Методическое пособие 589

Таблица 15.1 Основные соотношения для цилиндрических

некорригированных зубчатых передач внешнего зацепления

В расчѐтах зуб зубчатого колеса рассматривают как балку, защемленную одним концом и нагруженную силой (Qn). Такое положение нагрузки принимается как наиболее опасное.

Наиболее опасное сечение, где наиболее вероятен излом зуба, находится у его корня в зоне наибольшей концентрации напряжений. Максимальное напряжение возникает на стороне сжатия (нерабочая сторона). Однако следует отметить то, что расчет на прочность необходимо производить по напряжению на рабочей стороне, т.к. на этой растянутой стороне зуба здесь может образоваться усталостная трещина.

15.3. Расчет зубьев цилиндрических прямозубых зубчатых колес на изгиб

-для обозначения расчета на изгиб, который проводится по ножке зуба принят индекс F (от термина ножка – Fut – на английском и немецком языках).

-для обозначений расчета на контактную прочность принят индекс H, в честь автора теории расчетов контактных напряжений Г. Герца.

Расчет ведется по расчетной окружной силе (q), отнесенной к единице ширины венца.

qKP b

где: P – передаваемое окружное усилие;

b – ширина венца зубчатого колеса (длина зуба);

K – коэффициент нагрузки, учитывающий дополнительные вредные явления (удары).

q – расчетная окружная сила, отнесенная к единице ширины венца (b).

Нормальная удельная сила равна:

q qn cos w

61

Перенесем силу давления qn вдоль линии ее действия (линия зацепления) в точку, расположенную на оси симметрии зуба (рис. 15.4) и разложим на две составляющие: изгибающую зуб (qncosαn), вызывающую в опасном сечении напряжения изгиба (ζu) и сжимающую зуб (qnsinα), вызывающую в зубе напряжения сжатия (ζcж). Угол “α” несколько больше угла про-

филя «αw» (γ = αw = 20˚).

Рис. 15.4. Схема расчета зубьев на изгиб Номинальное напряжение в опасном сечении:

ном u c ;

62

u MWu ;

M u qn cos l ;

W bS6 2 ;

тогда:

где: KT – теоретический коэффициент концентрации напряжений; YFHU, YF – коэффициенты прочности зубьев соответственно

по номинальным и местным напряжениям;

YFH – представляет собой номинальное напряжение в опасном сечении зуба при m = 1 и q = 1, а YF – местное напряжение при тех же условиях.

Технические расчеты удобно вести по формулам, в которых условия нагружения заданы в форме номинальных крутящих моментов М (ктс.см) или мощности (кВт), частоты вращения n (об/мин) и коэффициента нагрузки К.

если

P2M mz

Модуль и ширина зубчатого венца, прежде всего, определяют прочность зуба на изгиб. Приняв b m и решив по-

следнее уравнение относительно модуля, после преобразований получим:

Наиболее рациональной формой расчет, обеспечивающей равнопрочностъ зубьев по выкрашиванию и излому, является определение модуля по известному межосевому расстоянию “aw” и ширине зубчатого венца “b” полученным из расчета на конкретную прочность.

Подставим:

Для большинства редукторов общего назначения: m 0,001...0,002 aw ;

65

коэффициент нагрузки К можно выразить:

K K Kv ,

здесь: Kβ – коэффициент концентрации нагрузки; Kv – коэффициент динамичности нагрузки.

ЛЕКЦИЯ 16.

РАСЧЕТ ЗУБЬЕВ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС НА КОНТАКТНУЮ ПРОЧНОСТЬ

Учебные вопросы

1.Расчет зубьев цилиндрических зубчатых колес на контактную прочность

2.Особенности расчета и конструкции косозубых и шевронных зубчатых колес

16.1. Расчет на контактную прочность

Расчет сводится к определению величины контактных напряжений, которые не должны превышать допустимых.

В качестве исходной принимают формулу Герца для наибольших контактных напряжений ζн при сжатии 2-х цилиндров, соприкасающихся вдоль образующих:

где: qn – нормальная к поверхности нагрузка на (см в кГс/см); Eпр – приведенный модуль упругости материала:

пр E1 E2

если материалы шестерни и колеса равны, то

Eпр= E1 = E2;

66

ν – коэффициент поперечного сжатия (коэффициент Пуассона);

ρпр – приведенный радиус кривизны:

где: zH – коэффициент, учитывающий форму соприкасающихся поверхностей.

При α = 20˚, zH = 1,77. В общем случае:

zM – коэффициент, учитывающий механическое свойство материала:

Произведение zH на zM при α = 20˚ равно 1530.

zε – коэффициент, учитывающий влияние коэффициента торцового перекрытия:

При неточных расчетах можно принять zε = 0,9, что соответствует εα =1,6.

Подставляя:

q2KM 2 , d2b

и числовые значения коэффициентов zH, zM, после преобразований получим:

При перспективности новой передачи задаются

Иногда необходимо или удобно определить диаметр шестерни “d1”. Задаваясь

b

a d1 ,

68

после преобразования получим:

В случае расчета цилиндрических, косозубых или шевронных зубчатых колес во все формулы должны быть введены соответствующие поправки. Знак “+” относится к внешнему зацеплению, знак “–” к внутреннему.

16.2. Особенности расчета и конструкции косозубых и шевронных зубчатых колес

Рис. 16.1. Схема сил, возникающих в косозубом зацеплении

Если прямозубые цилиндрические колеса применяют преимущественно при невысоких и средних окружных скоростях (5–20 м/с), в планетарных, открытых передачах, а также при необходимости осевого перемещения колес для переключения скоростей (коробки передач), то косозубые колеса применяют для ответственных передач, при средних и высоких скоростях (8–30 м/с). Объем использования косозубых колес составляет 30% от всех цилиндрических колес в машиностроении и непрерывно возрастает.

В отличие от прямозубых, косозубые передачи должны проектироваться так, чтобы в зацеплении находилось постоянно минимум две пары зубьев. Для этого необходимо, чтобы

69