Методическое пособие 445
.pdf
Рис. 11. Карта Вейча для двух переменных(а), трех переменных(б), четырех переменных(в)
Карта Вейча – это прямоугольная таблица, число клеток в которой равно 2n и в каждой клетке имеется набор всех входных переменных и их инверсий.
На рис. 11 приведены карты Вейча для двух, трех и четырех переменных. Алгоритм минимизации сводится к следующему:
1)исходные данные записываются в виде таблицы истинности;
2)составляется карта Вейча, в квадраты которой записываются значения функций из таблицы истинности;
3)все клетки, содержащие 1, объединяются в замкнутые области, причем каждая область должна представлять собой прямоугольник с числом клеток 2k, где k = 0, 1, 2, 3,… (рис. 12). Области могут пересекаться и одни и те же клетки могут входить в разные области. Затем производится запись минимизированного выражения в дизъюнктивной нормальной форме.
10
Рис. 12. Работа с картой Вейча
Комбинационные цифровые устройства
Комбинационными цифровыми устройствами (ЦКУ)
называются устройства, выходные сигналы которых определяются только действующими в данный момент входными сигналами и не зависят от внутреннего состояния устройства.
Для синтеза схем можно выделить следующие шаги:
1.Описание функции требуемой схемы.
2.Назначение входных и выходных переменных величин
иприсвоение значений им 0 и 1.
3.Составление таблицы истинности.
4.Определение необходимых логических операций.
5.Упрощение и при необходимости преобразование
схемы.
Если высокий уровень напряжения соответствует логической единице, а низкий –логическому нулю, то логика называется положительной; если, наоборот, высокий уровень – логическому 0; а низкий – логической 1, то логика называется
отрицательной.
Требуемая функция и реальная функция
Под требуемой функцией понимают логическую функцию, которую должна реализовывать схема на основе своей структуры. Реальной функцией является функция, которую на самом деле реализует схема в результате своей работы.
При безупречно функционирующей схеме требуемая функция и реальная функция должны совпадать.
11
Если требуемая функция и реальная функция неодинаковы, то схема содержит одну или несколько ошибок, которые должны быть найдены и устранены.
Требуемая логическая функция определяется из заданной схемы таблицы истинности. Реальная логическая функция определяется путем тестовых измерений.
Поиск дефекта схемы
Имея заданную таблицу истинности и таблицу протокола измерений, можно по их расхождению определить ошибку в схеме.
Определение ошибки происходит путем сравнения требуемой логической функции и реальной.
Если требуемая логическая функция и реальная совпадают, то схема не содержит ошибок. Сначала сравнивают состояния выходов всей схемы. Если они совпадают, дальнейшее сравнение не требуется. Схема в порядке. Если состояния выходов различаются, то проводится пошаговый тест всех элементов, начиная от входных [1].
Задания
1.Постройте таблицу истинности вентиля ИЛИ с тремя входами. Входы имеют обозначения А, В, С. Выход имеет обозначение Z.
2.Сколько возможных комбинаций имеет таблица истинности элемента ИЛИ с шестью входами?
3.Предложите вариант построения вентиля И-НЕ из основных логических элементов.
4.Какую функцию выполняет элемент ЗАПРЕЩЕНИЕ? Как его можно построить из основных логических элементов? Нарисуйте возможную схему.
5.Временные диаграммы входов А и В представлены на рис. 13 а. Изобразите временную диаграмму выхода Z, если А и
Ввходы
а) вентиля И,
12
б) вентиля ИЛИ.
а б Рис. 13. Временные диаграммы входов А и В
6. Как называется логический элемент, которому соответствует таблица истинности, изображенная на рис. 14?
Рис. 14. Таблица истинности
7.На рис. 13 б представлены входные сигналы А и В и выходной сигнал Z неизвестного элемента. Какую логическую операцию производит логический элемент?
8.Составьте таблицу истинности для схемы рис. 15 а.
A |
1 |
|
|
B |
≥ 1 |
1 |
Z |
|
|||
|
|
|
A |
1 |
|
|
|
|
I |
|
|
|
B |
& |
II |
|
Z |
|
|
& |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IV |
C |
≥ 1 |
|
|
|
III |
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
б |
Рис. 15. Схемы для заданий
13
9. Запишите функции, заданные таблицами истинности, в СДНФ: а) табл. 1; б) табл. 2.
