Методическое пособие 639

3 0.25 - незначительной.

Для определения островершинности симметричного распределения используется коэффициент эксцесса:

2 44 3.

2.4. Статистические функции Excel

Microsoft Excel обладает большим набором встроенных математических функций, предназначенных для анализа статистических данных. Для удобства все они находятся в списке Формулы / Библиотека функций / Другие функции / Статистические.

В зависимости от вычисляемых значений функции описательной статистики можно разделить на следующие группы:

1.Функции для вычисления центральных мер распределения:

- СРЗНАЧ(x1,x2,…) – возвращает среднее арифметическое для заданных значений x1,x2,…;

- СРГЕОМ(x1,x2,…) – возвращает среднее геометрическое для заданных значений;

- МЕДИАНА(x1,x2,…) – возвращает медиану для заданных значений;

- МОДА(x1,x2,…) – возвращает моду для заданных значений.

2.Функции определения изменчивости данных:

11

-СРОТКЛ(x1,x2,…) – возвращает среднее абсолютных значений отклонений точек данных от среднего;

-МАКС(x1,x2,…) – возвращает наибольшее из заданных значений;

-МИН(x1,x2,…) - возвращает наименьшее из заданных значений;

-СТАНДОТКЛОН(x1,x2,…) – оценивает стандартное отклонение для заданных значений;

-ДИСП(x1,x2,…) - оценивает дисперсию для заданных значений.

3. Функции определения формы распределения:

-КВАРТИЛЬ(x1,x2,…; n) – возвращает следующие значения в зависимости от параметра n: 0 – минимальное значение, 1 – первый квартиль, 2 – центральный квартиль (медиану), 3 – третий квартиль, 4 – максимальное значение;

-ПЕРСЕНТИЛЬ(x1,x2,…; n) – возвращает n-й персентиль для массива значений;

-СКОС(x1,x2,…) – возвращает асимметрию распределения относительно среднего;

-ЭКСЦЕСС(x1,x2,…) – возвращает эксцесс множества

данных.

При построении статистических рядов полезными будут следующие функции, предназначенные для определения количества элементов данных:

-СЧЁТ – подсчитывает количество значений в заданном диапазоне;

-СЧЁТЕСЛИ – подсчитывает количество ячеек в заданном диапазоне, соответствующих указанному условию;

-ЧАСТОТА(x1,…,xn; i1,…,im) – для значений массива данных и массива интервалов определяет частоты появления элементов; возвращает следующий массив значений: y1 – число элементов из массива данных x1,…,xn, меньших или равных i1, y2 – число элементов, принадлежащих интервалу

(i1, i2], …, ym - число элементов из интервала (i(m-1), im], y(m+1) – число элементов, больших im; функция возвращает

12

массив значений, поэтому должна задаваться как формула массива.

2.5. Надстройка Анализ данных

Для оптимизации процесса анализа данных и удобства работы пользователя статистические функции Excel сгруппированы в виде отдельных процедур в специальной надстройке Анализ данных, которая вызывается по команде Данные / Анализ / Анализ данных. Если данная команда недоступна, то нужно предварительно подключить пакет анализа в окне Надстройки (Файл / Параметры / Надстройки / Управление: надстройки Excel / Перейти). Главное окно надстройки Анализ данных изображено на рис. 2.

Рис. 2. Окно выбора процедур анализа данных

2.6. Пример построения и анализа дискретного статистического ряда в Excel

Проводилось тестирование 30 студентов, каждый из которых отвечал на 20 вопросов. Число правильных ответов занесли в таблицу. Необходимо определить статистические характеристики полученной выборки.

Занесем исходные данные в таблицу Excel на Лист1 в ячейки с номерами A2:A31 (рис. 3).

13

горизонтальной оси (категории) выбрать диапазон ячеек с элементами выборки. Пример гистограммы приведен на рис. 5.

Рис. 5. Гистограмма распределения случайной выборки

Чтобы построить полигон частот, надо выбрать команду Вставка / Точечная / Точечная с прямыми отрезками и маркерами, после чего появится пустой график. Для его заполнения необходимо выбрать исходные данные (Конструктор / Выбрать данные / Элементы легенды (ряды) / Добавить) и в окне Изменение ряда в поле Значения Х выбрать диапазон ячеек с элементами выборки, а в поле Значения Y – ячейки с относительными частотами элементов. Готовая диаграмма представлена на рис. 6.

15

2.7. Алгоритм построения интервального статистического ряда в Excel

Исследование экспериментальных данных, представляющих собой непрерывную случайную выборку, проводят по следующему алгоритму:

- определение числа интервалов – оно может быть задано природой исследуемого явления, условиями проведения наблюдений или вычисляться по формуле Старджеса:

m log2 n 1,

где n – число элементов исходной выборки; - определение длины интервала:

L xmax xmin , m

где xmax и xmin - максимальный и минимальный элементы выборки, соответственно;

-определение границ интервала – для определенности считают, что каждый интервал, за исключением последнего, включает свою левую границу и не включает правую;

-определение частот для каждого интервала с помощью функции СЧЕТЕСЛИ() с учетом попадания и непопадания граничных элементов интервалов.

3. ЛАБОРАТОРНОЕ ЗАДАНИЕ

Задание 1. Выбрать исследуемый объект (явление) и составить в Excel таблицу с результатами реальных или вымышленных наблюдений за ним. Экспериментальные данные должны представлять собой дискретную выборку (обосновать почему) объемом не менее 40 элементов.

Задание 2. Провести исследование выборки:

а) сформировать дискретный статистический ряд из результатов наблюдений и определить для него значения частот (абсолютных, относительных и накопленных);

19

б) построить для статистического ряда гистограмму, полигон частот и кривую накопленных частот; все диаграммы должны иметь название и подписи осей.

в) определить основные выборочные характеристики с использованием статистических функций Excel и процедуры Описательная статистика;

г) оценить симметричность и островершинность кривых распределения.

Задание 3. Выбрать исследуемый объект (явление) и составить в Excel таблицу с результатами реальных или вымышленных наблюдений за ним. Экспериментальные

статистической выборки, число интервалов принять равным m variant 7 .

Задание 5. Сохранить результаты лабораторной работы, т.к. они понадобятся для выполнения следующей работы.

4.УКАЗАНИЯ ПО ОФОРМЛЕНИЮ ОТЧЕТА

Отчет должен содержать:

- наименование и цель работы; - краткие теоретические сведения;

- задание на лабораторную работу; - результаты выполнения лабораторной работы.

5.КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Что такое математическая статистика, из каких разделов она состоит?

2.Чем случайная выборка отличается от генеральной совокупности? Какая выборка является репрезентативной?

3.Что такое вариационный и статистический ряд? Какие частотные характеристики вычисляются для элементов рядов? Чем дискретный ряд отличается от интервального?

4.Перечислите графические способы изображения статистических данных.

20