метод интенсификации теплообменных процессов путем изменения геометрии теплообменной поверхности — добавлением ребер цилиндрической формы — повышает турбулизацию потока жидкости.

2.Экспериментально установлено, что при расстоянии между ребрами, равном 8,3 Н (36 мм), турбулизация в зоне лобовой части следующего ребра еще значительна. Это позволяет увеличить шаг между ребрами, гидравлическое сопротивление при этом сравнительно невелико.

3.Повышенная турбулизация будет способствовать увеличению коэффициента теплопередачи кожухотрубного теплообменного аппарата, что приведет в конечном итоге к уменьшению габаритов аппарата и его металлоемкости.

4.В результате комплекса теоретических и экспериментальных исследований предложена конструкция высокоэффективного кожухотрубного теплообменного аппарата [14, 15], основанная на пассивном методе повышения интенсификации теплообмена. В этом аппарате изменена геометрия теплообменных поверхностей, добавлены ребра цилиндрической формы.

Библиографический список

1.Анисин, А. А. Турбулизирующее влияние гладких круговых цилиндрических элементов на интенсификацию теплообмена симметричного коридорного пучка труб / А. А. Анисин, А. К. Анисин, В. Т. Буглаев // Известия вузов. Ядерная энергетика. — 2000. — № 1. — С. 64—76.

2.Анисин, А. А. Повышение теплоэнергетической эффективности поперечно-обтекаемых пучков гладких труб со сложной геометрией поверхности / А. А. Анисин // XIV Минский междунар. форум по тепло- и массообмену: тезисы докладов и сообщений, 10—13 сентября 2012 г. = XIV Minsk International Heat and Mass Transfer Forum: Abstracts of the Reports and Communication. Т. 1, ч. 2. — Минск: Институт тепло- и массообмена НАН Беларуси, 2012. — С. 29—33.

4.Буглаев, В. Т. Интенсификация теплообмена при поперечном обтекании коридорного пучка труб с турбулизирующими поток стержнями / В. Т. Буглаев, А. А. Анисин // Теплоэнергетика. — 2002. — № 3. — С. 23—27.

5.Воронин, С. В. Физические свойства металлов: конспект лекций. Ч. 1 [Электронный ресурс] / С. В. Воронин, В. Д. Юшин, Г. З. Бунова. — Самара, 2012. — 1 эл. опт. диск (CD-ROM).

6.Евенко, В. И. Исследование локальных теплогидравлических характеристик вертикальных пучков труб при изменении ориентации их элементов / В. И. Евенко, А. К. Анисин// Теплоэнергетика. —1991. —№ 5. — С. 51—56.

14

7.Жукаускас, А. А.Конвективный перенос в теплообменниках / А. А. Жукаускас. — М.: Наука, 1982. —

472с.

8.Каплун, А. Б. ANSYS в руках инженера. Практическое руководство / А. Б. Каплун, Е. М. Морозов, М. А. Олферьева. — М.: Едиториал УРСС, 2013. — 272 с.

9.Кутателладзе, С. С. Основы теории теплообмена / С. С. Кутателладзе. — Изд. 5-е, перераб. и доп. — М.: Атомиздат, 1973. —416 с.

10. Кутателладзе, С. С. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление: справ. пособие / С. С. Кутателладзе. — М.: Энергоатомиздат, 1990. — 368 с.

11.Кущев, Л. А. Современные методы повышения эффективности работы систем теплоснабжения / Л. А. Кущев, Н. Ю. Никулин, А. Н. Ряполов // Повышение эффективности строительного производства за счет применения новыхматериалов и инновационных технологий: сб. тр. всерос. науч.-практ. конф. — Рязань, 2013. — С. 113—118.

12.Михеев, М. А. Основы теплопередачи / М. А. Михеев, И. М. Михеева. — Изд. 2-е, стереотип. — М.: Энергия, 1977. — 344 с.

13.Нащокин, В. В. Техническая термодинамика и теплопередача / В. В. Нащокин. — Изд. 2-е, перераб.

идоп. — М.: Высш. шк., 1975. — 497 с.

