Методическое пособие 640

т.е. математическое ожидание и дисперсия постоянны, а корреляционная функция не зависит от начала отсчета времени и является функцией одного аргумента τ = t2 – t1. Легко заметить, что условие постоянства дисперсии как частный случай вытекает из требования к корреляционной функции при τ = 0:

Du (t) = Ru (t, t) = Ru (0) = Const.

Существует класс случайных процессов, обладающих важным для практических приложений свойством эргодичности.

Случайный процесс называется эргодическим, если усреднение по множеству с вероятностью, сколь угодно близкой к единице, равно усреднению по времени, т.е. среднее по ансамблю реализаций равно среднему по времени на одной длинной реализации:

где u (t) – некоторая реализация случайного процесса U (t).

1.1. Преобразование непрерывных сигналов в дискретные

Во многих случаях первичные сигналы в информационных системах непрерывны как по множеству, так и по времени. Передача таких сообщений встречает трудности, связанные с появлением аппаратных погрешностей, погрешностей от нестабильности параметров линий связи и т.п. С целью устранения этих погрешностей производят преобразование непрерывных сигналов в дискретные. Дискретная форма представления

11

сигналов дает значительные преимущества при хранении и обработке информации. Также, дискретизация сигналов позволяет использовать одни и те же устройства (каналы связи, устройства обработки информации) для большого числа различных сигналов.

Дискретизация сигнала – это преобразование функции непрерывного аргумента в функцию дискретного времени. Она заключается в замене непрерывного сигнала u(t) совокупностью координат:

[ ] = [ ( )] ,

где А[·] – оператор.

Процесс дискретизации, вследствие применения операции интегрирования, обладает высокой помехоустойчивостью. Однако при этом имеет место задержка сигнала на время интегрирования T. Поэтому чаще дискретизация сводится к замене сигнала совокупностью его мгновенных значений (выборок) u(ti), i = 1, 2, ... , которая описывается соотношением (1.2).

Если шаг дискретизации Δti = ti – ti-1 = Const – дискретизация называется равномерной.

При восстановлении непрерывного сигнала по выборкам для обеспечения простоты реализации устройств широко применяются неортогональные базисные функции, в частности, используются степенные алгебраические полиномы вида

где ai – действительные коэффициенты.

Представление непрерывного сигнала совокупностью равноотстоящих отсчетов – наиболее распространенный вид дискретизации. Обычно она осуществляется с целью дальнейшего преобразования сигнала в цифровую форму. В результате цифрового кодирования дискретного сигнала происходит его квантование - замена в соответствующие моменты времени мгновенных значений сигнала ближайшими разрешенными.

12

При этом сигнал оказывается дискретным как по времени, так и по множеству значений (цифровой сигнал).

Важное достоинство цифровой формы представления сигнала состоит в том, что много уровней квантования можно представить небольшим количеством разрядов. Кроме того, при представлении в цифровой форме могут быть реализованы сложные алгоритмы обработки на ЭВМ, включая построение кодов обнаруживающих и исправляющих ошибки.

Наиболее широко используется равномерная дискретизация. При этом для выбора величины шага дискретизации используется модель сигнала в виде эргодического случайного процесса, каждая реализация которого представляет собой функцию с ограниченным спектром.

Теоретической основой этого подхода является следую-

щая теорема Котельникова.

Любая функция u (t), допускающая преобразование Фурье и имеющая непрерывный спектр, ограниченный полосой частот от 0 до fc = ωc/2π, полностью определяется дискретным рядом своих мгновенных значений, отсчитанных через интервалы времени Δt = 1/ (2 · fc ) = π / ωc.

На основании этого можно представить следующую схему передачи-приема. На передающей стороне мгновенные значения сигнала u(t) передаются через интервалы Δt. На приемной стороне последовательность импульсов пропускают через идеальный фильтр нижних частот с частотой среза fc. Тогда при длительной передаче теоретически сигнал на выходе фильтра будет точно воспроизводить переданный непрерывный сигнал u (t).

В действительности реальный сигнал всегда имеет конечную длительность, следовательно, его спектр неограничен. Ошибка возникает не только за счет принудительного ограничения спектра, но и за счет конечного числа отсчетов в интервале времени T , которых в соответствии с теоремой будет

N = 2 fc T.

13

Теорема Котельникова имеет важное прикладное значение. На практике ширину спектра fc определяют как интервал частот, вне которого спектральная плотность меньше некоторой заданной величины. При таком допущении функция на интервале T с некоторой степенью точности (зависящей от точности представления спектральной плотности) определяется посредством N = 2 fc T отсчетов, т.е. общий смысл теоремы Котельникова сохраняется.

