Методическое пособие 639
.pdf
ситуациях она может не просматриваться из-за ощутимых случайных колебаний.
Для обнаружения общей тенденции используются следующие методы, использование которых способствует более четкому проявлению тенденции развития:
-укрупнение интервалов, например, ряд квартальных данных заменяется годовыми уровнями;
-сглаживание временного ряда – замена фактических уровней ряда расчетными уровнями, которые в меньшей степени подвержены колебаниям.
Наиболее распространенными методами сглаживания данных являются следующие:
-метод скользящего среднего, согласно которому формируется новый ряд значений, где каждое значение равно средней величине исходной функции за предыдущий период;
-экспоненциальное сглаживание применяется в тех случаях, когда последние данные временного ряда являются более значимыми, чем предыдущие; элементы нового ряда вычисляются по следующей формуле:
ui yi (1 ) ui 1,
т.е. новое значение сглаженного ряда ui вычисляется как взвешенное среднее текущего наблюдения yi и предыдущего сглаженного значения ui 1.
Еще одной задачей анализа рядов динамики является выявление периодичности изменений уровней ряда. Для поиска периодичности изменений используется
автокорреляционная функция (АКФ), позволяющая вычислить корреляцию значений временного ряда с его запаздывающими значениями.
Общая формула АКФ для k-го интервала (т.е. исходный ряд динамики сравнивается с собой, но сдвинутым на k интервалов назад) имеет вид:
rk |
(yk 1 |
y)(y1 |
y) (yk 2 |
y)(y |
2 |
|
y) ... (yn |
y)(yn 2 |
|
y) |
. |
|||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
(y1 |
y)2 (y2 |
y) |
... (yn |
y)2 |
|
|
|
|||||
61
Для определения периодичности вычисляются значения r1, r2 , r3, … Большие значения коэффициентов корреляции
свидетельствуют о наличии повторяемости значений ряда с периодом, равным индексу соответствующего коэффициента.
2.2. Работа с электронной таблицей в системе
STATISTICA
Пакет STATISTICA предназначен для статистического анализа данных, полученных в результате исследований. Он включает такие методы, как корреляционный, регрессионный, дискриминантный, факторный, кластерный анализ и др. Для визуализации результатов исследований и вычислений пакет содержит более сотни графиков от стандартных до специализированных статистических.
Исходные данные в STATISTICA организованы в виде электронной таблицы, состоящей из строк и столбцов (рис. 33). Столбцы таблицы называются Variables (переменные) и служат для хранения наблюдаемых величин. Каждая переменная имеет свое имя, формат и другие атрибуты, задаваемые пользователем. Строки таблицы называются Cases (наблюдения, случаи) и содержат результаты наблюдений за переменными. Нулевой столбец, в котором по умолчанию указаны номера наблюдений, при необходимости может содержать их имена или даты. Электронные таблицы с исходными данными хранятся в файлах с расширением .sta.
62
Рис. 33. Электронная таблица STATISTICA
По умолчанию в новой таблице 10 строк и 10 столбцов. Для увеличения размеров таблицы нужно выбрать команду Add Variables (Добавить переменные) или Add Cases (добавить наблюдения) из главного меню Insert (Вставка). Новые столбец или строка могут быть добавлены и путем копирования уже существующих. Для удаления переменной или наблюдения используются команды Edit / Delete / Variables (Cases) (Правка
/ Удалить / Переменную (Наблюдение)).
Для задания имени переменной нужно дважды щелкнуть на соответствующей ячейке. Откроется диалоговое окно настройки свойств переменной (рис. 34). В этом же окне можно выбрать формат данных в ячейках столбца. Ячейки таблицы могут содержать данные следующих типов: общий, числовой, дата, время, научный, валюта, процентный, дробный, пользовательский. Для каждого типа при необходимости могут быть настроены дополнительные параметры (формат отображения, число десятичных знаков и т.д.).
63
Рис. 34. Диалоговое окно установки свойств переменной
2.3. Пример анализа временного ряда в системе
STATISTICA
Рассмотрим пример анализа временного ряда, содержащего число принятых в университет студентов за несколько лет. Фрагмент таблицы с исходными данными приведен на рис. 35.
64
Рис. 35. Фрагмент таблицы с исходными данными
Для графического представления временного ряда используется команда Graphs / 2D Graphs / Line plots (Variables). В диалоговом окне задания параметров графика на вкладке Quick (рис. 36) необходимо нажать кнопку Variables (Переменные) и выбрать переменную Число принятых студентов. Итоговый график приведен на рис. 37. На этом рисунке видно, что после выполнения команды диалоговое окно выбора параметров сворачивается до кнопки на панели состояния в нижней части экрана. Это облегчает вызов команды в случае необходимости повторного использования.
65
Рис. 36. Окно выбора параметров графика временного ряда
Рис. 37. График временного ряда
66
Для анализа временных рядов в системе STATISTICA предназначен модуль Time Series/Forecasting (Временные ряды и прогнозирование), доступный в меню Statistics / Advanced Linear/Nonlinear Models. Данный модуль содержит процедуры, позволяющие выполнить следующие преобразования: удаление тренда, взятие разностей, суммирование, вычисление остатков, различные виды сглаживания и др. Стартовое окно модуля приведено на рис. 38.
Рис. 38. Стартовое окно модуля Временные ряды и прогнозирование
Для выявления тренда временного ряда выполняется его сглаживание. В системе STATISTICA реализованы несколько методов сглаживания, доступных в диалоговом окне
Transformations of variables, вызываемом при нажатии кнопки OK (transformations, autocorrelations, crosscorrelations, plots).
Вкладка Smoothing данного окна представлена на рис. 39.
67
Рис. 39. Диалоговое окно Transformations of variables, вкладка Smoothing
Самым простым методом сглаживания является метод скользящего среднего (N-pts mov. averg), где N - число точек для сглаживания. Для выполнения выбранного метода необходимо нажать кнопку OK (Transform selected series).
После этого в список рядов добавится новый сглаженный ряд Число принятых студентов 2 pt.mov.aver. и построится его график. Если нужно изобразить оба ряда, то необходимо перейти на вкладку Review & plot, нажать кнопку Plot рядом с надписью Review multiple variables (рис. 40) и в окне запроса выделить оба ряда. Построенный таким образом график приведен на рис. 41.
68
Рис. 40. Диалоговое окно Transformations of variables, вкладка Review & plot
Рис. 41. Графики исходного и сглаженного рядов
69
По графику временного ряда можно сделать вывод о наличии тренда ряда, выражающегося в плавном уменьшении значений его элементов, и некоторой периодичности числа принятых студентов. Для более точного определения периодичностей значений ряда используется спектральный анализ (или анализ Фурье). Диалоговое окно данного метода вызывается из окна Анализ временных рядов с помощью кнопки Spectral (Fourier) analysis (Спектральный (Фурье)
анализ) (рис. 42). В данном окне необходимо нажать кнопку
Single series Fourier analysis. Откроется диалоговое окно спектрального анализа для одного временного ряда (рис. 43), содержащее статистическую информацию. Для анализа периодичности ряда необходимо выделить сглаженный ряд, в поле Plot by выбрать значение Period и нажать кнопку
Periodogram (Периодограмма).
Рис. 42. Диалоговое окно процедуры Спектральный (Фурье) анализ
70