14.Пат. 149737 Российская Федерация, МПК F28D 7/00. Кожухотрубый теплообменный аппарат / Никулин Н. Ю., Кущев Л. А., Суслов Д. Ю., Уваров В. А., Феоктистов А. Ю.; заявитель и патентообладатель Белгород. гос. технолог. ун-т им. В. Г. Шухова. — № 2014134083/06; заявл. 19.08.14; опубл. 20.01.15, Бюл. № 2. — 3 с.

15.Пат. 158070 Российская Федерация, МПК F28F 1/14. Скоростной теплообменный аппарат / Ку-

щев Л. А., Никулин Н. Ю., Уваров В. А.; заявитель и патентообладатель Белгород. гос. технолог. ун-т им. В. Г. Шухова. — № 2015110302/06; заявл. 23.03.15, опубл. 20.12.15, Бюл. № 35. — 3 с.

16.Сивухин, Д. В. Общий курс физики / Д. В. Сивухин. — М.: Физматлит. — Т. II. Термодинамика и молекулярная физика, 2005. — 544 с; Т. III. Электричество, 2004. — 656 с.

17.Соколов, Е. Я. Теплофикация и тепловые сети / Е. Я. Соколов. — 5-е изд. — М.: Энергоиздат, 1982. — 360 с.

18.Bergles, A. E. Techniques to Augment Heat Transfer / A. E. Bergles // Handbook of Heat Transfer. — N.-Y.: McGray-Hill, 1973. — P. 10.1—10.3.

19.Lunsford, K. M. Increasing Heat Exchanger Performance / Kevin M. Lunsford. — Bryan, Texas: Bryan Research & Engineering Inc., 2006. — 13 p.

References

1.Anisin, A. A. Turbuliziruyushchee vliyanie gladkikh krugovykh tsilindricheskikh elementov na intensifikatsiyu teploobmena simmetrichnogo koridornogo puchka trub / A. A. Anisin, A. K. Anisin, V. T. Buglaev // Izvestiya vuzov. Yadernaya energetika. — 2000. — № 1. — S. 64—76.

2.Anisin, A. A. Povyshenie teploenergeticheskoi effektivnosti poperechno-obtekaemykh puchkov gladkikh trub so slozhnoi geometriei poverkhnosti / A. A. Anisin // XIV Minskii mezhdunar. forum po teplo- i massoobmenu: tezisy dokladov i soobshchenii, 10—13 sentyabrya 2012 g. = XIV Minsk International Heat and Mass Transfer Forum: Abstracts ofthe ReportsandCommunication. T. 1, ch. 2. —Minsk: Institut teplo-i massoobmena NAN Belarusi, 2012. — S. 29—33.

3.Bazhan, P. I. Spravochnik po teploobmennym apparatam / P. I. Bazhan, G. E. Kanevets. V. M. Seliverstov. — M.: Mashinostroenie, 1989. — 200 s.

4.Buglaev, V. T. Intensifikatsiya teploobmena pri poperechnom obtekanii koridornogo puchka trub s turbuliziruyushchimi potok sterzhnyami / V. T. Buglaev, A. A. Anisin // Teploenergetika. — 2002. — № 3. — S. 23—27.

5.Voronin, S. V. Fizicheskie svoistva metallov: konspekt lektsii. Ch. 1 [Elektronnyi resurs] / S. V. Voronin, V. D. Yushin, G. Z. Bunova. — Samara, 2012. — 1 el. opt. disk (CD-ROM).

6.Evenko, V. I. Issledovanie lokal'nykh teplogidravlicheskikh kharakteristik vertikal'nykh puchkov trub pri izmenenii orientatsii ikh elementov / V. I. Evenko, A. K. Anisin // Teploenergetika. — 1991. — № 5. — S. 51—56.

7.Zhukauskas, A. A. Konvektivnyi perenos v teploobmennikakh / A.A. Zhukauskas. — M.: Nauka, 1982. —

472 s.

8.Kaplun, A. B. ANSYS v rukakh inzhenera. Prakticheskoe rukovodstvo / A. B. Kaplun, E. M. Morozov, M. A. Olfer'eva. — M.: Editorial URSS, 2013. — 272 s.

9.Kutatelladze, S. S. Osnovy teorii teploobmena / S. S. Kutatelladze. — Izd. 5-e, pererab. i dop. — M.: Atomizdat, 1973. — 416 s.