В общем случае СКО ошибки квантования σi для i -го шага определяется соотношением

= ( ( )− ) ( ) , (1.3)

где p(u) – функция плотности вероятности мгновенных значений сигнала U. Если шаги квантования малы по сравнению с диапазоном изменения сигнала, плотность p(u) в пределах каждого шага можно считать постоянной и равной, например, p(ui ). Сделав замену y = u (t) – ui и проведя ряд преобразований в (1.3) получим, что дисперсия полной ошибки опреде-

Если на квантуемый сигнал воздействует помеха, он может попасть в интервал, соответствующий другому уровню квантования. В случае, когда помеха ξ имеет равномерное распределение p (ξ) = 1/ a, где a/ 2 – амплитуда помехи, симметричной относительно мгновенного значения сигнала, вероятность неправильного квантования сигнала резко возрастает при a > . Воздействие нормально распределенной помехи

14

с параметрами (0, σ2) эквивалентно воздействию равномерно распределенной помехи при a = 3σ.

1.2. Модель радиотехнической системы передачи информации

В самом общем виде модель радиотехнической системы передачи информации (РТС ПИ) можно представить в виде, приведенном на рис. 1.2 [5]:

Рис. 1.2. Модель радиотехнической системы передачи информации

Хотя эта модель и содержит основные элементы, присущие любой системе передачи информации, она может служить лишь простейшей иллюстрацией к описанию РТС ПИ, поскольку практически не отражает тех действий, которые должны выполняться (или могут выполняться) над информацией в процессе ее передачи от источника к потребителю.

Значительно более полной в этом смысле является модель системы передачи (и хранения) информации, подобная приве-

денной на рис. 1.3, которой мы и будем пользоваться в дальнейшем. Нужно отметить, что на самом деле проблемы, возникающие при передаче (причем не только с использованием радиоволн) и хранении информации (на оптических дисках, магнитных носителях и в памяти компьютеров) очень схожи, поэтому методы их решения и структура технических устройств также во многом идентичны [11].

15

Рис. 1.3. Модель системы передачи и хранения информации

Кратко охарактеризуем назначение и функции элементов этой модели. Источник сообщения в общем виде представляет собой совокупность источника информации (наблюдаемый процесс, объект, явление), а также первичный преобразователь (различного рода датчики, человек-оператор, либо специальные преобразователи кода). На выходе источника, как правило, дискретное сообщение, формируемое в форме последовательности символов, которые образуют сообщения. Отдельные символы называются знаками. Множество знаков составляет

алфавит сообщения, а их количество – объем сообщения.

На практике в качестве модели источника стационарных непрерывных сообщений используют гауссовский случайный процесс. Гауссовская модель достаточно хорошо описывает речевые и телевизионные сообщения, а также некоторые типы телеметрических процессов.

Непрерывная информация, являющаяся функцией времени (речь, видеоизображение) также может быть преобразована в дискретное сообщение путем дискретизации по времени и квантованию по уровню (согласно теореме Котельникова).

Преобразование сообщения в сигнал, удобный для передачи по данному каналу связи, называется кодированием в широком смысле. В узком смысле кодирование - это отображение дискретных сообщений сигналами в виде определенных соче-

16

таний символов. Кодирование реализуется кодером. В частности, он решает две задачи:

1.Устранение вредной избыточности из сообщения, т.е. данных, не несущих никакой информации. Такое кодирование называется оптимальным или эффективным.

2.Введение полезной избыточности, т.е. введение таких дополнительных данных, которые позволяют обнаруживать и исправлять возможные ошибки в процессе передачи информации по каналу связи. Такое кодирование называется помехоустойчивым. Процедуру обратную кодированию реализует декодер.

Декодер решает также две задачи:

1.Восстановление исходного сообщения в вид, пригодный для получателя.

2.Решается задача оптимального приема, т.е. принятый сигнал обрабатывается с учетом априорной информации о сообщении. Это позволяет достичь высокой степени достоверности принятого сигнала.

Часто эти устройства конструктивно выполняются в едином блоке. После кодирования сигнал поступает на передающее устройство, которое осуществляет преобразование непрерывных сигналов, как носителей информации или знаков сообщения в сигнал, удобный для прохождения по линии связи.

