Методическое пособие 639

Для прогнозирования поведения временного ряда в системе STATISTICA применяется несколько методов, самым простым из которых является прогноз с помощью метода экспоненциального сглаживания. Из-за невысокой точности данный метод применяется, в основном, для краткосрочных прогнозов.

Процедура прогнозирования поведения временного ряда методом экспоненциального сглаживания вызывается из диалогового окна Временные ряды и прогнозирование с помощью кнопки Exponential smoothing and forecasting (Экспоненциальное сглаживание и прогнозирование). Откроется диалоговое окно Seasonal and Non-Seasonal Exponential smoothing (рис. 45).

Рис. 45. Диалоговое окно Сезонное и несезонное экспоненциальное сглаживание

Для выполнения прогнозирования необходимо задать сезонную компоненту, вид модели и параметры Alpha, Delta и Gamma. Автоматически определить данные параметры можно,

72

нажав на вкладке Grid search кнопку Perform grid search.

Откроется таблица, в которой и будут указаны рекомендуемые значения параметров (рис. 46).

Рис. 46. Рекомендуемые значения параметров прогнозирования

Над таблицей приводятся характеристики модели ряда (линейный тренд, аддитивная сезонная компонента, равная 5), в первой строке указаны рекомендуемые значения Alpha, Delta и Gamma, при которых ошибка прогнозирования будет минимальной. Как видно, рекомендуемая сезонная компонента совпадает с определенной ранее периодичностью ряда. Данные параметры необходимо задать на вкладке Quick и

нажать кнопку Summary: Exponential smoothing. Откроется диалоговое окно, содержащее следующие результаты прогнозирования:

-таблицу с исходными, сглаженными значениями ряда, остатками и прогнозными значениями на 10 интервалов вперед

(рис. 47);

-таблицу с различными оценками ошибки сглаживания, которая может быть использована для корректировки параметров сглаживания;

-графики исходного, сглаженного рядов и ряда остатков (рис. 48).

Переключаться между различными результатами можно

спомощью дерева на панели слева или с помощью кнопок, расположенных в правом нижнем углу окна.

73

Лабораторная работа №6 ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ КЛАССИФИКАЦИИ

НАБЛЮДЕНИЙ

СПОМОЩЬЮ ПАКЕТА STATISTICA

1.ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

1.1.Цель работы

Изучение основных принципов работы с электронными таблицами в системе STATISTICA; получение практических навыков выполнения кластерного анализа в пакете

STATISTICA.

1.2.Используемое оборудование и программное обеспечение

Для выполнения лабораторной работы требуется ПЭВМ типа IBM PC с установленной ОС Windows XP и выше, пакет STATISTICA 10 или последующих версий.

2. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

2.1. Основные понятия кластерного анализа

При анализе результатов наблюдений часто возникает задача объединения элементов выборки со схожими параметрами в отдельные группы, причем множество таких групп может быть известно (задача классификации данных) или неизвестно (задача кластеризации данных).

Кластерный анализ – метод анализа, позволяющий выявить наличие внутренних связей между элементами выборки и разделить на их основе данные на множество групп со схожими параметрами (кластеры).

Кластерный анализ чаще всего применяется в тех случаях, когда неизвестно число групп, на которые следует разделить элементы исходной выборки, т. е. в задачах поиска структуры для малоизученных явлений. Например, если нужно

76

k1

-сумма абсолютных отклонений (городская метрика):

m

d(Xi,Xj) xik xjk ;

k1

-обобщенное евклидово расстояние (расстояние

Махаланобиса):

d(Xi,Xj) (Xi Xj) S 1 (Xi Xj) ,

где S –матрица рассеяния, вычисляемая следующим образом:

S (X X)T(X X),

где X - матрица, столбцы которой равны средним значениям соответствующих переменных.

В качестве меры близости между кластерами могут использоваться следующие расстояния:

- расстояние, изменяемое по принципу ближайшего соседа:

Xi Kg ,Xj Kh

-расстояние, изменяемое по принципу дальнего соседа:

Xi Kg,Xj Kh

-расстояние, изменяемое по центрам тяжести кластеров:

Dср(Kg,Kh) d(Xi,Xj),

где Xi , Xj - арифметические средние наблюдений, входящих

в кластеры Kg и Kh , соответственно.

Можно выделить два класса задач иерархического анализа:

- раздельный кластерный анализ – разбиение множества из n элементов на m кластеров;

78

- иерархический кластерный анализ – получение всей иерархии разбиений, более точно характеризующей структуру связей в наблюдениях.

2.2. Основные понятия дискриминантного анализа

Дискриминантный анализ – это статистический метод, позволяющий изучить различия между двумя и более группами объектов по нескольким характеризующим их признакам.

Дискриминантный анализ используется для классификации наблюдений в тех случаях, когда есть набор объектов, для которых известно, к каким группам они принадлежат, т. е. есть обучающая выборка, классификация которой была проведена, например, с помощью кластерного анализа. В дальнейшем обучающая выборка используется для определения параметров процедуры анализа.

Данный метод анализа позволяет выяснить, действительно ли группы наблюдений различаются между собой, и если да, то какие переменные вносят наибольший вклад в имеющиеся различия.

Для классификации объектов для каждой группы наблюдений строятся дискриминантные функции вида

Fi a1ix1 a2ix2 ... amixm bi ,

где aji - коэффициент j-го признака для i-й группы, i 1,...,s,

j 1,...,m, x j - значение j-го признака объекта, bi - свободный

коэффициент для i-й группы.

Каждая группа объектов имеет свой набор коэффициентов aji , вычисляемых по обучающей выборке. Для

определения принадлежности к какой-либо группе нового объекта по значениям его признаков x j находятся значения

всех функций Fi и объект относится к той группе, для которой функция Fi максимальна.

79