15

Научный вестник Воронежского ГАСУ. Строительство и архитектура

10. Kutatelladze, S. S. Teploperedacha i gidrodinamicheskoe soprotivlenie: sprav. posobie / S. S. Kutatelladze. — M.: Energoatomizdat, 1990. — 368 s.

11. Kushchev, L. A. Sovremennye metody povysheniya effektivnosti raboty sistem teplosnabzheniya / L. A. Kushchev, N. Yu. Nikulin, A. N. Ryapolov // Povyshenie effektivnosti stroitel'nogo proizvodstva za schet primeneniya novykh materialov i innovatsionnykh tekhnologii: sb. tr. vseros. nauch.-prakt. konf. — Ryazan', 2013. —

S.113—118.

12.Mikheev, M. A. Osnovy teploperedachi / M. A. Mikheev, I. M. Mikheeva. — Izd. 2-e, stereotip. — M.: Energiya, 1977. — 344 s.

13.Nashchokin, V. V. Tekhnicheskaya termodinamika i teploperedacha / V. V. Nashchokin. — Izd. 2-e, pererab. i dop. — M.: Vyssh. shk., 1975. — 497 s.

14.Pat. 149737 Rossiiskaya Federatsiya, MPK F28D 7/00. Kozhukhotrubyi teploobmennyi apparat / Nikulin N. Yu., Kushchev L. A., Suslov D. Yu., Uvarov V. A., Feoktistov A. Yu.; zayavitel' i patentoobladatel' Belgorod. gos. tekhnolog. un-t im. V. G. Shukhova. — № 2014134083/06; zayavl. 19.08.14; opubl. 20.01.15, Byul. № 2. — 3 s.

15.Pat. 158070 Rossiiskaya Federatsiya, MPK F28F 1/14. Skorostnoi teploobmennyi apparat / Kush-

chev L. A., Nikulin N. Yu., Uvarov V. A.; zayavitel' i patentoobladatel' Belgorod. gos. tekhnolog. un-t im.

V.G. Shukhova. — № 2015110302/06; zayavl. 23.03.15, opubl. 20.12.15, Byul. № 35. — 3 s.

16.Sivukhin, D. V. Obshchii kurs fiziki / D. V. Sivukhin. — M.: Fizmatlit. — T. II. Termodinamika i molekulyarnaya fizika, 2005. — 544 s; T. III. Elektrichestvo, 2004. — 656 s.

17.Sokolov, E. Ya. Teplofikatsiya i teplovye seti / E. Ya. Sokolov. — 5-e izd. — M.: Energoizdat, 1982. —

360 s.

18.Bergles, A. E. Techniques to Augment Heat Transfer / A. E. Bergles // Handbook of Heat Transfer. — N.-Y.: McGray-Hill, 1973. — P. 10.1—10.3.

19.Lunsford, K. M. Increasing Heat Exchanger Performance / Kevin M. Lunsford. — Bryan, Texas: Bryan Research & Engineering Inc., 2006. — 13 p.

INTENSIFICATION OF THERMAL PROCESSES

IN THE SHELL-AND-TUBE HEAT EXCHANGER

L. A. Kushchev, N. Yu. Nikulin, A. Yu. Feoktistov, E. A. Yakovlev

Belgorod State Technological University Named after V. G. Shukhov Russia, Belgorod, tel.: +7-910-363-62-09, e-mail: Nick_973gt@mail.ru

L. A. Kushchev, D. Sc. in Engineering, Prof. of Dept. of Heating and Ventilation N. Yu. Nikulin, PhD student of Dept. of Heating and Ventilation

A. Yu. Feoktistov, PhD in Engineering, Assoc. Prof. of Dept. of Heating and Ventilation

E. A. Yakovlev, PhD in Engineering, Assoc. Prof. of Dept. of Road and Railway Engineering

Statement of the problem. The article is devoted to a problem of intensification of thermal processes in the shell-and-tube heat exchanger byincreasing turbulization of the heated liquid.

Results. The article presents the results of the theoretical research devoted to intensification of thermal processes in the shell-and-tube heat exchanger by increasing a heat-exchange surface and turbulization of the liquid flow. The computing experiment of flow turbulization on the flat plate with the circular section rib was performed on the basis of the «Ansys CFX» software package. The experiment gave an opportunityto define the optimal distance between the cylindrical ribs of heat-exchange surface.