Модулированный сигнал – это сигнал, у которого один или несколько параметров изменяются в соответствии с заданным сообщением. Устройство, реализующее этот процесс, называется модулятором. Иногда говорят, что модулятор обеспечивает сжатие сигнала и согласование свойств сигнала и линий связи.

Линия связи – это некая среда, по которой передается сигнал. Различают воздушные, проводные, оптические, акустические и т.д. линии связи.

Главной особенностью линий связи является то, что в процессе прохождения по ним сигнала, на него оказывается воздействие помех. Помехи – это любые мешающие возмущения как внешние, так и внутренние, вызывающие отклонение

17

принятых сигналов от переданных. Поэтому на входе приемного устройства действует смесь сигнала и помехи. В приемном устройстве в основном с помощью демодулятора (детектора) происходит процесс обратного выделения полученного сигнала из смеси сигнала с помехой.

Взависимости от характера изменения во времени различают флюктуационные, импульсные (или сосредоточенные во времени) и узкополосные (сосредоточенные по частоте) помехи. Флюктуационная помеха порождается различного рода случайными отклонениями тех или иных физических величин от их средних значений. Обычно данная помеха представляет собой гауссовский стационарный случайный процесс с нулевым средним. Импульсная помеха представляет собой случайную последовательность импульсов, следующих столь редко, что реакция приемника на текущий импульс успевает затухнуть к моменту появления следующего. Узкополосная помеха – это такая помеха, спектральная плотность мощности которой занимает сравнительно узкий по отношению к полосе сигнала диапазон частот.

Врешающем устройстве реализуются процедуры оптимальной обработки смеси сигнала и помехи с целью наиболее полного извлечения полученного сигнала из этой смеси. Однако как сигнал на выходе решающего устройства, так и сообщение на выходе декодера отличаются от переданного сообщения

исигнала из-за наличия помех в линии связи. Меру соответствия принятого сообщения посланному называют вероятно-

стью передачи.

При синтезе систем передачи информации показательными являются следующие характеристики:

Помехоустойчивость – это способность информационной системы или системы передачи информации противостоять вредному воздействию помех. Помехоустойчивость может задаваться показателем вероятности передачи при некоторых заданных характеристиках помех.

Эффективность – это способность информационной системы обеспечивать передачу заданного количества информа-

18

ции с наименьшими затратами мощности сигнала, времени на передачу и полосы частот.

Теория информации устанавливает критерии оценки помехоустойчивости и эффективности информационных систем. Надо иметь ввиду, что помехоустойчивость и эффективность как бы обратно пропорциональные качества информационной системы.

К основным характеристикам системы связи также отно-

сятся:

1)Скорость передачи информации.

2)Достоверность передачи информации.

3)Безопасность информационной системы.

1.3. Информационные сети и информационные потоки

При моделировании любой информационной системы необходимо учитывать также тот факт, что данная система может являться лишь подуровнем другой более мощной информационной системы. Возникает сеть обмена информацией, которая является внешней по отношению к источникам и потребителям информации, т.е. возникает некоторая информационная сеть, осуществляющая обмен информацией с заданными вероятностно-временными характеристиками доведения информации до потребителя, обслуживание информационных потоков в точках объединения или пересечения информации, а также обеспечивая верность передачи информации по каналам связи. В информационной сети возникают внешние возмущающие воздействия, которые проявляются в виде отказов, сбоев аппаратуры сети, помех, действующих в каналах связи. Эти воздействия имеют случайный характер и могут описываться некоторыми вероятностными закономерностями [11].

Во временном аспекте информация, поступающая в сеть, представляет собой информационный поток, характеризующийся моментами появления отдельных сообщений, и нередко этот поток является случайным и характеризуется статистиче-

19

скими закономерностями. Для оценки характеристик сети можно использовать характеристики, свойственные любой системе передачи информации, которые указывают между собой верность и время передачи.

Ярким примером такой сети может служить сеть сотовой системы связи, приведенной на рис. 1.4.

Рис. 1.4. Структура сотовой связи

Формализуя информационную сеть, можно выделить в ней узлы, где осуществляется ввод, выдача или коммутация информации. Узлы информационной сети связаны дугами, отображающими собой каналы связи. Получаем граф, в вершинах которого располагаются источники, потребители или узлы коммутации информации, а дуги представляют собой линии или каналы связи. Поскольку информационная сеть должна удовлетворять определенным условиям быстродействия, то весьма существенным фактором, определяющим качество функционирования сети, является метод коммутации, который применяется для переключения и объединения информационных потоков в отдельных промежуточных узлах сети. В настоящее время по методу коммутации все сети разделяют на три вида:

20