Методическое пособие 382

Лекция 4. Проектирование процесса вытяжки в жестком штампе детали коробчатой формы

Вытяжка.

Вытяжкой получают полые пространственные детали из плоской заготовки. Рассмотрим операцию вытяжки цилиндрического стакана из плоской цилиндрической заготовки (рис.7).

Рис.7.

Вытяжку обычно осуществляют с помощью матрицы и пуансона. Кромки пуансона и матрицы скруглены радиусами, величина которых много больше толщины заготовки. Для предотвращения образования складок (потери устойчивости) во фланце применяют прижим.

41

В начальный момент времени под действием пуансона средняя часть заготовки вдавливается в матрицу. Перемещение средней части заготовки вызывает появление радиальных

растягивающих напряжений во фланце (периферийной части заготовки). Одновременно во фланце действуют

сжимающие напряжения , действующие в тангенциальном направлении. Со стороны прижима на заготовку действуют сжимающие силы, приводящие к появлению осевых

напряжений z . Однако эти напряжения малы (удельные силы прижима невелики и составляют приблизительно

пренебрегают. Наличие прижима приводит к появлению касательных напряжений на поверхности заготовки, препятствующих втягиванию фланца в отверстие матрицы.

В вертикальных стенках стакана напряженное состояние близко к линейному растяжению, а в донной части – к двухосному растяжению.

При вытяжке пластически деформируется только фланец и часть заготовки на кромке матрицы, остальная часть заготовки деформируется упруго.

Покажем это. Энергетическое условие пластичности в

упрощенной форме имеет вид:

max min s

Поскольку осевые напряжения во фланце малы, то для фланца радиальные и тангенциальные напряжения можно

считать главными, тогда условие пластичности во фланце:

s

Условие пластичности для стенки стакана (линейное

растяжение)

z s

42

Энергетическое условие пластичности примем в

упрощенной форме:

max min s

Напомним, что максимальное значение коэффициент Лоде достигает для плоского деформированного состояния, когда среднее главное напряжение равно

полусумме крайних, минимальное 1 - для одноосного растяжения и сжатия, когда среднее главное напряжение равно одному из крайних (и равно нулю). В данном случае напряженное состояние близко к плоскому разноименному

напряженное состояние будет одновременно и плоским деформированным. Поэтому среднее значение коэффициента

Лоде во фланце можно принять равным 1.1.

Величину касательных напряжений на контакте определим по закону Кулона и будем считать пропорциональными среднему контактному давлению:

Q4Q

к q Fф D2 d 2

В первом приближении откажемся от учета упрочнения заготовки в процессе вытяжки. Тогда уравнение равновесия можно привести к виду.

A

Разделяя переменные и интегрируя, получим:

44

A s ln C

Произвольную постоянную определим из граничных

Полученное решение предложено А.Г.Овчинниковым. Эти формулы в наибольшей степени отвечают условиям вытяжки тонколистового материала, когда изменение толщины мало и можно считать, что прижим полностью воздействует на фланец.

В действительности, толщина заготовки в процессе вытяжки изменяется неравномерно. Проанализируем это изменение. Для облегчения выкладок пренебрежем влиянием трения. Тогда формулы несколько упростятся:

Напомним, что согласно деформационной теории пластичности девиатор напряжений пропорционален девиатору пластических деформаций. В главных осях это условие выглядит следующим образом:

45

Эта запись может быть приведена к виду:

46

Проанализируем полученное выражение. Тангенциальная деформация является сжимающей на всей поверхности фланца, иными словами имеет постоянный знак – отрицательный. Поэтому знак деформации в направлении толщины заготовки зависит от знака дроби.

Как будет показано ниже, возможность выполнения первого перехода вытяжки теоретически ограничивается

деформации или иными словами – положительный, а при0.607 R - отрицательный.

Таким образом, на периферийной части фланца толщина заготовки увеличивается, а на внутренней части –

уменьшается. Для относительно толстых заготовок это увеличение оказывается значительным. Поэтому прижим будет воздействовать только на относительно узкую кольцевую зону, примыкающую к внешнему радиусу заготовки.

В этом случае напряженное состояние фланца (за исключением кольцевой периферийной зоны) будет несколько иным. Поскольку давление на фланец на его большей части отсутствует, то трением в этой зоне можно пренебречь. Силы трения тогда можно считать сосредоточенными на внешнем контуре фланца. Е.А.Попов предложил приближенно заменить действие сил трения на заготовку действием радиальных

растягивающих напряжений приложенных по контуру заготовки и равномерно распределенных по ее толщине.

47

Приравнивая получающуюся в результате действия таких напряжений радиальную силу величине силы трения на единицу окружности заготовки можно получить:

Рис.8.

Поскольку касательные напряжения при такой расчетной схеме отсутствуют, то уравнение равновесия запишется в следующем виде:

d 0 d

Решая его совместно с приближенным условием пластичности с учетом граничных условий:

R Q

Rs

получим:

48

s ln R Q

Rs

Эпюры напряжений во фланце для решений, полученных Е.А.Поповым и А.Г.Овчинниковым, приведены на рисунке. Численные значения получены для следующих

по А.Г.Овчинникову

-1

Рис.9.

Вернемся к вопросу о предельном коэффициенте вытяжки. Выше уже отмечалось, что при определенных соотношениях размеров наблюдается отрыв донышка по цилиндрической части. Это явление и определяет значение предельного коэффициента вытяжки.

При нормальных условиях растягивающие напряжения в стенках стакана не превышают напряжения текучести, иными словами стенки стакана деформируются упруго. Предельное соотношение размеров при вытяжке определяется переходом

49

стенок стакана из упругого в пластическое состояние:

z s . Пренебрегая трением и изгибом-спрямлением заготовки на радиусной кромке матрицы можно в первом приближении считать, что

r фланца

Тогда условие перехода стенки стакана в пластическое состояние может быть записано следующим образом:

max r s

Анализируя полученные выше формулы можно заключить, что величина радиального напряжения во фланце растет с увеличением коэффициента трения. Следовательно, для оценки предельно теоретически достижимых соотношений

Здесь R - текущий радиус фланца. Очевидно, что наибольшего значения отношение радиусов в полученной формуле достигает в начальный момент времени, когда текущий радиус фланца равен начальному. Отношение радиуса заготовки к радиусу пуансона, или, что то же самое, отношение их диаметров, называется коэффициентом вытяжки. Поэтому предельное значение коэффициента вытяжки определяется соотношением:

kпред Dd0 2,72

В действительности предельный коэффициент вытяжки несколько меньше и достигает значений kпред 1,8 2 . Такое

50