Conclusions. As a result of the research, the method of an intensification of thermal processes in the shell-and-tube heat exchanger is suggested, which involves the selection of optimum distance between the cylindrical ribs.

Keywords: shell-and-tube heat exchanger, heat emission, hydrodynamics, liquid flow, streamline flow, turbulization, flat plate, cylindrical rib, graphic distribution.

16

СТРОИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ И ИЗДЕЛИЯ

УДК 624.04.539.376

Н. В. Клюева, К. О. Дмитриева

АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ СТЕРЖНЕВЫХ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ ДРЕВЕСИНЫ ПРИ СИЛОВОМ НАГРУЖЕНИИ И ПЕРЕМЕННОЙ ВЛАЖНОСТИ

Юго-Западный государственный университет

Россия, г. Курск, тел.: +7-950-877-52-51, e-mail: dko1988@yandex.ru

Н. В. Клюева, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой промышленного и гражданского строительства К. О. Дмитриева, преп. кафедры промышленного и гражданского строительства

Постановка задачи. Приведены результаты исследований устойчивости нагруженных стержневых конструктивных систем, выполненных из древесины, в условиях стесненной бифуркации. Особенностью этих исследований является то, что анализ устойчивости несущих элементов выполняется с учетом реологических свойств древесины, переменной влажности и влияния соседних элементов всей конструктивной системы. Учет этих факторов оказывает существенное влияние на формы потери устойчивости конструктивных элементов и значение критической силы.

Результаты. Получены аналитические зависимости для определения изменения формы потери устойчивости стоек рассматриваемой рамы и выполнен анализ форм потери устойчивости стоек деревянной рамы при одновременном проявлении силового нагружения и переменной влажности.

Выводы. Приведенные в статье результаты исследований могут быть использованы при анализе живучести конструктивных систем вследствие выключения из работы одного из несущих элементов, вызванного потерей его устойчивости.

Ключевые слова: стержень из древесины, длительная прочность, влажность, устойчивость, критическая сила, конструктивная система из древесины, активная и пассивная потеря устойчивости.

Введение. Известно, что причиной потери устойчивости всей конструктивной системы часто является один элемент или их небольшая группа. В этой связи важным вопросом в решении задач устойчивости конструктивных систем является выявление наиболее опасных элементов или частей конструкции с низкой сопротивляемостью потере устойчивости. Исследованию деформирования стержней в условиях стесненной бифуркации и установлению критерия вида бифуркации стержня (стесненной или принужденной) или какой-либо части конструктивной системы посвящены работы В. И. Травуша, А. В. Александрова, А. В. Перельмутера, А. В. Матвеева [1—4, 13—15] и др. Разработке прикладных методов расчета для исследования живучести нелинейно-деформируемых железобетонных рамностержневых систем в запредельных состояниях при внезапной потере устойчивости одного из несущих элементов посвящены работы В. И. Колчунова, Н. В. Клюевой, Н. О. Прасолова, Л. В. Кожариновой [5, 11, 16] и др. Исследования живучести вследствие потери устойчивости стержневых конструкций из древесины при силовом нагружении и средовом воздействии до настоящего времени практически отсутствуют. В этой связи изучение деформирования несущих элементов в нагруженных и находящихся в условиях переменной влажности стержневых конструктивных системах из древесины представляет теоретический и практический интерес.

© Клюева Н. В., Дмитриева К. О., 2016

17

Научный вестник Воронежского ГАСУ. Строительство и архитектура

1. Интегральный критерий форм потери устойчивости центрально сжатых стерж-

ней в конструктивной системе. Рассмотрим деревянную двухпролетную раму, в которой центральная стойка нагружена сосредоточенной силой Ркр, а крайние стойки нагружены силами αРкр (рис. 1). Используя критерий [1, 3, 4], определим вид бифуркации стержня (стесненной или принужденной). Расчет рамы выполним квазистатическим методом перемещений [19] с использованием шагово-итерационной процедуры и алгоритма [5, 11, 16] для раскрытия физической нелинейности.

