Методическое пособие 640

Так как сигнал всегда согласован с помехой в смысле выполнения равенства (5.37), то скорость передачи информации определяется уравнением (5.38). Определение минимума R сводится к решению задачи на отыскание экстремума R при дополнительном условии. Для решения задачи составим функционал вида

Обозначим

( ) = log ( ) + ( )

ирешим уравнение Эйлера

( )

( ) = 0

В данном случае это уравнение дает

Полученное равенство указывает, что наименьшую скорость передачи информации мы получаем при передаче сообщений в условиях помех с равномерным распределением по спектру.

и, следовательно,

121

Подставляя эту постоянную в (5.37), находим сумму спектральных плотностей

Графически этот результат представлен на рис. 5.10. Как видно из (5.44) и рис. 5.11, постоянная составляющая

представляет собой сумму спектральных плотностей сигнала и помехи.

При постоянных по диапазону частотах ( ) = и ( ) = скорость передачи информации (5.40) равна

122

Рис. 5.11. Спектральные плотности мощности сигнала и помехи

Так как спектральная плотность помехи равна (5.40)

то скорость передачи информации равна

т. е. совпадает с полученной ранее для пропускной способности канала связи в условиях воздействия нормальных помех, имеющих равномерное распределение.

5.7.Согласование физических характеристик сигнала

иканала

Независимо от использования и назначения непрерывного канала основными его характеристиками являются физические характеристики [24], позволяющие обобщенно оценить возможность использования непрерывного канала для передачи информации:

123

-время, на которое канал связи предоставлен для передачи сигнала, Тк;

-ширина полосы пропускания канала связи Fн,

-допустимое превышение сигнала над помехой в данном

канале Hк.

Перечисленные характеристики определяются физической структурой используемого канала связи и зависят от его типа. Прежде всего от типа канала зависит ширина пропускания. В настоящее время выделяют следующие каналы связи: проводные, акустические, оптические. Ширина спектра для этих каналов меняется от 3300 Гц (для проводных линий телефонного типа) до сотен мегагерц (для оптических линий связи). При использовании различных видов модуляции меняется спектр сигнала: обычно он расширяется. Так, например, при амплитудной модуляции ширина спектра возрастает в два раза, при частотной модуляции ‒ в 2 раз, где ‒ индекс частотной модуляции.

Временной параметр канала Тк зависит от способа использования канала связи для передачи многих сообщений. Зачастую в системах используется временное уплотнение каналов, и в этом случае для передачи каждой конкретной информации отводится свое временное окно с длительностью Tк, в котором разрешается передавать данную информацию, т. е. последовательно во времени по одному и тому же физическому каналу связи осуществляется передача информации разного назначения. Допустимое превышение сигнала над помехой в канале определяется в основном физическими характеристиками канала связи: для проводных каналов ‒ уровнем перекрестных помех и пробивным напряжением изоляции, для радиоканалов ‒ возможностями модуляции и выявления сигнала на соответствующих расстояниях.

Физические характеристики сигнала позволяют в обобщенном виде оценить возможность использования непрерывного канала для передачи сигнала. В соответствии с этим рассмотрим вопрос о выборе характеристик сигнала, который может быть передан по каналу с заданными физическими харак-

124

теристиками.

Длительность сигнала есть время существования сигнала в канале связи. Она зависит от необходимого быстродействия системы и может составлять для одного сообщения 10 мкс ‒

1 с.

Ширина импульса сигнала определяется исходя из спектральных свойств. Если сигнал описывается функцией f(t), то плотность амплитудного спектра

Рассмотрим плотность спектра одиночного импульса с амплитудой A, длительностью τ:

Рис. 5.12 Спектр одиночного импульса

125

Превышение сигнала над помехой определяется возможностями передатчика и дальностью передачи. В промышленных системах превышение сигнала над помехой определяется по формуле

п

где ‒ мощность сигнала на входе приемника, п ‒ мощность помехи на входе приемника.

Произведение указанных параметров называют объемом канала:

Vk = Tk Fk Hk.

Аналогичными параметрами можно характеризовать сиг-

нал:

1)ширина спектра частот сигнала Fc;

2)длительность сигнала Tc;

3)превышение сигнала над помехой

Hc = log (PZ / Pξ ).

Соответственно объём сигнала определяется как

Vc = Tc Fc Hc,

а необходимое условие его неискаженной передачи - Vk ≥ Vc.

Достаточные условия неискаженной передачи:

Tk ≥ Tc, Fk ≥ Fc, Hk ≥ Hc.

Если выполнено необходимое условие неискаженной передачи, то достаточные условия всегда могут быть выполнены путем соответствующих преобразований сигнала.

Например, сигнал может быть записан с высокой скоростью, а затем передаваться по каналу с более низкой. При этом Fc уменьшится, а Tс увеличится соответствующим образом. Если превышение сигнала над помехой не удовлетворяет заданным ограничениям, то его снижают до допустимого уровня, но при этом должно произойти соответствующее увеличение времени передачи сигнала для обеспечения заданной верности.