Таблица 1
Таблица истинности
x1 |
x2 |
F |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Таблица 2
Таблица истинности
x1 |
x2 |
F |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
10.Запишите функции, заданные таблицами истинности,
вСКНФ: а) табл. 1; б) табл. 2.
11.Представьте функцию F1, заданную табл. 3, в:
а) СДНФ; б) СКНФ.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3 |
||
|
|
|
Таблица истинности |
|
|
|
|
|
||||
x1 |
x2 |
x3 |
F1 |
F2 |
F3 |
F4 |
F5 |
F6 |
F7 |
|
F8 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
– |
0 |
– |
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
– |
0 |
1 |
|
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
– |
– |
– |
1 |
0 |
|
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
– |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
– |
1 |
– |
1 |
0 |
|
1 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
– |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
|
14
12.Представьте функцию F2, заданную табл. 3, в: а) СДНФ; б) СКНФ.
13.Минимизируйте с помощью карт Карно функцию F8, заданную табл. 3:
а) по единичным значениям: б) по нулевым значениям.
14.Минимизируйте функции, заданные в табличной форме рис. 16 а, рис. 16 б, рис. 16 в.
а) по единичным значениям функции: б) по нулевым значениям функции.
Рис. 16. Функции в табличной форме
15. Минимизируйте с помощью карт Карно заданную табл. 3 функцию: а) F1; б) F2
16.Минимизируйте функцию, заданную не полностью в табл. 3 (т. е. значения функции на некоторых наборах переменных не определены): а) F3; б) F4; в) F5.
17.На рис. 17 показана схема устройства. На рис. 18 приведены таблица истинности и таблица измерений схемы. Какие логические элементы работают неправильно?
15
Рис. 17. Схема устройства
Рис. 18. таблица истинности и таблица измерений схемы
18. В схеме на рис. 15 б элемент II дефектен. На его выходе детектируется всегда логическое состояние 1. Какую логическую функцию выполняет схема вследствие этого дефекта? Изобразите реальную функцию схемы в виде таблицы истинности.
16
19. Определите для схемы на рис. 19 логическую функцию и изобразите таблицу истинности.
A |
B |
|
C |
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
& |
X |
|
|
|
|
|
≥ 1 |
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
& |
Z |
|
|
|
≥ 1 |
Y |
|
Рис. 19. Схема устройства
20. Постройте схему, отвечающую следующей логической функции:
Z A B A B C .
21. Постройте схему и таблицу истинности, отвечающую следующей логической функции:
Z
A B C A B C D
A
D
.
22. Схема на рис. 20 а работает с ошибками. Таблица результатов тестирования (протокол измерений) изображена на рис. 20 б. Определите дефектные логические элементы.
а б Рис. 20. Схема и таблица результатов ее тестирования
17
23. |
Упростите выражение: Z A B B C . |
|
24. |
Упростите выражение: X M N M N M . |
|
25. |
Упростите выражение: Z A B A B C . |
|
26. |
Преобразуйте следующую функцию так, чтобы |
|
реализующая ее схема состояла только из элементов И-НЕ |
и |
|
|
||
составьте комбинационную схему устройства |
|
|
|
Z C N P S A B . |
|
27. Преобразуйте следующую функцию так, чтобы реализующая ее схема состояла только из элементов ИЛИ-НЕ и составьте комбинационную схему устройства
X A C B R S .
28. Преобразуйте следующие функции так, чтобы реализующая их схема состояла
1)только из элементов И-НЕ;
2)только из элементов ИЛИ-НЕ
и составьте комбинационную схему устройства.
а) Z A S R Q C B ;
б) в)
г)
д)
Y
X Q Q
A B C D ;A B C M N P R
A B C D S R ;
A B C D P R S .
S
;
18
Контрольные вопросы
1.Чем отличается цифровая величина от
аналоговой?
2.Что понимают под бинарной величиной?
3.В инструкциях производители цифровых схем часто указывают обозначения L и H. Что означают эти символы?
4.Что такое логические состояния и какими символами они обозначаются?
5.Как определить дефекты цифровой схемы?
19