в)

Рис. 1. Расчетная схема (а), основная (б) и эквивалентная (в) системы

метода перемещений

Пусть выделенный из системы стержень (рис. 2) при некотором критическом значении нагрузки Pкр (w, t) теряет устойчивость.

Его энергия деформации Ui, добавляющаяся при бифуркации, будет равна сумме работ концевых сил и моментов:

гиба; Ai(Mi, Qi) — работа концевых реакций i-го стержня в процессе изгиба. Усилия Mi и Qi и концевые перемещения находятся из решения задач устойчивости системы.

18

Согласно [3], критерий Ai(Mi, Qi) < 0 становится признаком активной потери устойчивости стержня в конструктивной системе, т. е. работы одной продольной силы Ni достаточно для компенсирования приращения потенциальной энергии деформации стержня Ui и окружения стержня (в виде опорных реакций) сопротивления его бифуркации. Критерий Ai(Mi, Qi) < 0 становится признаком пассивной потери устойчивости, т. е. окружение стержня помогает его бифуркации.

2. Определение жесткости стержня в условиях длительного силового нагружения и переменной влажности. Вычисление работ концевых моментов и поперечных сил выполним с помощью специальных функций метода перемещений [19]. Если принять за неизвестные углы поворота узлов Z1, Z2, Z3 (рис. 2), однородная система уравнений примет вид:

Рис. 2. Стержень, выделенный из системы

В формуле (2) Bred (w, t) — приведенная переменная во времени (t) и влажности древесины (w) жесткость сечения стержня; vi — параметр векового уравнения.

Детерминант системы (2) определяется следующим выражением:

Det (8 i 4 i 2(v1)) (8 i 4 i 2(v2) (4 i 4 i 2(v3))

(3)

16 i3 (8 i 4 i 2(v1)) 4 i2 4 i2(4 i 4 i 2(v3)).

После преобразования выражения (3) характеристическое уравнение для определения критического параметра Ркр (w, t) примет вид

19

Научный вестник Воронежского ГАСУ. Строительство и архитектура

Приведенная переменная во времени при заданной влажности древесины жесткость сечения стержня в соответствии с [20] определяется по формуле

где ε(t0, t) — относительная деформация к моменту наблюдения t0, устанавливаемая с учетом влияния возраста материала, его свойств старения, режима и длительности загружения; b — параметр, зависящий от влажности древесины (w).

Используя приведенные уравнения, найдем критические параметры и формы потери устойчивости рассматриваемой конструктивной системы. Интерес представляет оценка влияния времени приложения нагрузки и изменения влажности древесины на характер бифуркации стержней в конструктивной системе. В действительности можно ожидать, что под воздействием силовых и средовых факторов отдельные стержни рамы могут перейти из пассивной потери устойчивости в активную и наоборот, т. е. неравенство Ai < 0 изменит свой знак.

Для решения этой задачи определим параметр векового уравнения viкр , при котором возможен переход от пассивной бифуркации к активной:

Начальный параметр векового уравнения при заданном постоянном значении нагрузки (t =0) и фиксированном значении влажности древесины (w=12 %) будет соответственно равен:

Отношение квадратов критического и начального параметров векового уравнения обратно пропорционально отношению соответствующих жесткостей:

Параметр vi0 определяется при расчете рамы на устойчивость по известным правилам строительной механики, а параметр viкр по уравнению (1) при Ui = 0.

Пользуясь соотношением (8), выразим значение приведенной переменной во времени (t) и влажности древесины (w) жесткости сечения стержня, при котором возможен переход от пассивной бифуркации к активной:

В случаях, когда уравнение (9) имеет действительные корни, вследствие изменения жесткости стержня рамы во времени соответствующий элемент рамы переходит от пассивного состояния к активному. При этом возникает вероятность потери устойчивости рамы в целом.

3. Анализ устойчивости элементов рамы с центрально сжатыми стойками из дре-

весины. Используя этот критерий, для рассматриваемой рамы было определено изменение формы потери устойчивости стоек при различных значениях параметра нагрузки α = 0,5, α = 0,6, α = 0,7, α = 0,8, α = 0,9 в режиме изменения жесткости стоек. Bred (w, t) определялось по формуле (5). Результаты такого расчета представлены на рис. 3 и 4.

20