126

Таким образом, в большинстве случаев при выполнении необходимого условия удается оптимально использовать непрерывный канал и тем самым осуществить передачу заданного объема информации.

Заметим, что предельное количество информации, которое может быть передано по гауссовому каналу связи за время

Tk .

I max (V, Z ) = Tk Fk log 2 (1 + Pz / Pξ) .

Замечательным является тот факт, что при Pz / Pξ >> 1 это количество информации совпадает с объемом канала.

127

6. Кодирование информации

Сточки зрения теории информации кодирование — это процесс однозначного сопоставления алфавита источника сообщения и некоторой совокупности условных символов, осуществляемое по определенному правилу, а код (кодовый алфавит) — это полная совокупность (множество) различных условных символов (символов кода), которые используются для кодирования исходного сообщения и которые возможны при данном правиле кодирования. Число же различных кодовых символов составляющих кодовый алфавит называют объе-

мом кодового алфавита. Иными словами кодирование — это преобразование исходного сообщения в совокупность или последовательность кодовых символов, отображающих сообщение, передаваемое по каналу связи.

Кодирование может быть числовым (цифровым) и нечисловым, в зависимости от вида, в котором представлены кодовые символы: числа в какой-либо системе счисления или иные какие-то объекты или знаки соответственно.

В большинстве случаев кодовые символы представляют собой совокупность или последовательность неких простейших составляющих, например, последовательность цифр в кодовых символах числового кода, которые называются элементами кодового символа. Местоположение или порядковый номер элемента в кодовом слове определяется его позицией.

Число элементов символа кода, используемое для представления одного символа алфавита исходного источника сообщений, называют значностью кода. Если значность кода одинакова для всех символов алфавита исходного сообщения, то код называют равномерным, в противном случае — неравномерным. Число элементов входящих в кодовый символ ино-

гда называют длиной кодового символа.

Сточки зрения избыточности все коды можно разделить на не избыточные коды и избыточные. В избыточных кодах число элементов кодовых символов может быть сокращено за счет более эффективного использования оставшихся элемен-

128

тов, в не избыточных же кодах сокращение числа элементов в кодовых символах невозможно.

Задачи кодирования при отсутствии помех и при их наличии существенно различны. Поэтому различают эффективное (статическое кодирование) и корректирующее (помехоустойчивое) кодирование.

Отдельно стоящей задачей кодирования является защита сообщений от несанкционированного доступа. Такой вид кодирования называют шифрованием. А наука - криптографией.

При эффективном кодировании ставится задача добиться представления символов алфавита источника сообщений минимальным числом элементов кодовых символов в среднем на один символ алфавита с цель повышения скорости передачи сообщения путем уменьшения избыточности кода. А при кор-

ректирующем (помехоустойчивом) кодировании ставится зада-

ча снижения вероятности ошибок в передаче символов исходного алфавита путем обнаружения и исправления ошибок за счет введения дополнительной избыточности кода.

Кодирование осуществляется, с одной стороны, для того, чтобы обеспечить наилучшее согласование характеристик источника сообщений и канала, с другой стороны, для повышения достоверности передачи информации при наличии помех. Кроме того, при выборе системы кодирования (представления сообщений) стремятся обеспечить простоту и надежность аппаратной реализации устройств.

В процессе кодирования сообщений длинная последовательность (например, из N символов) обычно формируется из кодовых комбинаций, каждая из которых соответствует одному знаку (букве). Число n символов, из которых составлена такая кодовая комбинация, называется значностью или длиной кода. Количество разных символов m, использованных для построения кодовой комбинации, называется основанием кода. Физически символы реализуются в виде сигналов, несущих некоторые признаки. В качестве признаков могут использоваться, например, амплитуда длительность импульсов и др.

Каждому кодируемому знаку можно приписать какой-

129

либо порядковый номер. При этом задача кодирования сводится к представлению кодовых комбинаций числами в какойлибо системе счисления. Наиболее употребительной является позиционная система счисления, в которой значение цифры (символа) зависит от ее места (позиции).

Любое число An в позиционной системе счисления можно представить в виде:

N, ai - коэффициент i - го разряда, принимающий целочисленные значения от 0 до m - 1.

С точки зрения экономии времени передачи сообщений, выгодно иметь меньше цифр в представлении числа. Однако увеличение m с целью уменьшения n приводит к усложнению устройств, реализующих m признаков (устойчивых состояний). Поэтому для характеристики эффективности систем используют произведение n х m . Можно показать, что по этому критерию наиболее эффективной является троичная система. Тем не менее, наиболее широко используются незначительно уступающие троичной системе двоичные коды. Максимально воз-

можное число кодовых комбинаций простого двоичного кода

Nmax = 2n.

Помимо двоичной системы получили распространение системы с основанием, равным целой степени двойки (восьмеричная, шестнадцатиричная), которые легко сводятся как к двоичной, так и к десятичной, но дают более компактную запись.

6.1. Эффективное кодирование

Исходя из изложенных принципов, разработаны ряд алгоритмов эффективного кодирования как для взаимонезависимых символов сообщения, так и для коррелированных. Суть их со-

130